1～18题题组训练(三) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(三) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.- 3 8 的倒数是 ( D ) A. 3 8 B.- 3 8 C. 8 3 D.- 8 3 2.光线在不同介质中的传播速度是不同的, 因此当光线从水中斜射向空气时,要发生 折射.由于折射率相同,所以在水中平行的 光线,在空气中也是平行的.如图,∠1 = 45°,∠2= 125°,则∠3+∠4= ( C ) A.80° B.90° C.100° D.110° 第 2 题图 　 　 第 7 题图 3.2024 年 6 月 25 日中国嫦娥六号探测器携 带月球背面土壤成功降落在预定区域,这 是全球历史上的首次.已知月球到地球的平 均距离是 384 000 千米.将数据 384 000 用 科学记数法表示为 ( B ) A.38.4×104 B.3.84×105 C.384×103 D.3.84×104 4.不等式组 x<3, 2x≥3-x{ 的解集为 ( D ) A.x≥1 B.x≤1 C.x<3 D.1≤x<3 5.在四边形 ABCD 中,AB =CD,AD =BC,再添 加下列一个条件,能使四边形 ABCD 成为 矩形的是 ( A ) A.AC=BD B.AC⊥BD C.∠A=∠C D.AB=AC 6.一次函数 y = kx+b(k,b 为常数,k≠0)满足 kb<0,则它的图象可以是 ( B ) A B C D 7.多解法 ∙∙∙ 　 如图,点 A 是优弧 BC 的中点,过 点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 E,与圆交于 点 D.若∠BDC= 60°,且 AE= 3,则圆的半径 为 ( C ) A.3 2 B.3 C.2 3 D.3 3 8.已知在二次函数 y = ax2+bx+c 中,y 与 x 的 部分对应值如下表. x … -8 -6 -5 0 3 6 … y … 28 18 14 4 6 14 … 当 x 的取值范围是-2≤x≤2 时,y 的最大 值是 ( B ) A.4 B.6 C.18 D.28 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.计算: 4 +(-2) 0 = 　 3　 . 10.实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图 所示,比较大小:(a+1)(b-1) 　 >　 0.(填 “>”“<”或“ =”) 第 10 题图 11.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的 方法,在金字塔影子的顶部直立一根木 杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木 杆 EF 长 2 米,它的影长 FD 是 4 米,同一 时刻测得 OA 是 268 米,则金字塔的高度 BO 是　 134　 米. 第 11 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 12.多解法 ∙∙∙ 　 如图,矩形 AOBC 的面积为 8,反 比例函数 y= k x (k≠0)的图象的一支经过 矩形对角线的交点 P,则该反比例函数的 解析式是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13.如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB = 90°, AC= 4,BC= 6,点 P 是△ABC 内一点,满足 ∠CBP=∠ACP,则 PA 的最小值为　 2　 . 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算:( 1 3 ) -1- 24 × 1 3 +2sin45°. 解:原式=3- 24× 1 3 +2× 2 2 =3- 8 + 2 =3-2 2 + 2 =3- 2 . 15.(本题满分 5 分) 化简:(1+1 -2a a2-1 )÷ a a-1 . 解:原式= a 2-1+1-2a (a+1)(a-1) ·a -1 a = a(a-2) (a+1)(a-1) ·a -1 a =a-2 a+1 . 16.(本题满分 5 分) 如图①,将长为 2a+3,宽为 2a 的矩形分割 成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦 图”(如图②),得到大小两个正方形. (1)用关于 a 的代数式表示图②中小正方 形的边长; (2) 当 a = 3 时,该小正方形的面积是 多少? 图① 　 　 　 图② 第 16 题图 解:(1)∵直角三角形较短的直角边 = 1 2 × 2a=a,较长的直角边=2a+3, ∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3; (2)小正方形的面积=(a+3) 2, 当 a = 3 时,小正方形的面积 = ( 3 + 3) 2 =36. 17.(本题满分 5 分) 如图,已知点 A 在圆上,请你利用尺规在 圆上求作线段 AB,使得 AB 是该圆中最长 的弦.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,线段 AB 即所求. 18.(本题满分 5 分) 已知:如图,AC 与 BD 交于点 O,且 AB = DC,AC=DB. 求证:OA=OD. 第 18 题图 证明:在△ABD和△DCA 中, AB=CD, BD=AC, AD=DA, ì î í ï ï ï ï ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠BDA=∠CAD,即∠ODA=∠OAD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD= 1 2 ∠ABC= 30°,∵ BT⊥AB,BT =AB = DC = 5, ∴ 在 Rt△ABT 中,由勾股定理得 AT = AB2+BT2 = 52+52 = 5 2 ,∠FBT = 90°-∠ABD = 90°- 30° = 60°, ∴ ∠EDC = ∠FBT, 在 △EDC 和 △FBT 中, DE=BF, ∠EDC=∠FBT, DC=BT, { ∴ △EDC≌△FBT(SAS),∴ CE =TF,∴ AF+CE= AF+TF,根据“两点之间线段最短”得 AF+TF≥ AT,即 AF+CE≥5 2,∴ AF+CE 的最小值为 5 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= 3 2 -2-1 = 3 2 -3. 15.解:原式=( a2-1 a2-1 -2a -2 a2-1 )· a2+2a+1 a-1 = (a -1) 2 (a+1)(a-1) · (a+1) 2 a-1 =a+1. 16.解: 5x<3x+8,① 4(x-1)>3x-1,②{ 由①得 x<4,由②得 x>3, ∴ 不等式组的解集为 3<x<4.(答案不唯一) 17.解:如解图,点 D 即所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ BC∥AD,∴ ∠C=∠DAE, 在△ABC 和△DEA 中, ∠B=∠AED, ∠C=∠DAE, AC=DA, { ∴ △ABC≌△DEA(AAS) . 1~18 题题组训练(三) 1.D　 2.C　 3.B　 4.D　 5.A　 6.B 7.C　 【解析】解法 1:如解图①,连接 BC,∴ ∠A =∠BDC = 60°,∵ BD⊥AC,∴ ∠ABE = 30°,∴ AB = 2AE = 6,∵ 点 A 是 优弧 BC 的中点,∴ AB = AC,∴ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABE=∠CBE = 1 2 ∠ABC = 30°,BC = AB = 6,∵ ∠BDC = 60°,∴ ∠BCD= 90°,∴ BD 是圆的直径,BD = BC sin60° = 6× 2 3 = 4 3 ,∴ 圆的直径为4 3 ,∴ 圆的半径为 2 3 . 图① 　 　 　 图② 第 7 题解图 解法 2:如解图②,连接 AD,∵ ∠BAC =∠BDC = 60°,BD⊥ AC,∴ ∠AEB= 90°,∴ ∠ABE = 30°,AB = 2AE = 6,∴ 点 A 是 优弧 BC 的中点,∴ AC = AB = 6,∴ CE = AC-AE = 3 = AE,∴ BD 垂直平分弦 AC.∴ BD 是圆的直径,∴ ∠BAD = 90°,在 Rt△BAD 中,BD= AB cos30° = 6 3 2 = 4 3 ,∴ 圆的半径为 2 3 . 8.B　 【解析】将(0,4),(3,6),(6,14)代入 y = ax2 +bx+c,得 c= 4, 9a+3b+c= 6, 36a+6b+c= 14, { 解得 a= 1 3 , b=- 1 3 , c= 4, ì î í ï ïï ï ïï ∴ 二次函数的表达式为 y = 1 3 x2- 1 3 x+4,∴ 二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x =- - 1 3 2× 1 3 = 1 2 ,∵ 当 x= -2 时,y = 1 3 x2 - 1 3 x+4 = 6;当 x = 2 时,y= 1 3 x2- 1 3 x+ 4 = 14 3 ,∴ 当- 2≤x≤2 时,y 的最大值 是 6. 9.3　 10.>　 11.134 12.y=- 2 x 　 【解析】解法 1:如解图,过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M,∵ 矩形 AOBC 的面积是 8,∴ S△APO = 1 4 S矩形AOBC = 2,∴ S△PMO = 1 2 S△APO = 1,即 | k | 2 = 1,∴ | k | = 2,∴ k = ±2, ∵ 反比例函数的图象位于第二象限,∴ k<0,∴ k = -2,∴ 该反比例函数的解析式为 y=- 2 x . 第 12 题解图 解法 2:设点 P 的坐标为(x,y),∵ 点 P 是矩形 AOBC 对角 线的交点,∴ 点 C 的坐标为(2x,2y),∴ 2x· 2y = 8,解得 xy= 2,∴ | k | = 2,∴ k=±2,∵ 反比例函数的图象位于第二 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 象限,∴ k<0,∴ k = -2,∴ 该反比例函数的解析式为 y = - 2 x . 13.2　 【解析】如解图,取 BC 的中点 O,连接 OP,AO,∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACP+∠BCP = 90°,∵ ∠CBP = ∠ACP, ∴ ∠CBP+∠BCP = 90°,∴ ∠CPB = 90°,∴ 点 P 在以 BC 为直径的圆上运动,在△APO 中,AP≥AO-OP,∴ 当点 P 在线段 AO 上时,PA 有最小值,∵ 点 O 是 BC 的中点, ∠BPC= 90°,∴ PO=CO = 1 2 BC = 3,在 Rt△ACO 中,∵ AC = 4,OC = 3,∴ AO = 32+42 = 5,∴ PA 的最小值为 5- 3 = 2. 第 13 题解图 14.解:原式= 3- 24× 1 3 +2× 2 2 = 3- 8 + 2 = 3-2 2 + 2 = 3- 2 . 15.解:原式= a2-1+1-2a (a+1)(a-1) · a-1 a = a(a -2) (a+1)(a-1) · a-1 a = a -2 a+1 . 16.解:(1)∵ 直角三角形较短的直角边长为 1 2 ×2a=a, 较长的直角边长为 2a+3, ∴ 小正方形的边长为 2a+3-a=a+3; (2)小正方形的面积为(a+3) 2, 当 a= 3 时,小正方形的面积为(3+3) 2 = 36. 17.解:如解图,线段 AB 即所求. 第 17 题解图 18.证明:在△ABD 和△DCA 中, AB=DC, BD=CA, AD=DA, { ∴ △ABD≌△DCA(SSS), ∴ ∠BDA=∠CAD,即∠ODA=∠OAD, ∴ OA=OD. 1~18 题题组训练(四) 1.C　 2.B　 3.C　 4.D　 5.D　 6.A　 7.B 8.D　 【解析】∵ 抛物线 y= x2-3x+m = ( x- 3 2 ) 2 - 9 4 +m,∴ 抛 物线 C1 的顶点( 3 2 ,- 9 4 +m),∵ 抛物线 C2 与 C1 关于直 线 y= 1 轴对称,∴ 抛物线 C2 的顶点为( 3 2 , 9 4 -m+2) .∵ 两抛物线的顶点相距 5,∴ | 9 4 -m+2+ 9 4 -m | = 5,解得 m= 23 4 或 3 4 . 9.3a(a-4b)　 10.30°　 11.-1(答案不唯一)　 12.2 13.3　 【解析】如解图,延长 BE、CD 交于点 G,连接 CF,在矩 形 ABCD 中,AB∥CD,则∠ABE =∠G,∠BAD =∠GDA,∵ 点 E 为边 AD 的中点, ∴ AE = DE, ∴ △ABE≌ △DGE (AAS),∴ AB = DG,在矩形 ABCD 中,AB = CD,则 GD = CD,∵ PB = PF, ∴ ∠ABE = ∠PFB, ∵ ∠GFD = ∠PFB, ∠ABE =∠G,∴ ∠GFD =∠G,∴ FD =GD,则 FD =GD =CD = 1 2 GC,∴ ∠DFC = ∠DCF,在△CFG 中,∠G +∠GFC + ∠GCF = (∠DFC +∠DCF) + (∠GFD +∠G) = 180°,即 ∠GFD+∠CFD =∠CFG = 90°,∴ ∠CFB = 90°,∵ 点 H 为 边 BC 的中点,∴ FH= 1 2 BC= 3. 第 13 题解图 14.解: 4x+3y= 4①, 2x+y= 4②,{ ②×2 得 4x+2y= 8③, ①-③得 y=-4, 把 y=-4 代入②,解得 x= 4, ∴ 方程组的解为 x= 4, y=-4.{ 15.解:原式=( a+1 a+1 - a a+1 )· (a+1)(a-1) (a-1) 2 = 1 a+1 · a+1 a-1 = 1 a-1 . 16.解:(1)在数轴上点 A 和点 C 分别表示的数为-7,2, ∴ 数轴上点 A 和点 C 的距离为 2-(-7)= 9, ∵ 在刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,点 C 对齐刻度 6.3 cm, ∴ 刻度尺上点 A 和点 C 的距离为 6.3 cm, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05