19～23题题组训练(三) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(三) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) 张叔叔要购买一款汽车,汽车销售公司推 出两种购车方案:分期付款加价 2 400 元; 全款支付九七折优惠.张叔叔算了一下,他 看中的汽车全款支付比分期付款要少付 6 000 元.求这款汽车的原价. 解:设这款汽车原价是 x 元, 根据题意得 x+2 400-0.97x=6 000, 解得 x=120 000. 答:这款汽车原价是 120 000 元. 20.(本题满分 5 分) (人教九上 P139 练习题改编)暑假里,王师傅 准备驾车带着小明去动物园游玩,他的车 前面有两辆车即将行驶到有信号灯的路 口,该路口的信号灯分别为:左转,直行和 右转(如图) . 第 20 题图 (1)在他们车前面的第一辆车直行的概率 是　 　 　 　 ; (2)请利用画树状图或列表的方法,求在 他们车前面的两辆车向同一个方向行 驶的概率是多少? 　 　 二 一　 　 直 右 左 直 (直,直) (直,右) (直,左) 右 (右,直) (右,右) (右,左) 左 (左,直) (左,右) (左,左) 21.(本题满分 6 分) 如图,为了测量一幢 6 层高楼的层高,在 旗杆 CD 与楼之间选定一点 P,测得旗杆 顶 C 的视线 PC 与地面的夹角∠CPD = 22°,测得楼顶 A 的视线 PA 与地面的夹角 ∠APB = 68°,量得点 P 到楼底的距离 PB 与旗杆 CD 的高度都等于 9 米,量得旗杆 与楼之间的距离为 DB = 27 米,求每层楼 的高度. 第 21 题图 解:由题意得 CD⊥DB,AB⊥DB, ∴∠CDP=∠ABP=90°, ∵∠APB=68°, ∴∠PAB=90°-∠APB=22°, ∵∠CPD=22°, ∴∠PAB=∠CPD=22°, ∵DB=27 米,PB=9 米, ∴DP=BD-BP=27-9=18(米), 在△DPC 和△BAP 中, ∠CDP=∠ABP, ∠CPD=∠PAB, CD=PB, ì î í ï ï ï ï ∴△BAP≌△DPC(AAS), ∴DP=AB=18 米, ∴每层楼的高度为AB 6 =3(米) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 如图是一个“函数求值机”的示意图,其中 y 是 x 的函数,当输入不同的 x 值时,将输 出对应的 y 值. 第 22 题图 (1)当输入 x 的值分别为-3 和 2 时,输出 的 y 值分别是多少? (2)要使输出结果为 1,求应输入的 x 值. 解:(1)当 x=-3<1 时, y=-2x+1=-2×(-3)+1=7; 当 x=2>1 时, y= 1 2 x- 3 2 = 1 2 ×2- 3 2 =- 1 2 , ∴输出的 y 值分别是 7 和- 1 2 ; (2)①当 x<1 时,y=-2x+1,即-2x+1=1, 解得 x=0,x=0<1,符合题意; ②当 x≥1 时,y = 1 2 x- 3 2 ,即 1 2 x- 3 2 = 1,解 得 x=5,x=5>1,符合题意; 23.(本题满分 7 分) 某校对七、八年级学生的体质健康状况进 行了调查,过程如下: 收集数据: 从七、八两个年级中各抽取 12 名学生,进 行了体质健康测试,测试成绩(百分制) 如下: 七年级: 88 98 99 82 86 88 78 85 88 96 76 88 八年级: 94 99 87 88 94 93 94 92 87 94 99 78 整理数据: 　 　 成绩 年级　 　 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100 七年级 2 7 3 八年级 1 3 8 分析数据: 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.67 88 n 八年级 91.58 m 94 说明:成绩 90 分及以上为优秀,80 ~ 90 分 (不含 90 分)为良好,70 ~ 80 分(不含 80 分)为及格. 解决问题: (1)直接写出 m,n 的值:m = 　 93. 5 　 , n= 　 93.5　 ; (2)根据以上数据的整理和分析,你认为 哪个年级学生的体质健康状况更好一 些,并说明理由; (3)若八年级共有 300 名学生,请你估计 该校八年级体质健康测试成绩优秀的 学生人数. 解:(2)八年级的体质健康状况更好些,理 由:八年级的测试成绩的平均数、中位数 和众数高于七年级; (3)由题意知,八年级成绩优秀的人数占 比为 8 12 = 2 3 , 答:估计八年级此次体质健康测试成绩优 秀的学生人数为 200. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 23.解:(1)8.7,40%; (2)七年级学生对奥运知识的了解情况更好. 理由:由表格可知,七年级学生奥运知识竞赛成绩的众 数、优秀率均高于八年级学生; (3)由题意可得,750×40%+660×35% = 300+231= 531. 答:估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数 为 531. 19~23 题题组训练(二) 19.解:图③中的圆柱体积更大. 证明:设图②中的圆柱体积为 V1,图③中的圆柱体积为 V2,则 V1 =π·b2·a=ab2π,V2 =π·a2·b=a2bπ, ∴ V1-V2 =ab2π-a2bπ=abπ(b-a), ∵ a>b,∴ b-a<0,∴ V1-V2<0,∴ V1<V2, ∴ 图③中的圆柱体积更大. 20.解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 20 题解图 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中小明和小张 成为盟友的结果有 4 种, ∴ 小明和小张成为盟友的概率为 4 12 = 1 3 . 21.解:由题意可知∠ABG=∠CDG= 90°. 又∵ ∠AGD 为公共角,∴ △ABG∽△CDG,∴ AB CD =BG DG . ∵ DF= 100 米,点 B 是 DF 的中点,∴ BD=BF= 50 米, ∵ AB= 5.5 米,BG= 10.5 米, ∴ 5.5 CD = 10.5 50+10.5 ,∴ CD≈31.69(米) . ∵ ∠ABD=∠EFD= 90°,∠EDF 为公共角, ∴ △ADB∽△EDF,∴ AB EF =DB DF = 1 2 , ∴ EF= 2AB= 11 米, ∴ CD-EF= 31.69-11≈20.7(米) . 答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为 20.7 米. 22.解:(1)20,10%; (2)B,C; (3)5+10+(10%+35%)×20= 24, 480× 24 20+20 = 288, 答:估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数 为 288. 23.解:(1)设货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y= kx+b(k≠0), 根据题意,得 k+b= 0, 5k+b= 240,{ 解得 k= 60, b=-60,{ ∴ 货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y = 60x- 60(1≤x≤5); (2)当 x= 3 时,y= 60×3-60= 120, 故货车 A 的速度为(240-120)÷3= 40(km / h), 货车 A 到达甲地所需时间为 240÷40= 6(h), 6-5= 1(h) . 答:货车 B 到乙地后,货车 A 还需 1 h 到达甲地. 19~23 题题组训练(三) 19.解:设这款汽车的原价是 x 元, 根据题意得 x+2 400-0.97x= 6 000, 解得 x= 120 000. 答:这款汽车的原价是 120 000 元. 20.解:(1) 1 3 ; (2)根据题意,列表如下: 　 　 二 一　 　 直 右 左 直 (直,直) (直,右) (直,左) 右 (右,直) (右,右) (右,左) 左 (左,直) (左,右) (左,左) 由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中,两辆车向同 一方向行驶的结果有 3 种,分别是(直,直),(右,右)和 (左,左), ∴ P(两辆车向同一方向行驶)= 3 9 = 1 3 . 21.解:由题意得 CD⊥DB,AB⊥DB, ∴ ∠CDP=∠ABP= 90°, ∵ ∠APB= 68°,∴ ∠PAB= 90°-∠APB= 22°, ∵ ∠CPD= 22°,∴ ∠PAB=∠CPD= 22°, ∵ DB= 27 米,PB= 9 米,∴ DP=BD-BP= 27-9= 18(米), 在△DPC 和△BAP 中, ∠CPD=∠PAB, ∠CDP=∠ABP, CD=PB, { ∴ △BAP≌△DPC(AAS),∴ DP=AB= 18 米, ∴ 每层楼的高度为 18÷6= 3(米) . 22.解:(1)当 x=-3<1 时,y=-2x+1=-2×(-3)+1= 7; 当 x= 2>1 时,y= 1 2 x- 3 2 = 1 2 ×2- 3 2 = - 1 2 , ∴ 输出的 y 值分别是 7 和- 1 2 ; (2)①当 x<1 时,y=-2x+1,即-2x+1= 1,解得 x= 0, x= 0<1,符合题意; ②当 x≥1 时,y= 1 2 x- 3 2 ,即 1 2 x- 3 2 = 1,解得 x= 5, x= 5>1,符合题意, ∴ 应输入的 x 值为 0 或 5. 23.解:(1)93.5,88; (2)八年级的体质健康状况更好些,理由:八年级抽取学 生的测试成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 (3)由题意知,八年级抽取学生的测试成绩优秀的人数占 比为 8 12 = 2 3 , ∴ 300× 2 3 = 200. 答:估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数 为 200. 19~23 题题组训练(四) 19.解:(1)(2,-3); (2)如解图,△A1B1C1 即为所求. 第 19 题解图 20.解:(1)78.5; (2)这 50 名学生测试成绩的平均数为 1 50 ×(55×7+65×9+ 75×12+85×16+95×6)= 76(分); (3)1 200× 16+6 50 = 528. 答:估计该校学生防范电信网络诈骗安全知识测试成绩 80 分(含 80)以上的人数为 528. 21.解:(1) 1 2 ; (2)列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由列表知,共有 16 种等可能的结果,其中连续投掷该骰 子两次可以达到或超过“游戏结束”的结果有(3,4),(4, 3),(4,4),共 3 种, ∴ 连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的概 率为 3 16 . 第 22 题解图 22.解:如解图,过点 D 作 DP⊥AB 于 点 P. 由题意可得 PD = BC,PB = CD = 2 m, ∵ ∠APD = ∠FEG = 90°,∠ADP = ∠FGE,EF=EG= 1.6 m, ∴ △APD∽△FEG, ∴ PA PD =EF EG = 1,∴ PA=PD, ∴ BC=PD=AP=AB-PB=(AB-2)m, ∵ ∠ABM=∠HNM= 90°, ∠AMB=∠HMN, ∴ △ABM∽△HNM, ∴ AB HN =BM NM ,即 AB 1.5 =AB -2-0.8-1 1 , ∴ AB= 11.4(m) . 答:银杏树 AB 的高约为 11.4 m. 23.解:(1)设 y 关于 t 的函数关系式为 y= kt+b(k≠0) . 将(0,10)和(10,30)代入 y= kt+b, 得 b= 10, 10k+b= 30,{ 解得 k= 2, b= 10,{ ∴ y 关于 t 的函数关系式为 y= 2t+10; (2)当 t= 110 时,y= 2×110+10= 230, ∴ 经过推算,该油的沸点温度是 230 ℃ . 19~23 题题组训练(五) 19.解:设还需要乙单独工作 x 天完成,则 1 3 + 1 6 + 1 6 x= 1,解得 x= 3. 答:还需要乙单独工作 3 天完成. 20.解:(1) 2 3 ; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 9 种等可能的结果,其中所抽取的两张 卡片上的植物都是被子植物的结果有 2 种, ∴ 所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率 为 2 9 . 21.解:由题意得:∠ABD=∠CDE= 90°,∠ADB=∠CED, ∴ △CDE∽△ABD,∴ CD AB =DE BD , ∵ ∠F=∠F,∴ △CDF∽△ABF, ∴ CD AB =DF BF ,∴ DE BD =DF BF ,即 1.92 BD = 2 BD+2 , ∴ BD= 48(m),∴ 1.72 AB = 1.92 48 , ∴ AB= 43(m) . 答:小雁塔的高度 AB 是 43 m. 22.解:(1)79,83; (2)80+ 5-2+6-1-8+11-1-9-10+9 10 = 80(分); (3)45× 4 10 +45× 6 10 = 45. 答:估计这两个班可以获奖的总人数是 45. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85