1～18题题组训练(十一) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(十一) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.- 3 2 相反数是 ( D ) A.- 2 3 B. 2 3 C.- 3 2 D. 3 2 2.如图是某几何体的展开图,则该几何体是 ( C ) A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3.如图,一束光线 AB 先后经平面镜 OM,ON 反射后,反射光线 CD 与 AB 平行,当∠ABM= 35°时,∠DCB 的度数是 ( B ) A.55° B.70° C.60° D.35° 4.计算:(- 1 2 x2y) 3 = ( C ) A.- 1 6 x6 y3 B.- 1 8 x2 y3 C.- 1 8 x6 y3 D.- 3 2 x5 y4 5.在平面直角坐标系中,若直线 y = x-2 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度后过点(0,2),则 m 的值为 ( D ) A.4 B.-2 C.-3 D.-4 6.多解法 ∙∙∙ 　 如图,在△ABC 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,点 D 在 EF 上,延长 AD 交 BC 于点 N,BD⊥AN,AB = 6,BC = 8,则 DF 的长为 ( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7.如图,△ACD 内接于☉O,AC =CD,连接 AO 并延长交☉O 于点 B,连接 BC,若∠BAC = 28°,则∠ACD 的度数为 ( C ) A.28° B.46° C.56° D.58° 8.在平面直角坐标系中,二次函数 y = ax2 + bx+c(a,b,c 是常数,且 a≠0)的图象经过 点 A(2,m2+3),B(n,2m),且该二次函数有 最小值为 a-b+c,则 n 的取值范围是 ( B ) A.-3<n<1 B.-4<n<2 C.-4<n≤1 D.-2≤n<4 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.因式分解:2a+6ab= 　 2a(1+3b) 　 . 10.如图,在数轴上点 A 表示的数是 2,点 B 被 墨水遮住了,已知 AB= 4,则点 B 表示的数 为　 -2　 . 第 10 题图 11.七巧板被誉为“东方魔板”,深受儿童喜 爱,将图①所示七巧板拼成如图②所示的 “鱼形”,若图①中正方形 ABCD 的边长为 4 2 ,点 O,E,F 分别为 AC,AD,CD 的中 点,GE∥BI,IH∥CD,则“鱼尾”MN 的长 为　 6　 . 图① 　 　 　 图② 第 11 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 12.如图,已知等腰直角三角形 ABC 的面积为 9 2 ,∠A = 90°,且 AB∥y 轴.它的两个顶点 B,C 是反比例函数 y = k x (k<0,x<0)图象 上的两点,若点 B 的坐标是(-4,1),则点 C 的坐标为　 (-1,4) 　 . 第 12 题图 　 第 13 题图 13.如图,在△ABC 中,BC = 12,∠ABC = 15°, 点 F,E 分别是 AB,BC 上的动点,则 EF+ FC 的最小值为　 6　 . 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算: 18 +(- 1 3 ) 0- | 1- 2 | . 解:原式=3 2 +1-( 2 -1) = 3 2 +1- 2 +1 =2 2 +2. 15.(本题满分 5 分) 解不等式:3 -x 2 <1-x -5 4 . 解:去分母,得 2(3-x)<4-(x-5), 去括号,得 6-2x<4-x+5, 移项,得-2x+x<4+5-6, 合并同类项,得-x<3, 系数化为 1,得 x>-3. 16.(本题满分 5 分) 先化简,再求值:1 -a2 a2+a ÷( a- 2a -1 a ),其中 a=-3. 解:原式=(1 +a)(1-a) a(a+1) ÷a 2-2a+1 a =1-a a · a (1-a) 2 = 1 1-a , 当 a=-3 时,原式= 1 4 . 17.(本题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,∠A = 60°,请用尺规作 图法,在 AC 边上求作一点 P,使∠ABP = 30°.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,点 E 在△ABC 外部,点 D 在 BC 边 上,若∠1 =∠2,∠E =∠C,AE = AC.求证: AB=AD. 第 18 题图 在△ABC 和△ADE 中, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△ADE(ASA), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 在△ABE 和△ECD 中, ∠BAE=∠CED, ∠B=∠C, BE=CD, { ∴ △ABE≌△ECD(AAS),∴ AE=ED,∴ ∠EAD=∠EDA. 1~18 题题组训练(十) 1.C　 2.B　 3.C　 4.A　 5.D　 6.A 7.D　 【解析】解法 1:∵ BD 为☉O 的直径,∴ ∠BCD = 90°,∴ ∠DBC = 90°-∠BDC = 90°-40° = 50°,∵ ∠AEB = 110°,∴ ∠DEC=∠AEB = 110°,∵ ∠BDC = 40°,∴ ∠DCE = 180° - 110°-40° = 30°,由圆周角定理得∠ABD =∠DCE = 30°,∴ ∠ABC=∠ABD+∠DBC= 30°+50° = 80°. 解法 2:∵ BD 是☉O 的直径,∠BDC = 40°,∴ ∠BCD = 90°, ∠BAC=∠BDC= 40°,∵ ∠DEC =∠AEB = 110°,∴ ∠ACD = 180°-40°-110° = 30°,∴ ∠BCA = 90°-30° = 60°,∴ ∠ABC = 180°-∠BAC-∠BCA= 180°-40°-60° = 80°. 8.D　 【解析】∵ 抛物线为 y=-ax2-4ax-12,∴ 对称轴是直线 x=- -4a 2×(-a) = -2.∵ 点 C(2,0)在抛物线 y = -ax2 -4ax-12 上,∴ -4a-8a-12= 0,∴ a = -1,∴ 抛物线为 y = x2 +4x-12, ∴ 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(-6,0),且抛物线开口 向上.∵ 抛物线过 A(x1,y1),B(x2,y2),C(2,0),且 x1<-6< x2<2,∴ y1>0,y2<0,∴ y1>0>y2 . 9.360°　 10.0 11.120°　 【解析】解法 1:∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形,∴ 每个外角为 360° ÷6 = 60°,∴ ∠B,∠C,∠D,∠E 的外角 的和为 60° × 4 = 240°,∵ 六边形 BCDENM 的外角和为 360°,∴ α+β= 360°-240° = 120°. 解法 2:∵ 正六边形每个内角为 (6-2)×180° 6 = 120°,∴ ∠A+∠F = 240°,∵ α = ∠AMN, β = ∠FNM,∠A +∠F + ∠FNM+∠AMN = 360°,∴ ∠FNM+∠AMN = 120°,即 α+β = 120°. 解法 3:如解图,延长 BA,EF 交于点 H,则△AHF 是等边 三角形,∴ ∠H = 60°,∴ ∠HMN+∠HNM = 120°,又∵ α = ∠HMN,β=∠HNM,∴ α+β= 120°. 第 11 题解图 解法 4(特殊值法):当 MN 与 AF 重合时,∵ 六边形 ABC- DEF 为正六边形,∴ 每个外角为 360° ÷6 = 60°,∴ α+β = 60°+60° = 120°. 12.< 13.44　 【解析】如解图,连接 EF,∵ △ADF 与△DEF 同底等 高,∴ S△ADF =S△DEF,即 S△ADF-S△DPF =S△DEF-S△DPF,即 S△APD =S△EPF = 17 cm2,同理可得 S△BQC = S△EFQ = 27 cm2,∴ 阴影 部分的面积为 S△EPF+S△EFQ = 17+27= 44(cm2) . 第 13 题解图 14.解:原式= 9-6× 2 3 +1 = 9-4+1 = 6. 15.解:去分母,得 x-2<3x+2, 移项、合并同类项,得-2x<4, 系数化为 1,得 x>-2, 解集在数轴上表示如解图: 第 15 题解图 16.解:原式=( 3 a+1 -a 2-1 a+1 )÷ (a-2) 2 a+1 =(2 +a)(2-a) a+1 · a+1 (a-2) 2 = a +2 2-a . 17.解:如解图,点 D 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠ACB=∠ABC,∴ CA=AB, ∵ CE∥AB,∴ ∠ACE=∠BAD, 在△ACE 和△BAD 中, CE=AD, ∠ACE=∠BAD CA=AB, { , ∴ △ACE≌△BAD(SAS),∴ AE=BD. 1~18 题题组训练(十一) 1.D　 2.C　 3.B　 4.C　 5.D 6.A　 【解析】解法 1:∵ BD⊥AN,∴ ∠ADB = 90°.∵ E 是 AB 的中点,∴ ED 是斜边 AB 上的中线,∵ AB = 6,∴ ED = 1 2 AB = 3.∵ E,F 分别是 AB,AC 的中点,∴ EF 是△ABC 的中位 线.∴ EF= 1 2 BC= 4.∴ DF=EF-ED= 4-3= 1. 解法 2:∵ E,F 分别是 AB,AC 的中点,∴ EF∥BC,∴ DF∥ NC,且 DF= 1 2 NC,AD =DN = 1 2 AN,∵ BD⊥AN,∴ BA = BN = 6,∴ NC=BC-BN= 8-6= 2,∴ DF= 1 2 NC= 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 7.C 8.B　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,且 a≠ 0)的最小值为 a-b+c,∴ 二次函数开口向上,对称轴为直 线 x=-1,∵ m2 +3-2m = (m-1) 2 +2>0,∴ yA >yB .∴ | 2-( - 1) | > | n-(-1) | ,∴ -4<n<2. 9.2a(1+3b)　 10.-2　 11.6　 12.(-1,4) 13.6　 【解析】如解图,作点 C 关于 AB 的对称点 C′,连接 BC′,过点 C′作 C′E⊥BC 交 AB 于点 F,连接 CF,则 CF = C′F,BC′=BC= 12,∠C′BA=∠ABC = 15°,∴ EF+FC =EF+ C′F,∠CBC′= 30°,∵ 点 E 是 BC 上的动点,∴ 当 C′E⊥BC 时,EF+FC 有最小值 C′E,∵ ∠CBC′=30°,∴ C′E= 1 2 BC′=6. 第 13 题解图 14.解:原式= 3 2 +1-( 2 -1) = 3 2 +1- 2 +1 = 2 2 +2. 15.解:去分母,得 2(3-x)<4-(x-5), 去括号,得 6-2x<4-x+5, 移项,得-2x+x<4+5-6, 合并同类项,得-x<3, 系数化为 1,得 x>-3. 16.解:原式= (1+a)(1-a) a(a+1) ÷a 2-2a+1 a = 1 -a a · a (1-a) 2 = 1 1-a , 当 a=-3 时,原式= 1 4 . 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠1=∠2, ∴ ∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, ∴ ∠BAC=∠DAE, 在△ABC 和△ADE 中, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, { ∴ △ABC≌△ADE(ASA),∴ AB=AD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 19~23 题题组训练 19~23 题题组训练(一) 19.解:(1) 1 5 ; (2)甲、乙任选一门课程,所有可能出现的结果如下: 　 　 乙 甲　 　 A B C D E A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 由表格知,共有 25 种等可能出现的结果,其中甲和乙选 相同课程的有 5 种, ∴ 他们选相同课程的概率为 5 25 = 1 5 . 20.解:设每位工人每天可以缝制 x 套汉服,由题意, 得 12×6x+80= 16×5x,解得 x= 10. 答:每位工人每天可以缝制 10 套汉服. 21.解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于 H, ∵ AB⊥BD,CD⊥BD,∴ 四边形 BDCH 是矩形, ∴ BH = CD, CH = BD = BG + GF + FD = 2. 4 + 1. 2 + 6. 4 = 10(米), 在 Rt△ACH 中,∠ACH= 14°,tan∠ACH= AH CH , ∴ AH=CH·tan14°≈10×0.25= 2.5(米), ∵ EF⊥BD,CD⊥BD,∴ EF∥CD, ∴ △EGF∽△CGD, ∴ EF CD =GF GD ,∴ 1.5 CD = 1.2 1.2+6.4 = 1.2 7.6 , ∴ CD= 9.5 米, ∴ BH= 9.5 米, ∴ AB=AH+BH= 2.5+9.5= 12(米) . 答:城墙的高度 AB 约为 12 米. 第 21 题解图 22.解:(1)由题意设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 则 30k+b= 90, 20k+b= 100,{ 解得 k=-1, b= 120,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y=-x+120; (2)当 x= y-x 即 y= 2x 时,2x=-x+120, 解得 x= 40, 此时 y=-40+120= 80, 答:背带长度为 80 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65