实战模拟卷一-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷一　 　　　　(命题范围:选择性必修第三册) 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．国庆期间,中华世纪坛举办“传奇之旅:马可􀅰波罗与丝绸之路上的世界”展览,现有８个 同学站成一排进行游览参观,若将甲、乙、丙３个同学新加入排列,且甲、乙、丙互不相邻, 保持原来８个同学顺序不变,则不同的排法种数为 (　　 ) A．８４ B．１２０ C．５０４ D．７２０ ２．已知随机变量ξ服从正态分布N(１,σ ２),且P(ξ＜０)＝P(ξ＞a－３),则a＝ (　　) A．－２ B．２ C．５ D．６ ３．已知随机变量X 的分布列为P(X＝i)＝ia (i＝１,２,３,４),则P(２≤X＜４)＝ (　　) A．１２ B． ３ ５ C． ７ １０ D． ９ １０ ４．已知 x＋ax３ æ è ç ö ø ÷ ２x－１x æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中各项系数的和为４,则该展开式中的常数项为(　　) A．２００ B．２８０ C．－２００ D．－２８０ ５．已知一组样本数据如表所示:经研究发现,x与y 之间具有线性相关关系,其经验回归直 线方程为ŷ＝２x＋̂a,若m,９,n＋１成等差数列,则当x＝９时,̂y的预测值约为(结果精确 到０􀆰０１) (　　) x １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ y ２ ５ m ９ n １３１６ A．１８􀆰８６ B．２０􀆰１３ C．２２􀆰１０ D．２６􀆰０２ ６．在«哪吒之魔童闹海»中,哪吒成仙三关检测中第一关收服土拨鼠,土拨鼠小队眼神清澈, 手拿破碗,穿着破烂,吃着南瓜粥,过着自给自足,与世无争的生活．若在某天清晨,土拨 鼠小队长A 带领另外５只土拨鼠排队出门巡逻,小队长A 只能在排头或结尾;甲土拨鼠 是新手,不能离队长超过１只土拨鼠距离;乙、丙土拨鼠太吵闹不能相邻,请问这支土拨 鼠小队总共有多少种排队巡逻方式． A．７２ B．４８ C．６４ D．５６ ７．已知甲箱中有６个篮球,２个足球,乙箱中有５个篮球,３个足球．先从甲箱中随机取出一 球放入乙箱,分别用事件A１、A２ 表示由甲箱取出的球是篮球、足球,再从乙箱中随机取出 两球,用事件B 表示“由乙箱取出的两球都为篮球”,则P(B)＝ (　　) A．５１２ B． ５５ １４４ C． ２５ ７２ D． １ ２ １Ｇ１ ８．已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),其运动 规律为(m,n)→(m＋１,n＋１)或(m,n)→(m＋１,n－１),若该动点从原点出发,经过６步 运动到点(６,２),则不同的运动轨迹有 (　　) A．１５种 B．１４种 C．１０３种 D．９种 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．已知二项式 ２ x－３２x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中各项系数之和是１ ６４ ,则下列说法正确的有 (　　) A．展开式共有６项 B．二项式系数最大的项是第４项 C．展开式的常数项为５４０ D．展开式的有理项共有４项 １０．甲箱中有４个红球、４个黄球,乙箱中有６个红球、２个黄球(这１６个球除颜色外,大小、 形状完全相同),先从甲箱中随机取出１个球放入乙箱,再从乙箱中随机取出１个球,记 “在甲箱中取出的球是红球”为事件A１,“在甲箱中取出的球是黄球”为事件A２,“从乙箱 中取出的球是黄球”为事件B．则下列说法正确的是 (　　) A．A１ 与A２ 是互斥事件 B．P(A１B)＝ ２ ９ C．P(B)＝５１８ D．A２ 与B 相互独立 １１．某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数A＝a１a２a３a４􀆺an,其中ai(i＝ １,２,３,􀆺,n)∈{０,１},若在A 的各数位上出现０和１的概率均为１２ ,记X＝a１＋a２＋a３ ＋􀆺＋an,则当程序运行一次时 (　　) A．P(X＝０)＝１ ２n B．P(X＝k)＝P(X＝n－k)(０≤k≤n,k∈N∗) C．X 的数学期望E(X)＝n２ D．X 的方差D(X)＝n ２ ４ 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．已知随机变量ξ~B(５,p),且E(ξ)＝ １０ ９ ,则D(ξ)＝　　　． １３．e作为数学常数,它的一个定义是e＝lim x→∞ １＋１x æ è ç ö ø ÷ x ,其数值约为:２􀆰７１８２８１８２８４􀆺,小王 在设置手机的数字密码时,打算将e的前５位数字:２,７,１,８,２进行某种排列得到密码, 如果要求两个２不相邻,那么小王可以设置的不同密码有　　　　种(以数字作答)． １４．现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选．已知这一堆橙子中大果与小果比例为３∶２, 这台筛选机将大果筛选为小果的概率为０􀆰０２,将小果筛选为大果的概率为０􀆰０５．经过 一轮筛选后,从筛选出来的“大果”里随机取一个,则这个“大果”是真的大果的概率为 　　　　　． ２Ｇ１ 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)在二项式 ３x＋２x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中, (１)若第４项的系数与第６项的系数之比为５∶６,求展开式中的有理项; (２)若展开式中只有第５项的二项式系数最大,求展开式中系数最大的项． １６．(１５分)偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某同学的某科 考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差(实际成绩－平均成绩＝偏差)．在某次考试 成绩统计中,教研人员为了对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的 关系进行分析,随机挑选了８位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下: 学生序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 数学偏差x/分 ２０ １５ １３ ３ ２ －５ －１０ －１８ 物理偏差y/分 ６．５ ３．５ ３．５ １．５ ０．５ －０．５ －２．５ －３．５ (１)若x与y 之间具有线性相关关系,求y关于x 的线性经验回归方程; (２)若本次考试数学平均成绩为１００分,物理平均成绩为７０􀆰５分,试由(１)的结论预测 数学成绩为１１６分的同学的物理成绩． 参考公式:̂b＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x． 参考数据:∑ ８ i＝１ x２i＝１２５６,∑ ８ i＝１ xiyi＝３２４． ３Ｇ１ １７．(１５分)宿州号称“中国云都”,拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地, 是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第５家量子通信节点城市．为了统计智算中心的 算力,现从全市n个大型机房和６个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析,若一 次抽取２个机房,全是小型机房的概率为１３． (１)求n的值; (２)若一次抽取３个机房,假设抽取的小型机房的个数为X,求X 的分布列和数学期望． １８．(１７分)假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有３个白球２个红球,第二个盒子里装 有２个白球４个红球,这些小球除颜色外完全相同． (１)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的 两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率; (２)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子 里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率． １９．(１７分)现有甲、乙两个不透明盒子,甲盒子装有２个红球和２个白球,乙盒子装有４个 白球,这些球的大小、形状、质地完全相同．在一次球交换过程中,从甲盒子与乙盒子中 各随机选择１个球进行交换,重复n次这样的交换过程后,甲盒子里装有红球的个数 为Xn． (１)求X２ 的概率分布及数学期望; (２)求P(Xn＝１)． ４Ｇ１ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷一 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)一(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)一(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)一(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)一(卡题答学数 数学􀅰参考答案 高二下学期期末实战模拟卷一 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 C C A D A D B D BCD AC ABC １．C　[８个同学站成一排有９个空,甲、乙、丙在９个空 中任意 排 列,则 不 同 的 排 法 种 数 为 A３９＝９×８×７ ＝５０４．] ２．C　[随机变量ξ服从正态分布N(１,σ２),则正态分布 的图象关于直线x＝１对称, 结合P(ξ＜０)＝P(ξ＞a－３)有 ０＋(a－３) ２ ＝１ ,解得a ＝５．] ３．A　[依题意,１a ＋ ２ a ＋ ３ a ＋ ４ a ＝１ ,解得a＝１０,即 P(X＝i)＝i１０ (i＝１,２,３,４),所 以 P(２≤X＜４)＝ P(X＝２)＋P(X＝３)＝２１０＋ ３ １０＝ １ ２． ] ４．D　[根据题意将x＝１代入,由各项系数的和为４可 求得a的值,再根据二次项展开式求出 ２x－１x( ) ５ 的 通项Tr＋１＝(－１)r２５－rCr５x５－２r,分别与x 和 ３ x３ 相乘 得到常数项,可求出r的值,再合并即可得到结果． 由题意,令x＝１,得到展开式的各项系数和为１＋a, 所以１＋a＝４,解得a＝３．所以 x＋ax３( ) ２x－ １ x( ) ５ ＝ x＋３ x３( ) ２x－ １ x( ) ５ ＝x ２x－１x( ) ５ ＋ ３ x３ ２x－１x( ) ５ , ２x－１x( ) ５ 展 开 式 的 通 项 为 Tr＋１ ＝ (－１)r２５－r Cr５x５－２r,令５－２r＝－１,解得r＝３;令５－２r＝３,解得 r＝１,所以展开式中的常数项为(－１)３×２５－３C３５＋ ３×(－１)×２５－１C１５＝－２８０．选项 D正确．] ５．A　[因为 m,９,n＋１成等差数列,所以 m＋n＋１＝ １８,所以m＋n＝１７, 所以􀭵y＝６２７ ,􀭺x＝２８７＝４ ,所以６２ ７＝２×４＋̂a ,所以â ＝６７ , 所以当x＝９时,̂y＝２×９＋６７≈１８．８６． ] ６．D　[小队长A 只能在排头或结尾,分两种情况讨论: ①小队长A 在排头,甲土拔鼠是新手,不能离队长超 过１只土拨鼠距离,甲土拨鼠只能在第二位或第三 位;若甲土拨鼠在第二位,先排其余２只土拨鼠,乙、 丙插空排列即可,共 A２２A２３＝１２种;若甲土拨鼠在第三 位,乙、丙之一在第二位,其余土拨鼠全排列,或者乙、 丙在第四位和第六位,共 A１２A３３＋A２２A２２＝１６种;②小 队长 A在结尾,同理可得,共１２＋１６＝２８种;综上所 述,这支土拨鼠小队总共有５６种排队巡逻方式．] ７．B　[由题意知,P(A１)＝ ３ ４ ,P(A２)＝ １ ４ ,P(B|A１)＝ C２６ C２９ ＝５１２ ,P(B|A２)＝ C２５ C２９ ＝５１８ , 所以P(B)＝P(A１B)＋P(A２B)＝P(A１)P(B|A１)＋ P(A２)P(B|A２)＝ ３ ４× ５ １２＋ １ ４× ５ １８＝ ５５ １４４． ] ８．D　[由运动规律可知,每步的横坐标都增加１,只需考 虑纵坐标的变化, 纵坐标每步增加１或减少１,经过６步的运动后,结果 由０变到２, 所以这６步中有２步是按照(m,n)→(m＋１,n－１)运 动,有４步是按照(m,n)→(m＋１,n＋１)运动, 所以共有C２６＝１５种运动轨迹, 又因为此动点只能在平面直角坐标系第一象限的整 点上运动(含x,y正半轴上的整点), 当第一步为(m,n)→(m＋１,n－１)时不符合要求,有 C１５＝５种运动轨迹, 当第一步为(m,n)→(m＋１,n＋１),第二、三步为(m, n)→(m＋１,n－１)时也不符合要求,有１种运动轨迹, 所以符合条件的轨迹有１５－６＝９种．] ９．BCD　[二项式 ２ x－３２x( ) n 的展开式中各项系数之 和为 ２－３２( ) n ＝１ ２n ＝１６４ ,解得n＝６, 对于 A选项,展开式共有７项,A错误; 对于B选项,二项式系数最大的项是第４项,B正确; 对于C选项,２ x－３２x( ) ６ 的展开式通项为 Tk＋１＝Ck６􀅰(２ x)６－k􀅰 － ３ ２ 􀅰x－１( ) k ＝Ck６􀅰２６－k 􀅰 －３２( ) k 􀅰x３－ ３k ２ (k＝０,１,２,􀆺,６),令３－３k２＝０ ,解 得k＝２,因此,展开式中的常数项为 T３＝C２６􀅰２４􀅰 －３２( ) ２ ＝５４０,C正确; 对于 D选项,当k∈{０,２,４,６}时,３－３k２∈Z , 所以,展开式的有理项共有４项,D正确．] １０．AC　[从甲箱中摸一个球,红球与黄球不可能同时 出现,所以A１ 与A２ 是互斥事件,故 A 正确;由题意 知P(A１)＝ １ ２ ,P(A２)＝ １ ２ ,所以P(A１B)＝P(A１) 􀅰P(B|A１)＝ １ ２× ２ ９＝ １ ９ ,故 B错误;P(A２B)＝ P(A２)􀅰P(B|A２)＝ １ ２ × ３ ９ ＝ １ ６ ,所 以 P(B)＝ P(A１B)＋P(A２B)＝ １ ９＋ １ ６＝ ５ １８ ,故 C 正确;因为 P(A２)P(B)＝ １ ２× ５ １８＝ ５ ３６≠P (A２B),故 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 １１．ABC　[由二进制数A 的特点知每一个数位上的数 字只能填０,１,每位数出现０,１是独立的,所以 X~ B n,１２( ),所以 P(X＝０)＝C ０ n １ ２( ) ０ １－１２( ) n ＝ １ ２n ,故 A正确;P(X＝k)＝Ckn １ ２( ) k １－１２( ) n－k ＝ Cn－kn １－ １ ２( ) k １ ２( ) n－k ＝P(X＝n－k),故 B正确; 因为X~B n,１２( ),所以E(X)＝n× １ ２＝ n ２ ,D(X) ＝n×１２× １－ １ ２( )＝ n ４ ,故C正确,D错误．] １２．解析:所以E(ξ)＝５p＝ １０ ９ ,所以p＝２９ , 所以D(ξ)＝５× ２ ９× １－ ２ ９( )＝ ７０ ８１． 答案:７０ ８１ １３．解析:第一步:对除２以外的３位数字进行全排列,有 A３３＝６种方法; 第二步:将两个２选两个空插进去 C２４＝６种方法,由 分步乘 法 计 数 原 理 可 得 共 有 ６×６＝３６ 种 不 同 的 密码． 答案:３６ １４．解析:根据题意,记事件A１＝“放入水果筛选机的橙 子为大果”,事件A２＝“放入水果筛选机的橙子为小 果”,事件B＝“水果筛选机筛选的橙子为大果”, 可得P(A１)＝ ３ ５ ,P(A２)＝ ２ ５ 且P(B|A１)＝１－０．０２ ＝４９５０ ,P(B|A２)＝０．０５＝ １ ２０ , 则P(B)＝P(A１)P(B|A１)＋P(A２)P(B|A２)＝ ３ ５ ×４９５０＋ ２ ５× １ ２０＝ ７６ １２５ , P(A１B)＝P(A１)P(B|A１)＝ ３ ５× ４９ ５０＝ １４７ ２５０ , 所以P(A１|B)＝ P(A１B) P(B)＝ １４７ １５２ , 即筛选出来的“大果”里随机取一个,则这个“大果” 是真的大果的概率为１４７ １５２． 答案:１４７ １５２ １５．解:(１)由题意得C３n２３∶C５n２５＝５∶６, ∴６C３n＝２０C５n,即n２－７n＋６＝０,解得n＝６或n＝１ (舍)． ∴Tk＋１＝Ckn( ３ x)n－k ２x( ) k ＝Ck６２kx ６－４k ３ ,k＝０,１,２, 􀆺６, 所以k＝０,３,６时展开式中的项为有理项 即展开式中的有理项为:T１＝x２,T４＝ １６０ x２ ,T７＝ ６４ x６ ． (２)因为展开式中只有第５项的二项式系数最大,所 以n＝８, 设 第 k ＋ １ 项 的 展 开 式 系 数 最 大, 则 Ck８􀅰２k≥Ck－１８ 􀅰２k－１ Ck８􀅰２k≥Ck＋１８ 􀅰２k＋１{ ,解得５≤k≤６． 所以展开式中系数最大项为:T６＝C５８( ３ x)３ ２x( ) ５ ＝ １７９２x－４,T７＝C６８( ３ x)２ ２x( ) ６ ＝１７９２x－ １６ ３ ． １６．解:(１)由题意可得,􀭺x＝１８× [２０＋１５＋１３＋３＋２＋ (－５)＋(－１０)＋(－１８)]＝５２ , 􀭵y＝１８× [６．５＋３．５＋３．５＋１．５＋０．５＋(－０．５)＋ (－２．５)＋(－３．５)]＝９８ , 又∑ ８ i＝１ x２i＝１２５６,∑ ８ i＝１ xiyi＝３２４, ∴̂b＝ ３２４－８×５２× ９ ８ １２５６－８× ５２( ) ２＝ １ ４ ,̂a＝９８－ １ ４× ５ ２＝ １ ２ , ∴y关于x 的线性经验回归方程为:̂y＝１４x＋ １ ２． (２)设该同学的物理成绩为 W,则物理偏差为 W － ７０􀆰５．又数学偏差为１１６－１００＝１６, ∴W－７０．５＝１４×１６＋ １ ２ ,解得W＝７５． ∴预测这位同学的物理成绩为７５分． １７．解:(１)由题知,共有n＋６个机房,抽取２个机房有 C２n＋６种方法, 其中全是小机房有C２６ 种方法, 因此全是小机房的概率为P＝ C２６ C２n＋６ ＝１３ ,解得n＝４． 即n的值为４． (２)X 的可能取值为０,１,２,３． P(X＝０)＝ C０６C３４ C３１０ ＝ ４１２０＝ １ ３０ , P(X＝１)＝ C１６C２４ C３１０ ＝３６１２０＝ ３ １０ , P(X＝２)＝ C２６C１４ C３１０ ＝６０１２０＝ １ ２ , P(X＝３)＝ C３６C０４ C３１０ ＝２０１２０＝ １ ６． 则随机变量X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P １３０ ３ １０ １ ２ １ ６ 则X 的数学期望E(X)＝０×１３０＋１× ３ １０＋２× １ ２＋ ３×１６＝ ９ ５． １８．解:(１)依题意,记事件Ai 表示第i次从第一个盒子 里取出红球,记事件B 表示两次取球中有红球, 则P(B)＝１－P(B)＝１－３５× ２ ４＝１－ ３ １０＝ ７ １０ , P(A２|B)＝ P(A２B) P(B) ＝ P(A１A２)＋P(A１A２) P(B) ＝ ２×１ ５×４＋ ３×２ ５×４ ７ １０ ＝４７． (２)记事件C１ 表示从第一个盒子里取出红球,记事 件C２ 表示从第一个盒子里取出白球,记事件D 表示 从第二个盒子里取出红球, 则P(D)＝P(C１)P(D|C１)＋P(C２)P(D|C２)＝ ２ ５× ５ ７＋ ３ ５× ４ ７＝ ２２ ３５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 １９．解:(１)由题意可知 X１ 的所有可能取值为１,２,且 P(X１＝１)＝P(X１＝２)＝ １ ２ , 由题意可知X２ 的所有可能取值为０,１,２,且P(X２ ＝０)＝１４× ３ ４P (X１＝１)＝ ３ ３２ , P(X２＝１)＝ １ ４× １ ４＋ ３ ４× ３ ４( )P(X１＝１)＋ １ ２P (X１＝２)＝ ９ １６ , P(X２＝２)＝ １ ４× ３ ４( )P(X１＝１)＋ １ ２P (X１＝２) ＝１１３２ , X２ 的概率分布表如下: X２ ０ １ ２ P ３３２ ９ １６ １１ ３２ E(X２)＝０× ３ ３２＋１× ９ １６＋２× １１ ３２＝ ５ ４． (２)当n≥２时,由题意可知Xn 的所有可能取值为０, １,２, P (Xn ＝ １) ＝ １ ２ P (Xn－１ ＝ ０) ＋ １ ４× １ ４＋ ３ ４× ３ ４( )P(Xn－１＝１)＋ １ ２P (Xn－１＝２) ＝１２P (Xn－１＝０)＋ ５ ８P (Xn－１＝１)＋ １ ２P (Xn－１＝２) ＝１２ [P(Xn－１＝０)＋P(Xn－１＝２)]＋ ５ ８P (Xn－１＝１) ＝１２ [１－P(Xn－１＝１)]＋ ５ ８P (Xn－１＝１)＝ １ ２＋ １ ８ P(Xn－１＝１), 则P(Xn＝１)－ ４ ７＝ １ ８ P (Xn－１＝１)－ ４ ７[ ],P(X１ ＝１)－４７＝－ １ １４ , P(Xn＝１)－ ４ ７≠０ 故 P(Xn＝１)－ ４ ７ P(Xn－１＝１)－ ４ ７ ＝１８ , 故 P(Xn＝１)－ ４ ７{ }是首项为－ １ １４ 、公比为 １ ８ 的等 比数列．故P(Xn＝１)－ ４ ７＝－ １ １４× １ ８( ) n－１ , P(Xn＝１)＝ ４ ７－ １ １４× １ ８( ) n－１ ＝１７ ４－ １ ２３n－２( )． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高二下学期期末实战模拟卷二 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A D C C C C D B BD AB CD １．A　[因为 X~B(n,p),所以E(X)＝np＝８p＝５,解 得p＝５８． ] ２．D　[若哪吒和敖丙站第１,２位置,则太乙真人在第３ 或４位置,余下两人站余下位置, 此时有２A２２A２２＝８种站法, 同理,若哪吒和敖丙站第４,５位置,亦有８种站法; 若哪吒和敖丙站第２,３位置,则太乙真人在第４位置, 余下两人站余下位置, 此时有 A２２A２２＝４种站法, 同理若哪吒和敖丙在第３,４位置,亦有４种站法; 合计有２４种站法．] ３．C　[由题设,若X 表示数学考试成绩,则P(X＞１２０) ＝P(X＜９０)＝１５ ,而P(X≤１０５)＝１２ ,所以P(９０≤ X≤１０５)＝１２－ １ ５＝ ３ １０ ,故参加本次联考的总人数约 为６００÷３１０＝２０００ 人．] ４．C　[以A 为起点时,三条路线依次连接即可到达B 点,共有３×２＝６种选择;自B 连接到C 时,在C右侧 可顺时针连接或逆时针连接,共有２种选择, ∴以A 为起点,C为终点时,共有６×２＝１２种方法; 同理可知:以C为起点,A 为终点时,共有１２种方法; ∴完成该图“一笔画”的方法数为１２＋１２＝２４种．] ５．C　[依题意,写出２×２列联表中的a,b,c,d,算出χ２ 的数值,和表格中的参照数据比较后选出答案． 根据题意,不妨设a＝４m,b＝m,c＝３m,d＝２m,于是 χ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＝ １０m 􀅰(５m２)２ ５m􀅰５m􀅰７m􀅰３m＝ １０m ２１ ,由于依据α＝０．０５的独 立性检验认为喜欢短视频和性别不独立,根据表格可 知１０m ２１ ≥３．８４１ ,解 得 m≥８．０６６１,于 是 m 最 小 值 为９．] ６．C　[由题意知随机变量 X 服从超几何分布,故 B错 误,C正确;X 的取值分别为０,１,２,３,４,则P(X＝０) ＝ C４６ C４１０ ＝１１４ ,P(X＝１)＝ C１４C３６ C４１０ ＝８２１ ,P(X＝２)＝ C２４C２６ C４１０ ＝３７ ,P(X＝３)＝ C３４C１６ C４１０ ＝４３５ , P(X＝４)＝ C４４ C４１０ ＝ １２１０ , ∴E(X)＝０×１１４＋１× ８ ２１＋２× ３ ７＋３× ４ ３５＋４× １ ２１０ ＝８５ ,故 A,D错误．] ７．D　[A 选 项:令 Cr８３８－r＞Cr＋１８ ３７－r Cr８３８－r＞Cr－１８ ３９－r{ ,解 得 ５ ４ ＜r＜ ９ ４ ,所 以 r＝２,所 以 A 正 确;B 选 项:C１９３８x ２２ ３ ≤ C２９３７x １７ ３ ,整理可得x ５ ３ ≤４３ ,当０＜x≤１时,不等式恒 成立;当x＞１时,解得１＜x≤ ４３( ) ３ ５ ,所以０＜x≤ ４ ３( ) ３ ５ ,故B正确;C选项:令１０－５３r＝０ ,解得r＝ ６,所以常数项为 C６１０３１０－６＝C４１０３４,故 C 正确;D 选 项:令２７－５r３＜０ ,解得r＞８１５ ,所以r可取１７,１８,􀆺, ２７,共１１项,故 D错．] ８．B　[设事件A 表示“射击时中靶”,事件B１ 表示“使用 的枪校准 过”,事 件 B２ 表 示“使 用 的 枪 未 校 准”,则 B１,B２ 是 Ω的一个划分． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰