1～18题题组训练(二) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(二) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.负数的概念最早出现在《九章算术》中,把 向东走 2 km 记作“+2 km”,向西走 1 km 应 记作 ( B ) A. -2 km B. -1 km C. 1 km D. +2 km 2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 ( D ) A 　 B 　 C 　 D 3.计算:6x2y3÷(-xy)= ( A ) A.-6xy2 B.-6y C.6xy D.-6xy 4.如图,AB∥CD,AD 平分∠BAC 交 CD 于点 D,若∠1=52°,则∠2 的度数是 ( D ) A.38° B.52° C.62° D.64° 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 5.在同一平面直角坐标系内,正比例函数 y = kx 与一次函数 y=-3kx+k 的图象可能为 ( D ) A B C D 6.多解法 ∙∙∙ 　 如图,在一个由 4×4 个小正方形 组成的正方形网格中,阴影部分面积与正 方形 ABCD 面积的比是 ( C ) A.1 ∶2 B.3 ∶4 C.5 ∶8 D.9 ∶16 7.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船的桨轮 下半部浸入水中,上半部露出水面,因其推 进方式类似车轮,故又被称为“明轮船”或 “轮船” .如图,该桨轮船的轮子被水面截得 线段 AB 为 8 m,轮子的吃水深度为 2 m,则 该桨轮船轮子半径为 ( B ) 第 7 题图 A.4 m B.5 m C.6 m D.7 m 8.已知二次函数 y=-x2+2cx+c 的图象经过点 A(a,c),B(b,c),且满足 0<a+b<2.当-1≤ x≤1 时,该函数的最大值 m 和最小值 n 之 间满足的关系式是 ( D ) A.n=-3m-4 B.m=-3n-4 C.n=m2+m D.m=n2+n 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.在-38,-π, 8中,比 0小的无理数是　 -π　 . 10.掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震 级的定义,地震所释放出的能量 E 与震级 n 的关系为 E = k×101.5n(其中 k 为大于 0 的常数),那么震级为 8 级的地震所释放 的能量是震级为 6 级的地震所释放能量 的　 1 000　 倍. 11.如图,正五边形 ABCDE 中,AM⊥CD 于点 M,BN⊥DE 于点 N,AM,BN 相交于点 O, 则∠AOB 的度数为　 72°　 . 第 11 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 12.多解法 ∙∙∙ 　 在平面直角坐标系中,已知反比 例函数y= k x 的图象经过 A(2,4)、B( -3, 2)、C(-6,m)中的其中两点,且这三点分别 在三个不同的象限内,则m的值为 　 . 13.如 图, 在 边 长 为 5 的 菱 形 ABCD 中, ∠BAD= 120°,E,F 分别是 AD,BD 上的动 点,DE=BF,连接 AF,CE,则 AF+CE 的最 小值为　 5 2 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算:6× 2 2 -( 1 2 ) -1-(π-2) 0 . 解:原式=6× 2 2 -2-1 =3 2 -3. 15.(本题满分 5 分) 化简:(1-2a -2 a2-1 )÷ a -1 a2+2a+1 . 解:原式=(a 2-1 a2-1 -2a-2 a2-1 )·a 2+2a+1 a-1 = (a-1) 2 (a+1)(a-1) ·(a +1) 2 a-1 =a+1. 16.(本题满分 5 分) 已知三个不等式分别为:5x<3x+8,4( x- 1)>3x-1和 1 3 x+1> 1 2 x,要求选择任意两 个组合成不等式组,并求解集.(只求一组 即可) 解: 5x<3x+8,① 4(x-1)>3x-1,②{ 由①得 x<4, 由②得 x>3, ∴不等式组的解集为 3<x<4.(答案不唯 一) 17.(本题满分 5 分) 如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为AB ( 上一 点,连接 AC,BC.请用尺规作图法,在直径 AB 上求作一点 D,使 sin∠ACD =cos∠BAC. (保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 D即所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,点 F 在 AB 上,BC∥AD,DA = AC, ∠AED=∠B. 求证:△ABC≌△DEA. 第 18 题图 证明:∵BC∥AD, ∴∠C=∠DAE, 在△ABC 和△DEA 中, ∠B=∠AED, ∠C=∠DAE, AC=AD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△DEA(AAS) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 =∠ADB= 90°. 图① 　 　 图② 第 11 题解图 解法 2:如解图②,连接 OE,∵ ∠ACE = 1 2 ∠AOE,∠BDE = 1 2 ∠BOE,∴ ∠ACE+∠BDE = 1 2 (∠AOE+∠BOE)= 1 2 ×180° = 90°. 12.8 13. 5 12 　 【解析】如解图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,CN⊥BF 交 BF 的延长线于点 N,则四边形 CMBN 为矩形,∴ CN = BM,∵ S四边形CEBF = S△ABC, S四边形CEBF = S△BCE + S△BCF, S△ABC = S△BCE+S△ACE,∴ S△BCF = S△ACE,即 1 2 AE·CM = 1 2 BF·CN, ∴ AE BF = CN CM ,设 AM = x,则 BM = 13-x,在 Rt△ACM 中,CM2 =AC2-AM2,即 CM2 = 169-x2,在 Rt△BCM 中,CM2 =BC2- BM2,即 CM2 = 100-(13-x) 2,∴ 169-x2 = 100-(13-x) 2,解 得x= 119 13 ,∴ CN=BM= 50 13 ,CM= 102-( 50 13 ) 2 = 120 13 ,∴ CN CM = 5 12 ,∴ AE BF = 5 12 . 第 13 题解图 14.解:原式= 1+(-3)+2 = 0. 15.解:解不等式 2x+1>x,得 x>-1, 解不等式 x+5 2 -x≥1,得 x≤3, ∴ 不等式组的解集为-1<x≤3. 16.解:方程两边乘 x(x+2),得(x-2)(x+2)-x(x+2)= 2x, 去括号,得 x2-4-x2-2x= 2x, 移项合并同类项,得-4x= 4, 系数化为 1,得 x=-1, 检验:当 x=-1 时,x(x+2)≠0, ∴ x=-1 是分式方程的解. 17.解:如解图,点 D 即所求. 第 17 题解图 18.解:∵ AB= 12+42 = 17 ,DE= 12+42 = 17 , ∴ AB=DE, 同理可得 BC=EF,AC=DF,∴ △ABC≌△DEF(SSS), ∴ ∠ABC=∠DEF. 1~18 题题组训练(二) 1.B　 2.D　 3.A　 4.D　 5.D 6.C　 【解析】解法 1:由题意知,阴影部分为正方形,其边长 为 12+32 = 10 ,∴ S阴影 ∶S正方形ABCD = ( 10 ) 2 ∶ 42 = 10 ∶16 = 5 ∶8. 解法 2:S阴影 = 4× 4- 4× 1 2 × 1× 3 = 10,∴ S阴影 ∶ S正方形ABCD = 10 ∶16= 5 ∶8. 解法 3:利用割补法可看出阴影部分的面积是 10 个小正方 形组成的,∴ S阴影 ∶S正方形ABCD = 10 ∶16= 5 ∶8. 7.B 8.D　 【解析】∵ 二次函数 y = -x2 +2cx+ c 的图象经过 A( a, c),B(b,c)两点,∴ 二次函数的图象开口向下,对称轴为直 线 x= a+b 2 = c,∵ 0<a+b<2,∴ 0<c<1,∴ 当-1≤x≤1 时,函 数的最大值为 x= c 时所对应的函数值,最小值是x= -1 时 所对应的函数值,∴ m=-c2+2c2+c= c2+c,n=-1-2c+c= -c- 1,∴ m=n2+n. 9.-π　 10.1 000　 11.72° 12.- 4 3 　 【解析】解法 1:∵ A(2,4),B( -3,2),∴ 点 A 在第 一象限,点 B 在第二象限,∵ 这三点分别在三个不同的象 限内,∴ 点 C(-6,m)一定在第三象限,∴ 函数图象一定 经过 A,C 两点,∴ 2×4=-6m,∴ m=- 4 3 . 解法 2:若反比例函数 y= k x 的图象经过 A(2,4),C( -6, m)两点,则 2×4= -6×m,解得 m= - 4 3 ,∴ 点 C(-6,- 3 4 ) 在第三象限,符合题意;若反比例函数 y = k x 的图象经过 B(-3,2),C(-6,m)两点,则-3×2 = -6×m,解得 m= 1,则 点 C(-6,1)在第一象限,不符合题意.综上,m=- 4 3 . 13.5 2 　 【解析】如解图,过点 B 作 BT⊥AB,使 BT=AB,连接 TF,AT,∵ 菱形 ABCD 的边长为 5,∠BAD = 120°,∴ AB = DC= 5, ∠ABC = ∠ADC = 180° - 120° = 60°, BD 平 分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD= 1 2 ∠ABC= 30°,∵ BT⊥AB,BT =AB = DC = 5, ∴ 在 Rt△ABT 中,由勾股定理得 AT = AB2+BT2 = 52+52 = 5 2 ,∠FBT = 90°-∠ABD = 90°- 30° = 60°, ∴ ∠EDC = ∠FBT, 在 △EDC 和 △FBT 中, DE=BF, ∠EDC=∠FBT, DC=BT, { ∴ △EDC≌△FBT(SAS),∴ CE =TF,∴ AF+CE= AF+TF,根据“两点之间线段最短”得 AF+TF≥ AT,即 AF+CE≥5 2,∴ AF+CE 的最小值为 5 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= 3 2 -2-1 = 3 2 -3. 15.解:原式=( a2-1 a2-1 -2a -2 a2-1 )· a2+2a+1 a-1 = (a -1) 2 (a+1)(a-1) · (a+1) 2 a-1 =a+1. 16.解: 5x<3x+8,① 4(x-1)>3x-1,②{ 由①得 x<4,由②得 x>3, ∴ 不等式组的解集为 3<x<4.(答案不唯一) 17.解:如解图,点 D 即所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ BC∥AD,∴ ∠C=∠DAE, 在△ABC 和△DEA 中, ∠B=∠AED, ∠C=∠DAE, AC=DA, { ∴ △ABC≌△DEA(AAS) . 1~18 题题组训练(三) 1.D　 2.C　 3.B　 4.D　 5.A　 6.B 7.C　 【解析】解法 1:如解图①,连接 BC,∴ ∠A =∠BDC = 60°,∵ BD⊥AC,∴ ∠ABE = 30°,∴ AB = 2AE = 6,∵ 点 A 是 优弧 BC 的中点,∴ AB = AC,∴ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABE=∠CBE = 1 2 ∠ABC = 30°,BC = AB = 6,∵ ∠BDC = 60°,∴ ∠BCD= 90°,∴ BD 是圆的直径,BD = BC sin60° = 6× 2 3 = 4 3 ,∴ 圆的直径为4 3 ,∴ 圆的半径为 2 3 . 图① 　 　 　 图② 第 7 题解图 解法 2:如解图②,连接 AD,∵ ∠BAC =∠BDC = 60°,BD⊥ AC,∴ ∠AEB= 90°,∴ ∠ABE = 30°,AB = 2AE = 6,∴ 点 A 是 优弧 BC 的中点,∴ AC = AB = 6,∴ CE = AC-AE = 3 = AE,∴ BD 垂直平分弦 AC.∴ BD 是圆的直径,∴ ∠BAD = 90°,在 Rt△BAD 中,BD= AB cos30° = 6 3 2 = 4 3 ,∴ 圆的半径为 2 3 . 8.B　 【解析】将(0,4),(3,6),(6,14)代入 y = ax2 +bx+c,得 c= 4, 9a+3b+c= 6, 36a+6b+c= 14, { 解得 a= 1 3 , b=- 1 3 , c= 4, ì î í ï ïï ï ïï ∴ 二次函数的表达式为 y = 1 3 x2- 1 3 x+4,∴ 二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x =- - 1 3 2× 1 3 = 1 2 ,∵ 当 x= -2 时,y = 1 3 x2 - 1 3 x+4 = 6;当 x = 2 时,y= 1 3 x2- 1 3 x+ 4 = 14 3 ,∴ 当- 2≤x≤2 时,y 的最大值 是 6. 9.3　 10.>　 11.134 12.y=- 2 x 　 【解析】解法 1:如解图,过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M,∵ 矩形 AOBC 的面积是 8,∴ S△APO = 1 4 S矩形AOBC = 2,∴ S△PMO = 1 2 S△APO = 1,即 | k | 2 = 1,∴ | k | = 2,∴ k = ±2, ∵ 反比例函数的图象位于第二象限,∴ k<0,∴ k = -2,∴ 该反比例函数的解析式为 y=- 2 x . 第 12 题解图 解法 2:设点 P 的坐标为(x,y),∵ 点 P 是矩形 AOBC 对角 线的交点,∴ 点 C 的坐标为(2x,2y),∴ 2x· 2y = 8,解得 xy= 2,∴ | k | = 2,∴ k=±2,∵ 反比例函数的图象位于第二 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94