2025年江苏省南通市海门区中考一模数学卷

2024~2025学年第二学期学情调研试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回， 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷 及答题卡上指定的位置 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.若南通某日最高气温为+5℃，最低气温为一2℃，则当日温差为 A.-7℃ B.3 C C.5℃ 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D.7C A. B 3. D. 据统计，南通某景区去年接待游客约5600000人次，将5600000用科学记数法表示 为 A.5.6×103 B.5.6×105 C.56×10 4.若点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上， D.0.56×107 则代数式6a-一2b+1的值等于 A.5 B.3 C.-3 5.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”.∠B=∠E=90°， D.-1 ∠C=30°，∠F=45°，若ED∥AB,则∠FDC的度数为 A.60° B.65° C.75 D.80 6.已知关于x的一元二次方程x2一4x+m=0有两个相等的实数根， 则m的值为 (第5题) A.4 B.2 C.1 7. D.-4 《九章算术》中“盈不足”问题：“今有共买物，人出入，盈三：人出七，不足四.问 人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱：每 人出7钱，还差4钱.设人数为x,可列方程为 A.8r-3=7x+4 B.8x+3-7x-4 c号 D.+3-等-4 数学试卷第1页（共6页） 8.如图，在∠MO的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB:分别以点A,B为圆心： OA长为半径作弧，两弧交于点C:连接AC,BC,OC.若AB=2cm,四边形OACB 的面积为4cm,则Oc的长为 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm B B (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图。在平面直角坐标系xO中，函数)y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB 的边OA,AB分别交于点M,N.若B(10,0),MN⊥OA,则k的值为 A.6V3 B.7V5 c.85 D.93 10.如图，矩形ABCD中，AB<AD.点P从点A出发沿折线A-DC运动到点C停止， 过P作PFLBD于点F,连接BP,设点P运动路径长为x,△BPF的面积为y,则y 关于x的函数图象大致是 B 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.计算：V9--2=△ 12.分解因式：x2-4=▲ 1B.若分式的值为0，则x的值为▲ 14.某经济开发区1月份工业产值达50亿元，3月份工业产值达72亿元，设平均每月增 长率为x,则可列方程为▲· 北 15.若圆锥的底面半径长为6，其侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的母线长为▲。 459 16.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离 灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后， 东 到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时 60 B处与灯塔P的距离为▲海里（结果保留根号）. (第16题) 数学试卷第2页（共6页） 17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，D为斜边AB上一点，作△BCD的 外接圆，交边AC于点E,若BC=CE,则∠ACD的度数为△ B (第17题) (第18题) 18.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,E,F为斜边AB上两动 点，且EF=1,连接CE,CF,则CE+CF的最小值为△ 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)》 19.(本小题满分10分) (1)解方程组： ∫x+y=5 2x+3y=8 2)计第：g-a+)÷42二a+4 3 a+1 20.(本小题满分10分) 为加强学生劳动教育实践，某校开展“劳动技能大比拼”知识竞赛活动，现从九年级和 八年级参赛学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理分析（成绩用x表示，分四 组：A.x≤70，B.70<x≤80，C.80<x≤90，D.x>90).相关数据如下： 八年级C组学生成绩为：82,85,86,88,87,89,84 九年级学生成绩为：72,75,78,82,84,85,85,86,86,86， 87,88,89,90,91,92,93,94,97,98. 八、 九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 B25% 九年级 86.9 86.5 b 43.1 C35% 八年级 84.8 a 79 48.6 A15% D25% 根据以上信息解答： (1)填空：a=▲，b=△： (2)结合统计量说明哪个年级劳动知识掌握更好？请结合两种统计量说明理由： (3)该校八、九年级各有600名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀(x≥85)的学 生总数 数学试卷第3页（共6页） 21.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90,点D,E分别为边AB、BC的中点，连接AE,DE, 过点C作CF∥AE交DE的延长线于点F,连接BF B (1)求证：四边形AEFC是平行四边形： (2)若tan∠CAB=3,DE=1,求BF的长. 08 A以小的口十)博)的（第21题) 父5齐：园若洛布时似共中生面 种理过 22.(本小题满分12分) 如图所示的两张扑克牌，除正面图案外，其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿 图中虚线)剪断，得到四张形状大小相同的卡片，将四张卡片洗匀后背面朝上 (1)从四张卡片中随机抽取一张，带有数字3的概率是▲： (2)从四张卡片中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，求抽到的这两张卡 片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率。 23.(本小题满分10分) (第22题) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与 BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F (1)求证：AD平分∠BAC: (2)若AC=6,BC=8,求⊙0的半径及CE的长 (第23题) 数学试卷第4页（共6页） 24.(本小题满分12分) 为响应国家”双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局。现有甲、乙两支专业安装 队参与充电桩铺设，信息如下： 信息一 信息二 安装队 每天安装个数 每天安装成本 (单位：台) (单位：元) 甲队完成某区城600个充电桩的安装所 甲 x+20 5000 需天数，与乙队完成同区城400个充电桩 乙 x 3000 的安装所需天数相等。 3 (1)求x的值： (2)某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工， 总工期为20 天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值， 25.(本小题满分13分) 如图，抛物线y=2-4与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C, 点P是第四象限内的抛物线上一点，直线PA,PB与y轴分别交于点E,点F (1)求点A,B,C的坐标： (2)求证：OE十OF的值为定值： (3)若一次函数y=一mx十5m一4(m为常数，m≠0)的图象经过点P,且当一2≤x ≤2，该一次函数对应的函数值始终小于0，求点P的横坐标的取值范围， 共沙平到示用无 (第25题) 数学试卷第5页（共6页） 26.(本小题满分13分) 平移是一种重要的图形变换，在平面几何中，广泛用于解决各种问题。 【尝试解决】 如图I,正方形ABCD中，点E,F,P分别在边AD,BC,CD上，且EF⊥AP, (I)过点D作DG∥EF交边BC于点G,则DG,EF的数量关系是▲ (2)在(1)的基础上，求证：EF=AP 【类比应用】 如图2，正方形ABCD中，点E,F,P分别在边AD,BC,CD上，直线EF交AP于 点Q,且∠AQE=45°.若点P是CD的中点，AB=6,求EF的长。 【拓展提升】 如图3，矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，点P在射线CD上，直线EF 交AP于点0.若am∠A0E=之DP=5,AD=15,EF=65,求咒的值 A E D B FG (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 020d 数学试卷第6页（共6页）