1～18题题组训练(七) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(七) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(π-3.14) 0 = ( B ) A.0 B.1 C.3.14 D.π 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 ( D ) A 　 B 　 C 　 D 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1= 70°,则∠2 的度 数为 ( B ) A.100° B.110° C.120° D.130° 4.下列运算不正确的是 ( C ) A.a3÷a=a2 B.(-a3) 2 =a6 C.2a2·3a2 = 6a2 D.-(a2-2a)= -a2+2a 5.直线 l:y = 2x+b(b 为常数,且 b>0)经过点 A(m,0),点 A 关于原点 O 的对称点为点 B,若 AB= 4,则直线 l 与 y 轴的交点坐标为 ( B ) A.(4,0) B.(0,4) C.(0,-4) D.(0,2) 6.如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E 为 BC 上一点,连接 DE,过点 A 作 DE 的垂线交 CD 于点 F,连接 BF.若 CE= 2,则 BF 的长为 ( A ) A.2 13 B.4 13 C.8 D.2 10 第 6 题图 　 第 7 题图 7.多解法 ∙∙∙ 　 如图,△ABC 是☉O 的内接三角 形,AB=AC,直径 CD 垂直于弦 AB 于点 E, 连接 AD.若 DE= 2,则 AD 的长为 ( D ) A.8 B.6 C.5 D.4 8.已知抛物线 y = x2+2kx-k2 的对称轴在 y 轴 左侧,现将该抛物线先向右平移 2 个单位 长度,再向上平移 1 个单位长度后,得到的 抛物线正好经过坐标原点,则 k 的值是 ( C ) A.-5 或 1　 　 B.-5　 　 C.1　 　 D.5 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.分解因式:a3-4a2+4a= 　 a(a-2) 2 　 . 10.如图,数轴上表示实数 7的点可能是　点 Q　 . (填“点 P”或“点 Q”或“点 R”) 第 10 题图 　 第 11 题图 11.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证 明了勾股定理,标志着中国古代的数学成 就.如图所示的“弦图”,是由四个全等的 直角三角形和中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形.直角三角形的斜边长为 13,一条直角边长为 12,则小正方形 ABCD 的面积为　 49　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 12.(北师大九上 P141 习题 2 改编)已知点( -2, y1),(-1,y2),(3,y3)都在反比例函数 y = m2+1 x 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 　 y2<y1<y3 　 (从小到大) . 13.如图,在菱形 ABCD 中,∠A = 60°,AB = 4, 动点 E、F 分别在线段 AB、BC 上,且 BE = CF,则 EF 的最小值为　 2 3 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 解不等式:2x -7 3 <3x. 解:去分母,得 2x-7<9x, 移项,得 2x-9x<7, 合并同类项,得-7x<7, 系数化为 1,得 x>-1. ∴不等式的解集为 x>-1. 15.(本题满分 5 分) 计算:-12 025-(- 6 )× 8 + | 2- 3 | . 解:原式=-1+4 3 +2- 3 =1+3 3 . 16.(本题满分 5 分) 先化简,再求值:( x+y) 2 +( x+y) ( x-y) - 2x2,其中 x= 2,y= 3 . 解:原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy, 当 x= 2 ,y= 3时, 原式=2× 2 × 3 =2 6 . 17.(本题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,AB>AC,请用尺规作图 法在边 BC 上求作一点 D,使 S△ABD ∶S△ACD = AB ∶AC.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 D即为所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,点 A、B、C、D 在一条直线上,EA∥ FB,EC∥FD,AB=CD. 求证:EF∥AD. 第 18 题图 证明:∵EA∥BF,EC∥FD, ∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D, ∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC, 即 AC=BD, 在△AEC 和△BFD中, ∠A=∠FBD, AC=BD, ∠ACE=∠D, ì î í ï ï ï ï ∴△AEC≌△BFD(ASA), ∴EC=FD, ∵EC∥FD, ∴四边形 EFDC 为平行四边形, ∴EF∥CD, ∴EF∥AD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ △ABC 为等腰直角三角形,∴ AB=CB, 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, AE=CF, AB=CB,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) . 1~18 题题组训练(六) 1.B　 2.C　 3.C　 4.B 5.C　 【解析】∵ AB = AC,∴ △ABC 是等腰三角形,∠ABC = ∠ACB,∵ BD、 CE 分别是 ∠ABC、 ∠BCD 的角平分线, ∴ ∠EBC = 1 2 ∠ABC, ∠ECB = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠EBC = ∠ECB,∴ △BCE 是等腰三角形;∵ ∠A = 36°,AB = AC,∴ ∠ABC=∠ACB= 1 2 ×(180°-36°)= 72°,又∵ BD 是∠ABC 的角平分线,∴ ∠ABD = 1 2 ∠ABC = 36° =∠A,∴ △ABD 是 等腰三角形;同理可证△CDE 和△BCD 是等腰三角形. 6.A　 【解析】∵ 4xy2·(- 1 3 x3y)= - 4 3 x4y3,∴ m=- 4 3 ,n= 4. 7.C　 【解析】如解图,设圆心为 O,连接 OB,∵ CD 垂直平分 AB,AB= 40 cm,∴ BD= 20 cm,∵ CD= 10 cm,OC=OB,∴ OD =OB-10,∵ ∠ODB= 90°,∴ OD2 +BD2 =OB2,∴ (OB-10) 2 +202 =OB2,解得 OB= 25,即圆形工件的半径为 25 cm. 第 7 题解图 8.B　 【解析】 ∵ 抛物线 y = ax2 +bx+ 2 经过点 A(m- 1,n)、 B(-m-1, n ), ∴ 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x = (m-1)+(-m-1) 2 =m -1-m-1 2 = -1,∴ - b 2a = -1,∴ b = 2a, ∵ 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 C(1,p),且 p<2,∴ a+b+2< 2,∴ a+b<0,∴ a+2a<0,∴ a<0,∴ b = 2a<0,∴ 该抛物线的 对称轴在 y 轴左侧,开口向下,∵ 当 x = 0 时,y = 2,∴ 该抛 物线的顶点坐标在第二象限. 9.<　 10.12　 11.50　 12.-8 13.4 3 　 【解析】如解图,连接 EM,∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ CD=AB= 8 3 ,作∠CDN= 30°,∵ 以 GE 为边作等边 △EFG,点 F 落在 CD 上,M 为 GF 中点,∴ EM⊥GF,∴ ∠EMF= 90°,∠FEM= 1 2 ∠GEF= 30°,∵ 四边形 ABCD 是 正方形,∴ ∠EDF = 90°,∴ 点 E、D、F、M 四点共圆,∴ ∠MDF=∠MEF= 30°,∴ 当点 E 在 AD 上运动时,点 M 在 DN 上运动,当 CM⊥DN 时,CM 最小,∵ ∠CDN = 30°,∴ CM 最小值为 1 2 CD= 1 2 ×8 3 = 4 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2+ 2 -1-4+3 = 2 . 15.解:方程两边都乘以 x(x-2)得 x2-x(x-2)= 6, 解得 x= 3, 检验:当 x= 3 时,x(x-2)≠0, ∴ x= 3 是原方程的解. 16.解:由不等式组 2x-b≥0, x+a≤0,{ 可得 b 2 ≤x≤-a, ∵ 不等式组 2x-b≥0, x+a≤0{ 的解集为 3≤x≤4, ∴ b 2 = 3,-a= 4, 解得 b= 6,a=-4, ∴ a+b=-4+6= 2. 17.解:如解图,☉O 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD∥AB,CD=AB,∴ ∠CDF=∠ABE, ∵ CF⊥BD 于点 F,AE⊥BD 于点 E, ∴ ∠CFD=∠AEB= 90°, 在△CFD 和△AEB 中, ∠CDF=∠ABE, ∠CFD=∠AEB, CD=AB, { ∴ △CFD≌△AEB(AAS), ∴ DF=BE. 1~18 题题组训练(七) 1.B　 2.D　 3.B　 4.C　 5.B　 6.A 7.D　 【解析】解法 1:连接 OA,如解图,∵ 直径 CD 垂直于弦 AB,∴ ∠AEC= 90°,AE= 1 2 AB,∵ AB = AC,∴ AE = 1 2 AC,∴ ∠ACE= 30°,∵ ∠DAC = 90°,∴ AD = 1 2 CD = OA = OD,∴ △ADO 是等边三角形;∵ AE⊥DO,∴ AD=DO= 2DE= 4. 第 7 题解图 解法 2:∵ △ABC 是☉O 的内接圆,且直径 CD⊥AB 于点 E,∴ AB = 2AE = 2BE, ∵ DE = 2, 设 AD = x, 则 AE = AD2-DE2 = x2-4 ,AB= 2AE= 2 x2-4 ,∵ CD⊥AB,∴ ∠ADE+ ∠DAE = 90°, ∵ CD 是☉O 的直径, ∴ ∠ADE + ∠ACD= 90°,∴ ∠ACD = ∠DAE,∴ tan∠ACD = tan∠DAE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ AD AC =DE AE ,即 x AC = 2 x2-4 ,解得 AC= x 2 x2-4 ,∵ AB=AC, ∴ 2 x2-4 = x 2 x2-4 ,解得 x= 4,∴ AD 的长为 4. 8.C　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 +2kx-k2 的对称轴在 y 轴左侧, ∴ x=-k<0,∴ k>0.∵ 抛物线 y = x2 +2kx-k2 = ( x+k) 2 -2k2 . ∴ 将该抛物线先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个 单位长度后,得到的抛物线的表达式为 y=(x+k-2) 2-2k2+ 1,∴ 将(0,0)代入,得 0 = ( k-2) 2 -2k2 +1,解得 k1 = 1,k2 = -5(舍去) . 9.a(a-2) 2 　 10.点 Q　 11.49　 12.y2<y1<y3 13.2 3 　 【解析】如解图,连接 BD,过点 D 作 DG⊥AB 于 G, ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB = AD = BC = CD = 4,AD∥ BC,∵ ∠C = ∠A = 60°,∴ △ABD、△BCD 都是等边三角 形,∴ BD = CD,∠ABD = ∠CDB = 60°,∴ ∠DBE = ∠C = 60°,∵ BE = CF,∴ △BDE≌△CDF( SAS),∴ DE = DF, ∠BDE= ∠CDF,∴ ∠BDE +∠BDF = ∠CDF +∠BDF,即 ∠EDF= ∠CDB = 60°,∴ △EDF 是等边三角形,∴ EF = DE,∴ 当 DE 最小时,EF 最小,∴ 当 E 与 G 重合时,此时 DE 最小,即 EF 最小,最小值为 DG,∵ DG⊥AB,∠A = 60°,∴ AG= 1 2 AD= 2,∴ DG = 3 AG = 2 3 ,∴ EF 的最小值 为 2 3 . 第 13 题解图 14.解:去分母,得 2x-7<9x, 移项,得 2x-9x<7, 合并同类项,得-7x<7, 系数化为 1,得 x>-1. ∴ 不等式的解集为 x>-1. 15.解:原式=-1+4 3 +2- 3 = 1+3 3 . 16.解:原式= x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 = 2xy, 当 x= 2 ,y= 3时,原式= 2× 2 × 3 = 2 6 . 17.解:如解图,点 D 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ EA∥BF,EC∥FD, ∴ ∠A=∠FBD,∠ACE=∠D, ∵ AB=CD,∴ AB+BC=CD+BC,即 AC=BD, 在△AEC 和△BFD 中, ∠A=∠FBD, AC=BD, ∠ACE=∠D, { ∴ △AEC≌△BFD(ASA),∴ EC=FD, ∵ EC∥FD,∴ 四边形 EFDC 为平行四边形, ∴ EF∥CD,∴ EF∥AD. 1~18 题题组训练(八) 1.C　 2.D　 3.A　 4.C　 5.B　 6.B　 7.D 8.C　 【解析】∵ y= 1 2 x2-2x= 1 2 (x2-4x+4)-2 = 1 2 ( x-2) 2 - 2,又∵ 将抛物线 y = 1 2 x2 -2x 先向左平移 4 个单位长度, 再向下平移 6 个单位长度,∴ 平移后的表达式为 y= 1 2 (x- 2+4) 2-2-6,即为 y = 1 2 ( x+2) 2 -8.令 y = 0,∴ 0 = 1 2 ( x+ 2) 2-8,∴ x1 = 2,x2 =-6,令 x= 0,则 y=-6,∴ A、B 两点坐标 为:(2,0)、(-6,0),顶点 C( -2,-8),与 y 轴交点设为 D, 则D(0,-6),如解图,∵ 抛物线的对称轴是直线 CE:x = -2,∴ CA=CB,AE = BE = 4,CE = 8,在 Rt△BCE 中,根据勾 股定理,得 BC = BE2+CE2 = 4 5 .∴ sin∠CAB = sin∠CBA = CE BC = 8 4 5 = 2 5 5 . 第 8 题解图 　 　 第 13 题解图 9.- 3 2 　 10. 2 　 11.10　 12.-24 13.16 3 　 【解析】如解图,过点 F,D 分别作 BC 的垂线,垂足 分别为 M,N,连接 CF.∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD∥ BC,∴ ∠ADB =∠DBC,∵ EG⊥AD,FM⊥BC,∴ ∠DGE = ∠FMB=90°,∵ DE =BF,∴ △DEG≌△BFM(AAS),∴ EG = FM,∴ EG+FH = FM+FH = 6.在菱形 ABCD 中,∵ ∠A = ∠BCD= 60°,BC=DC,∴ △BCD 为等边三角形,∵ S△BCD = S△BCF +S△DCF = 1 2 BC·FM+ 1 2 CD·FH = 1 2 BC·DN,∴ FM+FH=DN= 6,∴ 在 Rt△CDN 中,CD = DN sin60° = 4 3 ,故 菱形 ABCD 的周长为 16 3 . 14.解:原式= 3- 6 +(- 2 )×2 3 -1 = 3- 6 -2 6 -1 = 2-3 6 . 15.解:去分母,得 2(x-1)≤4-x, 去括号,得 2x-2≤4-x, 移项,合并同类项,得 3x≤6, 系数化为 1,得 x≤2, ∴ 该不等式的正整数解为 1,2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35