实战模拟卷二-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

19.解：(1)由题意可知X1的所有可能取值为1,2，且 PX1=1D=PX=2)= P(X,=1)=2P(X,1=0)+ 由题意可知X2的所有可能取值为0,1,2，且P(X2 (×+×)PX=1D+2PX.1=2 =0)=×PX=1D-意 2PX,1=0+gPX-1=1D+2PX-1=2) = pX=1D-(合×+×是)PX=D+ 2[PX.1=0)+PX.-1=2]+号PX,1=1D 2PX=2)= 6 -20-p(X=1]+PX.-1-1D=+ P(X1=1), PX-=2)=(×)PX=1D+2PX=2) 影PX=ID-号=言[PX.1=D-号]P(X X2的概率分布表如下： X2 0 1 2 P(X.=ID-≠0故 P(X,-1=D- P 是2 16 故{PX,=1)-身}是首项为-公比为日的等 EX)-0+1×号+2×- 比复别.故PX,=1》专=×（信） (2)当n≥2时，由题意可知X的所有可能取值为0， 1,2, Px.=1D=号×(g)'-(-2) 高二下学期期末实战模拟卷二 选择题答案速查 题号 2 3 4 7 8 9 10 11 答案 A D C C C c D B BD AB CD 1.A[因为X~B(n,p),所以E(X)=np=8p=5,解 立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可 符p-景1 知7≥81，解释m≥8,061，于是m最小值 2.D[若哪吒和救丙站第1,2位置，则太乙真人在第3 为9.] 或4位置，余下两人站余下位置， 6.C[由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错 此时有2A号A号=8种站法， 误，C正确：X的取值分别为0,1,2,3,4，则P(X=0) 同理，若哪吒和救丙站第4,5位置，亦有8种站法： C=1 若哪吃和赦丙站第2,3位置，则太乙真人在第4位置， .P(X一1)=一27，P(X一2)=1若 Clo Clo 余下两人站余下位置， 号.PX=3) = 此时有A号A号=4种站法， C.351 同理若哪吃和救丙在第3,4位置，亦有4种站法： PX=40-C 合计有24种站法.门 C%2101 3.C[由题设，若X表示数学考试成绩，则P(X>120) BX0=0X7+1×号+2x号+3×嘉+4X品 =P(GX<90)=方，而P(X≤105)=名，所以P(90≤ =号故A,D错] X≤105)=子日高：故参如本欢联考的格人数的 为60÷号=200人.] 五DA选项个侣年释< 4.C[以A为起点时，三条路线依次连接即可到达B 号，所以7=2，所以A正确：B选项：3≤ 点，共有3×2=6种选择：自B连接到C时，在C右侧 C得37，整理可得≤号，当0<<1时，不等式恒 可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择， ∴.以A为起，点，C为终点时，共有6×2=12种方法： 成立；当x>1时，解得1<x≤ () ,所以0<x≤ 同理可知：以C为起点，A为终点时，共有12种方法： .完成该图“一笔画”的方法数为12十12=24种.] (传)故B正确：C选项：令10-哥=0，解得r 5.C[依题意，写出2×2列联表中的a,b,c,d,算出x 的数值，和表格中的参照教据比较后选出答案， 6,所以常教项为C03106=C13,故C正确：D选 根据题意，不妨设a=4m,b=m,c=3m,d=2m,于是 项：令27-号<0，解得>号所以r可取17,18 n(ad-be)2 X'-(a+b)(e+d(a-e)(b+d) 27,共11项，故D错.] 8.B[设事件A表示“射击时中靶”，事件B1表示“使用 gn受，由子袋搭。=005的位 的枪校准过”，事件B2表示“使用的枪未校准”，则 B1,B2是几的一个划分， 3· P(AB)=0.8,PB)=吾，P(AB)=0.3,P(B) 则X=105X00x3020x45=36≈6.10> 30×75×50×55 55 3.841. 若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关 根据全概率公式得P(A)=P(AB1)十P(AB2) 系”，故③正确，④错误. =P(AB)P(B)+P(A B)P(B,) 答案：②③. =0.8×5+0.3×3=49 14.解析：启动一次出现数字为A=1010的概率P= 8 880' 所以P(B|A)= P(AB)P(AIB)P(B) ()()品 P(A) P(A) 0.8×840 5 设浅验成功的次数为Y,则Y~B(54,品) 49 所以y的方差为D0)=51×号X器罗， 80 易得总得分X=2Y-1×(54-Y)=3Y-54,所以D 9.BD[先将四名志愿者分成三组，然后再分到三所学 校求方法数即可判断A选项：先挽出一所学校分给甲 (X)=D(3Y-54)=9D(Y)=100, 3 乙，剩下的两人去剩下的两所学校，然后求方法数即 可判断B选项：先给A学校挑两名志愿者，剩下的两 省案四 人去刺下的两所学校，然后求方法数即可判断C选 15.解：(1)由直方图知：月收入在[9,11)的住户共有50 项：分甲一个人在A学校和两个人在A学校两种情况 ×0.06X2=6户，设其编号为a,b,c,d,e,f,记a,b,d 计算即可判斯断D选项.所有安排方法有CA=36,A 赞成楼市限购令， 错误：若甲、乙被安排在同一所学校，则有CA=6种 则所有的可能结果是：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e), 安排方法，B正确：若A学校需要两名志愿者，则有 (a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c, CA号=12种安排方法，C错误：若甲被安排在A学 f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种. 校，则有C3A号十C号A=6十6=12（种）安排方法，D 设事件A:所抽取的两户中至少有一户货成楼市限 正确. 购令，则事件A包含12个基本事件， 10.AB「两个随机变量的线性相关性越强，相关系数 的绝对值越接近于1，故A正确； P(A)=2-4 155 B中样本数据x1,x2,…,xm的方差为4，则2.x1十30， (2)依题意，2X2列联袁如下： 2x2十30，…，2xm十30的方差为22×4=16，标准差为 收入情况 非高收高收 4,B正确：C中由6.352<6.635，没有99%的把握认 态度 入户 入户 总计 为A和B有关，C不亚确：D中-品y-高由君 9 3 赞成 25 10 35 -×品+1得=-子D不正确.] 不赞成 5 10 15 1.CD[X)=0X号+1Xr+2×(号-）-号 总计 30 20 50 1,所以E(X)在区间(0，号)上单调递减，没有最值， 50×(25×10-5×10)2400 35×15×30×20 63 ≈6.35<6.635， A选项错误，C选项正确.D(X)-[0-(停-)门 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关， ×专+-（停-门×+-（侍-川× 16.解：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小 时还车的概率分别为 租车费相同，即两人都在同一时间段还车， 对格轴为=多>号所以D(0在区间(，号)上 标记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A, 单调递减，没有最值，B选项错误，D选项正确.] P=×名+×+×- 12.解析：由P(X<70)=0.2,利用正态分布的对称性求 得P(90≤X≤110)=0.5-0.2=0.3， 所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为后 则X一B(10,0.3),利用二项分布的方差公式可得结 (2)由题可知，X可能取的值有0,2,4,6,8，且 果.X~V(90,02),且P(X<70)=0.2,110+70 1= 2 P(X=0)=4×28: =90, 5 ,.P(X>110)=0.2, P(X=2)=,×、十2 =16 2 ∴.P(90≤X≤110)=0.5-0.2=0.3， 由题意可得X一B(10,0.3), PX=4)=号×1+1×+1× 2 4 4 24 416 所以X的方差为10×0.3×(1-0.3)=2.1. 11 ,13 答案：2.1 P(X=6)= 4 4416 13.解析：由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩 倪秀的概率为号 P(X=8)=4 11 所以甲、乙两人所付的租车费用之和X的分布列为 所以成绩优秀的人教为105×号=30人，非优秀的 X 0 2 8 人数为105-30=75人， P 1 5 5 3 1 所以c=30-10=20,b=75-30=45,故①错误，② 16 16 16 16 正确： 17,解：1)依题意=3+4+5+6+7+8=5.5， 由(2)可知(C8)2-(C2n)2+(C号n)2-(Cn)2+…十 6 (一1)2m(C)2=(-1)"C8m, y=70+65+62+59+56+48=60. 两式相减可得2(C)2+2(C)2+2(C3)2十…十2 6 (C1)2=C别-(-1)"C%m, 而xy:=1910,之x=199,于是6= 立x:-6xy 即2C鉴1)2=2[C+(-1DG1. 2x-6x2 =1910-6×5.5×60 -70 19.解：D由题意得：号十a十a1-p)+a1-p2=2a 199-6×5.5217.5 =一4， a=y-bx=60+4×5.5=82, 所以所求线性经验回归方程为y=一4x十82. (2)利用(1)中所求的线性经验回归方程 P(BIA)=C.P(BIA)=c(P(BIA) y=-4x十82得： 当x=3时，y1=70:当x2=4时，y2=66: =(合)'+（合） 当x3=5时，y3=62:当x4=6时，y1=58: 当x5=7时，y5=54:当x6=8时，y6=50, 由全概率公式，得P(B)=2P(B引A:)P(A;) 与销售数据对比知满足一y≤1(i=1,2,…,6)的共 有4个“好数据”：(3,70)，(4,65)，(5,62)，(6,59)， 8+c()+[c()广'+c(台)']-p 记6个销售数据中的4个“好数据”分别为a,b,c,d, 另两个数据为1,2， 从6个销售数据中任取2个的试验的样本空间： n=ab,ac,ad,al,a2,bc,bd,b1,62,cd,c1.c2,d1. 又P(B=0=： d2,12,共15个样本点， “好数据”至少有1个的事件A,其对立事件A= (2)①由8+a十a(1-p)+a(1-p)2=1,得】=p 12}, 故P(A)=1-P(A)=1-方-5， 114 3++8, 记f(p)=p2-3p++3,0<p<1,则f(p) 所以“好教据”至少有1个的概奉为昌 18.解：(1)(C)2+(C)2+(C号)2=1+4+1=6=C, -2p3-3p-1, b2 (C8)2+(C)2+(C)2+(C)2=1+9+9+1=20 记g(p)=2p3-3p2-1,则g'(p)=6p2-6p=6p(p =C, -1)0, 规律：(C)2十(C)”+十(C)2=C%,证明如下： 故g(p)在(0,1)上单调递减.：g(0)=一1，∴g(p) (1十x)"(1十x)的展开式中，x”的系数为CC州十 <0,∴…f(p)<0,f(p)在(0,1)单调递减. CCW1+C2C”2+…+C”C=(C0)2+(CW)2+… 十(C)2, 因此增加p的取值，。会减小，a增大，即P(X=2) 同时(1十x)"(1+x)”=(1+x)2”,(1+x)2"的展开式 增大 中x”的系数为C· ②假设存在p使E(X)=号+2a十3a1-p)=号， 所以(C)2+(CW)2+…+(C州)2=C5 (2)证明：(1一x2)2w的展开式中x2m的系数为( 又日-2-30++3 1)"C24 又(1-x2)2=(1-x)2m(1+x)2",(1-x)2m(1+x)2m 将上建两式相我，得+5-30号-50十品+5 的展开式中x2"的系数为 化简得，5p3-6p2+2=0, C8C-CC”1+CC别2+…+(-1)2CC8n 设h(p)=5p3-6p2+2,则'(p)=15p2-12p =2(-1(C,2. 3p(5p- 所以2(-1)(C路n)2=(-1D"C路 4),则h(p)在(0，号)单调递减，在 (3)证明：由(1)可知(C3n)2+(Cn)2+…十(C)2 (吉)单调运增hp)的最小值为（信）是>0， =C, .不存在p使得h(po)=0. 高二下学期期末实战模拟卷三 选择题答案速查 题号 2 4 5 6 7 10 11 答案 C D B A C B c AC BCD AD 1,C[因为二项式(2x一1)”的展开式中仗有第4项的 3.D[因为随机变量X服从正态分布N(3,4),P(X< 二项式系数最大，则二项式(2x一1)”的展开式共7 2a-3)=P(X>a+2), 所以根据正态分布的性质，可得2a一3十a十2=6，解 项，即1十1=7，解得1=6.] 2.D[依题意，从乙箱中取出的球是红球的概率为： 得a=子 品×+品×培-品-器 4,B[若甲、乙选的景点没有其他人选，则分组方式为： 1,2,2的选法总数为：C号A=18, 5·高二下学期期末实战模拟卷二　 　　　　(命题范围:选择性必修第三册) 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．已知随机变量X~B(８,p),且E(X)＝５,则p＝ (　　) A．５８ B． ３ ８ C． ３ ４ D． １ ４ ２．在火爆全球的电影«哪吒之魔童闹海»中,哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一 场仙法比试,需要站成一排拍照留念．哪吒和敖丙要求必须相邻,且太乙真人不能站在两 端,那么共有多少种不同的站法 (　　) A．１８ B．１２ C．２８ D．２４ ３．在某地区的高三第一次联考中,数学考试成绩近似服从正态分布N(１０５,σ２)(σ＞０),试卷 满分１５０分,统计结果显示数学成绩高于１２０分的人数占总人数的１５ ,数学考试成绩在 ９０分到１０５分(含９０分和１０５分)之间的人数为６００人,则可以估计参加本次联考的总 人数约为 (　　) A．１２００ B．１６００ C．２０００ D．２４００ ４．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可 以多次经过,但连接节点间的路线不能重复画的 游戏,下图是某一局“一笔画”游戏的图形,其中 A,B,C为节点,若研究发现本局游戏只能以A 为起点C 为终点或者以C 为起点A 为终 点完成,那么完成该图“一笔画”的方法数为 (　　) A．６种 B．１２种 C．２４种 D．３０种 ５．针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其 中被调查的男生、女生人数均为５m(m∈N∗)人,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的４５ ,女 生中喜欢短视频的人数占女生人数的３ ５． 零假设为H０:喜欢短视频和性别相互独立．若依据α ＝０．０５的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立,则m的最小值为 (　　) 附表: α ０．０５ ０．０１ xα ３．８４１ ６．６３５ 附:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) A．７ B．８ C．９ D．１０ ６．在一个袋中装有质地大小一样的６个黑球,４个白球,现从中任取４个小球,设取的４个 小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是 (　　) A．P(X＝１)＝２５ B． 随机变量X 服从二项分布 C．随机变量X 服从超几何分布 D．E(X)＝８３ ７．在 ３x＋x－ ２ ３( )n 的二项展开式中,Crn３n－rxn－ ５r ３ 称为二项展开式的第r＋１项,其中r＝０,１, ２,３,􀆺,n．下列关于 ３x＋x－ ２ ３( )n 的命题中,不正确的一项是 (　　) A．若n＝８,则二项展开式中系数最大的项是C２８３６x １４ ３ ． B．已知x＞０,若n＝９,则二项展开式中第２项不大于第３项的实数x的取值范围是０＜x≤ ４３ æ è ç ö ø ÷ ３ ５ ． C．若n＝１０,则二项展开式中的常数项是C４１０３４． D．若n＝２７,则二项展开式中x的幂指数是负数的项一共有１２项． １Ｇ２ ８．８支步枪中有５支已经校准过,３支未校准,一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率 为０􀆰８,用未校准的步枪射击时,中靶的概率为０􀆰３,现从８支中任取一支射击,结果中靶, 则所选用的枪是校准过的概率为 (　　) A．４９８０ B． ４０ ４９ C． １ ２ D． ６ ２５ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．在“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下,云南华坪山区的２０００多名女孩圆了大学梦,她 扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人．受她的影响,有甲,乙,丙,丁四名志愿者主 动到A、B、C三所山区学校参加支教活动,要求每个学校至少安排一名志愿者,下列结论 正确的是 (　　) A．共有１８种安排方法 B．若甲、乙被安排在同一所学校,则有６种安排方法 C．若A 学校需要两名志愿者,则有２４种安排方法 D．若甲被安排在A 学校,则有１２种安排方法 １０．下列命题正确的是 (　　) A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为０．６６和－０．８５,则乙组数据的线性相关性更强 B．已知样本数据x１,x２,􀆺,xn 的方差为４,则２x１＋３０,２x２＋３０,􀆺,２xn＋３０的标准差 是４ C．在检验A 与B 是否有关的过程中,根据所得数据算得χ ２＝６．３５２,已知 P(χ ２≥ ６．６３５)＝０．０１,则有９９％的把握认为 A和B有关 D．对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,１０),其经验回 归方程是y＝̂bx＋１,且x１＋x２＋x３＋􀆺＋x１０＝３(y１＋y２＋y３＋􀆺＋y１０)＝９,则实数 b̂的值是７９ １１．设X 是一个离散型随机变量、其分布列为 X ０ １ ２ P １３ x ２ ３－x 若０＜x＜２３ ,则下列说法正确的是 (　　) A．E(X)有最大值 B．D(X)有最大值 C．E(X)无最小值 D．D(X)无最小值 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布N(９０,σ２),且P(X ＜７０)＝０．２,从试验田中随机抽取１０株,果实个数在[９０,１１０]的株数记作随机变量X, 且X 服从二项分布,则X 的方差为　　　 　． １３．有甲、乙两个班级共计１０５人进行数学考试,按照大于等于８５分为优秀,８５分以下为非 优秀统计成绩,得到如下所示的列联表: 　　成绩 班级　　 优秀 非优秀 总计 甲 １０ b 乙 c ３０ 总计 附:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)． α ０􀆰１ ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００５ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ ２Ｇ２ 已知在全部１０５人中随机抽取１人,成绩优秀的概率为２７ ,则下列说法正确的是　　　　． ①列联表中c的值为３０,b的值为３５; ②列联表中c的值为２０,b的值为４５; ③根据列联表中的数据,若按９５％的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”; ④根据列联表中的数据,若按９５％的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”． １４．一台仪器每启动一次都随机地出现一个４位的二进制数A＝a１,a２,a３,a４,其中A 的各 位数字中,a１＝１,ak(k＝２,３,４)出现０的概率为 １ ３ ,出现１的概率为２３． 若启动一次出现 的数字为A＝１０１０,则称这次试验成功．若成功一次得２分,失败一次得－１分,则５４次 这样的重复试验的总得分X 的方差为　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)习近平总书记指出:“房子是用来住的,不是用来炒 的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有 所居,近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了 住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政 府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了本小区５０户住 户进行调查,各户人平均月收入(单位:千元)的户数频率分 布直方图如图,其中赞成限购的户数如下表: 人平均月收入 [１,３) [３,５) [５,７) [７,９) [９,１１) [１１,１３) 赞成户数 ４ ９ １２ ６ ３ １ (１)若从人平均月收入在[９,１１)的住户中再随机抽取两户,求所抽取的两户中至少有一 户赞成楼市限购令的概率; (２)若将小区人平均月收入不低于７千元的住户称为“高收入户”,人平均月收入低于７ 千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成下面所给的２×２列联表,并说明能 否在犯错误的概率不超过０􀆰０１的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关． 非高收入户 高收入户 总计 赞成 不赞成 总计 附:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)． α ０􀆰１ ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００５ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ １６．(１５分)某城市为了加快“两型社会”(资源节约型,环境友好型)的建设,本着健康、低碳 的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,自行车租车点的收费标准是每车每次租车时 间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费２元(不足１小时的部分按１小时 计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两 小时还车的概率分别为１ ４ 、１ ２ ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为１ ２ 、１ ４ ;两 人租车时间都不会超过四小时． (１)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率; (２)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X 的分布列． ３Ｇ２ １７．(１５分)在政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业 变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力．某手机生产企 业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌．为了对研发的一批最新款手机 进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi,yi)(i＝ １,２,􀆺,６),如表所示: 单价x(千元) ３ ４ ５ ６ ７ ８ 销量y(百件) ７０ ６５ ６２ ５９ ５６ ４８ (１)若变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(百件)关于试销单价x(千元)的线性 经验回归方程ŷ＝̂bx＋̂a; (２)用(１)中所求的线性经验回归方程得到与xi 对应的产品销量的估计值ŷi．当销售数 据(xi,yi)对应的残差的绝对值|̂yi－yi|≤１时,则将销售数据(xi,yi)称为一个“好数 据”现从６个销售数据中任取２个,求“好数据”至少有１个的概率． 参考数据:∑ ６ i＝１ xiyi＝１９１０,∑ ６ i＝１ x２i＝１９９(参考公式:线性经验回归方程中̂b,̂a的估计值分别为 b̂＝ ∑ ６ i＝１ xiyi－n􀭺x􀅰􀭵y ∑ ６ i＝１ x２i－n􀭺x２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x．) １８．(１７分)组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:∑ n k＝０ Ckn＝２n．小 明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究． (１)计算:(C０２)２＋(C１２)２＋(C２２)２,(C０３)２＋(C１３)２＋(C２３)２＋(C３３)２,并与 C２４,C３６ 比较,你有 什么发现? 写出一般性结论并证明; (２)证明:∑ ２n k＝０ (－１)k(Ck２n)２＝(－１)nCn２n; (３)利用上述(１)(２)两小问的结论,证明:∑ n k＝１ (C２k－１２n )２＝ １ ２ [C２n４n＋(－１)n－１Cn２n]． １９．(１７分)根据社会人口学研究发现,一个家庭有X个孩子的概率模型为: X １ ２ ３ ０ 概率 α p α α (１－p) α(１－p)２ 其中α＞０,０＜p＜１,．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为１２ 且相互独立,事件 Ai 表示一个家庭有i个孩子(i＝０,１,２,３),事件B 表示一个家庭的男孩比女孩多(例 如:一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多．) (１)若p＝１２ ,求α,并根据全概率公式P(B)＝∑ ３ i＝０ P(B|Ai)P(Ai),求P(B); (２)为了调控未来人口结构,其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教 育、医疗福利的增加等)． ①若希望P(X＝２)增大,如何调控p的值? ②是否存在p的值使得E(X)＝５３ ,请说明理由． ４Ｇ２ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷二 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)二(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)二(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)二(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)二(卡题答学数