19～23题题组训练(五) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 (3)由题意知,八年级抽取学生的测试成绩优秀的人数占 比为 8 12 = 2 3 , ∴ 300× 2 3 = 200. 答:估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数 为 200. 19~23 题题组训练(四) 19.解:(1)(2,-3); (2)如解图,△A1B1C1 即为所求. 第 19 题解图 20.解:(1)78.5; (2)这 50 名学生测试成绩的平均数为 1 50 ×(55×7+65×9+ 75×12+85×16+95×6)= 76(分); (3)1 200× 16+6 50 = 528. 答:估计该校学生防范电信网络诈骗安全知识测试成绩 80 分(含 80)以上的人数为 528. 21.解:(1) 1 2 ; (2)列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由列表知,共有 16 种等可能的结果,其中连续投掷该骰 子两次可以达到或超过“游戏结束”的结果有(3,4),(4, 3),(4,4),共 3 种, ∴ 连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的概 率为 3 16 . 第 22 题解图 22.解:如解图,过点 D 作 DP⊥AB 于 点 P. 由题意可得 PD = BC,PB = CD = 2 m, ∵ ∠APD = ∠FEG = 90°,∠ADP = ∠FGE,EF=EG= 1.6 m, ∴ △APD∽△FEG, ∴ PA PD =EF EG = 1,∴ PA=PD, ∴ BC=PD=AP=AB-PB=(AB-2)m, ∵ ∠ABM=∠HNM= 90°, ∠AMB=∠HMN, ∴ △ABM∽△HNM, ∴ AB HN =BM NM ,即 AB 1.5 =AB -2-0.8-1 1 , ∴ AB= 11.4(m) . 答:银杏树 AB 的高约为 11.4 m. 23.解:(1)设 y 关于 t 的函数关系式为 y= kt+b(k≠0) . 将(0,10)和(10,30)代入 y= kt+b, 得 b= 10, 10k+b= 30,{ 解得 k= 2, b= 10,{ ∴ y 关于 t 的函数关系式为 y= 2t+10; (2)当 t= 110 时,y= 2×110+10= 230, ∴ 经过推算,该油的沸点温度是 230 ℃ . 19~23 题题组训练(五) 19.解:设还需要乙单独工作 x 天完成,则 1 3 + 1 6 + 1 6 x= 1,解得 x= 3. 答:还需要乙单独工作 3 天完成. 20.解:(1) 2 3 ; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 9 种等可能的结果,其中所抽取的两张 卡片上的植物都是被子植物的结果有 2 种, ∴ 所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率 为 2 9 . 21.解:由题意得:∠ABD=∠CDE= 90°,∠ADB=∠CED, ∴ △CDE∽△ABD,∴ CD AB =DE BD , ∵ ∠F=∠F,∴ △CDF∽△ABF, ∴ CD AB =DF BF ,∴ DE BD =DF BF ,即 1.92 BD = 2 BD+2 , ∴ BD= 48(m),∴ 1.72 AB = 1.92 48 , ∴ AB= 43(m) . 答:小雁塔的高度 AB 是 43 m. 22.解:(1)79,83; (2)80+ 5-2+6-1-8+11-1-9-10+9 10 = 80(分); (3)45× 4 10 +45× 6 10 = 45. 答:估计这两个班可以获奖的总人数是 45. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 23.解:(1)14,2;【解法提示】游轮从甲地到乙地所用的时间 为:280÷20= 14(h),游轮从乙地到丙地所用的时间为 140 ÷20= 7(h),∵ 游轮从甲地到丙地共用了 23 h,∴ 游轮在 乙地停留的时间为 23-14-7= 2(h) . (2)由(1)可得 B(16,280),C(23,420), 设 BC 段的解析式为 s = kt+b( k≠0),将 B,C 两点坐标 代入, 得 16 k+b= 280, 23 k+b= 420,{ 解得 k= 20, b=-40,{ ∴ 游轮在 BC 段时 s 关于 t 的函数解析式为 s= 20t-40(16 ≤t≤23); (3)由题意得,游轮出发 14 h 后,货轮再出发,且比游轮 早 36 min 到达丙地,36 min= 0.6 h, ∴ 货轮行驶的时间为 23-14-0.6= 8.4(h), ∴ 货轮的速度为 420÷8.4= 50(km / h), 设货轮出发后 x h 追上游轮,则游轮行驶的时间为 14+x- 2=(12+x)h, ∴ 20(12+x)= 50x, 解得 x= 8. 答:货轮出发 8 h 后追上游轮. 19~23 题题组训练(六) 19.解:设火车的速度为 x m / s,火车的长度为 y m,由题意, 得 60x= 1 000+y, 40x= 1 000-y,{ 解得 x= 20, y= 200.{ 答:火车的速度为 20 m / s,火车的长度为 200 m. 20.解:(1)C; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其中跳棋前进到 第 7 格,即两次抽取卡片数字之和等于 6 的结果共有 3 种, ∴ P(跳棋前进到第 7 格)= 3 16 . 21.解:如解图,过点 A 作 AT⊥BC 于点 T,作 AK⊥CE 于 K, 在 Rt△ABT 中, BT=AB·sin∠BAT= 5×sin18°≈1.55(米), AT=AB·cos∠BAT= 5×cos18°≈4.75(米), ∵ ∠ATC=∠C=∠CKA= 90°, 第 21 题解图 ∴ 四边形 ATCK 是矩形, ∴ CK = AT = 4.75 米,AK = CT = BC - BT = 4 - 1. 55 = 2.45(米), 在 Rt△AKD 中, ∵ ∠ADK= 45°, ∴ DK=AK= 2.45 米, ∴ CD=CK-DK= 4.75-2.45= 2.3(米) . 答:阴影 CD 的长约为 2.3 米. 22.解:(1)由题意得 y=(3 200-2 800)x+(3500-3 000)(100 -x), 整理得 y=-100x+50 000, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = -100x+50 000(0<x< 100); (2)∵ 购进乙的数量不能超过甲的数量的 2 倍, ∴ 100-x≤2x,解得 x≥ 100 3 , ∵ x 为整数,∴ x 最小取 34. 由(1)知,y=-100x+50 000, ∵ -100<0,∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x = 34 时, y 取最大值, y最大 = - 100 × 34 + 50 000 = 46 600. 答:当甲空调购进 34 台时,该店在销售完这两种空调获 利最多,最大利润为 46 600 元. 23.解:(1)中位数为 5+3 2 = 4, 平均数为 5×100+3×60+1×40 200 = 3.6, ∴ 该公司此次调查关于整体评价赋分的中位数为 4,平均 数为 3.6. (2)(200-100)×20% = 20. 答:在这次调查问卷中,认为该公司需要在快递价格方面 进行改进的有 20 人. (3)建议该公司在服务态度上改进(合理即可) . 19~23 题题组训练(七) 19.解:设小明赢了 x 盘,则爸爸赢了(8-x)盘, 由题意可列出方程 5x= 3(8-x), 解得 x= 3,∴ 8-x= 5. 答:小明赢了 3 盘,爸爸赢了 5 盘. 20.解:(1) 2 5 ; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 20 种等可能的结果,选中一男一女的 有 12 种情况, ∴ 选中一男一女的概率为 12 20 = 3 5 . 21.解:(1)51.5,54; (2) 1 10 × ( 48 + 46 + 56 + 48 + 54 + 54 + 46 + 50 + 52 + 54) = 50.8(个) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(五) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) (人教七上 P101 练习 2 改编)某项工程甲单 独做要 3 天完成,乙单独做要 6 天完成, 甲、乙先一起做了 1 天,余下的由乙单独 做,还需几天可以完成? (用方程求解) 解:设还需要乙单独工作 x 天完成, 则 1 3 + 1 6 + 1 6 x=1,解得 x=3. 答:还需要乙单独工作 3 天完成. 20.(本题满分 5 分) 老师为了帮助学生分清裸子植物与被子 植物,制作了一些带有植物图案的卡片 (如图,这些卡片除图案不同外,其他均相 同),分别放入甲、乙两个不透明的箱子 中,甲箱中装有 A、B、C 三张卡片,乙箱中 装有 a、b、c 三张卡片.其中 A.银杏、B.红豆 杉、c.落叶松是裸子植物,C.牡丹、a.向日 葵、b.菊花是被子植物. 第 20 题图 (1)老师从甲箱中随机抽取一张卡片,所 抽卡片上的植物是裸子植物的概率是 　 　 　 　 ; (2)老师先从甲箱中随机抽取一张卡片, 再从乙箱中随机抽取一张卡片,请用 列表法或画树状图法,求所抽取的两 张卡片上的植物都是被子植物的 概率. 解:(2)画树状图如解图: 21.(本题满分 6 分) 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内,又称 “荐福寺塔”,是中国早期方形密檐式砖塔 的典型作品,数学活动小组的同学对该塔 进行了测量,测量方法如下:如图,小鑫在 小雁塔 AB 的影子顶端 D 处竖直立一根木 棒 CD,并测得此时木棒的影长 DE=1.92 m, 然后,小鑫在 BD 的延长线上找出一点 F, 使得 A、C、F 三点在同一直线上,并测得 DF= 2 m,已知图中所有点均在同一平面 内,木棒 CD = 1.72 m,AB⊥BF,CD⊥BF, 请根据以上测量数据, 求小雁塔的高 度 AB. 第 21 题图 即 1.92 BD = 2 BD+2 ,∴BD=48, ∴1.72 AB =1.92 48 ,∴AB=43. 答:小雁塔的高度 AB 是 43 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 某校甲、乙两班联合举办了“爱眼知识”竞 赛,从甲班和乙班各随机抽取 10 名学生, 统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据 (成绩)进行了收集、整理、分析,下面给出 了部分信息. (一)收集数据 若将 80 分作为标准记为 0,超出 80 分记 为正,不足 80 分记为负,则 甲班 10 名学生竞赛成绩:+5,-2,+6,-1, -8,+11,-1,-9,-10,+9 乙班 10 名学生竞赛成绩:+8,+3,0,+8, +3,-4,+13,-3,-2,+4 (二)分析数据 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 79 b 51.4 乙班 83 c 83,88 36 (三)解决问题 根据以上信息,回答下列问题; (1)填空:b= 　 79　 ,c= 　 83　 ; (2) 计算甲班 10 名学生竞赛成绩的平 均数; (3)甲、乙两班各有学生 45 人,按竞赛规 定,83 分及 83 分以上的学生可以获得 奖品,估计这两个班可以获奖的总 人数. 解:(2) 80+5 -2+6-1-8+11-1-9-10+9 10 = 80(分); (3)45× 4 10 +45× 6 10 =45. 答:估计这两个班可以获奖的总人数 是 45. 23.(本题满分 7 分) 甲、乙、丙三地依次在一条直线上,一艘游 轮从甲地出发前往丙地,途中经过乙地停 留时,一艘货轮也沿着同样的线路从甲地 出发前往丙地.已知游轮全程的速度均为 20 km / h,游轮从甲地到达丙地共用了 23 h.两艘轮船行驶的时间 t(h)与其距离 甲地的路程 s(km)的图象如图所示. (1)游轮从甲地到乙地所用的时长为 　 14　 h,游 轮 在 乙 地 停 留 的 时 长 为　 2　 h; (2)求游轮在 BC 段时 s 关于 t 的函数解 析式; (3)若货轮比游轮早 36 min 到达丙地,则 货轮出发几 h 后追上游轮. 第 23 题图 解:(2)由 (1)可得 B ( 16,280),C ( 23, 420), 设 BC 段的解析式为 s = kt+b(k≠0),将 B,C 两点坐标代入, 得 16 k+b=280, 23 k+b=420,{ 解得 k=20, b=-40,{ ∴游轮在 BC 段时 s 关于 t 的函数解析式 为 s=20t-40(16≤t≤23); (3)由题意得,游轮出发 14 h 后,货轮再 出发,且比游轮早 36 min到达丙地, 36 min=0.6 h, ∴货轮行驶的时间为 23-14-0.6=8.4(h), ∴货轮的速度为 420÷8.4=50(km / h), 设货轮出发后 x h 追上游轮,则游轮行驶 的时间为 14+x-2=(12+x)h, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23