实战模拟卷二-【创新教程】2024-2025学年高一下学期数学期末实战模拟卷

所以 S△oy 1CM· CN· sin 30*= 得CN203 cos 300 #x ,即 sin 2-}, 300 从而40 6sin 9-203 cos R sin(+60*)cos6 由0<20<120*} 得2 0-45^{},所以8-22.5^{},即 ACM-22.5^}$ 600 (3)设 ACM-8(0{*}<A<60*).由(2)知CN sin 203cos 203 203 2 2 2 cosf' 1200 又在△ACM中,由CM 2sin(20+60)+3' sin 60{ 所以当且仅当20十60-90^{, CM-20③ 即-15{*}时,八CMN的面积取最小值为 sin(0十60”)' 1200(2-③)m. 高一下学期期末实战模拟卷二 选择题答案速查 题号 9 10 2 8 3 7 1 011 答案 D B C D B。 A。 BC ACD BD 1.B [由z=a+i(a-1+i)=a”-1+(a-1i, 所以l。一e”|的最大值为/ #2x+- 根据题意可知{1_0→1.] -1-0 9.BC [因为方程x十x十1一0的两根记为 2.C [因为 =2-1,所以=2+i, 1 i(2-i) 2+1(2+i)(2-1) 5 解十x十1-0得x=- 2 5 .1 所以x。十x。=-1,。=1,因此A错误,B正 确;l-x-l3il-3,C正确;x-=3 3.B [因为z=(1-i)(a+i)=(a+1)十(1-a)i. 或x。-x三-③,故D错误。 若其实部小于0,则a+1<0,即a<-1; 10.ACD[=*i=1-il= 显然a 0是a十1<0的必要不充分条件.] 4.D [因为(2十3i)z=1202+8i2-. 1+(-1)-2,故A正确;'(1-2i)。= 1-3..2=1-2 -3+i(-3+i)(1+2i)--1- -:01+8(1+812-31) 所以:一1 2+3i(2+3i)(2-3) 2+3i 5 2十i, 1.虚部为-1,故B错误;.z.+a=1+a-i为 所以二一2一i.所以复数三在复平面内对应的点 纯虚数,.1十a=0,即a--1,故C正确;·'z 为(2,一1),位于第四象限. 一bi=-1-(b+1)i为实数...b+1-0,解得 一一1,故D正确。] 5.A [依题意,在复平面内,复数,z。对应的点 分别为乙,乙: 11.BD [设z=a+bi,z=c十di(a,b,c,dER). 则=1+2i,。--2+i. 对A,}-a}+2abi-b,-(a-bi)}-a 所以-1+2(1+2i)(-2-) 2abi-. 二-i.] 当,b至少一个为0时,-} 。。 -2+i(-2+i(-2-D) 6.B [由 =5+i可得 -5 = (-5)=(5+i 当a,b均不等于0时,子,故A错误; (5+i-5)-5i+i?--1+5i. 对B,z十z-(a十c)十(b+d)i,则z.十z=( 则 -5l-1-1+5il-(-1+5-26.] +c)-(十)i: 7.A [因为(1+i)b=a(i-1)+2i,所以b+bi 而&+z=a-bi+c-di=(a+c)-(b+d)i. -a+(a+2)i. 故2一+,故B正确; 所以-。 对C.若。+1=1,即|(c+1)+dil-1,即 (c十1)+d*-1, 因此所选方程的两根为士1,仅有1^{}一1一0符 即(c十1){}十d^}一1,则(c,d)在复平面上表示的 合要求。] 是以(一1,0)为圆心,半径,一1的圆, lz.-1的几何意义表示为点(c,d)到点(1,0) 的距离,显然(1+1)}+0-41, - ”-r+yi-cos -isinn=x+1+yi. 则点(1,0)在圈外,则园心到定点(1,0)的距离 所以l-e|=l+1+yil-(x+1)+y= d-2. 则点(1,0)与圆上点距离的最小值为d一r-2 -1-1,故C错误; # a十bi 对 D, 二 (a十bi)(c-di) c_di 叶{ .4· -ac+bd+(bc-ad)i 解得-1<a<1. &士 即实数a的取值范圈为(一1,1); 一))- (2)由题意知x-(a十1)x十n-0的根有2。. 则,(1-ai)-(a+1)(1-ai)+n=0. (a+6)(+)a+# 整理得:-a}-a+n十(a{-a)i-0, 二. 解得a-1, (e”十d)) #+d n-2. |6 .-1十i. __,故 1z。 +:为实数, 十d 12.解析:向量a一(3,4),则向量a对应的复数为 &.(1+i)+m(1十i)为实数,即m十(2+m)i -3+4i. 为实数, 故-3-4i.1-9+16-5. .2十m-0. 答案:3-4i5 .m-2, 13.解析;设z=a+bi,z.=c十di,a,b,c,d-R. 11- 2 1 所以:一 则-z=(a-c)十(b-d)i,-z=(a-bi 1. 2 -(c-di)=(a-c)-(-d)i, 2) 12 1-1+i- , -1+1-15 所以:一二一. -2+22+- 2 因为+-3+4i-=-2+i -2+2i 1. 所以-=(z.+z)(z,-zn)=(3+4i)$ (-2-i)--6-3i-8-4--2-11i, 所以 ,-11=-11- 则-=|-2-1lil- (-2)^*+(-11)${ -55. 18.解:(1)由题意得:(2-i+m(2-i)+n-0,即 答案:5V5 14.解析:令复数z.=x+yi,x,yR,则、=r 4-4i+?+2n-mi+n=0; 所以3+2m+n-(4+m)i-0,所以3+2m+ -yi. 所以z+2,-3x-yi--3-i,所以x=-1. -0,4+m-0. y=1,即z=-1十i. 解得;m=-4,n-5,m+2n=6. 又因为2。-2|-1,即在复平面内,复数z。所 对应的点的轨迹是以(一1,1)为圆心,1为半径 1i 的园. #以- -1- 又点(-1.1)到点(0.-2)的距离为 (-1-0)+(1+2)-10. 19.解:(1)设。-a+bi(a,bER),-a-bi(a,bER). 所以z。+2i|的最大值为 10+1. 所以z 2-a^+6=|zl-ll,+=2a 答案:10士1或1+10 CB. 15.解:(1)由2-i是方程x-nx十n=0的一个 因为z士i,lxl-1,所以·=1,z+=2a 根,得(2-i)-m(2-i)+n-0, R且2a70. 整理得3-2m十n十(m-4)i-0,因此 所以_ (3-2m+n-0 1+&·&十&十 1m-4-0 ,所以n-4,n-5. (2)由(1)知,z=a-5a+4十(a-4)i. (2)设}=c+di(c,deR),则z=(c+di)z。. 2。 -4-0 因为z-3,z-5, 则,--3i, 所以3=l|-|(c+di)lz|-5 +,所 所以c-(-3)-3. 以c+df- ### 16.解;(1)由=1-ai,=3-4i,得z.+=4 一(4十a)i,而&十z。是实数, 又l-z。|-l(c+di)z--(c-1)+dil 于是4十a-0,解得a=-4. 所以z·z=(1+4i)(3-41)-19+8i. lz|=5 (c-1)+d-7. (2)依题意,-1-ai(1-ai)(3+4ì) .二3-4i(3-4i)(3+4i) 3+4a十(4-3a)i是纯虚数, _._. 联立①②,解得c一一 25 10. 因此8二0),得-- 所以=1+3. (3)因为|zl-1,设z=cos8十isinè(eR). 17.解:(1)因为复数z.=a十i,z=1-ai,所以z 则 -2+1l=-+·2=(z+-1 2=a-1+(a+1)i. |=||z+-1l=|2cos8-1l. a-1<0 因为-1<cos61,所以-3<2cos 8-1<1; 其对应的点为(a-1,a十1),由题意 十0 所以 -2+1|m=3,|-z+1|=0. .5.高一下学期期末实战模拟卷二　　 　　　　命题范围:复数 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．若复数z＝a２＋i(a－１＋i)是纯虚数,则实数a＝ (　　) A．１ B．－１ C．±１ D．０ ２．已知复数z＝２－i,则i ２０２５ 　　　 　　 　􀭵z ＝ (　　) A．－１５＋ ２ ５i B．－ １ ５－ ２ ５i C． １ ５＋ ２ ５i D． １ ５－ ２ ５i ３．已知复数z＝(１－i)(a＋i)(a∈R),则“a＜０”是“z的实部小于０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．若复数z满足(２＋３i)z＝i２０２４＋８i２０２５,则复数􀭵z在复平面内对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ５．如图,在复平面内,复数z１,z２ 对应的点分别为Z１,Z２,则复数 z１ z２ 为 (　　) A．－i B．－１ C．－３i D．－３ ６．已知复数z＝５＋i,则|z２－５z|＝ (　　) A．１３ B．２６ C．２ １３ D．２ ２６ ７．已知(１＋i)b＝a(i－１)＋２i,其中a,b∈R,i为虚数单位,则以a,b为根的一个一元二次方 程是 (　　) A．x２－１＝０ B．x２＋x＝２ C．x２－x＝０ D．x２＋x＝０ ８．欧拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ是由瑞士著名数学家欧拉创立,将其中的θ取π就得到了欧拉 恒等式,数学家评价它是“上帝创造的公式”．已知复数z满足|z|＝１２ ,则|z－eiπ|的最大 值为 (　　) A．１２ B．１ C． ５ ４ D． ３ ２ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．在复数范围内,方程x２＋x＋１＝０的两根记为x１,x２,则 (　　) A．x１＋x２＝１ B．x１x２＝１ C．|x１－x２|＝ ３ D．x１－x２＝± ３ １Ｇ２ １０．已知z１＝i４０－i,(１－２i)z２＝i－３,若a,b∈R,z１＋a为纯虚数,z２－bi为实数,则 (　　) A．|z１|＝ ２ B．z２ 的虚部为－i C．a＝－１ D．b＝－１ １１．已知非零复数z１,z２,其共轭复数分别为􀭵z１,􀭵z２ 则下列选项正确的是 (　　) A．z２１＝􀭵z２１ B．z１＋z２＝􀭵z１,＋􀭵z２ C．若|z２＋１|＝１,则|z２－１|的最小值为２ D． z１ z２ ＝ |z１| |z２| 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．向量a＝(３,４),设向量a对应的复数为z,则z的共轭复数􀭵z＝　　　,|􀭵z|＝　　　． １３．已知复数z１ 和复数z２ 满足z１＋z２＝３＋４i,􀭵z１－􀭵z２＝－２＋i(i为虚数单位),则|z２１－z２２| ＝　　　　　． １４．已知复数z１,z２ 满足z１＋２􀭵z１＝－３－i,|z２－z１|＝１,则|z２＋２i|的最大值为　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)已知２－i是关于x的方程x２－mx＋n＝０(m,n∈R)的一个根． (１)求m,n的值; (２)若z＝a２－na＋m＋(a－m)i是纯虚数,求实数a的值和|z|． ２Ｇ２ １６．(本小题满分１５分)设复数z１＝１－ai(a∈R),z２＝３－４i． (１)若z１＋z２ 是实数,求z１􀅰z２; (２)若 z１ z２ 是纯虚数,求z１． １７．(１５分)已知复数z１＝a＋i,z２＝１－ai(a∈R,i是虚数单位) (１)若z１－z２ 在复平面内对应的点落在第二象限,求实数a的取值范围; (２)若z２ 是实系数一元二次方程x２－(a＋１)x＋n＝０的根,且z２１＋mz１(m∈R)是实数, 记z＝１z１ ＋１z２ ＋i ２０２５ m＋ni ,求|z－１|的值． ３Ｇ２ １８．(本小题满分１７分)已知２－i是关于x的方程x２＋mx＋n＝０(m,n∈R)的一个根,其中 i为虚数单位． (１)求m＋２n的值; (２)记复数z＝m＋ni,求复数 􀭵z １＋i 的模． １９．(本小题满分１７分)在复数集中有这样一类复数:z＝a＋bi与􀭵z＝a－bi(a,b∈R),我们 把它们互称为共轭复数,b≠０时它们在复平面内的对应点关于实轴对称,这是共轭复数 的特点． (１)设z≠±i,|z|＝１．求证: z １＋z２ 是实数; (２)已知|z１|＝３,|z２|＝５,|z１－z２|＝７,求 z１ z２ 的值; (３)设z＝x＋yi,其中x,y是实数,当|z|＝１时,求|z２－z＋１|的最大值和最小值． ４Ｇ２ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一下学期期末实战模拟卷二 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)二(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)二(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)二(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)二(卡题答学数