19～23题题组训练(九) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(九) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) (北师大九上 P101 习题 2 改编)如图,△ABC 的顶点坐标分别为 A ( 0,4),B ( 6, 0), C(6,6) .以原点 O 为位似中心画出△ABC 的位似△A′B′C′,使得点 C′在第三象限, 且△A′B′C′与△ABC 的相似比为 1 ∶ 2,点 A、B、C 的对应点分别为 A′、B′、C′. (1)请在图中画出△A′B′C′; (2)点 A、A′之间的距离是　 6　 . 第 19 题图 20.(本题满分 5 分) 三原色是指色彩中不能再分解的三种基 本颜色,其中色光三原色分别为红、绿、 蓝,这三种颜色按一定比例混合可以呈现 其他颜色.现将正面写有红、绿、蓝字样的 三张完全相同且不透明的卡片背面朝上, 洗匀放好. (1)从三张卡片中随机抽取一张,则抽到 的卡片上写有“红”的概率为　 　 　 ; (2)先从三张卡片中随机抽取一张,记下 颜色后放回、洗匀,再重新抽取一张, 记下颜色.请用列表或画树状图的方 法,求抽到的两张卡片上的颜色可以配 成黄色的概率.(已知红配绿呈黄色) 21.(本题满分 6 分) (人教九下 P81 活动 2 改编)乾元塔位于石寿 观内,始建于唐初,为砼框架式结构,造型 独特别致,巍巍峨峨,傲立苍穹.某校数学 兴趣小组测量乾元塔 AB 的高度.如图,A 为乾元塔的顶端,AB⊥BC,点 C,D 在点 B 的正东方向,在点 C 用高度为 1.6 米的测 角仪(即 CE = 1. 6 米) 测得点 A 仰角为 37°,向西平移 14.5 米至点 D,测得点 A 仰 角为 45°,请根据测量数据,求乾元塔的高 度 AB.(结果保留整数,参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 第 21 题图 答:乾元塔的高度 AB 约为 45 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 防溺水安全教育一直是学校管理工作中 的重中之重.某校政教处对全校学生进行 了防溺水安全教育.为了解学生对防溺水 知识的掌握情况,随机抽取了部分学生进 行测试,测试成绩分成 A,B,C,D 四个等 级,整理如下两个不完整的统计图表: 抽取学生的测试成绩分布表(百分制) 组别 成绩 / 分 频数 A 90≤x≤100 12 B 80≤x<90 16 C 70≤x<80 8 D x<70 a 备注:成绩在 80 分以上(含 80)为优秀. 抽取学生的测试成绩扇形统计图 第 22 题图 请根据以上信息回答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量为　 40 　 ; a= 　 4　 ,m= 　 30　 ; (2)计算 C 组所占的圆心角度数; (3)若全校有 1 200 人参与测试,用你学过 的知识估计该校有多少人可达优秀 水平. 解:(2)C 组所占的圆心角度数为 360°× 8 40 =72°; (3)1 200×12 +16 40 =840. 答:估计该校有 840 人可达优秀水平. 23.(本题满分 7 分) 星期天早晨,小明从家出发跑步锻炼身 体,他沿一条直路跑到与家相距 1 600 m 的公园. 小明出发的同时,他的爸爸以 64 m / min 的速度从公园出发沿同一条道 路散步回家.小明在公园休息 2 min 后沿 原路以原速跑回.设他们出发后经过 x min 时,小明与家之间的距离为 y1 m,小明爸 爸与家之间的距离为 y2 m,图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 y1、y2 与 x 之间 的函数关系的图象. (1)求 y2 与 x 之间的函数关系式; (2)小明从公园开始返回到爸爸回家之 前,x 为何值时,两人相遇? 第 23 题图 解:(1)小明的爸爸到家用的时间为 1 600 ÷64=25(min), 设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 =kx+b, ∵点(0,1 600),(25,0)在该函数图象上, ∴ b=1 600, 25k+b=0,{ 解得 k=-64, b=1 600,{ 即 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 =-64x+ 1 600; (2)由图象可得, 小明的速度为 1 600÷10=160(m/ min), 由题意可得,160(x-12)= 64x, 解得 x=20. 答:小明从公园开始返回到爸爸回家之 前,x 为 20 时,两人相遇. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 答:乙组 10 名员工 1 小时包粽子的平均数为 50.8 个; (3)80× 3 20 = 12(名) . 答:估计达到优秀的员工有 12 名. 22.解:根据题意得,四边形 BDCG 是矩形, ∴ CG=BD,CD=BG= 4.7 m, 在 Rt△BCG 中,∠BCG= 13°, ∴ BG=CG·tan13°,即 4.7≈CG×0.23, ∴ CG≈20.4(m), 在 Rt△ACG 中,∠ACG= 22°, ∴ AG=CG·tan22°≈20.4×0.40≈8.2(m), ∴ AB=AG+BG= 8.2+4.7≈13(m) . 答:教学楼 AB 的高度约为 13 m. 23.解:(1)5; (2)当 0≤x≤10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax(a≠0), ∵ 函数图象经过点(10,2 000), ∴ 10a= 2 000,∴ a= 200,∴ y= 200x, 当 x>10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b( k≠ 0), ∵ 函数图象经过点(10,2 000)和(20,3 000), ∴ 10k+b= 2 000, 20k+b= 3 000,{ 解得 k= 100, b= 1 000,{ ∴ y= 100x+1 000; 综上所述,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 200x(0≤x≤10), 100x+1 000(x>10);{ (3)把 y= 4 000 代入 y= 100x+1 000, 得 4 000= 100x+1 000,解得 x= 30, 40-30= 10(名) . 答:该班有 10 名同学没有去参观. 19~23 题题组训练(八) 19.解:设每位工人每天生产 x 套纪念品, 由题意得 6×10x+1 200= 15x×(6-1), 解得 x= 80, 6×10×80+1 200= 6 000(套) . 答:这批纪念品共有 6 000 套,每位工人每天生产 80 套纪 念品. 20.解:(1) 1 2 ; (2)将化学、生物、道德与法治、地理 4 科分别记作 A、B、 C、D, 画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中 化学、生物两科的结果有两种, ∴ 小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率为 2 12 = 1 6 . 第 21 题解图 21.解:如解图,过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=OD= 3 m, 设 AE= x m,则 AB = ( x+3)m,A′E = (x+6)m, ∵ ∠AOE= 45°,∴ OE=AE= x m, ∵ ∠A′OE= 60°, ∴ tan60° = A′E OE = 3 , 即 x+6 x = 3 ,解得 x= 3+3 3 , ∴ AB= 3+3 3 +3=(6+3 3 )m. 答:小山的高度 AB 为(6+3 3 )m. 22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将(1,3.6),(2,5.2)代入 y= kx+b, 得 k+b= 3.6, 2k+b= 5.2,{ 解得 k= 1.6, b= 2,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 1.6x+2; (2)当 y= 6 时,1.6x+2= 6, 解得 x= 2.5. 答:当弹簧长度为 6 cm 时,物体的拉力是 2.5 N. 23.解:(1)69;70. (2)小星的总评成绩为 86×4+84×4+70×2 4+4+2 = 82(分); (3)小星能入选,小明不一定能入选. 理由:由这 20 名学生的总评成绩频数分布直方图可知, 小于 80 分的人数为 10, ∵ 小星的总评成绩为 82 分,小明的总评成绩为 78 分, ∴ 小星能入选,小明不一定能入选. 19~23 题题组训练(九) 19.解:(1)如解图,△A′B′C′即为所求; 第 19 题解图 (2)6. 20.解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 红 绿 蓝 红 (红,红) (红,绿) (红,蓝) 绿 (绿,红) (绿,绿) (绿,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,绿) (蓝,蓝) 由上表可知,共有 9 种等可能的结果,其中抽到的两张卡 片上的颜色可以配成黄色的结果有:(红,绿),(绿,红), 共 2 种, ∴ 抽到的两张卡片上的颜色可以配成黄色的概率为 2 9 . 21.解:如解图,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,设 FG= x 米, 在 Rt△AEF 中,∵ ∠AEF= 37°,∴ tan37° = AF EF , ∴ AF=EF·tan37° = 0.75(x+14.5)= (0.75x+10.875)米, 在 Rt△AGF 中,∵ ∠AGF= 45°, ∴ tan45° = AF GF ,∴ AF=GF= x 米, ∴ 0.75x+10.875= x,∴ x= 43.5, ∴ AB=AF+BF= 43.5+1.6≈45(米) . 答:乾元塔的高度 AB 约为 45 米. 第 21 题解图 22.解:(1)40,4,30; (2)C 组所占的圆心角度数为 360°× 8 40 = 72°; (3)1 200× 12+16 40 = 840. 答:估计该校有 840 人可达优秀水平. 23.解:(1)小明的爸爸到家用的时间为 1 600÷64= 25(min), 设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 = kx+b, ∵ 点(0,1 600),(25,0)在该函数图象上, ∴ b= 1 600, 25k+b= 0,{ 解得 k=-64, b= 1 600,{ 即 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 =-64x+1 600; (2)由图象可得, 小明的速度为 1 600÷10= 160(m / min), 由题意可得,160(x-12)= 64x,解得 x= 20. 答:小明从公园开始返回到爸爸回家之前,x 为 20 时,两 人相遇. 19~23 题题组训练(十) 19.解:设需要浓度为 60%的硫酸溶液 x 克,由题意知,配置 前后硫酸溶液中硫酸的质量不变, ∴ 300×90%+60%x=(300+x)×75%,解得 x= 300, 答:需要浓度为 60%的硫酸溶液 300 克. 20.解:(1) 3 4 ; (2)不公平.理由:画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能结果,摸出的两张纸牌 正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种, ∴ P(小亮获胜)= 2 12 = 1 6 ≠ 1 2 , ∴ 这个游戏不公平. 21.解:(1)470,470; (2) 1 20 ×(450×2+460×4+470×5+480×4+490×1+500×4) = 475(km) . 答:所抽取汽车电池续航里程的平均数是 475 km; (3)150× 4 20 = 30(辆) . 答:估计电池续航里程能达到 500 km 的有 30 辆. 22.解:如解图,过点 N 作 ND⊥AB,交 AB 于点 D, ∵ MN=PQ,∴ 点 Q 在 ND 上. ∵ MN,PQ,BD 均与 BM 垂直, ∴ 四边形 BDQP 和四边形 QPMN 均为矩形, ∴ QN=PM= 5.8 m,DB=MN=PQ= 1.5 m. ∵ ∠1 与∠2 互余,∴ ∠DCN 和∠DAQ 互余, ∴ ∠DCN=∠2,∠1=∠DAQ, ∴ △DNC∽△DAQ,∴ DN DA =DC DQ , ∴ DQ+QN DC+AC =DC DQ ,∴ 15+5.8 DC+3.5 =DC 15 , 解得 DC=16(负值已舍去), ∴ AB=AC+CD+DB= 3.5+16+1.5= 21(m) . ∴ 图书馆 AB 的高度为 21 m. 第 22 题解图 23.解:(1)y=-bx+3; (2)令 3x-b=-bx+3,得 3x+bx= 3+b, 即(3+b)x= 3+b,当 b≠-3 时,3+b≠0, ∴ x= 1,即(1)中两个函数图象交点的横坐标是 1, ∴ 两个函数图象交点的坐标是(1,4), 将(1,4)代入 y= 3x-b 中,得 4= 3-b, 解得 b=-1, ∴ 这两个函数的表达式为 y= 3x+1 和 y= x+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16