1～18题题组训练(五) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ 6.3 9 = 0.7(cm), ∴ 数轴上一个单位长度对应刻度尺上的长度是 0.7 cm; (2)∵ 刻度尺上,点 A 和点 B 的距离为 2.1 cm, ∴ 在数轴上,点 A 和点 B 的距离为 2.1÷0.7= 3, ∴ 点 B 表示的数为-7+3=-4,∴ b=-4. 17.解:如解图,点 F 即所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ CD∥AB,∴ ∠BAE=∠ACD, ∵ ∠AEB+∠BEC= 180°,∠D+∠BEC= 180°, ∴ ∠AEB=∠D, 在△ABE 和△CAD 中, ∠BAE=∠ACD, AE=CD, ∠AEB=∠D, { ∴ △ABE≌△CAD(ASA), ∴ BE=AD. 1~18 题题组训练(五) 1.C　 2.B　 3.D　 4.B　 5.A　 6.D　 7.C 8.D　 【解析】由表格可得,抛物线对称轴为直线 x = 1 2 ,在对 称轴左侧,y 随 x 的增大而增大,∴ 该抛物线的开口向下, 故选项 A 错误;当 x<3 时,y 随 x 的增大先增大后减小,故 选项 B 错误;∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 1 2 ,抛物线过点 (-2,0),∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0),故 选项 C 错误;将点(-2,0),(-1,8),(0,12)代入 y=ax2+bx +c 得 4a-2b+c= 0, a-b+c= 8, c= 12, { 解得 a=-2, b= 2, c= 12, { ∴ y = -2x2 +2x+12 = -2( x - 1 2 ) 2+ 25 2 ,∴ 函数有最大值,最大值为 25 2 ,故选项 D 正确. 9. 3 (答案不唯一)　 10.a 11.5　 【解析】解法 1:如解图①,连接 AC、EF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD= 20,∵ E,F 分别是 AD,CD 的中 点,∴ EF 是△ADC 的中位线,∴ EF = 1 2 AC = 1 2 ×20 = 10, ∵ G,H 分别是 BE,BF 的中点,∴ GH 是△BEF 的中位线, ∴ GH= 1 2 EF= 1 2 ×10= 5. 图① 　 　 　 图② 第 11 题解图 解法 2:如解图②,连接 EF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠C =∠CDA = 90°,BC= AD ,在 Rt△BCD 中,BC2 +CD2 = BD2 = 202 = 400,∴ AD2+CD2 = 400,∵ E,F 分别是 AD, CD 的中点,∴ DE = 1 2 AD,DF = 1 2 CD,在 Rt△DEF 中, EF2 =DE2+DF2 = ( 1 2 AD) 2+( 1 2 CD) 2 = 1 4 (AD2+CD2) = 100,∴ EF = 10,∵ G,H 分别是 BE,BF 的中点,∴ GH = 1 2 EF= 5. 12.-2　 【解析】∵ 点 P(-2,3),过 P 作 PC∥x 轴,PB∥y 轴, ∴ 当 x=-2 时,y=- k 2 ,当 y = 3 时,x = k 3 ,∴ 点 B、C 的坐 标为 B(-2,- k 2 ),C( k 3 ,3),如解图,延长 PB 交 x 轴于 点 E,延长 PC 交 y 轴于点 F,则 S四边形OBPC = S矩形PEOF-S△OBE -S△OCF = | -2 | ×3- 1 2 × | -2 | · | - k 2 | - 1 2 × | k 3 | ×3 = 6- | k | ,根据图象可得 k<0,又∵ S四边形OBPC = 4,∴ 6+k = 4,解得 k=-2. 第 12 题解图 　 　 第 13 题解图 13. 3 2 　 【解析】∵ ∠BAC= 90°,∠B = 60°,AB = 1,∴ BC = 2AB = 2,AC= 3 ,∵ 四边形 APCQ 是平行四边形,∴ PO =QO, CO=AO= 3 2 ,∵ PQ 最短也就是 PO 最短,如解图,过 O 作 BC 的垂线 OP′,当 P 与 P′重合时,OP 的值最小,∴ PQ 的 最小值为 2OP′= 2OC·sin30° = 3 2 . 14.解:原式= 8-4-1 = 3. 15.解:方程两边同乘(x-2),得 1+3x-6= x-1, 解得 x= 2, 经检验,x= 2 是增根,故分式方程无解. 16.解:解不等式 x+3>2x,得 x<3, 解不等式 3x+7≥1,得 x≥-2, ∴ 不等式组的解集是-2≤x<3. 17.解:如解图,点 P 即所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ CB⊥AB,∴ ∠ABC=∠FBC= 90°, ∵ ∠BAC= 45°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ △ABC 为等腰直角三角形,∴ AB=CB, 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, AE=CF, AB=CB,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) . 1~18 题题组训练(六) 1.B　 2.C　 3.C　 4.B 5.C　 【解析】∵ AB = AC,∴ △ABC 是等腰三角形,∠ABC = ∠ACB,∵ BD、 CE 分别是 ∠ABC、 ∠BCD 的角平分线, ∴ ∠EBC = 1 2 ∠ABC, ∠ECB = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠EBC = ∠ECB,∴ △BCE 是等腰三角形;∵ ∠A = 36°,AB = AC,∴ ∠ABC=∠ACB= 1 2 ×(180°-36°)= 72°,又∵ BD 是∠ABC 的角平分线,∴ ∠ABD = 1 2 ∠ABC = 36° =∠A,∴ △ABD 是 等腰三角形;同理可证△CDE 和△BCD 是等腰三角形. 6.A　 【解析】∵ 4xy2·(- 1 3 x3y)= - 4 3 x4y3,∴ m=- 4 3 ,n= 4. 7.C　 【解析】如解图,设圆心为 O,连接 OB,∵ CD 垂直平分 AB,AB= 40 cm,∴ BD= 20 cm,∵ CD= 10 cm,OC=OB,∴ OD =OB-10,∵ ∠ODB= 90°,∴ OD2 +BD2 =OB2,∴ (OB-10) 2 +202 =OB2,解得 OB= 25,即圆形工件的半径为 25 cm. 第 7 题解图 8.B　 【解析】 ∵ 抛物线 y = ax2 +bx+ 2 经过点 A(m- 1,n)、 B(-m-1, n ), ∴ 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x = (m-1)+(-m-1) 2 =m -1-m-1 2 = -1,∴ - b 2a = -1,∴ b = 2a, ∵ 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 C(1,p),且 p<2,∴ a+b+2< 2,∴ a+b<0,∴ a+2a<0,∴ a<0,∴ b = 2a<0,∴ 该抛物线的 对称轴在 y 轴左侧,开口向下,∵ 当 x = 0 时,y = 2,∴ 该抛 物线的顶点坐标在第二象限. 9.<　 10.12　 11.50　 12.-8 13.4 3 　 【解析】如解图,连接 EM,∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ CD=AB= 8 3 ,作∠CDN= 30°,∵ 以 GE 为边作等边 △EFG,点 F 落在 CD 上,M 为 GF 中点,∴ EM⊥GF,∴ ∠EMF= 90°,∠FEM= 1 2 ∠GEF= 30°,∵ 四边形 ABCD 是 正方形,∴ ∠EDF = 90°,∴ 点 E、D、F、M 四点共圆,∴ ∠MDF=∠MEF= 30°,∴ 当点 E 在 AD 上运动时,点 M 在 DN 上运动,当 CM⊥DN 时,CM 最小,∵ ∠CDN = 30°,∴ CM 最小值为 1 2 CD= 1 2 ×8 3 = 4 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2+ 2 -1-4+3 = 2 . 15.解:方程两边都乘以 x(x-2)得 x2-x(x-2)= 6, 解得 x= 3, 检验:当 x= 3 时,x(x-2)≠0, ∴ x= 3 是原方程的解. 16.解:由不等式组 2x-b≥0, x+a≤0,{ 可得 b 2 ≤x≤-a, ∵ 不等式组 2x-b≥0, x+a≤0{ 的解集为 3≤x≤4, ∴ b 2 = 3,-a= 4, 解得 b= 6,a=-4, ∴ a+b=-4+6= 2. 17.解:如解图,☉O 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD∥AB,CD=AB,∴ ∠CDF=∠ABE, ∵ CF⊥BD 于点 F,AE⊥BD 于点 E, ∴ ∠CFD=∠AEB= 90°, 在△CFD 和△AEB 中, ∠CDF=∠ABE, ∠CFD=∠AEB, CD=AB, { ∴ △CFD≌△AEB(AAS), ∴ DF=BE. 1~18 题题组训练(七) 1.B　 2.D　 3.B　 4.C　 5.B　 6.A 7.D　 【解析】解法 1:连接 OA,如解图,∵ 直径 CD 垂直于弦 AB,∴ ∠AEC= 90°,AE= 1 2 AB,∵ AB = AC,∴ AE = 1 2 AC,∴ ∠ACE= 30°,∵ ∠DAC = 90°,∴ AD = 1 2 CD = OA = OD,∴ △ADO 是等边三角形;∵ AE⊥DO,∴ AD=DO= 2DE= 4. 第 7 题解图 解法 2:∵ △ABC 是☉O 的内接圆,且直径 CD⊥AB 于点 E,∴ AB = 2AE = 2BE, ∵ DE = 2, 设 AD = x, 则 AE = AD2-DE2 = x2-4 ,AB= 2AE= 2 x2-4 ,∵ CD⊥AB,∴ ∠ADE+ ∠DAE = 90°, ∵ CD 是☉O 的直径, ∴ ∠ADE + ∠ACD= 90°,∴ ∠ACD = ∠DAE,∴ tan∠ACD = tan∠DAE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(五) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算(-3)×(- 1 3 )的结果等于 ( C ) A.-10 3 B. 1 9 C.1 D.-1 2.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠A = 50°,则∠C 的度数为 ( B ) 第 2 题图 A.40° B.50° C.60° D.70° 3.已知正比例函数 y = kx,当 x 每增加 1 时,y 减少 2,则 k 的值为 ( D ) A.- 1 2 B. 1 2 C.2 D.-2 4.下列计算正确的是 ( B ) A.(3-a) 2 = 9-a2 B.6a3÷2a2 = 3a C.a2·a3 =a6 D.2 2 -3 2 = 2 5.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何 体,若去掉阴影小正方体,则三视图中不变 的是 ( A ) A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.都不变 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,则下列结论中不正确的是 ( D ) A.当 AB=BC 时,它是菱形 B.当 AC⊥BD 时,它是菱形 C.当 AC=BD 时,它是矩形 D.当 AC 垂直平分 BD 时,它是正方形 7.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组 成(如图①),它可以看作如图②所示的几 何图形.已知 AB =CD = 7 cm,AB⊥BD 于点 B,CD⊥BD 于点 D,BD= 14 cm,☉O 的半径 r= 9 cm,则圆盘离桌面 BD 最近的距离是 ( C ) 图① 　 　 　 图② 第 7 题图 A.4 2 cm B.(9-4 2 )cm C.(4 2 -2)cm D.2 cm 8.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分 对应值如表: x -2 -1 0 1 y 0 8 12 12 下列结论正确的是 ( D ) A.抛物线的开口向上 B.x<3 时,y 随着 x 的增大而增大 C.抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(4,0) D.函数 y=ax2+bx+c 的最大值为25 2 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.写出一个比 0 大且比 3 小的无理数:　 3 (答案不唯一) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 10.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化 简:b- | a-b | = 　 a　 . 第 10 题图 11.多解法 ∙∙∙ 　 如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别 是 AD,CD 的中点,连接 BE,BF,且 G,H 分 别是 BE,BF 的中点,已知 BD = 20,则 GH 的长为　 5　 . 第 11 题图 　 第 12 题图 12.如图,点 P( -2,3),过点 P 作 PC∥x 轴, PB∥y 轴,并分别交双曲线 y = k x (x<0)于 C、B 两点,连接 OB、OC,若 S四边形OBPC = 4, 则 k= 　 -2　 . 13.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,∠B = 60°,AB= 1,点 P 为 BC 上任意一点,连接 PA,以 PA、PC 为邻边作▱PAQC,连接 PQ, 则 PQ 的最小值为　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算:23+ 16 ×(-1)-(-2 025) 0 . 解:原式=8-4-1 =3. 15.(本题满分 5 分) 解分式方程: 1 x-2 +3= 1 -x 2-x . 解:方程两边同乘( x- 2),得 1 + 3x- 6 = x-1, 解得 x=2, 经检验 x=2 是增根,故分式方程无解. 16.(本题满分 5 分) 解不等式组: x+3>2x, 3x+7≥1.{ 解:解不等式 x+3>2x,得 x<3, 解不等式 3x+7≥1,得 x≥-2, 所以不等式组的解集是-2≤x<3. 17.(本题满分 5 分) 如图,在∠BAC 中,AB = 6,AC = 5,D 为 AB 上一点,且 AD= 2,利用圆规和无刻度直尺 在线段 AC 上找一点 P,使得 AP= 5 3 .(保留 作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即所求. 18.(本题满分 5 分) 如图所示,在△ABC 中,CB⊥AB,∠BAC = 45°,F 是 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. 求证:Rt△ABE≌Rt△CBF. 第 18 题图 证明:∵CB⊥AB, ∴ ∠ABC = ∠FBC =90°, ∵∠BAC=45°, 在 Rt △ABE 和 Rt △CBF 中, AE=CF, AB=CB,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01