19～23题题组训练(十一) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(十一) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) 3 月 12 日植树节,为贯彻“绿水青山就是 金山银山”的生态理念,学校组织植树活 动.已知在甲处植树的有 23 人,在乙处植 树的有 17 人.现调 20 人去支援,使在甲处 植树的人数比乙处植树人数的 2 倍多 3 人,求应调往甲处的人数. 解:设应调往甲处 x 人,则调往乙处(20- x)人, 根据题意得 23+x-2[17+(20-x)] =3, 解得 x=18. 答:应调往甲处 18 人. 20.(本题满分 5 分) 经典润长安,诗意颂中华,某校在七年级 开展诗词大会活动.大会将学生分为 5 个 小组,5 个小组派代表依次从“春” “雨” “云”“月”“花”五张主题卡片中随机摸出 一张(不放回),根据所抽到的主题字进行 比赛. (1)第一组抽到“月”的概率为　 　 　 　 ; (2)第一组和第二组都擅长“雨”和“花” 为主题字的诗句,用画树状图或列表 的方法,求第一组和第二组至少有一 组抽到自己擅长的主题字的概率. 解:(2)列表如下: 春 雨 云 月 花 春 — (春,雨) (春,云) (春,月) (春,花) 雨 (雨,春) — (雨,云) (雨,月) (雨,花) 云 (云,春) (云,雨) — (云,月) (云,花) 月 (月,春) (月,雨) (月,云) — (月,花) 花 (花,春) (花,雨) (花,云) (花,月) — 21.(本题满分 6 分) 为了帮助经济相对薄弱村发展经济,将真 正的实惠带给消费者,某市在各农贸市场 开设了“爱心助农销售专区”,现从某村购 进苹果和橙子进行销售,进价分别为每箱 40 元和 60 元,该专区决定苹果以每箱 60 元出售,橙子以每箱 88 元出售.为满足市 场需求,该专区需购进这两种水果共 1 000 箱,设购进苹果 m 箱,获得的总利润 为 W 元. (1)请求出获利 W(元)与购进苹果箱数 m (箱)之间的函数表达式; (2)若要此次活动该专区获得总利润为 25 000 元,求需购进苹果的箱数. 解:( 1)设购进苹果 m 箱,则购进橙子 (1 000-m)箱, ∴W=(60-40)m+(88-60)(1 000-m)= 28 000-8m; (2)依题意得 28 000-8m=25 000, 解得 m=375. 答:若要此次活动该专区获得总利润为 25 000 元,则需购进苹果 375 箱. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 为了测量学校实验楼 AB 的高度,小贝带 着工具进行测量,方案如下:如图,小贝在 C 处放置一平面镜,她从点 C 沿 BC 后退, 当退行 2 米到 D 处时,恰好在镜子中看到 楼顶点 A 的像,此时测得小贝眼睛到地面 的距离 ED 为 1.5 米;然后,小贝在 F 处竖 立了一根高 1.8 米的标杆 FG,发现地面上 的点 H、标杆顶点 G 和楼顶点 A 在一条直 线上, 此时测得 FH 为 2. 6 米, DF 为 3.5 米,已知 AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH, 点 B、C、D、F、H 在一条直线上.请根据以 上所测数据,计算楼 AB 的高度. 第 22 题图 解:由题意得∠ACB=∠ECD, ∵AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH, ∴∠B=∠EDC=∠GFH=90°, ∴△ABC∽△EDC, ∴AB ED =BC CD ,∴AB 1.5 =BC 2 , 解得 BC= 4 3 AB, ∵∠H=∠H, ∴△GFH∽△ABH, ∴GF AB =FH BH , ∴1.8 AB = 2.6 2.6+3.5+2+ 4 3 AB , 23.(本题满分 7 分) 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准 (2022 年版)》优化了课程设置,将劳动从 综合实践活动课程中独立出来,彰显劳动 教育的重要性.为了解某校学生一周内劳 动教育情况,随机抽查部分学生一周内课 外劳动时间,将数据进行整理并制成如下 统计图的图①和图②. 图① 图② 第 23 题图 请根据图中提供的信息, 解答下面的 问题: (1)求图①中 m 的值为　 25　 ,此次抽查 数据的中位数是　 3　 h; (2)求该校此次抽查的学生一周内平均课 外劳动时间; (3)若该校共有 2 000 名学生,请你估计该 校学生一周内课外劳动时间不小于 3 h 的人数. 解:(2)4 ×1+8×2+15×3+10×4+3×5 40 =3(h) . 答:该校此次抽查的学生一周内平均课外 劳动时间为 3 h. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 19~23 题题组训练(十一) 19.解:设应调往甲处 x 人,则调往乙处(20-x)人, 根据题意得 23+x-2[17+(20-x)] = 3, 解得 x= 18. 答:应调往甲处 18 人. 20.解:(1) 1 5 ; (2)列表如下: 春 雨 云 月 花 春 — (春,雨) (春,云) (春,月) (春,花) 雨 (雨,春) — (雨,云) (雨,月) (雨,花) 云 (云,春) (云,雨) — (云,月) (云,花) 月 (月,春) (月,雨) (月,云) — (月,花) 花 (花,春) (花,雨) (花,云) (花,月) — 由列表图知,共有 20 种等可能的结果,其中第一组和第 二组至少有一组抽到自己擅长的主题字的结果有 14 种, ∴ 第一组和第二组至少有一组抽到自己擅长的主题字的 概率为 14 20 = 7 10 . 21.解:(1)设购进苹果 m 箱,则购进橙子(1 000-m)箱, ∴ W=(60-40)m+(88-60)(1 000-m)= 28 000-8m, ∴ 获利 w(元)与购进苹果箱数 m(箱)之间的函数表达式 为:w= 28 000-8m; (2)依题意得 28 000-8m= 25 000, 解得 m= 375. 答:若要此次活动该专区获得总利润为 25 000 元,则需购 进苹果 375 箱. 22.解:由题意得∠ACB=∠ECD, ∵ AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH, ∴ ∠B=∠EDC=∠GFH= 90°,∴ △ABC∽△EDC, ∴ AB ED =BC DC ,∴ AB 1.5 =BC 2 ,解得 BC= 4 3 AB, ∵ ∠H=∠H,∴ △GFH∽△ABH, ∴ GF AB =FH BH ,∴ 1.8 AB = 2.6 2.6+3.5+2+ 4 3 AB , 解得 AB= 72.9. 答:楼 AB 的高度为 72.9 米. 23.解:(1)25,3; (2) 4×1+8×2+15×3+10×4+3×5 40 = 3(h) . 答:该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为 3 h. (3) 15+10+3 40 ×2 000= 1 400(名) . 答:估计该校学生一周内课外劳动时间不小于 3 h 的人数 为 1 400. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三部分　 24~26 题专练 24 题　 圆的综合题 类型 1　 与圆周角、垂径定理有关的计算 1.(1)证明:解法 1:如解图,延长 AO 交 BC 于 H,连接 BO, 第 1 题解图 ∵ AB=AC,OB=OC, ∴ A,O 在线段 BC 的垂直平分线上, ∴ AH⊥BC, 又∵ AB=AC,∴ AO 平分∠BAC; 解法 2:如解图,连接 BO, ∵ AB=AC,AO=AO,BO=CO, ∴ △ABO≌△ACO,∴ ∠BAO=∠CAO, ∴ AO 平分∠BAC; (2)解:如解图,延长 CD 交☉O 于 E,连接 BE,则 CE 是 ☉O 的直径, ∴ ∠EBC= 90°,BC⊥BE, ∵ ∠E=∠BAC,∴ sinE=sin∠BAC= 3 5 , 在 Rt△EBC 中, BC CE = 3 5 ,CE= 5 3 BC= 20, ∴ BE= CE2-BC2 = 16,OA=OC=OE= 1 2 CE= 10, 由(1)知 AH⊥BC,∴ BE∥AH, ∴ OA EB =OD ED ,即 10 16 = OD 10-OD ,解得 OD= 50 13 , ∴ CD=OC+OD= 10+ 50 13 = 180 13 , ∵ BE∥AH,OC=OE,∴ OH 是△CEB 的中位线, ∴ OH= 1 2 BE= 8,CH= 1 2 BC= 6, ∴ AH=OA+OH= 10+8= 18, 在 Rt△ACH 中,AC= AH2+CH2 = 182+62 = 6 10 . 2.(1)证明:解法 1:∵ BD=BC,∴ ∠BCD=∠D, ∵ BE=BD,BD=BC,∴ BC=BE,∴ ∠BCE=∠E, ∵ ∠BCE+∠E+∠BCD+∠D= 180°, ∴ ∠E+∠D= 1 2 ×180° = 90°, ∵ BC ( =BC ( ,∴ ∠A=∠D, ∴ ∠A+∠E= 90°; 解法 2:∵ BD=BC,BE=BD, ∴ BC=BD=BE,BC= 1 2 DE, ∴ △DCE 是直角三角形,∠DCE= 90°, ∴ ∠D+∠E= 90°,∵ ∠A=∠D,∴ ∠A+∠E= 90°; (2)解:解法 1:如解图,连接 OC, 第 2 题解图 则 OC=OB= 25 6 , ∵ BC=BD,∴ BC ( =BD ( , ∴ OB⊥CD,CF=DF, 在 Rt△OCF 中,CF2 = OC2 -OF2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26