1～18题题组训练(六) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(六) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.若 m 与-6 互为相反数,n 的相反数是最大 的负整数,则 mn-7 的值为 ( B ) A.-13 B.-1 C.1 D.13 2.下列新能源汽车标志图案中,是中心对称 图形的是 ( C ) A 　 　 　 B 　 C 　 　 　 D 3.若一个正比例函数的图象经过点(2,-3), 则这个图象一定也经过点 ( C ) A.(-3,2) B.( 3 2 ,-1) C.( 2 3 ,-1) D.(- 3 2 ,1) 4.如图,已知 AB∥CD,∠1 = 120°,∠2 = 80°, 则∠D 的度数为 ( B ) A.30° B.40° C.50° D.60° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5.如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 36°,BD, CE 分别是∠ABC、∠BCD 的平分线,则图 中的等腰三角形有 ( C ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.2 个 6.已知单项式 4xy2 与- 1 3 x3y 的积为 mxny3,则 m,n 的值为 ( A ) A.m=- 4 3 ,n= 4 B.m=-12,n=-2 C.m= 4 3 ,n= 3 D.m=-12,n= 3 7.数学活动课上,同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案 是:在工件圆弧上任取两点 A,B,连接 AB, 作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 D,交 AB ( 于点 C,测出 AB = 40 cm,CD = 10 cm,则 圆形工件的半径为 ( C ) 第 7 题图 A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm 8.抛物线 y = ax2 +bx+2 经过点 A(m-1,n)、 B(-m-1,n)、C(1,p),且 p<2,则该抛物线 的顶点在 ( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.比较大小:- 5 　 <　 - 3 . 10.如图,有一幅不完整的正多边形图案,小 明量得图中一边与对角线的夹角∠BAC = 15°,则这个正多边形的边数为　 12　 . 第 10 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 11.某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所 示,经测量该行李箱从轮子底部到箱子上 沿的高度 AB 与从轮子底部到拉杆顶部的 高度 CD 之比满足黄金分割 (即 AB CD = 5 -1 2 ),已知 CD = (25 5 +25) cm,则 AB 的长为　 50　 cm. 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 12.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函 数 y= 4 x 的图象上.若 x1·x2 =-2,则 y1·y2 的值为　 -8　 . 13.如图,在正方形 ABCD 中,AB = 8 3 ,点 E 为边 AD 上一点,连接 BE,点 G 在 BE 上, 以 GE 为边作等边△EFG,点 F 落在 CD 上,M 为 GF 中点,连接 CM,则 CM 的最小 值为　 4 3 　 . 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算:3 8 + | 2 -1 | -( 1 2 ) -2+3. 解:原式=2+ 2 -1-4+3 = 2 . 15.(本题满分 5 分) 解方程: x x-2 -1= 6 x(x-2) . 解:方程两边都乘以 x(x-2)得 x2-x(x- 2)= 6, 解得 x=3. 检验:当 x=3 时,x(x-2)≠0, 16.(本题满分 5 分) 若不等式组 2x-b≥0, x+a≤0{ 的解集为 3≤x≤4, 求 a+b 的值. 解:由不等式组 2x-b≥0, x+a≤0,{ 可得 b 2 ≤x≤-a, ∵不等式组 2x-b≥0, x+a≤0{ 的解集为 3≤x≤4, ∴ b 2 =3,-a=4,解得 b=6,a=-4, ∴ a+b=-4+6=2. 17.(本题满分 5 分) 如图,已知△ABC,求作☉O,使它经过点 B 和点 C,并且圆心在∠C 的平分线上(使用 直尺和圆规,不写画法,保留作图痕迹) . 第 17 题图 解:如解图,☉O即为所求. 18.(本题满分 5 分) 如图, 在 ▱ABCD 中, AE ⊥ BD 于点 E, CF⊥BD 于点 F.求证:DF=BE. 第 18 题图 证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB,CD=AB,∴∠CDF=∠ABE, ∵CF⊥BD于点 F,AE⊥BD于点 E, ∴∠CFD=∠AEB=90°, 在△CFD和△AEB 中, ∠CDF=∠ABE, ∠CFD=∠AEB, CD=AB, ì î í ï ï ï ï ∴△CFD≌△AEB(AAS),∴DF=BE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ △ABC 为等腰直角三角形,∴ AB=CB, 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, AE=CF, AB=CB,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) . 1~18 题题组训练(六) 1.B　 2.C　 3.C　 4.B 5.C　 【解析】∵ AB = AC,∴ △ABC 是等腰三角形,∠ABC = ∠ACB,∵ BD、 CE 分别是 ∠ABC、 ∠BCD 的角平分线, ∴ ∠EBC = 1 2 ∠ABC, ∠ECB = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠EBC = ∠ECB,∴ △BCE 是等腰三角形;∵ ∠A = 36°,AB = AC,∴ ∠ABC=∠ACB= 1 2 ×(180°-36°)= 72°,又∵ BD 是∠ABC 的角平分线,∴ ∠ABD = 1 2 ∠ABC = 36° =∠A,∴ △ABD 是 等腰三角形;同理可证△CDE 和△BCD 是等腰三角形. 6.A　 【解析】∵ 4xy2·(- 1 3 x3y)= - 4 3 x4y3,∴ m=- 4 3 ,n= 4. 7.C　 【解析】如解图,设圆心为 O,连接 OB,∵ CD 垂直平分 AB,AB= 40 cm,∴ BD= 20 cm,∵ CD= 10 cm,OC=OB,∴ OD =OB-10,∵ ∠ODB= 90°,∴ OD2 +BD2 =OB2,∴ (OB-10) 2 +202 =OB2,解得 OB= 25,即圆形工件的半径为 25 cm. 第 7 题解图 8.B　 【解析】 ∵ 抛物线 y = ax2 +bx+ 2 经过点 A(m- 1,n)、 B(-m-1, n ), ∴ 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x = (m-1)+(-m-1) 2 =m -1-m-1 2 = -1,∴ - b 2a = -1,∴ b = 2a, ∵ 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 C(1,p),且 p<2,∴ a+b+2< 2,∴ a+b<0,∴ a+2a<0,∴ a<0,∴ b = 2a<0,∴ 该抛物线的 对称轴在 y 轴左侧,开口向下,∵ 当 x = 0 时,y = 2,∴ 该抛 物线的顶点坐标在第二象限. 9.<　 10.12　 11.50　 12.-8 13.4 3 　 【解析】如解图,连接 EM,∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ CD=AB= 8 3 ,作∠CDN= 30°,∵ 以 GE 为边作等边 △EFG,点 F 落在 CD 上,M 为 GF 中点,∴ EM⊥GF,∴ ∠EMF= 90°,∠FEM= 1 2 ∠GEF= 30°,∵ 四边形 ABCD 是 正方形,∴ ∠EDF = 90°,∴ 点 E、D、F、M 四点共圆,∴ ∠MDF=∠MEF= 30°,∴ 当点 E 在 AD 上运动时,点 M 在 DN 上运动,当 CM⊥DN 时,CM 最小,∵ ∠CDN = 30°,∴ CM 最小值为 1 2 CD= 1 2 ×8 3 = 4 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2+ 2 -1-4+3 = 2 . 15.解:方程两边都乘以 x(x-2)得 x2-x(x-2)= 6, 解得 x= 3, 检验:当 x= 3 时,x(x-2)≠0, ∴ x= 3 是原方程的解. 16.解:由不等式组 2x-b≥0, x+a≤0,{ 可得 b 2 ≤x≤-a, ∵ 不等式组 2x-b≥0, x+a≤0{ 的解集为 3≤x≤4, ∴ b 2 = 3,-a= 4, 解得 b= 6,a=-4, ∴ a+b=-4+6= 2. 17.解:如解图,☉O 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD∥AB,CD=AB,∴ ∠CDF=∠ABE, ∵ CF⊥BD 于点 F,AE⊥BD 于点 E, ∴ ∠CFD=∠AEB= 90°, 在△CFD 和△AEB 中, ∠CDF=∠ABE, ∠CFD=∠AEB, CD=AB, { ∴ △CFD≌△AEB(AAS), ∴ DF=BE. 1~18 题题组训练(七) 1.B　 2.D　 3.B　 4.C　 5.B　 6.A 7.D　 【解析】解法 1:连接 OA,如解图,∵ 直径 CD 垂直于弦 AB,∴ ∠AEC= 90°,AE= 1 2 AB,∵ AB = AC,∴ AE = 1 2 AC,∴ ∠ACE= 30°,∵ ∠DAC = 90°,∴ AD = 1 2 CD = OA = OD,∴ △ADO 是等边三角形;∵ AE⊥DO,∴ AD=DO= 2DE= 4. 第 7 题解图 解法 2:∵ △ABC 是☉O 的内接圆,且直径 CD⊥AB 于点 E,∴ AB = 2AE = 2BE, ∵ DE = 2, 设 AD = x, 则 AE = AD2-DE2 = x2-4 ,AB= 2AE= 2 x2-4 ,∵ CD⊥AB,∴ ∠ADE+ ∠DAE = 90°, ∵ CD 是☉O 的直径, ∴ ∠ADE + ∠ACD= 90°,∴ ∠ACD = ∠DAE,∴ tan∠ACD = tan∠DAE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25