19～23题题组训练(十) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(十) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) 浓度是指溶液中所含溶质的质量与溶液 质量之比,例如 100 克浓度为 90%的硫酸 溶液中含有 90 克硫酸和 10 克水.小明想 要用 300 克浓度为 90%的硫酸溶液和若 干浓度为 60%的硫酸溶液混合配置成浓 度为 75%的硫酸溶液,则需要浓度为 60% 的硫酸溶液多少克? ∴300×90%+60%x=(300+x)×75%, 解得 x=300, 答:需要浓度为 60%的硫酸溶液 300 克. 20.(本题满分 5 分) 如图,有四张背面完全相同的纸牌 A,B, C,D,其正面分别画有四个不同的几何图 形,将四张纸牌正面朝下洗匀后随机放在 桌面上. 第 20 题图 (1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的 纸牌正面图形是中心对称图形的概率 是　 　 　 　 ; (2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则 为:先由小明随机摸出一张,不放回, 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一 张,若摸出的两张纸牌正面图形既是 轴对称图形又是中心对称图形,则小 亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平 吗? 请用列表法或画树状图法说明 理由. 解:(2)不公平.理由:画树状图如解图, 21.(本题满分 6 分) 2023 年全年中国汽车出口的数量和金额 均达到世界第一,成为全球最大汽车出口 国.为保护中国汽车出口的大好形势,各大 品牌严把质量关.某品牌汽车计划对该品 牌下其中一种型号某一批次新能源汽车 的电池续航里程进行检测,随机抽取 20 辆这种型号汽车,将其电池续航里程的检 测结果绘制成如下统计图,请根据统计图 中的信息,解答下列问题: 第 21 题图 (1)所抽取汽车电池续航里程的众数是 　 470　 km,中位数是　 470　 km; (2) 求所抽取汽车电池续航里程的平 均数; (3)若该种型号新能源汽车本批次共生产 了 150 辆,请估计电池续航里程能达 到 500 km 的有多少辆? 解:(2) 1 20 ×(450×2+460×4+470×5+480× 4+490×1+500×4)= 475(km) . 答:所抽取汽车电池续航里程的平均数是 475 km; (3)150× 4 20 =30(辆) . 答:估计电池续航里程能达到 500 km 的 有 30 辆. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 小玲和小琪想知道学校图书馆 AB 的高 度,如图所示,图书馆前点 E 处有一棵树, 图书馆楼顶上挂着一个长为 3.5 米的条幅 AC(条幅的宽忽略不计),小玲和小琪沿着 EB 所在直线向图书馆走去,在点 M 处看 到树的顶端与条幅的底端 C 处在一条直 线上,用测角仪测得此时的仰角∠1 的度 数,沿着该直线向前走到点 P 处看到树的 顶端与楼的顶端(即条幅的顶端) A 处在 一条直线上,用测角仪测得此时的仰角 ∠2 的度数,并且发现∠1 与∠2 正好互 余.测得 M,P 间的距离为 5.8 m,B,P 间的 距离为 15 m.已知测角仪MN=PQ= 1.5 m, AB,QP,NM 均垂直于地面,请你利用以上 数据帮她们推算出图书馆 AB 的高度. 第 22 题图 ∴ QN = PM = 5. 8 m, DB = MN = PQ = 1.5 m. ∵∠1 与∠2 互余, ∴∠DCN和∠DAQ互余, ∴∠DCN=∠2,∠1=∠DAQ, ∴△DNC∽△DAQ, ∴ AB = AC + CD +DB = 3. 5 + 16 + 1. 5 = 21(m), ∴图书馆 AB 的高度为 21 m. 23.(本题满分 7 分) 定义:关于 x 的一次函数 y = ax+b 与 y = bx +a(ab≠0,且 a≠b)叫做一对交换函数.例 如:y = 3x + 4 与 y = 4x + 3 就是一对交换 函数. (1) 一次函数 y = 3x - b 的交换函数是 　 y=-bx+3　 ; (2)当 b≠-3 时,且(1)中两个函数图象 交点的纵坐标为 4 时,求这两个函数 的表达式. 解:(2)令 3x-b=-bx+3,得 3x+bx=3+b, 即(3+b)x=3+b,当 b≠-3 时,3+b≠0, ∴ x=1,即(1)中两个函数图象交点的横 坐标是 1, ∴两个函数图象交点的坐标是(1,4), 将(1,4)代入 y=3x-b 中,得 4=3-b, 解得 b=-1, ∴这两个函数的表达式为 y = 3x+1 和 y = x+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 红 绿 蓝 红 (红,红) (红,绿) (红,蓝) 绿 (绿,红) (绿,绿) (绿,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,绿) (蓝,蓝) 由上表可知,共有 9 种等可能的结果,其中抽到的两张卡 片上的颜色可以配成黄色的结果有:(红,绿),(绿,红), 共 2 种, ∴ 抽到的两张卡片上的颜色可以配成黄色的概率为 2 9 . 21.解:如解图,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,设 FG= x 米, 在 Rt△AEF 中,∵ ∠AEF= 37°,∴ tan37° = AF EF , ∴ AF=EF·tan37° = 0.75(x+14.5)= (0.75x+10.875)米, 在 Rt△AGF 中,∵ ∠AGF= 45°, ∴ tan45° = AF GF ,∴ AF=GF= x 米, ∴ 0.75x+10.875= x,∴ x= 43.5, ∴ AB=AF+BF= 43.5+1.6≈45(米) . 答:乾元塔的高度 AB 约为 45 米. 第 21 题解图 22.解:(1)40,4,30; (2)C 组所占的圆心角度数为 360°× 8 40 = 72°; (3)1 200× 12+16 40 = 840. 答:估计该校有 840 人可达优秀水平. 23.解:(1)小明的爸爸到家用的时间为 1 600÷64= 25(min), 设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 = kx+b, ∵ 点(0,1 600),(25,0)在该函数图象上, ∴ b= 1 600, 25k+b= 0,{ 解得 k=-64, b= 1 600,{ 即 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 =-64x+1 600; (2)由图象可得, 小明的速度为 1 600÷10= 160(m / min), 由题意可得,160(x-12)= 64x,解得 x= 20. 答:小明从公园开始返回到爸爸回家之前,x 为 20 时,两 人相遇. 19~23 题题组训练(十) 19.解:设需要浓度为 60%的硫酸溶液 x 克,由题意知,配置 前后硫酸溶液中硫酸的质量不变, ∴ 300×90%+60%x=(300+x)×75%,解得 x= 300, 答:需要浓度为 60%的硫酸溶液 300 克. 20.解:(1) 3 4 ; (2)不公平.理由:画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能结果,摸出的两张纸牌 正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种, ∴ P(小亮获胜)= 2 12 = 1 6 ≠ 1 2 , ∴ 这个游戏不公平. 21.解:(1)470,470; (2) 1 20 ×(450×2+460×4+470×5+480×4+490×1+500×4) = 475(km) . 答:所抽取汽车电池续航里程的平均数是 475 km; (3)150× 4 20 = 30(辆) . 答:估计电池续航里程能达到 500 km 的有 30 辆. 22.解:如解图,过点 N 作 ND⊥AB,交 AB 于点 D, ∵ MN=PQ,∴ 点 Q 在 ND 上. ∵ MN,PQ,BD 均与 BM 垂直, ∴ 四边形 BDQP 和四边形 QPMN 均为矩形, ∴ QN=PM= 5.8 m,DB=MN=PQ= 1.5 m. ∵ ∠1 与∠2 互余,∴ ∠DCN 和∠DAQ 互余, ∴ ∠DCN=∠2,∠1=∠DAQ, ∴ △DNC∽△DAQ,∴ DN DA =DC DQ , ∴ DQ+QN DC+AC =DC DQ ,∴ 15+5.8 DC+3.5 =DC 15 , 解得 DC=16(负值已舍去), ∴ AB=AC+CD+DB= 3.5+16+1.5= 21(m) . ∴ 图书馆 AB 的高度为 21 m. 第 22 题解图 23.解:(1)y=-bx+3; (2)令 3x-b=-bx+3,得 3x+bx= 3+b, 即(3+b)x= 3+b,当 b≠-3 时,3+b≠0, ∴ x= 1,即(1)中两个函数图象交点的横坐标是 1, ∴ 两个函数图象交点的坐标是(1,4), 将(1,4)代入 y= 3x-b 中,得 4= 3-b, 解得 b=-1, ∴ 这两个函数的表达式为 y= 3x+1 和 y= x+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16