19～23题题组训练(八) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 　 19~ 23 题题组训练(八) (分值:30 分　 建议时间:35 分钟) 19.(本题满分 5 分) 杭州亚运会期间,某工厂接到一批亚运会 纪念品生产任务,组委会要求 6 天内完成. 若工厂安排 10 位工人生产,则 6 天后剩余 1 200 套纪念品未生产;若安排 15 位工人 生产,则恰好提前一天完成纪念品生产任 务.问这批纪念品共有多少套,每位工人每 天生产多少套纪念品? 解:设每位工人每天生产 x 套纪念品, 由题意得 6×10x+1 200=15x×(6-1), 解得 x=80,6×10×80+1 200=6 000(套), 答:这批纪念品共有 6 000 套,每位工人每 天生产 80 套纪念品. 20.(本题满分 5 分) 2025 年,陕西省即将迎来“3+1+2”的新高 考模式,其中“3”为全国统一高考科目的 语文、数学、 英语,“1”为“首选科目”要求 从物理、历史 2 门科目中确定 1 门,“2”为 “再选科目”要求从道德与法治、地理、化 学、生物 4 门科目中确定 2 门. (1)小明是 2025 届毕业生,则他的“首选 科目”选择物理的概率为　 　 　 　 ; (2)若小明已选了物理作为“首选科目”, 请用列表或画树状图的方法求小明最 终选择物理、化学、生物三门科目的 概率. 解:(2)将化学、生物、道德与法治、地理 4 科分别记作 A、B、C、D,画树状图如解图: 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果, 其中恰好选中化学、生物两科的结果有 两种, ∴小明最终选择物理、化学、生物三门 21.(本题满分 6 分) 小宸想利用测量知识测算湖中小山的高 度.他站在湖边看台上,清晰地看到小山倒 映在平静的湖水中,如图所示,他在点 O 处测得小山顶端的仰角为 45°,小山顶端 A 在水中倒影 A′的俯角为 60°.已知:点 O 到 湖面的距离 OD = 3 m,OD⊥DB,AB⊥DB, A、B、A′三点共线,A′B =AB,求小山的高度 AB.(光线 的 折 射 忽 略 不 计;结 果 保 留 根号) 第 21 题图 解:如解图,过点 O作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=OD=3 m,设 AE=x m, 则 AB=(x+3)m,A′E=(x+6)m, ∵∠AOE=45°,∴OE=AE=x m, ∵∠A′OE=60°,∴tan60°=A′E OE = 3 , 即 x+6 x = 3 ,解得 x=3+3 3 , ∴AB=3+3 3 +3=(6+3 3 )m. 答:小山的高度 AB 为(6+3 3 )m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 19~23 题题组训练·陕西数学 19 ~23 题 题 组 训 练 22.(本题满分 7 分) (北师大八上 P88 例题改编)数学兴趣小组的 同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目,为 此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹 簧长度与拉力的关系,再根据实验数据制 作弹簧测力计.经过实验测量,他们发现弹 簧长度 y(cm)是拉力x(N)的一次函数,并 得到了 5 组拉力x(N)与弹簧长度 y(cm) (2≤y≤10)之间的数据,如表所示: x / N 1 2 3 4 5 y / cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 (1)求出 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当弹簧长度为 6 cm 时,求物体的拉力. 解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y = kx+b(k≠0), 将(1,3.6),(2,5.2)代入 y=kx+b, 得 k+b=3.6, 2k+b=5.2,{ 解得 k=1.6, b=2,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y=1.6x+2; (2)当 y=6 时,1.6x+2=6, 解得 x=2.5. 答:当弹簧长度为 6 cm 时,物体的拉力是 2.5 N. 23.(本题满分 7 分) 为增强学生的科技创新能力,促进学生全 面发展,某校计划建立科技社,有 20 名学 生报名参加选拔.报名的学生需参加数学 思维能力、物理实验能力、计算机编程能 力三项测试,每项测试均由七位评委打分 (满分 100 分),取平均分作为该项的测试 成绩,再将数学思维能力、物理实验能力、 计算机编程能力三项的测试成绩按 4 ∶4 ∶2 的比例计算出每人的总评成绩. 小明、小星是这 20 名学生中的两位,他们 的三项测试成绩与总评成绩如表,这 20 名学生的总评成绩频数分布直方图(每组 含最小值,不含最大值)如图所示. 选手 测试成绩 / 分 数学思维 物理实验 计算机编程 总评成 绩 / 分 小明 83 72 80 78 小星 86 84 ▲ ▲ 第 23 题图 在计算机编程能力测试中,七位评委给小 星打出的分数为:67,72,68,69,74,69,71. (1)七位评委给小星计算机编程能力打出 的分 数 的 众 数 是 　 69 　 , 平 均 数 是　 70　 ; (2)请你计算小星的总评成绩; (3)学校决定根据总评成绩择优选拔 12 名学生,试分析小明、小星能否入选, 并说明理由. 解: ( 2 ) 小 星 的 总 评 成 绩 为 86×4+84×4+70×2 4+4+2 =82(分); (3)小星能入选,小明不一定能入选. 理由:由这 20 名学生的总评成绩频数分 布直方图可知,小于 80 分的人数为 10, ∵小星的总评成绩为 82 分,小明的总评 成绩为 78 分, ∴小星能入选,小明不一定能入选. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 答:乙组 10 名员工 1 小时包粽子的平均数为 50.8 个; (3)80× 3 20 = 12(名) . 答:估计达到优秀的员工有 12 名. 22.解:根据题意得,四边形 BDCG 是矩形, ∴ CG=BD,CD=BG= 4.7 m, 在 Rt△BCG 中,∠BCG= 13°, ∴ BG=CG·tan13°,即 4.7≈CG×0.23, ∴ CG≈20.4(m), 在 Rt△ACG 中,∠ACG= 22°, ∴ AG=CG·tan22°≈20.4×0.40≈8.2(m), ∴ AB=AG+BG= 8.2+4.7≈13(m) . 答:教学楼 AB 的高度约为 13 m. 23.解:(1)5; (2)当 0≤x≤10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax(a≠0), ∵ 函数图象经过点(10,2 000), ∴ 10a= 2 000,∴ a= 200,∴ y= 200x, 当 x>10 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b( k≠ 0), ∵ 函数图象经过点(10,2 000)和(20,3 000), ∴ 10k+b= 2 000, 20k+b= 3 000,{ 解得 k= 100, b= 1 000,{ ∴ y= 100x+1 000; 综上所述,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 200x(0≤x≤10), 100x+1 000(x>10);{ (3)把 y= 4 000 代入 y= 100x+1 000, 得 4 000= 100x+1 000,解得 x= 30, 40-30= 10(名) . 答:该班有 10 名同学没有去参观. 19~23 题题组训练(八) 19.解:设每位工人每天生产 x 套纪念品, 由题意得 6×10x+1 200= 15x×(6-1), 解得 x= 80, 6×10×80+1 200= 6 000(套) . 答:这批纪念品共有 6 000 套,每位工人每天生产 80 套纪 念品. 20.解:(1) 1 2 ; (2)将化学、生物、道德与法治、地理 4 科分别记作 A、B、 C、D, 画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中 化学、生物两科的结果有两种, ∴ 小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率为 2 12 = 1 6 . 第 21 题解图 21.解:如解图,过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=OD= 3 m, 设 AE= x m,则 AB = ( x+3)m,A′E = (x+6)m, ∵ ∠AOE= 45°,∴ OE=AE= x m, ∵ ∠A′OE= 60°, ∴ tan60° = A′E OE = 3 , 即 x+6 x = 3 ,解得 x= 3+3 3 , ∴ AB= 3+3 3 +3=(6+3 3 )m. 答:小山的高度 AB 为(6+3 3 )m. 22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将(1,3.6),(2,5.2)代入 y= kx+b, 得 k+b= 3.6, 2k+b= 5.2,{ 解得 k= 1.6, b= 2,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 1.6x+2; (2)当 y= 6 时,1.6x+2= 6, 解得 x= 2.5. 答:当弹簧长度为 6 cm 时,物体的拉力是 2.5 N. 23.解:(1)69;70. (2)小星的总评成绩为 86×4+84×4+70×2 4+4+2 = 82(分); (3)小星能入选,小明不一定能入选. 理由:由这 20 名学生的总评成绩频数分布直方图可知, 小于 80 分的人数为 10, ∵ 小星的总评成绩为 82 分,小明的总评成绩为 78 分, ∴ 小星能入选,小明不一定能入选. 19~23 题题组训练(九) 19.解:(1)如解图,△A′B′C′即为所求; 第 19 题解图 (2)6. 20.解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06