19～23题题组训练(一) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 7.C 8.B　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,且 a≠ 0)的最小值为 a-b+c,∴ 二次函数开口向上,对称轴为直 线 x=-1,∵ m2 +3-2m = (m-1) 2 +2>0,∴ yA >yB .∴ | 2-( - 1) | > | n-(-1) | ,∴ -4<n<2. 9.2a(1+3b)　 10.-2　 11.6　 12.(-1,4) 13.6　 【解析】如解图,作点 C 关于 AB 的对称点 C′,连接 BC′,过点 C′作 C′E⊥BC 交 AB 于点 F,连接 CF,则 CF = C′F,BC′=BC= 12,∠C′BA=∠ABC = 15°,∴ EF+FC =EF+ C′F,∠CBC′= 30°,∵ 点 E 是 BC 上的动点,∴ 当 C′E⊥BC 时,EF+FC 有最小值 C′E,∵ ∠CBC′=30°,∴ C′E= 1 2 BC′=6. 第 13 题解图 14.解:原式= 3 2 +1-( 2 -1) = 3 2 +1- 2 +1 = 2 2 +2. 15.解:去分母,得 2(3-x)<4-(x-5), 去括号,得 6-2x<4-x+5, 移项,得-2x+x<4+5-6, 合并同类项,得-x<3, 系数化为 1,得 x>-3. 16.解:原式= (1+a)(1-a) a(a+1) ÷a 2-2a+1 a = 1 -a a · a (1-a) 2 = 1 1-a , 当 a=-3 时,原式= 1 4 . 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠1=∠2, ∴ ∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, ∴ ∠BAC=∠DAE, 在△ABC 和△ADE 中, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, { ∴ △ABC≌△ADE(ASA),∴ AB=AD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 19~23 题题组训练 19~23 题题组训练(一) 19.解:(1) 1 5 ; (2)甲、乙任选一门课程,所有可能出现的结果如下: 　 　 乙 甲　 　 A B C D E A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 由表格知,共有 25 种等可能出现的结果,其中甲和乙选 相同课程的有 5 种, ∴ 他们选相同课程的概率为 5 25 = 1 5 . 20.解:设每位工人每天可以缝制 x 套汉服,由题意, 得 12×6x+80= 16×5x,解得 x= 10. 答:每位工人每天可以缝制 10 套汉服. 21.解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于 H, ∵ AB⊥BD,CD⊥BD,∴ 四边形 BDCH 是矩形, ∴ BH = CD, CH = BD = BG + GF + FD = 2. 4 + 1. 2 + 6. 4 = 10(米), 在 Rt△ACH 中,∠ACH= 14°,tan∠ACH= AH CH , ∴ AH=CH·tan14°≈10×0.25= 2.5(米), ∵ EF⊥BD,CD⊥BD,∴ EF∥CD, ∴ △EGF∽△CGD, ∴ EF CD =GF GD ,∴ 1.5 CD = 1.2 1.2+6.4 = 1.2 7.6 , ∴ CD= 9.5 米, ∴ BH= 9.5 米, ∴ AB=AH+BH= 2.5+9.5= 12(米) . 答:城墙的高度 AB 约为 12 米. 第 21 题解图 22.解:(1)由题意设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 则 30k+b= 90, 20k+b= 100,{ 解得 k=-1, b= 120,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y=-x+120; (2)当 x= y-x 即 y= 2x 时,2x=-x+120, 解得 x= 40, 此时 y=-40+120= 80, 答:背带长度为 80 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 23.解:(1)8.7,40%; (2)七年级学生对奥运知识的了解情况更好. 理由:由表格可知,七年级学生奥运知识竞赛成绩的众 数、优秀率均高于八年级学生; (3)由题意可得,750×40%+660×35% = 300+231= 531. 答:估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数 为 531. 19~23 题题组训练(二) 19.解:图③中的圆柱体积更大. 证明:设图②中的圆柱体积为 V1,图③中的圆柱体积为 V2,则 V1 =π·b2·a=ab2π,V2 =π·a2·b=a2bπ, ∴ V1-V2 =ab2π-a2bπ=abπ(b-a), ∵ a>b,∴ b-a<0,∴ V1-V2<0,∴ V1<V2, ∴ 图③中的圆柱体积更大. 20.解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 20 题解图 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中小明和小张 成为盟友的结果有 4 种, ∴ 小明和小张成为盟友的概率为 4 12 = 1 3 . 21.解:由题意可知∠ABG=∠CDG= 90°. 又∵ ∠AGD 为公共角,∴ △ABG∽△CDG,∴ AB CD =BG DG . ∵ DF= 100 米,点 B 是 DF 的中点,∴ BD=BF= 50 米, ∵ AB= 5.5 米,BG= 10.5 米, ∴ 5.5 CD = 10.5 50+10.5 ,∴ CD≈31.69(米) . ∵ ∠ABD=∠EFD= 90°,∠EDF 为公共角, ∴ △ADB∽△EDF,∴ AB EF =DB DF = 1 2 , ∴ EF= 2AB= 11 米, ∴ CD-EF= 31.69-11≈20.7(米) . 答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为 20.7 米. 22.解:(1)20,10%; (2)B,C; (3)5+10+(10%+35%)×20= 24, 480× 24 20+20 = 288, 答:估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数 为 288. 23.解:(1)设货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y= kx+b(k≠0), 根据题意,得 k+b= 0, 5k+b= 240,{ 解得 k= 60, b=-60,{ ∴ 货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y = 60x- 60(1≤x≤5); (2)当 x= 3 时,y= 60×3-60= 120, 故货车 A 的速度为(240-120)÷3= 40(km / h), 货车 A 到达甲地所需时间为 240÷40= 6(h), 6-5= 1(h) . 答:货车 B 到乙地后,货车 A 还需 1 h 到达甲地. 19~23 题题组训练(三) 19.解:设这款汽车的原价是 x 元, 根据题意得 x+2 400-0.97x= 6 000, 解得 x= 120 000. 答:这款汽车的原价是 120 000 元. 20.解:(1) 1 3 ; (2)根据题意,列表如下: 　 　 二 一　 　 直 右 左 直 (直,直) (直,右) (直,左) 右 (右,直) (右,右) (右,左) 左 (左,直) (左,右) (左,左) 由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中,两辆车向同 一方向行驶的结果有 3 种,分别是(直,直),(右,右)和 (左,左), ∴ P(两辆车向同一方向行驶)= 3 9 = 1 3 . 21.解:由题意得 CD⊥DB,AB⊥DB, ∴ ∠CDP=∠ABP= 90°, ∵ ∠APB= 68°,∴ ∠PAB= 90°-∠APB= 22°, ∵ ∠CPD= 22°,∴ ∠PAB=∠CPD= 22°, ∵ DB= 27 米,PB= 9 米,∴ DP=BD-BP= 27-9= 18(米), 在△DPC 和△BAP 中, ∠CPD=∠PAB, ∠CDP=∠ABP, CD=PB, { ∴ △BAP≌△DPC(AAS),∴ DP=AB= 18 米, ∴ 每层楼的高度为 18÷6= 3(米) . 22.解:(1)当 x=-3<1 时,y=-2x+1=-2×(-3)+1= 7; 当 x= 2>1 时,y= 1 2 x- 3 2 = 1 2 ×2- 3 2 = - 1 2 , ∴ 输出的 y 值分别是 7 和- 1 2 ; (2)①当 x<1 时,y=-2x+1,即-2x+1= 1,解得 x= 0, x= 0<1,符合题意; ②当 x≥1 时,y= 1 2 x- 3 2 ,即 1 2 x- 3 2 = 1,解得 x= 5, x= 5>1,符合题意, ∴ 应输入的 x 值为 0 或 5. 23.解:(1)93.5,88; (2)八年级的体质健康状况更好些,理由:八年级抽取学 生的测试成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 19~23 题题组训练·陕西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二部分　 19~ 23 题题组训练 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(一) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) 为了响应国家有关开展中小学生“课后服 务”的政策,某学校课后开设了五门课程 供学生选择,五门课程分别是 A.课后作业 辅导;B.书法;C.阅读;D.绘画;E.乐器.每 名学生都需要从中选一门课程. (1)学生甲选中课程 A 的概率为　 　 　 ; (2)请用列表或画树状图的方法,求学生 甲和乙选相同课程的概率. 解:(2)列表略,共有 25 种等可能出现的 结果,其中甲、乙选择相同课程的有 5 种, ∴他们选相同课程的概率为 5 25 = 1 5 . 20.(本题满分 5 分) 西安旅游汉服拍照打卡逐渐成为年轻人 最喜爱的活动之一,各个汉服店的汉服供 不应求.某制衣厂接到一批汉服的生产任 务,汉服店要求 6 天内完成.若工厂安排 12 位工人缝制,则 6 天后剩余 80 套汉服 未缝制;若安排 16 位工人缝制,则恰好提 前一天完成任务,假设工人们每天缝制的 汉服数量相同,求每位工人每天可以缝制 多少套汉服. 解:设每位工人每天可以缝制 x 套汉服, 由题意得 12×6x+80=16×5x,解得 x=10, 答:每位工人每天可以缝制 10 套汉服. 21.(本题满分 6 分) 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完 整的古代城墙.李华和张明相约去城墙游 玩并打算用学过的知识测量城墙的高度. 如图,CD 是城墙外的一棵树,李华首先在 城墙上从 A 处观察树顶 C,测得树顶 C 的 俯角为 14°,然后张明在城墙外,阳光下, 某一时刻,当他走到点 F 处时,他的影子 顶端与树的影子顶端恰好在 G 处重合.张 明的身高 EF= 1.5 米,GF= 1.2 米,FD= 6.4 米,BG= 2.4 米,已知点 B、G、F、D 在一条 水平线上,图中所有的点都在同一平面 内,AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD,请求出城 墙的高度 AB. (参考数据: sin14°≈0. 24, cos14°≈0.97,tan14°≈0.25) 第 21 题图 tan∠ACH=AH CH , ∴AH=CH·tan14°≈10×0.25=2.5(米), ∵EF⊥BD,CD⊥BD,∴EF∥CD, ∴△EGF∽△CGD, ∴EF CD =GF GD ,∴1.5 CD = 1.2 1.2+6.4 = 1.2 7.6 , ∴CD=9.5 米,∴BH=9.5 米, ∴AB=AH+BH=2.5+9.5=12(米) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 如图是一种单肩包,其背带由双层部分、 单层部分和调节扣构成.背带的长度(单 层部分与双层部分长度的和,其中调节扣 所占长度忽略不计)可以通过调节扣调 节,设双层部分长度为 x cm,背带长度为 y cm,且 y 与 x 是一次函数关系,当双层部 分长度是 30 cm 时,背带长度为 90 cm;当 双层部分长度是 20 cm 时,背带长度为 100 cm. (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)若单层部分长度与双层部分长度相等 时,求背带长度. 第 22 题图 解:(1)由题意设 y 与 x 的函数关 系式为 y=kx+b(k≠0), 则 30k+b=90, 20k+b=100,{ 解 得 k=-1, b=120,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y=-x+120; (2)当 x=y-x 即 y=2x 时,2x=-x+120, 解得 x=40, 此时 y=-40+120=80(cm) . 答:背带长度为 80 cm. 23.(本题满分 7 分) 第 33 届夏季奥林匹克运动会于 2024 年 8 月 12 日在法国巴黎圆满闭幕,某中学组 织七、八年级学生开展了奥运知识竞赛, 为了解竞赛情况,现从该校七、八年级中 各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整 理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,共分 成四组:A:9.5≤x≤10,B:9≤x<9.5,C:8.5 ≤x<9,D:8.5 分以下,得分在 9 分及以上 为优秀) .下面给出了部分信息: 七年级 C 组同学的成绩分别为:8.8,8.9, 8.6,8.5; 八年级 C 组同学的成绩分别为:8.9,8.8, 8.8,8.6,8.9,8.9,8.7,8.9,8.9. 第 23 题图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表: 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.8 a 9.5 b 八年级 8.8 8.9 8.9 35% (1)填空:a= 　 8.7　 ,b= 　 40%　 ; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级 学生在此次奥运知识竞赛中,哪个年 级学生对奥运知识的了解情况更好? 请说明理由;(至少写出 2 条理由) (3)该校七年级有 750 名学生,八年级有 660 名学生,请根据样本估计该校七、 八年级竞赛成绩为优秀的学生人数. 解:(2)七年级学生对奥运知识的了解情 况更好, 理由:由表格可知,七年级学生奥运知识 竞赛成绩的众数、优秀率均高于八年级 学生; (3)由题意可得,750 × 40% +660× 35% = 300+231=531. 答:估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀 的学生人数为 531. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42