1～18题题组训练(一) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 当 AB=BM 时,如解图②,连接 AM,过 N 作 NH⊥BC 于 H, ∴ AM2 =AB2+BM2 = 18, 在 Rt△AMN 中,MN2 =AM2-AN2 = 18-AN2, 在 Rt△CMN 中,MN2 =CM2-CN2 = (4-3) 2-(5-AN) 2, 18-AN2 =(4-3) 2-(5-AN) 2, 解得 AN= 4.2, ∴ CN= 0.8, ∵ ∠NHC=∠ABC= 90°,∠C=∠C, ∴ △NHC∽△ABC, ∴ NC AC =NH AB =CH CB ,即 0.8 5 =NH 3 =CH 4 , ∴ NH= 12 25 ,CH= 16 25 ,∴ BH= 84 25 , 第 4 题解图③ ∴ BN= BH2+NH2 = 12 2 5 ; 当 AN=AB 时,如解图③,连接 AM, ∵ AM=AM, ∴ Rt△ANM≌Rt△ABM, ∴ BM=NM,故不符合题意,舍去; 当 AN=MN 时,如解图④,连接 AM,过 N 作 NH⊥BC 于 H, 第 4 题解图④ ∵ ∠MNC=∠ABC= 90°,∠C=∠C, ∴ △CMN∽△CAB, ∴ CM CA =CN CB =MN AB ,即 CN 4 = 5 -CN 3 , 解得 CN= 20 7 , ∵ ∠NHC=∠ABC= 90°,∠C=∠C, ∴ △NHC∽△ABC,∴ NC AC =NH AB =CH CB , 即 20 7 5 =NH 3 =CH 4 , ∴ NH= 12 7 ,CH= 16 7 ,∴ BH= 12 7 , ∴ BN= BH2+NH2 = 12 2 7 , 当 BM=MN 时,如解图⑤,连接 AM, 第 4 题解图⑤ ∵ AM=AM, ∴ Rt△ABM≌Rt△ANM(HL), ∴ AN=AB,故不符合题意,舍去; 综上,BN 的长为 12 2 5 或 12 2 7 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六、提分必刷小卷 第一部分　 1~18 题题组训练 1~18 题题组训练(一) 1.B　 2.C　 3.C　 4.A　 5.B　 6.D 7.A　 【解析】解法 1:∵ 四边形 ABCD 是正方形,AF = 2,FB = 1,∴ BC = CD = AB = AF+FB = 2 + 1 = 3,AD∥EF∥BC,∴ ∠AFE= 90°,∴ DE EM = AF FB = 2,△ADE∽△CME,∴ AD CM = DE ME = 2,∴ CM= 1 2 AD= 3 2 ,∴ MB =BC-CM = 3- 3 2 = 3 2 ,∵ BC∥ AD,∴ △GMB∽△GDA,∴ BG AG =MB DA = 1 2 ,∴ BG = AB = 3,在 Rt△BGM 中,MG= BG2+BM2 = 32+( 3 2 ) 2 = 3 5 2 . 解法 2:∵ 四边形 ABCD 是正方形,AF = 2,FB = 1,∴ CD = AD=AB = BC = 3,∠ADC =∠DAB = ∠ABC = 90°,DC∥AB, AD∥BC,∴ AC= AD2+CD2 = 3 2 ,∵ EF⊥AB,∴ EF∥BC, ∴ △AEF∽△ACB,∴ EF CB =AF AB ,∴ EF 3 = 2 3 ,∴ EF = 2,∴ AE = AF2+EF2 = 2 2 ,∴ CE = AC - AE = 2 ,∵ AD∥ CM, ∴ △ADE∽△CME,∴ AD CM = AE CE ,∴ 3 CM = 2 2 2 = 2,∴ CM = 3 2 = BM,在 △CDM 和 △BGM 中, ∠DCM=∠GBM= 90°, CM=BM, ∠CMD=∠BMG, { ∴ △CDM≌ △BGM ( ASA ), ∴ CD = BG = 3, ∴ MG = BG2+BM2 = 32+( 3 2 ) 2 = 3 5 2 . 8.C　 【解析】由抛物线 M:y= x2-(3m-1) x-3 可知抛物线 M 的对称轴为直线 x = 3m-1 2 ,交 y 轴于点(0,- 3),抛物线 M′:y= x2+10x+2n+5 的对称轴为直线 x = - 10 2 = -5,∵ 抛物 线 M:y= x2-(3m-1)x-3 与抛物线 M′:y= x2+10x+2n+5 关 于直线 x=-2 对称,∴ 1 2 ( 3m-1 2 -5)= -2,解得 m = 1,∵ 点 (0,-3)关于直线 x = - 2 对称的点为( - 4,- 3),∴ 把点 (-4,-3)代入 y= x2+10x+2n+5,得-3= 16-40+2n+5,解得 n= 8. 9.B 10.1(或 8)　 【解析】∵ 两个中心圆圈分别有 6 根连线,数字 1 至 8,共有 8 个数字,若 2,3,4,5,6,7,其中任何一个数 字填在中心位置,那么与其相邻的 2 个数字均不能出现 在与中心圆圈相连的 6 个圆圈中,故只剩下 5 个数字可 选,不满足 6 个空的圆圈需要填入.∴ 位于两个中心圆圈 的数字 a,b,只可能是 1 或 8. 11.90°　 【解析】解法 1:如解图①,连接 AD,∵ AB 是☉O 的 直径,∴ ∠ADB= 90°,∵ ∠ADE =∠ACE,∴ ∠ACE+∠BDE 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 =∠ADB= 90°. 图① 　 　 图② 第 11 题解图 解法 2:如解图②,连接 OE,∵ ∠ACE = 1 2 ∠AOE,∠BDE = 1 2 ∠BOE,∴ ∠ACE+∠BDE = 1 2 (∠AOE+∠BOE)= 1 2 ×180° = 90°. 12.8 13. 5 12 　 【解析】如解图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,CN⊥BF 交 BF 的延长线于点 N,则四边形 CMBN 为矩形,∴ CN = BM,∵ S四边形CEBF = S△ABC, S四边形CEBF = S△BCE + S△BCF, S△ABC = S△BCE+S△ACE,∴ S△BCF = S△ACE,即 1 2 AE·CM = 1 2 BF·CN, ∴ AE BF = CN CM ,设 AM = x,则 BM = 13-x,在 Rt△ACM 中,CM2 =AC2-AM2,即 CM2 = 169-x2,在 Rt△BCM 中,CM2 =BC2- BM2,即 CM2 = 100-(13-x) 2,∴ 169-x2 = 100-(13-x) 2,解 得x= 119 13 ,∴ CN=BM= 50 13 ,CM= 102-( 50 13 ) 2 = 120 13 ,∴ CN CM = 5 12 ,∴ AE BF = 5 12 . 第 13 题解图 14.解:原式= 1+(-3)+2 = 0. 15.解:解不等式 2x+1>x,得 x>-1, 解不等式 x+5 2 -x≥1,得 x≤3, ∴ 不等式组的解集为-1<x≤3. 16.解:方程两边乘 x(x+2),得(x-2)(x+2)-x(x+2)= 2x, 去括号,得 x2-4-x2-2x= 2x, 移项合并同类项,得-4x= 4, 系数化为 1,得 x=-1, 检验:当 x=-1 时,x(x+2)≠0, ∴ x=-1 是分式方程的解. 17.解:如解图,点 D 即所求. 第 17 题解图 18.解:∵ AB= 12+42 = 17 ,DE= 12+42 = 17 , ∴ AB=DE, 同理可得 BC=EF,AC=DF,∴ △ABC≌△DEF(SSS), ∴ ∠ABC=∠DEF. 1~18 题题组训练(二) 1.B　 2.D　 3.A　 4.D　 5.D 6.C　 【解析】解法 1:由题意知,阴影部分为正方形,其边长 为 12+32 = 10 ,∴ S阴影 ∶S正方形ABCD = ( 10 ) 2 ∶ 42 = 10 ∶16 = 5 ∶8. 解法 2:S阴影 = 4× 4- 4× 1 2 × 1× 3 = 10,∴ S阴影 ∶ S正方形ABCD = 10 ∶16= 5 ∶8. 解法 3:利用割补法可看出阴影部分的面积是 10 个小正方 形组成的,∴ S阴影 ∶S正方形ABCD = 10 ∶16= 5 ∶8. 7.B 8.D　 【解析】∵ 二次函数 y = -x2 +2cx+ c 的图象经过 A( a, c),B(b,c)两点,∴ 二次函数的图象开口向下,对称轴为直 线 x= a+b 2 = c,∵ 0<a+b<2,∴ 0<c<1,∴ 当-1≤x≤1 时,函 数的最大值为 x= c 时所对应的函数值,最小值是x= -1 时 所对应的函数值,∴ m=-c2+2c2+c= c2+c,n=-1-2c+c= -c- 1,∴ m=n2+n. 9.-π　 10.1 000　 11.72° 12.- 4 3 　 【解析】解法 1:∵ A(2,4),B( -3,2),∴ 点 A 在第 一象限,点 B 在第二象限,∵ 这三点分别在三个不同的象 限内,∴ 点 C(-6,m)一定在第三象限,∴ 函数图象一定 经过 A,C 两点,∴ 2×4=-6m,∴ m=- 4 3 . 解法 2:若反比例函数 y= k x 的图象经过 A(2,4),C( -6, m)两点,则 2×4= -6×m,解得 m= - 4 3 ,∴ 点 C(-6,- 3 4 ) 在第三象限,符合题意;若反比例函数 y = k x 的图象经过 B(-3,2),C(-6,m)两点,则-3×2 = -6×m,解得 m= 1,则 点 C(-6,1)在第一象限,不符合题意.综上,m=- 4 3 . 13.5 2 　 【解析】如解图,过点 B 作 BT⊥AB,使 BT=AB,连接 TF,AT,∵ 菱形 ABCD 的边长为 5,∠BAD = 120°,∴ AB = DC= 5, ∠ABC = ∠ADC = 180° - 120° = 60°, BD 平 分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 1~18 题题组训练·陕西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一部分　 1~ 18 题题组训练 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(一) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.与 | -3 |互为相反数的是 ( B ) A.- 1 3 B.-3 C. 1 3 D.3 2.下列图形绕虚线旋转一周,能形成圆柱体 的是 ( C ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3. 如图,l1∥l2,l2∥l3,若∠1 = 59°,则∠2 的 度数为 ( C ) A.118° B.120° C.121° D.131° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分 面积的是 ( A ) A.x2+5 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x 5.如图,AC⊥FB 于 C,FD 交 AC 于 E,交 AB 于 D,∠1=∠B,则图中的直角三角形有 ( B ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 第 5 题图 　 　 第 7 题图 6.若 x 和 y 互为倒数,则(x+ 1 y )(2y- 1 x )的值 是 ( D ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.多解法 ∙∙∙ 　 如图,点 E 在正方形 ABCD 的对 角线 AC 上,EF⊥AB 于点 F,连接 DE 并延 长,交边 BC 于点 M,交边 AB 的延长线于点 G.若AF= 2,FB= 1,则 MG 的长为 ( A ) A.3 5 2 B.2 3 C. 10 D. 5 +1 8.若抛物线 M:y = x2-(3m-1) x-3 与抛物线 M′:y= x2+10x+2n+5 关于直线 x = -2 对称, 则 m,n 的值为 ( C ) A.m= 1,n= 10 B.m= 2,n= 5 C.m= 1,n= 8 D.m= 2,n= 7 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.数轴上的点 A、 B 分别表示 - 3、 2,则点 　 B　 离原点的距离较近(填“A”或“B”) . 第 10 题图 10.数学活动课上,甲 组同学给乙组同学 出了 一 个 探 究 问 题:把数字 1 至 8 分别填入如图的八 个圆圈内,使得任意两个有线段相连的圆 圈内的数字之差的绝对值不等于 1.经过 探究后,乙组的小高同学填出了图中两个 中心圆圈的数字 a、 b,你认为 a 可以是 　 1(或 8) 　 (填上 1 个数字即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 11.多解法 ∙∙∙ 　 如图,AB 是☉O 的直径,点 C、D、 E 都是☉O 上的点,则∠ACE +∠BDE = 　 90°　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12.如图,A、B 两点在反比例函数 y = 6 x (x>0) 的图象上,分别经过 A、B 两点向两坐标轴 作垂线段,已知 S阴影 = 2,则空白部分 S1+S2 的值为　 8　 . 13.如图,在△ABC 中,AB =AC = 13,BC = 10,E 是 AB 边上一点,连接 CE,在 AB 的上方作 BF⊥ AB, 连接 CF. 若四边形 CEBF 和 △ABC 的面积相等,则AE BF 的值为　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算:(-2 025) 0+6×(- 1 2 )+ 8 ÷ 2 . 解:原式=1+(-3)+2 =0. 15.(本题满分 5 分) 解不等式组: 2x+1>x, x+5 2 -x≥1. ì î í ï ï ïï 解:解不等式 2x+1>x,得 x>-1, 解不等式 x+5 2 -x≥1,得 x≤3, ∴不等式组的解集为-1<x≤3. 16.(本题满分 5 分) 解分式方程:x -2 x -1= 2 x+2 . 解:去分母得 x2-4-x2-2x=2x, 解得 x=-1, 经检验 x=-1 是分式方程的解. 17.(本题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,∠A= 50°,用尺规作图, 在三角形内作点 D,使得∠BDC = 100°. (保留作图迹,不写作法) . 第 17 题图 解:如解图,点 D即所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,在正方形网格中,每个小正方形的 边长均为 1,点 A,B,C,D,E,F 均在格 点上. 求证:∠ABC=∠DEF. 第 18 题图 证明:∵ AB = 12+42 = 17 ,DE = 12+42 = 17 , ∴AB=DE, 同理可得 BC=EF,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠ABC=∠DEF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2