19～23题题组训练(二) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 23.解:(1)8.7,40%; (2)七年级学生对奥运知识的了解情况更好. 理由:由表格可知,七年级学生奥运知识竞赛成绩的众 数、优秀率均高于八年级学生; (3)由题意可得,750×40%+660×35% = 300+231= 531. 答:估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数 为 531. 19~23 题题组训练(二) 19.解:图③中的圆柱体积更大. 证明:设图②中的圆柱体积为 V1,图③中的圆柱体积为 V2,则 V1 =π·b2·a=ab2π,V2 =π·a2·b=a2bπ, ∴ V1-V2 =ab2π-a2bπ=abπ(b-a), ∵ a>b,∴ b-a<0,∴ V1-V2<0,∴ V1<V2, ∴ 图③中的圆柱体积更大. 20.解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 20 题解图 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中小明和小张 成为盟友的结果有 4 种, ∴ 小明和小张成为盟友的概率为 4 12 = 1 3 . 21.解:由题意可知∠ABG=∠CDG= 90°. 又∵ ∠AGD 为公共角,∴ △ABG∽△CDG,∴ AB CD =BG DG . ∵ DF= 100 米,点 B 是 DF 的中点,∴ BD=BF= 50 米, ∵ AB= 5.5 米,BG= 10.5 米, ∴ 5.5 CD = 10.5 50+10.5 ,∴ CD≈31.69(米) . ∵ ∠ABD=∠EFD= 90°,∠EDF 为公共角, ∴ △ADB∽△EDF,∴ AB EF =DB DF = 1 2 , ∴ EF= 2AB= 11 米, ∴ CD-EF= 31.69-11≈20.7(米) . 答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为 20.7 米. 22.解:(1)20,10%; (2)B,C; (3)5+10+(10%+35%)×20= 24, 480× 24 20+20 = 288, 答:估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数 为 288. 23.解:(1)设货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y= kx+b(k≠0), 根据题意,得 k+b= 0, 5k+b= 240,{ 解得 k= 60, b=-60,{ ∴ 货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y = 60x- 60(1≤x≤5); (2)当 x= 3 时,y= 60×3-60= 120, 故货车 A 的速度为(240-120)÷3= 40(km / h), 货车 A 到达甲地所需时间为 240÷40= 6(h), 6-5= 1(h) . 答:货车 B 到乙地后,货车 A 还需 1 h 到达甲地. 19~23 题题组训练(三) 19.解:设这款汽车的原价是 x 元, 根据题意得 x+2 400-0.97x= 6 000, 解得 x= 120 000. 答:这款汽车的原价是 120 000 元. 20.解:(1) 1 3 ; (2)根据题意,列表如下: 　 　 二 一　 　 直 右 左 直 (直,直) (直,右) (直,左) 右 (右,直) (右,右) (右,左) 左 (左,直) (左,右) (左,左) 由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中,两辆车向同 一方向行驶的结果有 3 种,分别是(直,直),(右,右)和 (左,左), ∴ P(两辆车向同一方向行驶)= 3 9 = 1 3 . 21.解:由题意得 CD⊥DB,AB⊥DB, ∴ ∠CDP=∠ABP= 90°, ∵ ∠APB= 68°,∴ ∠PAB= 90°-∠APB= 22°, ∵ ∠CPD= 22°,∴ ∠PAB=∠CPD= 22°, ∵ DB= 27 米,PB= 9 米,∴ DP=BD-BP= 27-9= 18(米), 在△DPC 和△BAP 中, ∠CPD=∠PAB, ∠CDP=∠ABP, CD=PB, { ∴ △BAP≌△DPC(AAS),∴ DP=AB= 18 米, ∴ 每层楼的高度为 18÷6= 3(米) . 22.解:(1)当 x=-3<1 时,y=-2x+1=-2×(-3)+1= 7; 当 x= 2>1 时,y= 1 2 x- 3 2 = 1 2 ×2- 3 2 = - 1 2 , ∴ 输出的 y 值分别是 7 和- 1 2 ; (2)①当 x<1 时,y=-2x+1,即-2x+1= 1,解得 x= 0, x= 0<1,符合题意; ②当 x≥1 时,y= 1 2 x- 3 2 ,即 1 2 x- 3 2 = 1,解得 x= 5, x= 5>1,符合题意, ∴ 应输入的 x 值为 0 或 5. 23.解:(1)93.5,88; (2)八年级的体质健康状况更好些,理由:八年级抽取学 生的测试成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(二) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) 如图①,是一张长方形纸片,它的长和宽 分别为 a 和 b(a>b),将这张长方形纸片分 别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周, 得到两个圆柱(如图②、图③) .试猜想哪 个圆柱的体积更大,并通过计算证明自己 的猜想.(V圆柱 =πr2h) 图① 　 图② 　 图③ 第 19 题图 V1 =π·b2·a=ab2π, V2 =π·a2·b=a2bπ, ∴V1-V2 =ab2π- a2bπ=abπ(b-a), ∵ a>b,∴ b-a<0,∴V1-V2<0,∴V1<V2, ∴图③中的圆柱体积更大. 20.(本题满分 5 分) 如图,时下有一种四人对战桌游十分流 行,游戏开始前,四个人通常经过抽签决 定座位 A、B、C、D.小明和小张一同报名参 加了这项桌游. (1)小明抽中 A 座位的概率为　 　 　 　 ; (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的 盟友,请用列表或画树状图法求小明 和小张成为盟友的概率. 第 20 题图 解: ( 2 ) 画 树 状 图 如 解图: 由树状图知,共有 12 种 等可能的结果,其中小 明和小张成为盟友的结 果有 4 种, 21.(本题满分 6 分) 如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、 乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视 线如图①所示.根据实际情况画出平面图 形如图②(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF), 甲从点 C 可以看到点 G 处,乙从点 E 可以 看到点 D 处,点 B 是 DF 的中点,墙 AB 高 5.5 米,DF= 100 米,BG = 10.5 米,求甲、乙 两人的观测点到地面的距离之差.(结果 精确到 0.1 米) 图① 　 图② 第 21 题图 解:由题意可知∠ABG=∠CDG=90°. 又∵∠AGD为公共角, ∴△ABG∽△CDG,∴AB CD =BG DG . ∵DF=100 米,点 B 是 DF 的中点, ∴BD=BF=50 米, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) 为了宣传防范电信网络诈骗,某中学对九 年级 480 名学生举行了“防范电信网络诈 骗”知识竞赛,现随机从九(1)班、九(2) 班中抽取相同数量的学生,对学生的竞赛 成绩进行整理(成绩均在 60 分以上),将 成绩分为 A(90≤分数≤100),B(80≤分 数<90),C(70≤分数<80),D(60≤分数< 70)四个等级,并制作如图统计图. 请根据以上信息,解答下列问题: (1)九(1)班抽取的学生人数是 　 20 　 , 九(2)班抽取学生的竞赛成绩为 B 等 级的人数占九(2)班抽取学生人数的 百分比是　 10%　 . (2)九(1)班抽取学生的竞赛成绩的中位 数落在　 B　 等级,九(2)班抽取学生 的竞赛成绩的中位数落在　 C　 等级. (3)若成绩不低于 80 分为优良,估计九年 级全体学生竞赛成绩为优良的学生 人数. 第 22 题图 解:(3)5+10+(10%+35%)×20=24, 480× 24 20+20 =288. 答:估计九年级全体学生竞赛成绩为优良 的学生人数为 288. 23.(本题满分 7 分) 某物流公司的一辆货车 A 从乙地出发运 送货物至甲地,1 小时后,这家公司的一辆 货车 B 从甲地出发送货至乙地.货车 A、货 车 B 距甲地的距离 y(km)与时间 x(h)之 间的关系如图所示. (1)求货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的 关系式; (2)求货车 B 到乙地后,货车 A 还需多长 时间到达甲地. 第 23 题图 解:(1)设货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关系式为 y=kx+b, 根据题意,得 k+b=0, 5k+b=240,{ 解得 k=60, b=-60,{ ∴货车 B 距甲地的距离 y 与时间 x 的关 系式为 y=60x-60(1≤x≤5); (2)当 x=3 时,y=60×3-60=120, 故货车 A 的速度为 ( 240 - 120) ÷ 3 = 40(km / h), 货车 A 到达甲地所需时间为 240 ÷ 40 = 6(h), 6-5=1(h) . 答:货车 B 到乙地后,货车 A 还需 1 小时 到达甲地. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62