精品解析：2025年四川省泸州市泸县第二中学二模数学试题

2025年泸州市泸县二中九年级第二次模拟质量监测试题数学 注意事项: 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． ⒉答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 4. 若20，30，40，m，50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 如图所示，在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（　　） A. B. C. D. 6. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 2024年以来，在一系列房地产利好政策的带动下，各地楼盘销售量持续攀升，现已知某地房屋销售成交量在8月份323套基础上，9月，10月连续增长达到363套，设月平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则的长度为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，正方形的边长为，点是边上一点，且，连接，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1y2．当﹣2x1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣10 C. ﹣2 D. 5 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 15. 已知关于、的方程组且，则______． 16. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算： 18. 化简：． 19. 如图，，．求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. “在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率． 21. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某村为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了21000元，购买乙种树苗花了12000元，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多200棵． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？ （2）为扩大园区绿化面积，该村准备再次购进甲、乙两种树苗共2600棵，且总金额不超过28000元，则最多可以购进多少棵甲种树苗？ 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内． （1）求点D距地面的高度； （2）求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 23. 如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求函数和的表达式； （2）已知点，试在该反比例函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年泸州市泸县二中九年级第二次模拟质量监测试题数学 注意事项: 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． ⒉答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、 ，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有限小数，即分数，属于有理数，不符合题意； D、 ，是有理数，不符合题意； 故选B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A．图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、等式的性质、等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项符合题意； C. 若，则，原计算错误，故选项不符合题意； D. 若，则，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 4. 若20，30，40，m，50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．依据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：数据的众数是20，则m的值为20， 将数据再从小到大排列：20，20，30，40，50．中间的数是30，中位数是30， 故选：B． 5. 如图所示，在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 6. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解∶∵代数式 有意义， ∴， 解得， 故选∶B． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接AD， 由作图知：DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD=3， ∴∠DAC=∠C， ∵AB=AC，∠A=120°， ∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°， ∴∠BAD=120°-∠DAC=90°， ∴BD=2AD=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质． 8. 2024年以来，在一系列房地产利好政策的带动下，各地楼盘销售量持续攀升，现已知某地房屋销售成交量在8月份323套基础上，9月，10月连续增长达到363套，设月平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某地房屋销售成交量在8月份323套基础上，9月，10月连续增长达到363套，设月平均增长率为，列式，即可作答． 【详解】解：∵某地房屋销售成交量在8月份323套基础上，9月，10月连续增长达到363套，设月平均增长率为， ∴， 故选：B 9. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则的长度为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，继而可得，则可求得的长． 【详解】解：连接． ∵四边形是矩形， ∴O是的中点， 又∵， ∴为对角线的垂直平分线， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】去分母得：由分式方程无解得到x−3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=4 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的无解问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程无根的理解． 11. 如图，正方形的边长为，点是边上一点，且，连接，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，先根据正方形的性质，得，则，证明，再结合勾股定理，根据对应边成比例进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ 则 ∵ ∴ ∴ 则 故选：A 12. 已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1y2．当﹣2x1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣10 C. ﹣2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将点的坐标代入解析式，可求a＜0，由取值范围可求当x＝1时，y有最小值，即可求解． 【详解】解：当x＝﹣2时，y1＝4a﹣4a+2a+5＝2a+5，当x＝1时，y2＝a+2a+2a+5＝5a+5， ∵y1＞y2， ∴2a+5＞5a+5， ∴a＜0， ∵二次函数y＝ax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1， ∴当﹣2≤x≤1时，y的最小值为5a+5＝﹣5， ∴a＝﹣2， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，确定a的取值范围是本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；解题时先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 14. 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解． 【详解】∵扇形的弧长=， ∴圆锥的底面半径=÷2π=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键． 15. 已知关于、的方程组且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、利用加减消元法处理方程组，结合已知条件得到，建立关于的方程并求解． 【详解】解： 得：， 化简得：， 即， ， ， 解得： 故答案为． 16. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接BP， 由正方形ABCD的性质可知点B和点D关于直线AC对称， ∴QB=QD， 则BP就是DQ+PQ的最小值， ∵正方形ABCD的边长是4，DP=1， ∴CP=3， ∴BP=， ∴DQ+PQ的最小值是5． 故答案为5． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式、零次幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案． 【详解】解： 【点睛】本题考查二次根式；零次幂；特殊角三角函数值；负整数指数幂． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式. 【详解】解：原式= = = 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键． 19. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了利用“”证明三角形全等，利用“”直接证明即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. “在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图为： （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率. （1）由等级人数及其所占百分比可得总人数；总人数减去、、D等级人数求得等级人数，再用乘以等级人数所占比例即可 （2）计算出等级人数，然后补图即可； （3）将等级的名学生用表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论． 【小问1详解】 解：人， 圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： A 等级的团员数为人， 【小问3详解】 解：将A等级的4名学生用. 表示，列表为： 由上表可以得出共有种情况，其中抽到 和 的有种结果， ∴恰好抽到学生 和 的概率为． 21. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某村为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了21000元，购买乙种树苗花了12000元，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多200棵． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？ （2）为扩大园区绿化面积，该村准备再次购进甲、乙两种树苗共2600棵，且总金额不超过28000元，则最多可以购进多少棵甲种树苗？ 【答案】（1）甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元 （2）最多可以购进400棵甲种树苗 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式． （1）设乙种树苗的单价是x元，则甲种树苗的单价是元．利用单价总价数量，结合购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多200棵，可列出关于x的分式方程．解之经检验后可得出x的值（即乙种树苗的单价），再将其代入中，即可求出甲种树苗的单价； （2）设购进m棵甲种树苗，则购进棵乙种树苗，利用总价单价数量．结合总价不超过28000元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可． 【小问1详解】 解：设乙种树苗的单价是元，则甲种树苗的单价是元， 依题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元； 【小问2详解】 解：设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗棵， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为400， 答：最多可以购进400棵甲种树苗． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内． （1）求点D距地面的高度； （2）求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 【答案】（1）点D距地面的高度为6m （2）宝塔AB的高度为28.8m 【解析】 【分析】（1）根据已知可得∠DCF＝30°，然后在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）过点E作EG⊥AB，垂足为G，在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF，从而求出AF，EG的长度，然后在Rt△EBG中，根据锐角三角函数的定义求出BG，即可解答． 【小问1详解】 解：如图： ∵斜坡CD的坡度为i＝1：， ∴在Rt△DCF中，tan∠DCF， ∴∠DCF＝30°， ∴DFDC＝6（m）， ∴点D距地面的高度为6m； 【小问2详解】 解：过点E作EG⊥AB，垂足为G， ∴EG＝AF， ∵∠DFC＝90°，∠DCF＝30°， ∴CFDF＝6（m）， ∵AC＝18m， ∴AF＝AC+CF＝（18+6）m， ∴EG＝（18+6）m， 在Rt△EBG中，∠BEC＝37°， ∴BG＝EG•tan37°＝（18+6）×0.75≈21.29（m）， ∴BA＝BG+ED+DF＝21.29+1.5+6≈28.8（m）， ∴宝塔AB的高度为28.8m． 【点睛】本考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求函数和的表达式； （2）已知点，试在该反比例函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出反比例函数的解析式，根据，求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）根据，得到在线段的中垂线上，进而求出点的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， ∵， ∴， 把，代入，得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴在线段的中垂线上， ∵，， ∴的中点坐标为：， ∴点在直线上， ∴点的纵坐标为：1， ∴点的横坐标为：， ∴点的坐标为：． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示， ， ， ， ， ， ， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图1所示，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，根据切线的判定定理即可得出结论； （2）连接，过点E作于点H，如图2所示，根据已知条件得到，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过点E作于点H，如图2所示： ， ， ∵为的直径， ， ， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ， ， ∴， 即， 解得： ， 故的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质和相似三角形的判定是解题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，点P的坐标为，8 【解析】 【分析】(1)运用待定系数法计算即可． (2)判定，是对称点，确定直线的解析式，计算当时的函数值即可确定坐标． (3)设，过点P作于点E，根据，构造二次函数，根据二次函数的最值计算即可． 【小问1详解】 ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴，解得，∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 存在，点．理由如下：∵抛物线与x轴交于，两点，∴，是对称点，且，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为， 当时，，故点． 【小问3详解】 如图，设，过点P作于点E， ∵抛物线与x轴交于，两点，且， ∴，，，， ∴， ， 故当时，取得最大值，且为8，此时． 【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一次函数的解析式，构造二次函数计算三角形的最值，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $