实战模拟卷四-【创新教程】2024-2025学年高一下学期数学期末实战模拟卷

　　高一下学期期末实战模拟卷四　 　　　　　命题范围:统计 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．某同学测得连续７天的最低气温分别为１,２,２,m,６,２,８(单位:℃),若这组数据的平均 数是中位数的２倍,则m＝ (　　) A．２ B．３ C．６ D．７ ２．某中学高一(２)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下: 甲的得分:９５,７５,８６,８９,７１,６５,７６,８８,９４,１１０,１０７; 乙的得分:８３,８６,９３,９９,８８,１０３,９８,１１４,９８,７９,１０１． 为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况,下列使用的统计图最方便的是 (　　) A．频率分布直方图 B．条形图 C．扇形图 D．折线图 ３．２０２５年春节期间,国产电影«哪吒之魔童闹海»凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的 思想票房一路攀升．截至２０２５年２月６日登顶中国国内电影票房榜首．如图为某平台向 公众征集该电影的评分结果,根据表格信息我们可以估计其得分的６０％分位数约为: (　　) 评分/分 [０,１)[１,２)[２,３)[３,４)[４,５) 人数占 比/％ １􀆰０ ３􀆰２ １３􀆰６ ３４􀆰２ ４８􀆰０ 　　 A．３􀆰９８ B．４􀆰０３ C．４􀆰１７ D．４􀆰３８ ４．一组数据:４７,４８,５０,５２,５３,则这组数据的方差为 (　　) A．５􀆰２ B．２６ C．５ D．４􀆰２ ５．已知某人收集一个样本容量为５０的一组数据,并求得其平均数为７０,方差为７５,现发现 在收集这些数据时,其中两个数据记录有误,一个错将８０记录为６０,另一个错将７０记录 为９０,在对错误数据进行更正后,重新求得样本的平均数为􀭿X,方差为s２,则 (　　) A．􀭿X＜７０,s２＜７５ B．􀭿X＞７０,s２＞７５ C．􀭿X＝７０,s２＜７５ D．􀭿X＝７０,s２＞７５ ６．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的 大小关系和数据分布的形态有关．在如图分布形态中,a,b,c分别对 应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是 (　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b ７．树人中学国旗班共有５０名学生,其中男、女比例３∶２,平均身高１７４cm,用等比例分层随 机抽样的方法,从中抽取一个容量为２０的样本,若样本中男生的平均身高为１７８cm,样 本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为 (　　) A．８人　１６８cm B．８人　１７０cm C．１２人　１６８cm D．１２人　１７０cm ８．已知甲、乙两组数据分别为:２０,２１,２２,２３,２４,２５和a,２３,２４,２５,２６,２７,若乙组数据的平 均数比甲组数据的平均数大３,则 (　　) A．甲组数据的第７０百分位数为２３ B．甲、乙两组数据的极差不相同 C．乙组数据的中位数为２４􀆰５ D．甲、乙两组数据的方差相同 １Ｇ４ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．小军参加少儿体操选拔赛,８位评委给出的分数分别为１３,１４,a,１８,１８,２０,２２,２３(从低 到高排列),这组数据的下四分位数为１５,按比赛规则,计算选手最后得分时,要去掉一个 最高分和一个最低分．现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后,下列不会发生 变化的是 (　　) A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 １０．如图是某市元旦这一天到第二日凌晨２４小时内８个时间段的气温分布,这组数据中, 以下表述正确的是 (　　) A．平均温度低于３℃ B．中位数为３℃ C．极差为６℃ D．标准差大于６ １１．在某市高三年级举行的一次模拟考试中,某学科共有２０ ０００人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况,从中抽 取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为１００分)作 为样本进行统计,样本容量为n,按照[５０,６０),[６０,７０), [７０,８０),[８０,９０),[９０,１００]的分组作出频率分布直方图 如图所示,其中,成绩落在区间[５０,６０)内的人数为１６．则 下列结论正确的是 (　　) A．图中x＝０．０１６ B．样本容量n＝１０００ C．估计该市全体学生成绩的平均分为７１􀆰６分 D．该市要对成绩前２５％的学生授予“优秀学生”称号,则授予“优秀学生”称号的学生考 试成绩大约至少为７７．２５分 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续５天的日平均温度均不低于２２℃．现有甲、 乙、丙、三地连续５天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)． ①甲地５个数据的中位数为２４,众数为２２; ②乙地５个数据的中位数为２７,总体均值为２４; ③丙地５个数据中有一个数据是３２,总体均值为２６,总体方差为１０．８． 则肯定进入夏季的地区有　　　　．(填正确答案的序号) １３．某直播间从参与购物的人群中随机选出２００人,并将这２００ 人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这２００ 人中年龄在[２５,３５)的人数n＝　　　,直方图中a＝　　　． １４．设一组样本的统计数据为:x１,x２,􀆺,xn,其中n∈N∗ ,x１,x２, 􀆺,xn∈R．已知该样本的统计数据的平均数为􀭺x,方差为s２, 设函数f(x)＝∑ n i＝１ (xi－x)２,x∈R．则下列命题 ①．设b∈R,则x１＋b,x２＋b,􀆺,xn＋b的平均数为􀭺x＋b ②．设a∈R,则ax１,ax２,􀆺,axn 的方差为as２ ③．当x＝􀭺x时,函数f(x)有最小值ns２ ④．f(x１)＋f(x２)＋􀆺＋f(xn)＜n２s２ 正确的是　　　　． ２Ｇ４ 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)在２０２５年八省联考结束后,某学校为了 解高三学生的联考情况,随机抽取了１００名学生的联考数学 成绩作为样本,并按照分数段[５０,７０),[７０,９０),[９０,１１０), [１１０,１３０),[１３０,１５０]分组,绘制了如图所示的频率分布直 方图． (１)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得 分为９０分及以上的学生所占比例); (２)估计该校学生联考数学成绩的第８０百分位数; (３)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数． １６．(本小题满分１５分)某校高中年级举办科技节活动,开设A,B 两个会场,其中每个同学 只能去一个会场,且有２５％的同学去A 会场,剩下的同学去B 会场．已知A,B 会场学 生年级及比例情况如下表所示: 　　年级 会场　　 高一 高二 高三 A 会场 ５０％ ４０％ １０％ B 会场 ４０％ ５０％ １０％ 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的 方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本． (１)求x:y:z的值; (２)若抽到的B 会场的高二学生有７５人,求n的值以及抽到的A 会场高一、高二、高三 年级的学生人数． １７．(本小题满分１５分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期 间参加的若干次测试成绩中随机抽取８次,数据如下(单位:分): 甲 ９５ ８２ ８８ ８１ ９３ ７９ ８４ ７８ 乙 ８３ ７５ ８０ ８０ ９０ ８５ ９２ ９５ (１)请你计算这两组数据的平均数、中位数; (２)请你计算这两组数据的方差,现要从中选派一人参加操作技能比赛,从平均数、中位 数和方差的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适? 请说明理由(言之有理即可)． ３Ｇ４ １８．(本小题满分１７分)«中国制造２０２５»是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领, 制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基．某电子产品制造企业为了 提升生产效率,对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效 果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了１０００件,检测产品 的某项质量指标值,根据检测数据得到下表(单位:件)． 质量指标值 [２５,３５) [３５,４５) [４５,５５) [５５,６５) [６５,７５) [７５,８５) [８５,９５) 产品 ６０ １００ １６０ ３００ ２００ １００ ８０ (１)估计这组样本的质量指标值的平均数􀭺x和方差s２(同一组中的数据用该组区间中点 值作代表); (２)设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示不小于x的最小整数,s精确到个位,an＝ ５􀅰 x－ns５{ },bn＝５􀅰 x＋ns ５ é ë êê ù û úú,n∈N∗ ,根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值有 ６５％落在[a１,b１]内,则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定;若有９５％落在[a２, b２]内,则可以判断技术改造后的产品质量稳定,可认为生产线技术改造成功．请问:根据 样本数据估计,是否可以判定生产线的技术改造是成功的? １９．(本小题满分１７分)为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性 等,某学校对在校１５００名学生进行了一次坐位体前屈测试,采用按学生性别比例分配 的分层随机抽样抽取７５人,已知这１５００名学生中男生有９００人,且抽取的样本中男生 的平均数和方差分别为１３．２cm 和 １３．３６,女生的平均数和方差分别为 １５．２cm 和１７􀆰５６． (１)求样本中男生和女生应分别抽取多少人; (２)求抽取的总样本的平均数,并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差． (参考公式:总体分为２层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:n１,􀭺x,s２１, n２,􀭵y,s２２．记总样本的平均数为􀭵ω,样本方差为s２,则s２＝ １ n１＋n２ {n１[s２１＋(􀭺x－􀭵ω)２]＋n２[s２２ ＋(􀭵y－􀭵ω)２]}． ４Ｇ４ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一下学期期末实战模拟卷四 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)四(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)四(卡题答学数 因为 MH∩HG＝H,MH、HG⊂平面 MHG, 所以CE⊥平面 MHG, MG⊂平面 MHG,所以 MG⊥CE, 则∠MGH 为二面角M－CE－B 的平面角, ∴∠MGH＝４５°, 设AM AB＝λ ,∴MH＝(１－λ)AE＝(１－λ)２, 又HE BE＝ AM AB＝λ ,∴HE＝λBE＝λ, 在 △BCE 中,∠BEC＝４５°,HG＝ ２２HE＝ ２ ２λ , 由∠MGH＝４５°得 HG＝MH,即 ２２λ＝ (１－λ)２, ∴λ＝２３ ,∴AMAB＝ ２ ３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高一下学期期末实战模拟卷四 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 D D C A C A A D ACD AB AD １．D　 [由 题 意 可 知:这 组 数 据 的 平 均 数 为 １＋２＋２＋m＋６＋２＋８ ７ ＝ ２１＋m ７ , 除m 外,将数据按升序排列可得１,２,２,２,６,８, 结合m 的任意性可知中位数为２,则２１＋m７ ＝ ２×２,解得m＝７．] ２．D　[根据题意,由折线图的特点即可得到结果． 折线图更易于显示数据的变化趋势．] ３．C　[因为１．０％＋３．２％＋１３．６％＋３４．２％＝ ５２％＜６０％, １．０％ ＋３．２％ ＋１３．６％ ＋３４．２％ ＋４８％ ＝ １００％＞６０％,所以６０％分位数在[４,５)这个区 间内, 设６０％分位数为x,则５２％＋４８％(x－４)＝ ６０％,解得x≈４．１７,故C正确．] ４．A 　 [依 题 意 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ４７＋４８＋５０＋５２＋５３ ５ ＝５０ , 所以方差为１ ５ [(４７－５０)２＋(４８－５０)２＋(５０－ ５０)２＋(５２－５０)２＋(５３－５０)２]＝５．２．] ５．C　[因为８０＋７０＝６０＋９０,因此平均数不变, 即􀭿X＝７０, 设其他４８个数据依次为a１,a２,􀆺,a４８, 因此(a１－７０)２＋(a２－７０)２＋􀆺＋(a４８－７０)２＋ (６０－７０)２＋(９０－７０)２＝５０×７５,① (a１－７０)２＋(a２－７０)２＋􀆺＋(a４８－７０)２＋(８０ －７０)２＋(７０－７０)２＝５０×s２,② 由②－①得５０(s２－７５)＝１００－４００－１００＝－ ４００＜０,所以s２＜７５．] ６．A　[根据直方图矩形高低以及数据的分布趋 势,判断即可得出结论．众数是最高矩形的中点 横坐标,因此众数在第二列的中点处．因为直方 图第一、二、三、四列高矩形较多,且在右边拖尾 低矩形有三列,所以平均数小于众数,右边拖尾 的有三列,中位数大约在第三,四列的位置,中 位数最大,因此有a＜c＜b．] ７．A　[由题意可知,样本中男生人数为２０×３５＝ １２,女生人数为８, 则样本中女生的平均身高为２０×１７４－１２×１７８ ８ ＝１６８．] ８．D　 [由 题 设 得,２０＋２１＋２２＋２３＋２４＋２５６ ＝ a＋２３＋２４＋２５＋２６＋２７ ６ －３ ,解得a＝２８,甲组 数据中６×７０％＝４．２,故第７０百分位数为２４, A 错误;甲组数据的极差为２５－２０＝５,乙组数 据的极差为２８－２３＝５,所以甲、乙两组数据的 极差相同,故 B错误;乙组数据从小到大为２３, ２４,２５,２６,２７,２８,故其中位数为２５＋２６２ ＝２５．５ , C错误;甲的平均数为２０＋２１＋２２＋２３＋２４＋２５６ ＝ ２２．５, 乙的平均数为２８＋２３＋２４＋２５＋２６＋２７ ６ ＝２５．５ , 所以甲的方差为１ ６× (２．５２＋１．５２＋０．５２＋０．５２＋ １．５２＋２．５２)＝３５１２ , 乙的方差为１ ６× (２．５２＋１．５２＋０．５２＋０．５２＋１．５２ ＋２．５２)＝３５１２ ,故两组数据的方差相同,D正确．] ９．ACD　[由８×２５％＝２知,这组数据的下四分 位数是第２个数据与第３个数据的平均数, 即１４＋a ２ ＝１５ ,得a＝１６． 原来的８个数据 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 ６ 个数据 平均数 １３＋１４＋１６＋１８＋１８＋２０＋２２＋２３ ８ ＝１８ １４＋１６＋１８＋１８＋２０＋２２ ６ ＝１８ 极差 ２３－１３＝１０ ２２－１４＝８ 中位数 １８ １８ 众数 １８ １８ １０．AB　[依题意平均温度为１８ (－３＋２＋８＋８＋ ５＋４－３－３)＝２．２５℃,故 A 正确;这组数据 从小到大排列为－３、－３、－３、２、４、５、８、８,所 以中位数为２＋４ ２ ＝３℃ ,故B正确;极差为８－ (－３)＝１１ ℃,故 C错误;因为各个数据与平 均数的差的绝对值都小于６,所以标准差不可 能大于６,故 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 １１．AD　[对于 A,因为(x＋０．０３０＋０．０４＋０．０１０ ＋０．００４)×１０＝１,解得x＝０．０１６,故 A 正确; 对于B,因为成绩落在区间[５０,６０),内的人数 为１６,所以样本容量n＝１６÷(０．０１６×１０)＝ １００,故B不正确;对于 C,学生成绩平均分为 ０．０１６×１０×５５＋０．０３０×１０×６５＋０．０４０×１０×７５ ＋０．０１０×１０×８５＋０．００４×１０×９５＝７０．６,故 C 不正确;对于 D,设授予“优秀学生”称号的学 生考试成绩大约至少为y, 由于[９０,１００]的 频 率 为 ０．００４×１０＝０．０４, [８０,９０)的频率为０．０１０×１０＝０．１０,[７０,８０) 的频率为０．０４０×１０＝０．４０, 则０．０４＋０．１０＝０．１４＜０．２５,０．０４＋０．１０＋ ０．４０＝０．５４＞０．２５,所以y∈[７０,８０), 则１０×(０．００４＋０．０１０)＋(８０－y)×０．０４０＝ ０．２５,解得y＝７７．２５,所以大约成绩至 少 为 ７７．２５的学生能得到此称号,故 D正确．] １２．解析:①甲地,５个数据的中位数为２４,众数为 ２２,根据数据得,甲地连续５天的日平均温度 的记录数据可能为２２,２２,２４,２５,２６,其连续５ 天的日平均气温均不低于２２℃;②乙地,５个 数据的中位数为２７,总体均值为２４,当５个数 据为１９,２０,２７,２７,２７,时,可知其连续５天的 日平均温度有低于２２ ℃的,故不确定;③丙 地,５个数据中有一个数据是３２,总体均值为 ２６,若有低于２２,假设取２１,此时方差就超过 了１０．８,可知其连续５天的日平均温度均不低 于２２℃,如２２,２５,２５,２６,３２,这组数据的平均 值为２６,方差为１０．８,但是进一步扩大,方差 就会超过１０．８,则肯定进入夏季的地区有甲、 丙两地．故答案为①③． 答案:①③ １３．解析:由频率分布直方图知,年龄在[２５,３５)的 频率为０．０１５×１０＝０．１５, 所以n＝０．１５×２００＝３０; 由于(０．０１０＋０．０１５＋a＋０．０３０＋０．０１０)×１０ ＝１,所以a＝０．０３５． 答案:３０　０．０３５ １４．解析:因为x１,x２,􀆺,xn∈R．已知该样本的统 计数据的平均数为􀭺x,方差为s２, 所以x１＋b,x２＋b,􀆺,xn＋b的平均数为􀭺x＋ b,故①正确; ax１,ax２,􀆺,axn 的方差为a２s２,故②错误; f(x)＝􀰑 n i＝１ (xi－x)２＝(x１－x)２＋(x２－x)２＋ 􀆺＋(xn－x)２＝􀰑 n i＝１ x２i－２n􀭺xx＋nx２, 又s２＝１n􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x)２＝ １ n 􀰑 n i＝１ x２i－n􀭺x２( ), 故􀰑 n i＝１ x２i＝ns２＋n􀭺x２, 故f(x)＝ 􀰑 n i＝１ x２i －２nx􀭺x＋nx２ ＝ns２ ＋n􀭺x２ － ２nx􀭺x＋nx２＝n(x－􀭺x)２＋ns２, 故当x＝􀭺x 时,函数f(x)有最小值ns２．故③ 正确; 由上可知:f(x１)≥ns２,f(x２)≥ns２,􀆺,f(xn) ≥ns２, 故f(x１)＋f(x２)＋􀆺＋f(xn)≥ns２＋ns２＋􀆺 ＋ns２＝n２s２．故④错误． 答案:①③ １５．解析:(１)由频率分布直方图的性质, 可得(０．００４＋a＋０．０１３＋０．０１４＋０．０１６)×２０ ＝１,解得a＝０．００３． 所以及格率为(０．０１６＋０．０１４＋０．００３)×２０＝ ０．６６＝６６％． (２)得分在１１０分以下的学生所占比例为(０． ００４＋０．０１３＋０．０１６)×２０＝０．６６, 得分在１３０分以下的学生所占比例为０．６６＋ ０．０１４×２０＝０．９４, 所以第８０百分位数位于[１１０,１３０)内, 由１１０＋２０×０．８－０．６６０．９４－０．６６＝１２０ ,估计第８０百 分位数为１２０分． (３)由图可得,众数估计值为１００分． 平均数估计值为０．０８×６０＋０．２６×８０＋０．３２ ×１００＋０．２８×１２０＋０．０６×１４０＝９９．６(分) １６．解:(１)设该校高一、高二、高三年级的人数分 别为a,b,c, 则去A 会场的学生总数为０．２５(a＋b＋c), 去B 会场的学生总数为０．７５(a＋b＋c), 则对应人数如表所示: 　　年级 会场　　 高一 高二 高三 A 会场 ０．１２５(a＋b＋c) ０．１(a＋ b＋c) ０．０２５(a＋ b＋c) B 会场 ０．３(a＋b＋c) ０．３７５(a＋ b＋c) ０．０７５(a＋ b＋c) 则x:y:z＝０．４２５(a＋b＋c)∶０．４７５(a＋b＋c) ∶０．１(a＋b＋c)＝１７∶１９∶４． (２)依题意,n×０．７５×０．５＝７５,解得n＝２００, 故抽到的A 会场的学生总数为５０人,则高一 年级人数为５０×５０％＝２５, 高二年级人数为５０×４０％＝２０,高三年级人数 为５０×１０％＝５． １７．解:(１)甲的平均数为: ９５＋８２＋８８＋８１＋９３＋７９＋８４＋７８ ８ ＝８５ , 从小到大排序:７８,７９,８１,８２,８４,８８,９３,９５ 甲的中位数为:８２＋８４ ２ ＝８３ , 乙的平均数为: ８３＋７５＋８０＋８０＋９０＋８５＋９２＋９５ ８ ＝８５ , 从小到大排序:７５,８０,８０,８３,８５,９０,９２,９５乙的中位 数为:８３＋８５ ２ ＝８４． (２)甲的方差为: １ ８ [(９５－８５)２＋(８２－８５)２＋(８８－８５)２＋(８１－ ８５)２)＋(９３－８５)２＋(７９－８５)２＋(８４－８５)２＋ (７８－８５)２]＝３５．５, 乙的方差为: １ ８ [(８３－８５)２＋(７５－８５)２＋(８０－８５)２＋(８０－ ８５)２＋(９０－８５)２＋(８５－８５)２＋(９２－８５)２＋ (９５－８５)２]＝４１,由于甲的平均数和乙的平均 数相同,甲的方差比乙的方差小,所以应该选甲 参加合适． １８．解:(１)由题,可知 􀭺x＝３０×０．０６＋４０×０．１＋５０×０．１６＋６０×０．３ ＋７０×０．２＋８０×０．１＋９０×０．０８＝６１． s２＝(３０－６１)２×０．０６＋(４０－６１)２×０．１＋(５０ －６１)２×０．１６＋(６０－６１)２×０．３＋(７０－６１)２ ×０．２＋(８０－６１)２×０．１＋(９０－６１)２×０．０８ ＝２４１． (２)由s２＝２４１知,s≈１６, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 则a１＝５× ６１－１６ ５{ }＝４５,b１＝５× ６１＋１６ ５[ ]＝７５, 该抽样数据落在[４５,７５]内的频率约为０．１６＋０．３＋ ０．２＝６６％＞６５％; 又 a２ ＝５× ６１－２×１６ ５{ } ＝３０,b２ ＝５× ６１＋２×１６ ５[ ]＝９０, 该抽样数据落在[３０,９０]内的频率约为 １－０．０３－０．０４＝０．９３＝９３％＜９５％, ∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定, 但不能判定生产线技术改造成功． １９．解:(１)总体容量１５００,样本容量７５,则抽样比 为 ７５ １５００＝ １ ２０ , 所以样本中男生数量n１＝９００× １ ２０＝４５ ,女生 数量n２＝(１５００－９００)× １ ２０＝３０． (２)抽取的样本中男生的平均数􀭺x＝１３．２cm, 方差s２１＝１３．３６, 抽取的样本中女生的平均数􀭵y＝１５．２cm,方差 s２２＝１７．５６, 所以总体样本的平均数为􀭵ω＝１７５ (４５×１３．２＋ ３０×１５．２)＝１４cm, 总体样本的方差s２＝１７５ {４５[１３．３６＋(１３．２－ １４)２]＋３０[１７．５６＋(１５．２－１４)２]}＝１７５ (６３０ ＋５７０)＝１６． 所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成 绩的方差为１６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高一下学期期末实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 C C C B A B B C CD ABC ABD １．C　[从１,２,３,４这４个数中,任取２个数求和, 则试验的样本空间 Ω＝{(１,２),(１,３),(１,４), (２,３),(２,４),(３,４)}． 其中事件A 包含的样本点有:(１,４),(２,３),(２, ４),(３,４)共４个． 事件B 包含的样本点有:(１,３),(２,４)共２个． 所以事件 A∪B 包含的样本点有:(１,３),(１, ４),(２,３),(２,４),(３,４)共５个; 事件A∩B 包含的样本点有:(２,４)共１个．] ２．C　[由 题 意,事 件 A 与 事 件B 相 互 独 立,且 P(A)＝０．５,P(B)＝０．６, 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝０．５＋ ０．６－０．５×０．６＝０．８．] ３．C　[若两人都没有投进,概率 P１＝(１－０．５) (１－０．９)＝０．０５, 若两人都投进,概率P２＝０．５×０．９＝０．４５, 则得分相等的概率P＝P１＋P２＝０．０５＋０．４５＝ ０．５０．] ４．B　[由统计表可知,样本容量为８＋１３＋９＋１０ ＋１０＝５０人,学习时间不少于６小时有１０＋１０ ＝２０人,所以学习时间不少于６小时的概率为 ２０ ５０＝ ２ ５＝０．４． ] ５．A　[从装有３个黄球和４个蓝球的口袋内任取 ３个球,不同的取球情况共有以下４种: ①３个球全是黄球; ②２个黄球和１个蓝球; ③１个黄球和２个蓝球; ④３个球全是蓝球． 对于 A,恰有一个黄球是情况③,恰有一个蓝球 是情况②, ∴恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立 的事件,故 A 正确; 对于B,至少有一个黄球是情况①②③,都是黄 球是情况①, ∴至少有一个黄球与都是黄球能同时发生,不 是互斥事件,故B错误; 对于C,至少有一个黄球是情况①②③,都是蓝 球是情况④, ∴至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件,故 C错误; 对于 D,至少有一个黄球是情况①②③,至少有 一个蓝球是情况②③④, ∴至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发 生,不是互斥事件,故 D错误．] ６．B　[根据独立事件的乘法公式和对立事件的概 率求法即可． A,B,C 三道必答题目,该同学都回答正确的概 率为P１＝０．８×０．７×０．５＝０．２８, 该同学最多有两道题目回答正确的概率为P＝ １－P１＝１－０．２８＝０．７２．] ７．B　[因为甲向东、向西行走的概率都是１４ ,向北 行走的概率是１ ３ , 所以甲向南行走的概率为１－１４－ １ ４－ １ ３＝ １ ６． 由图可知,当甲向南行走且乙向东行走,或者当 甲向西行走且乙向北行走时满足题意． 甲向 南 行 走 且 乙 向 东 行 走 的 概 率 为 １ ６ × １ ４ ＝１２４ , 甲向 西 行 走 且 乙 向 北 行 走 的 概 率 为 １ ４ × １ ４ ＝１１６ , 所以两 人 经 过 １ 分 钟 相 遇 的 概 率 为 １２４＋ １ １６ ＝５４８． ] ８．C 　 [由 题 意 可 得:P (X＝１) P(X＝８)＝ lg２ lg９８ ＝ lg２ lg９－lg８＝ lg２ ２lg３－３lg２ ≈ ０．３０１２×０．４７７－３×０．３０１≈６． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰