1～18题题组训练(四) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(四) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算 2-(-4)的结果是 ( C ) A.-2 B.2 C.6 D.-6 2.把直立圆锥的上部截去一部分几何体,如 图所示,则它的俯视图是 ( B ) A B C D 第 2 题图 　 　 第 5 题图 3.若(　 　 )·xy = -3xy2,则括号里应填的单 项式是 ( C ) A.-3xy B.3xy C.-3y D.3x2y 4.下列条件中,能判定平行四边形 ABCD 是 菱形的是 ( D ) A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD 5.如图,在平面直角坐标系中,直线 y = kx+b (k≠0)与直线 y = -2x+1 相交于点 A(m, 3),则下列说法错误的是 ( D ) A.k>0,b>0 B.经过第一、二、四象限的直线是 y=-2x+1 C. 关 于 x, y 的 方 程 组 y= kx+b, y=-2x+1{ 的 解 为 x=-1, y= 3{ D.关于 x 的不等式 kx+b<-2x+1 的解集是 x>-1 6.如图,若 AB = AC = 5,BC = 6,点 E 为 BC 的 中点,过点 E 作 EF⊥AC 于点 F,则 EF 的 长为 ( A ) A.12 5 B. 9 5 C.2 D. 5 2 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7.如图,AC,BC 为☉O 的两条弦,D,G 分别为 AC,BC 的中点,☉O 的半径为 2.若∠C = 45°,则 DG 的长为 ( B ) A.2 B. 2 C. 3 2 D. 3 8.已知抛物线 C1:y = x2-3x+m,抛物线 C2 与 C1 关于直线 y= 1 轴对称,两抛物线的顶点 相距 5,则 m 的值为 ( D ) A.- 3 4 B.23 4 C.- 3 4 或 23 4 D.23 4 或 3 4 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.分解因式:3a2-12ab= 　 3a(a-4b) 　 . 10.将正六边形与正方形按如图所示摆放,且 正六边形的边 AB 与正方形的边 CD 在同 一条直线上,则∠BOC 的度数是　 30°　 . 第 10 题图 　 第 13 题图 11.写出满足不等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的一个整数 解:　 -1(答案　 . 12.已知函数 y1 = k x ,y2 = -k x (k>0),当 2≤x≤4 时,函数 y1 的最大值为 a,函数 y2 的最小 值为 a-4,则 a 的值为　 2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 13.如图,在矩形 ABCD 中,BC = 6,点 E、H 分 别为边 AD、BC 的中点,连接 BE,点 F 为 BE 上一动点,连接 HF、DF,DF 的延长线交 AB 于点 P,若 PB=PF,则 HF 的长为　 3　 . 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 解方程组: 4x+3y= 4, 2x+y= 4.{ 解: 4x+3y=4,① 2x+y=4,②{ ②×2 得 4x+2y=8③, ①-③得 y=-4, 把 y=-4 代入②,解得 x=4, ∴方程组的解为 x=4, y=-4.{ 15.(本题满分 5 分) 化简:(1- a a+1 )÷a 2-2a+1 a2-1 . 解:原式=(a +1 a+1 - a a+1 )·(a +1)(a-1) (a-1) 2 = 1 a+1 ·a +1 a-1 = 1 a-1 . 16.(本题满分 5 分) 如图①,点 A,B,C 是数轴上从左到右排列 的三个点,分别对应的数为-7,b,2.某同 学将刻度尺按如图②所示的方式放置,使 刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发 现点 B 对齐刻度 2.1 cm,点 C 对齐刻度 6.3 cm. 图① 图② 第 16 题图 (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺 上的长度是多少 cm? (2)求数轴上点 B 所对应的数 b. ∴刻度尺上点 A 和点 C 的距离为 6.3 cm, ∴6.3 9 =0.7(cm),∴数轴上的一个单位长 度对应刻度尺上的长度是 0.7 cm; (2)∵刻度尺上,点 A 和点 B 的距离为 2.1 cm,∴在数轴上,点 A 和点 B 的距离 为2.1÷0.7=3, ∴点 B 表示的数为-7+3=-4,∴ b=-4. 17.(本题满分 5 分) 如图,在锐角三角形 ABC 中,D 为边 AC 上 一点,请用尺规作图法,在边 BC 上求作一 点 F,使得∠CFD = 2∠BDF.(保留作图痕 迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 F 即所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,在四边形 ABCD 中,CD∥AB,连接 AC,点 E 在 AC 上,AE=CD,连接 BE,∠D+ ∠BEC= 180°. 求证:BE=AD. 第 18 题图 在△ABE 和△ACD中, ∠BAE=∠ACD, AE=CD, ∠AEB=∠D, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABE ≌ △ACD (ASA),∴BE=AD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 象限,∴ k<0,∴ k = -2,∴ 该反比例函数的解析式为 y = - 2 x . 13.2　 【解析】如解图,取 BC 的中点 O,连接 OP,AO,∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACP+∠BCP = 90°,∵ ∠CBP = ∠ACP, ∴ ∠CBP+∠BCP = 90°,∴ ∠CPB = 90°,∴ 点 P 在以 BC 为直径的圆上运动,在△APO 中,AP≥AO-OP,∴ 当点 P 在线段 AO 上时,PA 有最小值,∵ 点 O 是 BC 的中点, ∠BPC= 90°,∴ PO=CO = 1 2 BC = 3,在 Rt△ACO 中,∵ AC = 4,OC = 3,∴ AO = 32+42 = 5,∴ PA 的最小值为 5- 3 = 2. 第 13 题解图 14.解:原式= 3- 24× 1 3 +2× 2 2 = 3- 8 + 2 = 3-2 2 + 2 = 3- 2 . 15.解:原式= a2-1+1-2a (a+1)(a-1) · a-1 a = a(a -2) (a+1)(a-1) · a-1 a = a -2 a+1 . 16.解:(1)∵ 直角三角形较短的直角边长为 1 2 ×2a=a, 较长的直角边长为 2a+3, ∴ 小正方形的边长为 2a+3-a=a+3; (2)小正方形的面积为(a+3) 2, 当 a= 3 时,小正方形的面积为(3+3) 2 = 36. 17.解:如解图,线段 AB 即所求. 第 17 题解图 18.证明:在△ABD 和△DCA 中, AB=DC, BD=CA, AD=DA, { ∴ △ABD≌△DCA(SSS), ∴ ∠BDA=∠CAD,即∠ODA=∠OAD, ∴ OA=OD. 1~18 题题组训练(四) 1.C　 2.B　 3.C　 4.D　 5.D　 6.A　 7.B 8.D　 【解析】∵ 抛物线 y= x2-3x+m = ( x- 3 2 ) 2 - 9 4 +m,∴ 抛 物线 C1 的顶点( 3 2 ,- 9 4 +m),∵ 抛物线 C2 与 C1 关于直 线 y= 1 轴对称,∴ 抛物线 C2 的顶点为( 3 2 , 9 4 -m+2) .∵ 两抛物线的顶点相距 5,∴ | 9 4 -m+2+ 9 4 -m | = 5,解得 m= 23 4 或 3 4 . 9.3a(a-4b)　 10.30°　 11.-1(答案不唯一)　 12.2 13.3　 【解析】如解图,延长 BE、CD 交于点 G,连接 CF,在矩 形 ABCD 中,AB∥CD,则∠ABE =∠G,∠BAD =∠GDA,∵ 点 E 为边 AD 的中点, ∴ AE = DE, ∴ △ABE≌ △DGE (AAS),∴ AB = DG,在矩形 ABCD 中,AB = CD,则 GD = CD,∵ PB = PF, ∴ ∠ABE = ∠PFB, ∵ ∠GFD = ∠PFB, ∠ABE =∠G,∴ ∠GFD =∠G,∴ FD =GD,则 FD =GD =CD = 1 2 GC,∴ ∠DFC = ∠DCF,在△CFG 中,∠G +∠GFC + ∠GCF = (∠DFC +∠DCF) + (∠GFD +∠G) = 180°,即 ∠GFD+∠CFD =∠CFG = 90°,∴ ∠CFB = 90°,∵ 点 H 为 边 BC 的中点,∴ FH= 1 2 BC= 3. 第 13 题解图 14.解: 4x+3y= 4①, 2x+y= 4②,{ ②×2 得 4x+2y= 8③, ①-③得 y=-4, 把 y=-4 代入②,解得 x= 4, ∴ 方程组的解为 x= 4, y=-4.{ 15.解:原式=( a+1 a+1 - a a+1 )· (a+1)(a-1) (a-1) 2 = 1 a+1 · a+1 a-1 = 1 a-1 . 16.解:(1)在数轴上点 A 和点 C 分别表示的数为-7,2, ∴ 数轴上点 A 和点 C 的距离为 2-(-7)= 9, ∵ 在刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,点 C 对齐刻度 6.3 cm, ∴ 刻度尺上点 A 和点 C 的距离为 6.3 cm, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ 6.3 9 = 0.7(cm), ∴ 数轴上一个单位长度对应刻度尺上的长度是 0.7 cm; (2)∵ 刻度尺上,点 A 和点 B 的距离为 2.1 cm, ∴ 在数轴上,点 A 和点 B 的距离为 2.1÷0.7= 3, ∴ 点 B 表示的数为-7+3=-4,∴ b=-4. 17.解:如解图,点 F 即所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ CD∥AB,∴ ∠BAE=∠ACD, ∵ ∠AEB+∠BEC= 180°,∠D+∠BEC= 180°, ∴ ∠AEB=∠D, 在△ABE 和△CAD 中, ∠BAE=∠ACD, AE=CD, ∠AEB=∠D, { ∴ △ABE≌△CAD(ASA), ∴ BE=AD. 1~18 题题组训练(五) 1.C　 2.B　 3.D　 4.B　 5.A　 6.D　 7.C 8.D　 【解析】由表格可得,抛物线对称轴为直线 x = 1 2 ,在对 称轴左侧,y 随 x 的增大而增大,∴ 该抛物线的开口向下, 故选项 A 错误;当 x<3 时,y 随 x 的增大先增大后减小,故 选项 B 错误;∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 1 2 ,抛物线过点 (-2,0),∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0),故 选项 C 错误;将点(-2,0),(-1,8),(0,12)代入 y=ax2+bx +c 得 4a-2b+c= 0, a-b+c= 8, c= 12, { 解得 a=-2, b= 2, c= 12, { ∴ y = -2x2 +2x+12 = -2( x - 1 2 ) 2+ 25 2 ,∴ 函数有最大值,最大值为 25 2 ,故选项 D 正确. 9. 3 (答案不唯一)　 10.a 11.5　 【解析】解法 1:如解图①,连接 AC、EF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD= 20,∵ E,F 分别是 AD,CD 的中 点,∴ EF 是△ADC 的中位线,∴ EF = 1 2 AC = 1 2 ×20 = 10, ∵ G,H 分别是 BE,BF 的中点,∴ GH 是△BEF 的中位线, ∴ GH= 1 2 EF= 1 2 ×10= 5. 图① 　 　 　 图② 第 11 题解图 解法 2:如解图②,连接 EF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠C =∠CDA = 90°,BC= AD ,在 Rt△BCD 中,BC2 +CD2 = BD2 = 202 = 400,∴ AD2+CD2 = 400,∵ E,F 分别是 AD, CD 的中点,∴ DE = 1 2 AD,DF = 1 2 CD,在 Rt△DEF 中, EF2 =DE2+DF2 = ( 1 2 AD) 2+( 1 2 CD) 2 = 1 4 (AD2+CD2) = 100,∴ EF = 10,∵ G,H 分别是 BE,BF 的中点,∴ GH = 1 2 EF= 5. 12.-2　 【解析】∵ 点 P(-2,3),过 P 作 PC∥x 轴,PB∥y 轴, ∴ 当 x=-2 时,y=- k 2 ,当 y = 3 时,x = k 3 ,∴ 点 B、C 的坐 标为 B(-2,- k 2 ),C( k 3 ,3),如解图,延长 PB 交 x 轴于 点 E,延长 PC 交 y 轴于点 F,则 S四边形OBPC = S矩形PEOF-S△OBE -S△OCF = | -2 | ×3- 1 2 × | -2 | · | - k 2 | - 1 2 × | k 3 | ×3 = 6- | k | ,根据图象可得 k<0,又∵ S四边形OBPC = 4,∴ 6+k = 4,解得 k=-2. 第 12 题解图 　 　 第 13 题解图 13. 3 2 　 【解析】∵ ∠BAC= 90°,∠B = 60°,AB = 1,∴ BC = 2AB = 2,AC= 3 ,∵ 四边形 APCQ 是平行四边形,∴ PO =QO, CO=AO= 3 2 ,∵ PQ 最短也就是 PO 最短,如解图,过 O 作 BC 的垂线 OP′,当 P 与 P′重合时,OP 的值最小,∴ PQ 的 最小值为 2OP′= 2OC·sin30° = 3 2 . 14.解:原式= 8-4-1 = 3. 15.解:方程两边同乘(x-2),得 1+3x-6= x-1, 解得 x= 2, 经检验,x= 2 是增根,故分式方程无解. 16.解:解不等式 x+3>2x,得 x<3, 解不等式 3x+7≥1,得 x≥-2, ∴ 不等式组的解集是-2≤x<3. 17.解:如解图,点 P 即所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ CB⊥AB,∴ ∠ABC=∠FBC= 90°, ∵ ∠BAC= 45°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15