1～18题题组训练(八) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ AD AC =DE AE ,即 x AC = 2 x2-4 ,解得 AC= x 2 x2-4 ,∵ AB=AC, ∴ 2 x2-4 = x 2 x2-4 ,解得 x= 4,∴ AD 的长为 4. 8.C　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 +2kx-k2 的对称轴在 y 轴左侧, ∴ x=-k<0,∴ k>0.∵ 抛物线 y = x2 +2kx-k2 = ( x+k) 2 -2k2 . ∴ 将该抛物线先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个 单位长度后,得到的抛物线的表达式为 y=(x+k-2) 2-2k2+ 1,∴ 将(0,0)代入,得 0 = ( k-2) 2 -2k2 +1,解得 k1 = 1,k2 = -5(舍去) . 9.a(a-2) 2 　 10.点 Q　 11.49　 12.y2<y1<y3 13.2 3 　 【解析】如解图,连接 BD,过点 D 作 DG⊥AB 于 G, ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB = AD = BC = CD = 4,AD∥ BC,∵ ∠C = ∠A = 60°,∴ △ABD、△BCD 都是等边三角 形,∴ BD = CD,∠ABD = ∠CDB = 60°,∴ ∠DBE = ∠C = 60°,∵ BE = CF,∴ △BDE≌△CDF( SAS),∴ DE = DF, ∠BDE= ∠CDF,∴ ∠BDE +∠BDF = ∠CDF +∠BDF,即 ∠EDF= ∠CDB = 60°,∴ △EDF 是等边三角形,∴ EF = DE,∴ 当 DE 最小时,EF 最小,∴ 当 E 与 G 重合时,此时 DE 最小,即 EF 最小,最小值为 DG,∵ DG⊥AB,∠A = 60°,∴ AG= 1 2 AD= 2,∴ DG = 3 AG = 2 3 ,∴ EF 的最小值 为 2 3 . 第 13 题解图 14.解:去分母,得 2x-7<9x, 移项,得 2x-9x<7, 合并同类项,得-7x<7, 系数化为 1,得 x>-1. ∴ 不等式的解集为 x>-1. 15.解:原式=-1+4 3 +2- 3 = 1+3 3 . 16.解:原式= x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 = 2xy, 当 x= 2 ,y= 3时,原式= 2× 2 × 3 = 2 6 . 17.解:如解图,点 D 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ EA∥BF,EC∥FD, ∴ ∠A=∠FBD,∠ACE=∠D, ∵ AB=CD,∴ AB+BC=CD+BC,即 AC=BD, 在△AEC 和△BFD 中, ∠A=∠FBD, AC=BD, ∠ACE=∠D, { ∴ △AEC≌△BFD(ASA),∴ EC=FD, ∵ EC∥FD,∴ 四边形 EFDC 为平行四边形, ∴ EF∥CD,∴ EF∥AD. 1~18 题题组训练(八) 1.C　 2.D　 3.A　 4.C　 5.B　 6.B　 7.D 8.C　 【解析】∵ y= 1 2 x2-2x= 1 2 (x2-4x+4)-2 = 1 2 ( x-2) 2 - 2,又∵ 将抛物线 y = 1 2 x2 -2x 先向左平移 4 个单位长度, 再向下平移 6 个单位长度,∴ 平移后的表达式为 y= 1 2 (x- 2+4) 2-2-6,即为 y = 1 2 ( x+2) 2 -8.令 y = 0,∴ 0 = 1 2 ( x+ 2) 2-8,∴ x1 = 2,x2 =-6,令 x= 0,则 y=-6,∴ A、B 两点坐标 为:(2,0)、(-6,0),顶点 C( -2,-8),与 y 轴交点设为 D, 则D(0,-6),如解图,∵ 抛物线的对称轴是直线 CE:x = -2,∴ CA=CB,AE = BE = 4,CE = 8,在 Rt△BCE 中,根据勾 股定理,得 BC = BE2+CE2 = 4 5 .∴ sin∠CAB = sin∠CBA = CE BC = 8 4 5 = 2 5 5 . 第 8 题解图 　 　 第 13 题解图 9.- 3 2 　 10. 2 　 11.10　 12.-24 13.16 3 　 【解析】如解图,过点 F,D 分别作 BC 的垂线,垂足 分别为 M,N,连接 CF.∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD∥ BC,∴ ∠ADB =∠DBC,∵ EG⊥AD,FM⊥BC,∴ ∠DGE = ∠FMB=90°,∵ DE =BF,∴ △DEG≌△BFM(AAS),∴ EG = FM,∴ EG+FH = FM+FH = 6.在菱形 ABCD 中,∵ ∠A = ∠BCD= 60°,BC=DC,∴ △BCD 为等边三角形,∵ S△BCD = S△BCF +S△DCF = 1 2 BC·FM+ 1 2 CD·FH = 1 2 BC·DN,∴ FM+FH=DN= 6,∴ 在 Rt△CDN 中,CD = DN sin60° = 4 3 ,故 菱形 ABCD 的周长为 16 3 . 14.解:原式= 3- 6 +(- 2 )×2 3 -1 = 3- 6 -2 6 -1 = 2-3 6 . 15.解:去分母,得 2(x-1)≤4-x, 去括号,得 2x-2≤4-x, 移项,合并同类项,得 3x≤6, 系数化为 1,得 x≤2, ∴ 该不等式的正整数解为 1,2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 参考答案及重难题解析·陕西数学 提 分 必 刷 小 卷 16.解:原式=[ 2a-2 (a+1)(a-1) + a +2 (a+1)(a-1) ]÷ a a-1 = 3a (a+1)(a-1) · a-1 a = 3 a+1 . 17.解:如解图,点 E 为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ AB∥DF,∴ ∠B=∠F, ∵ AC∥DE,∴ ∠ACB=∠DEF, ∵ BE=CF,∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=FE, 在△ABC 和△DFE 中, ∠ACB=∠DEF, BC=FE, ∠B=∠F, { ∴ △ABC≌△DFE(ASA) . 1~18 题题组训练(九) 1.D　 2.A　 3.B　 4.C　 5.D　 6.B 7.A　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥CM 于点 E,∵ DN⊥ CM,BE⊥CM,∴ ∠DNC=∠CEB = 90°,∴ ∠DCN+∠CDN = 90°,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ DC =BC,∠ABC =∠BCD = 90°, ∴ ∠DCN + ∠BCE = 90°, ∴ ∠CDN = ∠BCE, 在 △DCN 和△CBE 中, ∠CDN=∠BCE, ∠DNC=∠CEB, DC=BC, { ∴ △DCN≌△CBE (AAS),∴ DN=CE,CN=BE,∵ CN= 1 2 DN = 1,∴ CN =BE = 1,DN=CE= 2,∴ EN = CE-CN = 2-1 = 1,∴ EN = BE = 1,∵ ∠BEN= 90°,∴ BN= BE2+EN2 = 12+12 = 2 . 第 7 题解图 8.B　 【解析】∵ 二次函数 y = x2 +mx+m2 -m(m 为常数)的图 象经过点(0,12),∴ m2-m= 12,解得 m = -3 或 m = 4,∵ 对 称轴在 y 轴的右侧,a= 1>0,∴ m<0,∴ m= -3,∴ 二次函数 y= x2-3x+12=(x- 3 2 ) 2+ 39 4 ,∴ 该二次函数的最小值为 39 4 . 9.-n(m-1) 2 　 10.10　 11.8 3 　 12.- 7 2 13.7- 2 3 3 　 【解析】设正六边形 ABCDEF 的中心为 O′,连接 O′A,O′B,O′C,设☉O 与正六边形 ABCDEF 的边 CD、DE 分别相切于点 M、N,当点 A,O′,D 三点共线时,连接 AD 与☉O(靠近点 D)相交于点 G,此时点 A 到☉O 上的点的 距离 AG 最大. 解法 1:连接 OM,如解图①,∵ 六边形 ABCDEF 是正六边 形,∴ ∠AO′B=∠BO′C=∠CO′D= 360° 6 = 60°,∵ O′A=O′B =O′C=O′D,∴ △AO′B,△BO′C,△CO′D 都是正三角形, ∴ AD= 2AB= 6,在 Rt△OMD 中,OM = 1,∠ODM = 60°,∴ OD= OM sin60° = 2 3 3 ,∴ DG=DO-OG= 2 3 3 -1,∴ AG =AD-DG = 6-( 2 3 3 -1)= 7- 2 3 3 . 图① 　 　 　 图② 第 13 题解图 解法 2:如解图②,连接 AC,OM,可得 OM⊥CD,∠ODC = 1 2 ∠CDE= 1 2 ×4 ×180° 6 = 60°,∵ OM = 1,∴ OD = OM sin60° = 2 3 3 ,∴ GD = OD-OG = 2 3 3 -1,∵ ∠ABC =∠BCD = 120°, AB=BC,∴ ∠BCA = 30°,∴ ∠ACD = 90°,∠CAD = 30°,∴ AD= 2CD= 6,∴ AG=AD-GD= 6-( 2 3 3 -1)= 7- 2 3 3 . 14.解:原式= 4-(2- 2 )+2× 2 2 = 4-2+ 2 + 2 = 2+2 2 . 15.解:原式= x2+2x-x-2-3x+3 = x2-2x+1. 16.解: x+3 x+1 + 4 (x+1)(x-1) = 1, 方程两边都乘(x+1)(x-1), 得(x+3)(x-1)+4=(x+1)(x-1), 去括号,得 x2-x+3x-3+4= x2-1, 移项、合并同类项,得 2x=-2, 系数化为 1,得 x=-1, 检验:当 x=-1 时,(x+1)(x-1)= 0, ∴ x=-1 是原方程的增根,即此分式方程无解. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠B =∠AED =∠C,∠AEC =∠B+∠BAE =∠AED+ ∠CED,　 ∴ ∠BAE=∠CED, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 　 1~ 18 题题组训练(八) (分值:64 分　 建议时间:35 分钟) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.81 的平方根是 ( C ) A.3 B.±3 C.±9 D.9 2.2024 年 9 月 10 日,华为发布全球首款三折 叠手机,一时火爆全网,预约人数更是达到 600 万人,600 万用科学记数法表示为 ( D ) A.60×105 B.600×104 C.6×105 D.6×106 3.如图,AB∥DE,BC∥EF,AB 与 EF 交于点 G.若∠DEF= 130°,则∠B 的度数为 ( A ) A.50° B.45° C.40° D.55° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4.如图,在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交 点,下列条件能判定这个四边形是正方形 的是 ( C ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠ABC=∠BCD C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 16, BC= 8,∠BDC = 2∠A,点 E 是 BD 的中点, 则 CE 的长为 ( B ) A.3 B.5 C.10 D.12 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 6.在平面直角坐标系中,直线 l1:y=mx+m2(m 是不等于 0 的常数)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B(0,9),若直线 l2 与 l1 关于 y 轴 对称,l2 与 x 轴的交点为点 A′,则△ABA′的 面积是 ( B ) A.18 B.27 C.54 D.81 7.如图,AB 是☉O 的弦,OC⊥AB 交☉O 于点 C,点 D 是☉O 上一点,连接 BD,CD.若∠D = 28°,则∠OAB 的度数为 ( D ) A.62° B.56° C.48° D.34° 8.将抛物线 y= 1 2 x2-2x 先向左平移 4 个单位 长度,再向下平移 6 个单位长度,平移后的 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在点 B 右 侧, 顶 点 是 C 点, 连 接 AC、 BC, 则 sin∠CAB 的值为 ( C ) A.2 B. 1 2 C.2 5 5 D. 5 5 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.在- 2、- 3 2 、0、 2 3 中,最小的数是　 　 　 . 10.如图,AE,DF 是正八边形 ABCDEFGH 的 两条对角线,则AE DF = 　 2 　 . 第 10 题图 　 第 11 题图 11.当 0<x<12,求代数式 x2+4 + (12-x) 2+9 的最小值时,如图,我们可以将 x2+4看作 两直角边分别为 x 和 2 的 Rt△ACP 的斜 边长, (12-x) 2+9 可看作两直角边分别 是 12-x 和 3 的 Rt△BDP 的斜边长,将问 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 1~18 题题组训练·陕西数学 1 ~18 题 题 组 训 练 题转化为求 AP+BP 的最小值.运用此方 法,请你解决问题:已知 a,b 均为正数,且 a- 6=-b.则 a2+9+ b2+25的最小值是　 10　 . 12.如果一个正比例函数 y = kx 的图象与反比 例函数 y= 4 x 的图象交于 A(x1,y1),B(x2, y2)两点,那么 9x2y1-3x1y2 = 　 -24　 . 13.如图,在菱形 ABCD 中,∠A = 60°,E,F 是 对角线 BD 上的两点,且满足 DE = BF,过 点 E 作 AD 的垂线,垂足为 G,过点 F 作 CD 的垂线,垂足为 H.若 GE+FH = 6,则菱 形 ABCD 的周长为　 16 3 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 5 小题,计 25 分.解答应写出 过程) 14.(本题满分 5 分) 计算: | 6 -3 | +(- 2 )× 12 -(-2) 0 . 解:原式=3- 6 +(- 2 )×2 3 -1 =3- 6 -2 6 -1 =2-3 6 . 15.(本题满分 5 分) 求不等式 x-1 2 ≤1- x 4 的正整数解. 解:去分母,得 2(x-1)≤4-x, 去括号,得 2x-2≤4-x, 移项,合并同类项,得 3x≤6, 系数化为 1,得 x≤2, ∴该不等式的正整数解为 1,2. 16.(本题满分 5 分) 化简:( 2 a+1 + a+2 a2-1 )÷ a a-1 . 解:原式 = [ 2a -2 (a+1)(a-1) + a+2 (a+1)(a-1) ] ÷ a a-1 = 3a (a+1)(a-1) ·a -1 a = 3 a+1 . 17.(本题满分 5 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A = 120°.请用尺规作图法,在四边形 ABCD 内 求作一点 E,使点 E 到边 AB,BC,AD 的距 离均相等.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 E 为所求. 18.(本题满分 5 分) 如图,AD,BF 相交于点 O,AB∥DF,AC∥ DE,点 E 与点 C 在 BF 上,且 BE=CF. 求证:△ABC≌△DFE. 第 18 题图 证明:∵AB∥DF,∴∠B=∠F, ∵AC∥DE,∴∠ACB=∠DEF, ∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF, 在△ABC 和△DFE 中, ∴△ABC≌△DFE(ASA) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61