1～18题题组训练(九) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(九) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 ( D ) A. x2 B. 1 4 C. 8 D. 5 2.如图是一个正方体的展开图,则与“心”字 所在面相对的面上的字是 ( A ) A.学 B.数 C.素 D.养 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3.如图,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中 能判断 AB∥CD 的是 ( B ) A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD= 180° 4.若一个正比例函数的图象经过 A(m,6), B(5,n)两点,则 m,n 一定满足的关系式为 ( C ) A.m+n= 11 B.m-n= 1 C.mn= 30 D.m n = 6 5 5.分式 x -1 2x-1 有意义的条件是 ( D ) A.x≥1 2 B.x> 1 2 ,且 x≠1 C.x≥1 2 ,且 x≠1 D.x> 1 2 6.如图,在△ABC 中,直尺的一边与 BC 重合, 另一边分别交 AB,AC 于点 D,E.其中点 B, C,D,E 处的读数分别为 8,16,10.5,14.5,已 知直尺宽为 2,则△ABC 中 BC 边上的高为 ( B ) 第 6 题图 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,在正方形 ABCD 中,M 是边 AB 上一 动点,连接 CM,过点 D 作 DN⊥CM,垂足为 N,连接 BN,若 CN= 1 2 DN= 1,则 BN 的长度 为 ( A ) 第 7 题图 A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 8.在平面直角坐标系中,二次函数 y = x2+mx+ m2-m(m 为常数)的图象经过点(0,12),其 对称轴在 y 轴右侧,则该二次函数有( B ) A.最大值39 4 B.最小值39 4 C.最大值 8 D.最小值 8 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.因式分解:-m2n+2mn-n= 　 -n(m-1) 2 　 . 10.正多边形的一个内角等于 144°,则该正多 边形的边数为　 10　 . 11.已知在菱形 ABCD 中,AB = 4,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 OB = 3OA,则该菱 形的面积为　 8 3 　 .(结果保留根号) 12.若 A(2m,3)与 B(1,m-5)是反比例函数 y = 2k+1 x 图象上的两个点,则 k 的值为 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 13.多解法 ∙∙∙ 　 如图,正六边形 ABCDEF 的边长 为 3,☉O 的半径为 1.若☉O 在正六边形 ABCDEF 内平移(☉O 可以与该正六边形 ABCDEF 的边相切),则点 A 到☉O 上的 点的距离的最大值为　 　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算:(- 1 2 ) -2- | 2 -2 | +2cos45°. 解:原式=4-(2- 2 )+2× 2 2 =4-2+ 2 + 2 =2+2 2 . 15.(本题满分 5 分) 计算:(x-1)(x+2)-3(x-1) . 解:原式=x2+2x-x-2-3x+3 =x2-2x+1. 16.(本题满分 5 分) 解方程:x +3 x+1 + 4 x2-1 = 1. 解:x +3 x+1 + 4 (x+1)(x-1) = 1, 方程两边都乘(x+1)(x-1), 得(x+3)(x-1)+4=(x+1)(x-1), 去括号,得 x2-x+3x-3+4=x2-1, 移项,合并同类项,得 2x=-2, 系数化为 1,得 x=-1, 17.(本题满分 5 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,请用尺规在边 BC 上求作一点 P,连 接 AP 后使得 S△ABP = 2S△ACP . (不写作法, 保留作图痕迹) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,在四边形 ABCD 中,点 E 是边 BC 上 一点,且 BE=CD,∠B=∠AED=∠C. 求证:∠EAD=∠EDA. 第 18 题图 证明:∵∠B =∠AED =∠C,∠AEC =∠B+ ∠BAE=∠AED+∠CED, ∴∠BAE=∠CED, 在△ABE 和△ECD中, ∠BAE=∠CED, ∠B=∠C, BE=CD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABE≌△ECD(AAS), ∴AE=ED, ∴∠EAD=∠EDA. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 16.解:原式=[ 2a-2 (a+1)(a-1) + a +2 (a+1)(a-1) ]÷ a a-1 = 3a (a+1)(a-1) · a-1 a = 3 a+1 . 17.解:如解图,点 E 为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ AB∥DF,∴ ∠B=∠F, ∵ AC∥DE,∴ ∠ACB=∠DEF, ∵ BE=CF,∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=FE, 在△ABC 和△DFE 中, ∠ACB=∠DEF, BC=FE, ∠B=∠F, { ∴ △ABC≌△DFE(ASA) . 1~18 题题组训练(九) 1.D　 2.A　 3.B　 4.C　 5.D　 6.B 7.A　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥CM 于点 E,∵ DN⊥ CM,BE⊥CM,∴ ∠DNC=∠CEB = 90°,∴ ∠DCN+∠CDN = 90°,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ DC =BC,∠ABC =∠BCD = 90°, ∴ ∠DCN + ∠BCE = 90°, ∴ ∠CDN = ∠BCE, 在 △DCN 和△CBE 中, ∠CDN=∠BCE, ∠DNC=∠CEB, DC=BC, { ∴ △DCN≌△CBE (AAS),∴ DN=CE,CN=BE,∵ CN= 1 2 DN = 1,∴ CN =BE = 1,DN=CE= 2,∴ EN = CE-CN = 2-1 = 1,∴ EN = BE = 1,∵ ∠BEN= 90°,∴ BN= BE2+EN2 = 12+12 = 2 . 第 7 题解图 8.B　 【解析】∵ 二次函数 y = x2 +mx+m2 -m(m 为常数)的图 象经过点(0,12),∴ m2-m= 12,解得 m = -3 或 m = 4,∵ 对 称轴在 y 轴的右侧,a= 1>0,∴ m<0,∴ m= -3,∴ 二次函数 y= x2-3x+12=(x- 3 2 ) 2+ 39 4 ,∴ 该二次函数的最小值为 39 4 . 9.-n(m-1) 2 　 10.10　 11.8 3 　 12.- 7 2 13.7- 2 3 3 　 【解析】设正六边形 ABCDEF 的中心为 O′,连接 O′A,O′B,O′C,设☉O 与正六边形 ABCDEF 的边 CD、DE 分别相切于点 M、N,当点 A,O′,D 三点共线时,连接 AD 与☉O(靠近点 D)相交于点 G,此时点 A 到☉O 上的点的 距离 AG 最大. 解法 1:连接 OM,如解图①,∵ 六边形 ABCDEF 是正六边 形,∴ ∠AO′B=∠BO′C=∠CO′D= 360° 6 = 60°,∵ O′A=O′B =O′C=O′D,∴ △AO′B,△BO′C,△CO′D 都是正三角形, ∴ AD= 2AB= 6,在 Rt△OMD 中,OM = 1,∠ODM = 60°,∴ OD= OM sin60° = 2 3 3 ,∴ DG=DO-OG= 2 3 3 -1,∴ AG =AD-DG = 6-( 2 3 3 -1)= 7- 2 3 3 . 图① 　 　 　 图② 第 13 题解图 解法 2:如解图②,连接 AC,OM,可得 OM⊥CD,∠ODC = 1 2 ∠CDE= 1 2 ×4 ×180° 6 = 60°,∵ OM = 1,∴ OD = OM sin60° = 2 3 3 ,∴ GD = OD-OG = 2 3 3 -1,∵ ∠ABC =∠BCD = 120°, AB=BC,∴ ∠BCA = 30°,∴ ∠ACD = 90°,∠CAD = 30°,∴ AD= 2CD= 6,∴ AG=AD-GD= 6-( 2 3 3 -1)= 7- 2 3 3 . 14.解:原式= 4-(2- 2 )+2× 2 2 = 4-2+ 2 + 2 = 2+2 2 . 15.解:原式= x2+2x-x-2-3x+3 = x2-2x+1. 16.解: x+3 x+1 + 4 (x+1)(x-1) = 1, 方程两边都乘(x+1)(x-1), 得(x+3)(x-1)+4=(x+1)(x-1), 去括号,得 x2-x+3x-3+4= x2-1, 移项、合并同类项,得 2x=-2, 系数化为 1,得 x=-1, 检验:当 x=-1 时,(x+1)(x-1)= 0, ∴ x=-1 是原方程的增根,即此分式方程无解. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠B =∠AED =∠C,∠AEC =∠B+∠BAE =∠AED+ ∠CED,　 ∴ ∠BAE=∠CED, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 在△ABE 和△ECD 中, ∠BAE=∠CED, ∠B=∠C, BE=CD, { ∴ △ABE≌△ECD(AAS),∴ AE=ED,∴ ∠EAD=∠EDA. 1~18 题题组训练(十) 1.C　 2.B　 3.C　 4.A　 5.D　 6.A 7.D　 【解析】解法 1:∵ BD 为☉O 的直径,∴ ∠BCD = 90°,∴ ∠DBC = 90°-∠BDC = 90°-40° = 50°,∵ ∠AEB = 110°,∴ ∠DEC=∠AEB = 110°,∵ ∠BDC = 40°,∴ ∠DCE = 180° - 110°-40° = 30°,由圆周角定理得∠ABD =∠DCE = 30°,∴ ∠ABC=∠ABD+∠DBC= 30°+50° = 80°. 解法 2:∵ BD 是☉O 的直径,∠BDC = 40°,∴ ∠BCD = 90°, ∠BAC=∠BDC= 40°,∵ ∠DEC =∠AEB = 110°,∴ ∠ACD = 180°-40°-110° = 30°,∴ ∠BCA = 90°-30° = 60°,∴ ∠ABC = 180°-∠BAC-∠BCA= 180°-40°-60° = 80°. 8.D　 【解析】∵ 抛物线为 y=-ax2-4ax-12,∴ 对称轴是直线 x=- -4a 2×(-a) = -2.∵ 点 C(2,0)在抛物线 y = -ax2 -4ax-12 上,∴ -4a-8a-12= 0,∴ a = -1,∴ 抛物线为 y = x2 +4x-12, ∴ 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(-6,0),且抛物线开口 向上.∵ 抛物线过 A(x1,y1),B(x2,y2),C(2,0),且 x1<-6< x2<2,∴ y1>0,y2<0,∴ y1>0>y2 . 9.360°　 10.0 11.120°　 【解析】解法 1:∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形,∴ 每个外角为 360° ÷6 = 60°,∴ ∠B,∠C,∠D,∠E 的外角 的和为 60° × 4 = 240°,∵ 六边形 BCDENM 的外角和为 360°,∴ α+β= 360°-240° = 120°. 解法 2:∵ 正六边形每个内角为 (6-2)×180° 6 = 120°,∴ ∠A+∠F = 240°,∵ α = ∠AMN, β = ∠FNM,∠A +∠F + ∠FNM+∠AMN = 360°,∴ ∠FNM+∠AMN = 120°,即 α+β = 120°. 解法 3:如解图,延长 BA,EF 交于点 H,则△AHF 是等边 三角形,∴ ∠H = 60°,∴ ∠HMN+∠HNM = 120°,又∵ α = ∠HMN,β=∠HNM,∴ α+β= 120°. 第 11 题解图 解法 4(特殊值法):当 MN 与 AF 重合时,∵ 六边形 ABC- DEF 为正六边形,∴ 每个外角为 360° ÷6 = 60°,∴ α+β = 60°+60° = 120°. 12.< 13.44　 【解析】如解图,连接 EF,∵ △ADF 与△DEF 同底等 高,∴ S△ADF =S△DEF,即 S△ADF-S△DPF =S△DEF-S△DPF,即 S△APD =S△EPF = 17 cm2,同理可得 S△BQC = S△EFQ = 27 cm2,∴ 阴影 部分的面积为 S△EPF+S△EFQ = 17+27= 44(cm2) . 第 13 题解图 14.解:原式= 9-6× 2 3 +1 = 9-4+1 = 6. 15.解:去分母,得 x-2<3x+2, 移项、合并同类项,得-2x<4, 系数化为 1,得 x>-2, 解集在数轴上表示如解图: 第 15 题解图 16.解:原式=( 3 a+1 -a 2-1 a+1 )÷ (a-2) 2 a+1 =(2 +a)(2-a) a+1 · a+1 (a-2) 2 = a +2 2-a . 17.解:如解图,点 D 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠ACB=∠ABC,∴ CA=AB, ∵ CE∥AB,∴ ∠ACE=∠BAD, 在△ACE 和△BAD 中, CE=AD, ∠ACE=∠BAD CA=AB, { , ∴ △ACE≌△BAD(SAS),∴ AE=BD. 1~18 题题组训练(十一) 1.D　 2.C　 3.B　 4.C　 5.D 6.A　 【解析】解法 1:∵ BD⊥AN,∴ ∠ADB = 90°.∵ E 是 AB 的中点,∴ ED 是斜边 AB 上的中线,∵ AB = 6,∴ ED = 1 2 AB = 3.∵ E,F 分别是 AB,AC 的中点,∴ EF 是△ABC 的中位 线.∴ EF= 1 2 BC= 4.∴ DF=EF-ED= 4-3= 1. 解法 2:∵ E,F 分别是 AB,AC 的中点,∴ EF∥BC,∴ DF∥ NC,且 DF= 1 2 NC,AD =DN = 1 2 AN,∵ BD⊥AN,∴ BA = BN = 6,∴ NC=BC-BN= 8-6= 2,∴ DF= 1 2 NC= 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55