19～23题题组训练(七) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(七) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) (北师大七上 P155 第 8 题改编)假期休息时 间,为了放松身心,小明和爸爸玩象棋游 戏,游戏规定:爸爸赢一盘得 3 分,小明赢 一盘得 5 分,下了 8 盘后,两人得分相等, 如果没有和棋,那么他们各赢了多少盘? 解:设小明赢了 x 盘,则爸爸赢了 ( 8 - x)盘, 由题意可列出方程 5x=3(8-x), 解得 x=3,∴8-3=5. 答:小明赢了 3 盘,爸爸赢了 5 盘. 20.(本题满分 5 分) 某校开展以“我和我的祖国”为主题的大 合唱活动,九年级准备从小明、小东、小聪 三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽 选学生担任领唱. (1)若只选一名学生担任领唱,则选中女 生的概率是　 　 　 ; (2)若随机选出两名学生担任领唱,请用 画树状图或列表法求选中一男一女的 概率. 解: (2)画树状图如解图: 由树状图知,共有 20 种等可能的结果,选 中一男一女的有 12 种情况, ∴选中一男一女的概率为12 20 = 3 5 . 21.(本题满分 6 分) 端午节为农历五月初五,又称端阳节,是 中国首个入选世界非物质文化遗产的节 日.某食品加工厂为了迎接端午节的到来, 组织了“粽香千里,情系万家”的包粽子比 赛活动.若员工每小时包粽子数量大于 55 个,则评为优秀.现从甲、乙两组参赛人员 中各随机抽取的 10 名员工 1 小时所包粽 子的数量(均符合标准),整理数据如图. 第 21 题图 分析数据如下: 平均数 中位数 众数 甲组 50 a 53 乙组 51 b 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述表格中,a= 　 51.5　 ,b= 　 54　 ; (2)求乙组 10 名员工 1 小时包粽子的平 均数; (3)如果甲、乙两组共有 80 人参加活动, 请你估计达到优秀的员工有多少名? 答:乙组 10 名员工 1 小时包粽子的平均数 为 50.8 个; (3)80× 3 20 =12(名) . 答:估计达到优秀的员工大约有 12 名. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活 动中,设计并实施了以下方案: 课题 测量教学楼 AB 的高度 测量 方案 示意 图 测得 数据 CD = 4. 7 m,∠ACG = 22°,∠BCG = 13° 说明 图上所有点均在同一平面内 参考 数据 sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22° ≈0. 40, sin13° ≈0. 22, cos13° ≈ 0.97,tan13°≈0.23 请你依据此方案,求教学楼 AB 的高度. (结果保留整数) 解:根据题意得:四边形 BDCG是矩形, ∴CG=BD,CD=BG=4.7 m, 在 Rt△BCG中,∠BCG=13°, ∴BG=CG·tan13°,即 4.7≈CG×0.23, ∴CG≈20.4(m), 在 Rt△ACG中,∠ACG=22°, ∴AG=CG·tan22°≈20.4×0.40≈8.2(m), ∴AB=AG+BG=8.2+4.7≈13(m) . 答:教学楼的 AB 高度约为 13 m. 23.(本题满分 7 分) (人教八下 P94 例 5 改编)某班 40 名同学计 划在五一当天去一家科技馆参观,已知该 科技馆在节假日期间,有如下优惠政策: 不超过 10 人时为原票价,10 人以上超过 10 人的部分打 m 折.门票总费用 y(元)与 学生 x(人)之间的函数关系如图所示. (1)m 的值为　 5　 ; (2)求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)若五一当天有部分同学未能去参观, 最后的门票总费用为 4 000 元,求该班 有多少名同学没有去参观? 第 23 题图 解:(2)当 0≤x≤10 时,设 y 与 x 之间的 函数关系式为 y=ax(a≠0), ∵函数图象经过点(10,2 000), ∴10a=2 000,∴ a=200,∴ y=200x, 当 x>10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式 为 y=kx+b(k≠0), ∵函数图象经过点 ( 10,2 000)和 ( 20, 3 000), ∴ 10k+b=2 000, 20k+b=3 000,{ 解得 k=100, b=1 000,{ ∴ y=100x+1 000; 综上所述,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 200x(0≤x≤10), 100x+1 000(x>10);{ (3)把 y=4 000 代入 y=100x+1 000,得 4 000=100x+1 000, 解得 x=30,40-30=10(名) . 答:该班有 10 名同学没有去参观. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 23.解:(1)14,2;【解法提示】游轮从甲地到乙地所用的时间 为:280÷20= 14(h),游轮从乙地到丙地所用的时间为 140 ÷20= 7(h),∵ 游轮从甲地到丙地共用了 23 h,∴ 游轮在 乙地停留的时间为 23-14-7= 2(h) . (2)由(1)可得 B(16,280),C(23,420), 设 BC 段的解析式为 s = kt+b( k≠0),将 B,C 两点坐标 代入, 得 16 k+b= 280, 23 k+b= 420,{ 解得 k= 20, b=-40,{ ∴ 游轮在 BC 段时 s 关于 t 的函数解析式为 s= 20t-40(16 ≤t≤23); (3)由题意得,游轮出发 14 h 后,货轮再出发,且比游轮 早 36 min 到达丙地,36 min= 0.6 h, ∴ 货轮行驶的时间为 23-14-0.6= 8.4(h), ∴ 货轮的速度为 420÷8.4= 50(km / h), 设货轮出发后 x h 追上游轮,则游轮行驶的时间为 14+x- 2=(12+x)h, ∴ 20(12+x)= 50x, 解得 x= 8. 答:货轮出发 8 h 后追上游轮. 19~23 题题组训练(六) 19.解:设火车的速度为 x m / s,火车的长度为 y m,由题意, 得 60x= 1 000+y, 40x= 1 000-y,{ 解得 x= 20, y= 200.{ 答:火车的速度为 20 m / s,火车的长度为 200 m. 20.解:(1)C; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其中跳棋前进到 第 7 格,即两次抽取卡片数字之和等于 6 的结果共有 3 种, ∴ P(跳棋前进到第 7 格)= 3 16 . 21.解:如解图,过点 A 作 AT⊥BC 于点 T,作 AK⊥CE 于 K, 在 Rt△ABT 中, BT=AB·sin∠BAT= 5×sin18°≈1.55(米), AT=AB·cos∠BAT= 5×cos18°≈4.75(米), ∵ ∠ATC=∠C=∠CKA= 90°, 第 21 题解图 ∴ 四边形 ATCK 是矩形, ∴ CK = AT = 4.75 米,AK = CT = BC - BT = 4 - 1. 55 = 2.45(米), 在 Rt△AKD 中, ∵ ∠ADK= 45°, ∴ DK=AK= 2.45 米, ∴ CD=CK-DK= 4.75-2.45= 2.3(米) . 答:阴影 CD 的长约为 2.3 米. 22.解:(1)由题意得 y=(3 200-2 800)x+(3500-3 000)(100 -x), 整理得 y=-100x+50 000, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = -100x+50 000(0<x< 100); (2)∵ 购进乙的数量不能超过甲的数量的 2 倍, ∴ 100-x≤2x,解得 x≥ 100 3 , ∵ x 为整数,∴ x 最小取 34. 由(1)知,y=-100x+50 000, ∵ -100<0,∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x = 34 时, y 取最大值, y最大 = - 100 × 34 + 50 000 = 46 600. 答:当甲空调购进 34 台时,该店在销售完这两种空调获 利最多,最大利润为 46 600 元. 23.解:(1)中位数为 5+3 2 = 4, 平均数为 5×100+3×60+1×40 200 = 3.6, ∴ 该公司此次调查关于整体评价赋分的中位数为 4,平均 数为 3.6. (2)(200-100)×20% = 20. 答:在这次调查问卷中,认为该公司需要在快递价格方面 进行改进的有 20 人. (3)建议该公司在服务态度上改进(合理即可) . 19~23 题题组训练(七) 19.解:设小明赢了 x 盘,则爸爸赢了(8-x)盘, 由题意可列出方程 5x= 3(8-x), 解得 x= 3,∴ 8-x= 5. 答:小明赢了 3 盘,爸爸赢了 5 盘. 20.解:(1) 2 5 ; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 20 种等可能的结果,选中一男一女的 有 12 种情况, ∴ 选中一男一女的概率为 12 20 = 3 5 . 21.解:(1)51.5,54; (2) 1 10 × ( 48 + 46 + 56 + 48 + 54 + 54 + 46 + 50 + 52 + 54) = 50.8(个) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 答:乙组 10 名员工 1 小时包粽子的平均数为 50.8 个; (3)80× 3 20 = 12(名) . 答:估计达到优秀的员工有 12 名. 22.解:根据题意得,四边形 BDCG 是矩形, ∴ CG=BD,CD=BG= 4.7 m, 在 Rt△BCG 中,∠BCG= 13°, ∴ BG=CG·tan13°,即 4.7≈CG×0.23, ∴ CG≈20.4(m), 在 Rt△ACG 中,∠ACG= 22°, ∴ AG=CG·tan22°≈20.4×0.40≈8.2(m), ∴ AB=AG+BG= 8.2+4.7≈13(m) . 答:教学楼 AB 的高度约为 13 m. 23.解:(1)5; (2)当 0≤x≤10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax(a≠0), ∵ 函数图象经过点(10,2 000), ∴ 10a= 2 000,∴ a= 200,∴ y= 200x, 当 x>10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b( k≠ 0), ∵ 函数图象经过点(10,2 000)和(20,3 000), ∴ 10k+b= 2 000, 20k+b= 3 000,{ 解得 k= 100, b= 1 000,{ ∴ y= 100x+1 000; 综上所述,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 200x(0≤x≤10), 100x+1 000(x>10);{ (3)把 y= 4 000 代入 y= 100x+1 000, 得 4 000= 100x+1 000,解得 x= 30, 40-30= 10(名) . 答:该班有 10 名同学没有去参观. 19~23 题题组训练(八) 19.解:设每位工人每天生产 x 套纪念品, 由题意得 6×10x+1 200= 15x×(6-1), 解得 x= 80, 6×10×80+1 200= 6 000(套) . 答:这批纪念品共有 6 000 套,每位工人每天生产 80 套纪 念品. 20.解:(1) 1 2 ; (2)将化学、生物、道德与法治、地理 4 科分别记作 A、B、 C、D, 画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中 化学、生物两科的结果有两种, ∴ 小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率为 2 12 = 1 6 . 第 21 题解图 21.解:如解图,过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=OD= 3 m, 设 AE= x m,则 AB = ( x+3)m,A′E = (x+6)m, ∵ ∠AOE= 45°,∴ OE=AE= x m, ∵ ∠A′OE= 60°, ∴ tan60° = A′E OE = 3 , 即 x+6 x = 3 ,解得 x= 3+3 3 , ∴ AB= 3+3 3 +3=(6+3 3 )m. 答:小山的高度 AB 为(6+3 3 )m. 22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将(1,3.6),(2,5.2)代入 y= kx+b, 得 k+b= 3.6, 2k+b= 5.2,{ 解得 k= 1.6, b= 2,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 1.6x+2; (2)当 y= 6 时,1.6x+2= 6, 解得 x= 2.5. 答:当弹簧长度为 6 cm 时,物体的拉力是 2.5 N. 23.解:(1)69;70. (2)小星的总评成绩为 86×4+84×4+70×2 4+4+2 = 82(分); (3)小星能入选,小明不一定能入选. 理由:由这 20 名学生的总评成绩频数分布直方图可知, 小于 80 分的人数为 10, ∵ 小星的总评成绩为 82 分,小明的总评成绩为 78 分, ∴ 小星能入选,小明不一定能入选. 19~23 题题组训练(九) 19.解:(1)如解图,△A′B′C′即为所求; 第 19 题解图 (2)6. 20.解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06