19～23题题组训练(六) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 23.解:(1)14,2;【解法提示】游轮从甲地到乙地所用的时间 为:280÷20= 14(h),游轮从乙地到丙地所用的时间为 140 ÷20= 7(h),∵ 游轮从甲地到丙地共用了 23 h,∴ 游轮在 乙地停留的时间为 23-14-7= 2(h) . (2)由(1)可得 B(16,280),C(23,420), 设 BC 段的解析式为 s = kt+b( k≠0),将 B,C 两点坐标 代入, 得 16 k+b= 280, 23 k+b= 420,{ 解得 k= 20, b=-40,{ ∴ 游轮在 BC 段时 s 关于 t 的函数解析式为 s= 20t-40(16 ≤t≤23); (3)由题意得,游轮出发 14 h 后,货轮再出发,且比游轮 早 36 min 到达丙地,36 min= 0.6 h, ∴ 货轮行驶的时间为 23-14-0.6= 8.4(h), ∴ 货轮的速度为 420÷8.4= 50(km / h), 设货轮出发后 x h 追上游轮,则游轮行驶的时间为 14+x- 2=(12+x)h, ∴ 20(12+x)= 50x, 解得 x= 8. 答:货轮出发 8 h 后追上游轮. 19~23 题题组训练(六) 19.解:设火车的速度为 x m / s,火车的长度为 y m,由题意, 得 60x= 1 000+y, 40x= 1 000-y,{ 解得 x= 20, y= 200.{ 答:火车的速度为 20 m / s,火车的长度为 200 m. 20.解:(1)C; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其中跳棋前进到 第 7 格,即两次抽取卡片数字之和等于 6 的结果共有 3 种, ∴ P(跳棋前进到第 7 格)= 3 16 . 21.解:如解图,过点 A 作 AT⊥BC 于点 T,作 AK⊥CE 于 K, 在 Rt△ABT 中, BT=AB·sin∠BAT= 5×sin18°≈1.55(米), AT=AB·cos∠BAT= 5×cos18°≈4.75(米), ∵ ∠ATC=∠C=∠CKA= 90°, 第 21 题解图 ∴ 四边形 ATCK 是矩形, ∴ CK = AT = 4.75 米,AK = CT = BC - BT = 4 - 1. 55 = 2.45(米), 在 Rt△AKD 中, ∵ ∠ADK= 45°, ∴ DK=AK= 2.45 米, ∴ CD=CK-DK= 4.75-2.45= 2.3(米) . 答:阴影 CD 的长约为 2.3 米. 22.解:(1)由题意得 y=(3 200-2 800)x+(3500-3 000)(100 -x), 整理得 y=-100x+50 000, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = -100x+50 000(0<x< 100); (2)∵ 购进乙的数量不能超过甲的数量的 2 倍, ∴ 100-x≤2x,解得 x≥ 100 3 , ∵ x 为整数,∴ x 最小取 34. 由(1)知,y=-100x+50 000, ∵ -100<0,∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x = 34 时, y 取最大值, y最大 = - 100 × 34 + 50 000 = 46 600. 答:当甲空调购进 34 台时,该店在销售完这两种空调获 利最多,最大利润为 46 600 元. 23.解:(1)中位数为 5+3 2 = 4, 平均数为 5×100+3×60+1×40 200 = 3.6, ∴ 该公司此次调查关于整体评价赋分的中位数为 4,平均 数为 3.6. (2)(200-100)×20% = 20. 答:在这次调查问卷中,认为该公司需要在快递价格方面 进行改进的有 20 人. (3)建议该公司在服务态度上改进(合理即可) . 19~23 题题组训练(七) 19.解:设小明赢了 x 盘,则爸爸赢了(8-x)盘, 由题意可列出方程 5x= 3(8-x), 解得 x= 3,∴ 8-x= 5. 答:小明赢了 3 盘,爸爸赢了 5 盘. 20.解:(1) 2 5 ; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 20 种等可能的结果,选中一男一女的 有 12 种情况, ∴ 选中一男一女的概率为 12 20 = 3 5 . 21.解:(1)51.5,54; (2) 1 10 × ( 48 + 46 + 56 + 48 + 54 + 54 + 46 + 50 + 52 + 54) = 50.8(个) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(六) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) (人教七上 P99 第 11 题改编)桥长 1 000 m, 现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测 得火车从上桥到完全过桥共用了 60 s,而 整个火车在桥上的时间是 40 s,求火车的 长度和速度. 解:设火车的速度为 x m/ s,火车的长度为 y m,由题意, 得 60x=1 000+y, 40x=1 000-y,{ 解得 x=20, y=200.{ 答:火车的速度为 20 m / s,火车的长度为 200 m. 20.(本题满分 5 分) 将 1,2,3,4 四个数字分别写在 4 张无差别 不透明的卡片正面,将卡片洗匀后正面朝 下放在桌面上,乐乐和睿睿按照以下规则 进行跳棋游戏:两人使用同一枚棋子,轮 流抽一张卡片,抽完后放回洗匀,抽中的 数字是几,就将跳棋前进几格.开始时跳棋 在第 1 个格子内,乐乐先抽卡片.请回答下 列问题: (1)乐乐第一次摸出卡片,跳棋前进到第 3 格是　 C　 事件; A.不可能　 B.必然　 C.随机 (2)请用列表或画树状图的方法,求睿睿 第一次抽完卡片后,跳棋前进到数字 第 7 格的概率. 解:(2)画树状图如解图: 由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其 中跳棋前进到第 7 格,即两次抽取卡片上 数字之和等于 6 的结果共有 3 种, ∴P(跳棋前进到第 7 格)= 3 16 . 21.(本题满分 6 分) 为建设美好公园社区,增强民众生活幸福 感,某社区服务中心在文化活动室墙外安 装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧 面示意图中,遮阳篷 AB 长为 5 米,与水平 面的夹角为 18°,且靠墙端离地高 BC 为 4 米,当太阳光线 AD 与地面 CE 的夹角为 45°时,求阴影 CD 的长.(结果精确到 0.1 米;参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95, tan18°≈0.32, 2≈1.41) 　 第 21 题图 解:如解图,过点 A 作 AT⊥BC 于点 T,作 AK⊥CE 于 K, 在 Rt△ABT 中,BT =AB·sin∠BAT = 5× sin18°≈1.55(米),AT =AB·cos∠BAT = 5×cos18°≈4.75(米), ∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°, ∴四边形 ATCK 是矩形, ∴CK=AT = 4.75 米,AK =CT =BC-BT = 4-1.55=2.45(米), ∴CD=CK-DK=4.75-2.45=2.3(米) . 答:阴影 CD的长约为 2.3 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 夏季随着气温的上升,空调是居民家中常 备的电器之一,某家电商场五月初准备批 发甲、乙两种空调出售.已知购进甲、乙两 种空调共 100 台,其进价与售价如下表 所示: 　 　 价格 类型　 　 进价(元 / 件) 售价(元 / 件) 甲 2 800 3 200 乙 3 000 3 500 若设购进甲空调的数量为 x 台 ( 0 < x < 100),销售完甲、乙两种空调的利润为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若购进乙空调的数量不能超过甲空调 数量的 2 倍,请问当甲空调购进多少 台时,该店在销售完这两种空调后获 利最多? 并求出最大利润. 解:(1)由题意得 y = (3 200 - 2 800) x+ (3 500-3 000)(100-x), 整理得 y=-100x+50 000, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = -100x+ 50 000(0<x<100); (2)∵购进乙的数量不能超过甲的数量的 2 倍,∴100-x≤2x, 解得 x≥100 3 , ∵ x 为整数,∴ x 最小取 34. 由(1)知,y=-100x+50 000, ∵-100<0,∴ y 随 x 的增大而减小, 23.(本题满分 7 分) 随着生活水平的提高、网络的普及,人们 的购买力越来越强,我国的快递业务量越 来越多.某快递公司为了了解客户的需求, 提升服务质量,随机抽取 200 名客户进行 问卷调查,调查问卷和结果描述如下: 1.您对本公司快递服务的整体评价为 (单选) 　 　 A.满意　 B.一般　 C.不满意 如果您对本公司快递服务整体评价为 一般或者不满意请回答第 2 个问题. 2.您认为本公司快递服务最需要改进的 方面为(单选) 　 　 A.快递价格　 　 　 　 B.配送速度 C.服务态度　 　 　 　 D.包装问题 第 23 题图 (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意 分别赋分为 5 分、3 分、1 分,求该公司 此次调查关于整体评价赋分的中位数 及平均数; (2)在这次调查问卷中,认为该公司需要 在快递价格方面进行改进的人数有 多少? (3)根据调查数据,请你为该公司提升服 务质量的工作提出一条合理的建议. ∴该公司此次调查关于整体评价赋分的 中位数为 4,平均数为 3.6. (2)(200-100)×20% =20. 答:在这次调查问卷中,认为该公司需要 在快递价格方面进行改进的有 20 人; (3)建议该公司在服务态度上改进(合理 即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43