2.4 指数运算及指数函数（精讲）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.4 指数运算及指数函数（精讲） 考向一 指数的运算 【例1-1】（2025高三·全国·专题练习）[多选]下列运算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则． 【答案】BD 【解析】对于A，，A错误； 对于B． ，B正确； 对于C，原式 ，C错误； 对于D，当时，，得， 由，得， 所以，D正确． 故选：BD. 【一隅三反】 （2026高三·全国·专题练习）化简与求值． (1)； (2)． (3)化简：； (4)计算：； (5)已知，求的值． (6)； (7) （8）求值： （9） （10）(10) 【答案】(1)(2)1(3)(4)(5)(6)(7)（8）100（9）2（10）-16 【解析】（1）原式． （2）原式． （3）原式. （4）原式. （5）对两边平方，得，可得， 再对两边平方，得，所以，， 所以，.则. （6）. （7）. （8）原式． （9） . （10）原式 ． 考向二 指数函数的图像 【例2-1】（2025湖北）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________. 【答案】9 【解析】∵恒过定点， ∴过定点 ∴，即， ∴≥， 当且仅当即时等号成立， ∴所以的最小值为9， 故答案为：9. 【例2-2】（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】因为，所以指数函数在上单调递减，故排除A和D； 对于，当时，，所以的图象过点， 因为，故B错误，C正确.故选：C. 【一隅三反】 1．（24-25高三上·山东·阶段练习）函数的图象恒过的定点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以函数的图象恒过点.故选：D 2．（2025高三·全国·专题练习）已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】因，故，故， 而与关于对称，各选项中只有B满足，故选：B. 3．（2025高三·全国·专题练习）函数的大致图象为（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【解析】由题意可知：函数的定义域为，关于原点对称， 且，∴函数为奇函数，故C错误； 又∵，故D错误； 当时，，故B错误,A正确. 故选：A． 考向三 指数函数定义域 【例3】（24-25江苏）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为， 所以对于函数有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 【一隅三反】 1．（23-24四川）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域满足，解得且．则函数定义域为，故选：D 2．（23-24·福建漳州·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域满足，解得. 所以该函数的定义域为.故选：B. 3.（2024湖南）设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，故，故的定义域为， 令，则，故的定义域为.故选：D. 考向四 指数型函数的值域 【例4-1】（1）（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）函数的值域为 （2）（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是 . （3）（2024上海虹口·期中）已知函数，则的值域为 ． （4）（2025湖北）函数的值域为 【答案】（1）（2）16（3）（4） 【解析】易知为减函数，所以.所以函数的值域为，故选：A （2）由，而， 因为单调递增，所以，则的最大值是16.故答案为：16 （3）当时，； 当时，在上单调递增，单调递减，所以， 综上可得的值域为. 故答案为：. （4）设，则， 换元得， 显然当时，函数取到最小值， 所以函数的值域为． 故答案为：. 【例4-2】（1）（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为M.若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． （2）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 （3）（2024·河北保定·三模）已知的值域为，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】（1）A（2）D（3）D 【解析】（1）由，可知有解，且无最大值， 即有解，且无最大值， 当时，有解，无最大值，符合题意； 当时，有解，但有最大值，不符合题意； 当时，有解需满足，解得， 此时无最大值，满足题意. 综上，实数a的取值范围是. 故选：A （2）解法1：因为， 所以，所以关于对称. 因为，函数在区间上的值域为，所以. 解法2：因为在上递增， 所以. 解法3：取，因为在上递增， 所以. 故选D. （3）①若， 当时，在上单调递减，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域D满足，则解得； ②若， 当时，在上单调递增，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域D满足，不合题意； ③当时，， 若，有（当且仅当时取等号）符合题意， 综上所述：. 故选：D. 【一隅三反】 1．（2024·全国·模拟预测）函数的值域为 ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， 所以的值域为． 故答案为：. 2．（2025·宁夏）已知函数，，则其值域为_______． 【答案】 【解析】令，∵，∴， ∴， 又关于对称，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 时，函数取得最小值，即，时，函数取得最大值，即， .故答案为：. 3（2025广东）已知函数存在最大值，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】易知在上单调递增，所以当时，； 在上单调递增，所以当时，. 所以要使函数存在最大值，只需(易错：注意等号能否取到)，解得. 4（2025·甘肃）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】当时，， 当时， ， 因为函数的值域为，所以，得， 所以实数的取值范围是， 5.（2025河北）已知的最小值为2，则的取值范围为 【答案】 【解析】当时，， 又因为的最小值为2，所以需要当时， 恒成立， 所以在恒成立，所以在恒成立， 即在恒成立， 令 ，则，原式转化为在恒成立， 是二次函数，开口向下，对称轴为直线，所以在上 最大值为，所以。 考向五 指数型函数的单调性 【例5-1】（2024上海静安·阶段练习）函数的严格增区间是 . 【答案】 【解析】因为关于单调递减，若函数关于单调递增， 则由复合函数单调性可知只需单调递减即可， 而的单调递减区间为，所以函数的严格增区间是.故答案为：.【例5-2】（2025·青海西宁·二模）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为上的单调增函数，根据复合函数单调性可知，在区间上单调递减，故，解得． 故选：B． 【例5-3】（24-25高三下·北京·阶段练习）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意若函数为单调递增，可得； 若函数为单调递增，可得，即； 若保证在R上单调递增,还需满足，解得； 综上可得，a的取值范围为. 故选：D 【一隅三反】 1.（2024湖南岳阳·期中）已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令在单调递增，单调递减，所以函数在单调递减，单调递增，故选:C. 2（2025·河北秦皇岛·一模）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由在区间上单调递减，则需要在区间上单调递增， 故对称轴，则，解得， 故选：C 3．（2025·贵州毕节·二模）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则函数的减区间为，增区间为， 又因为函数在区间上单调递增，且外层函数在上为增函数， 所以，，可得，解得， 因此，实数的取值范围是.故选：A. 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数在R上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】在上单调递增，需要满足，解得，所以. 故答案为：. 考向六 指数型函数的奇偶性 【例6-1】（24-25高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即，所以.故选：B 【例6-2】（2025·江苏）若函数是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】函数的定义域为，由是偶函数，得， 即，整理得，所以.故选：A 【一隅三反】 1．（2025河北）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数定义域为R，函数为偶函数， 则,， 而不恒为0，因此，，解得或， 所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A 2.（2025北京）已知函数为偶函数，则（    ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 【答案】A 【解析】因为函数为偶函数，所以， ， ， 所以，即得 可得，成立， 所以.故选：A. 3（2025·辽宁）函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】因为，且是定义在R上的偶函数，所以， 令，则，所以，即，所以函数的周期为2， 所以.故选：B. 考向七 指数型函数性质的应用---比较大小 【例7-1】（24-25高三上·山西大同·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数单调递增，所以，故， 又函数单调递减，所以，所以． 故选：A. 【例7-2】（2025·河北唐山·一模）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，其定义域为，关于原点对称. 且，所以函数是偶函数. 那么. 当时，. 因为，所以在上单调递增. 因为，且在上单调递增，所以. 又因为，所以. 故选：A. 【一隅三反】 1.．（2025河北） 若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，且， 由函数在上为减函数，， 则， 又函数在上为减函数，则， 又函数在上为增函数，则， 因此可得. 故选：C. 2.（23-24高三下·河南周口·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知， 令，则， 所以在上单调递减，又， 所以，即，所以，即，所以， 又，又，所以，所以，所以．故选：B． 3.（2025河北）已知，， ，则、、的大小关系为_____________ 【答案】 【解析】由题意可知，，故； 又，，因为，故，综合可得. 故答案为: 考向八 指数型函数性质的应用---解不等式 【例8-1】（2025·浙江嘉兴·三模）关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在上为增函数，由有， 又在上为增函数，，， 故选：D. 【例8-2】（2024·四川德阳·一模）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数的单调性可得，在上单调递增， 于是单调递增时只需，则； 又因为在上单调递增， 且，则，即 于是. 故选：C 【一隅三反】 1.（2025·湖南·模拟预测）设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 即函数关于对称， 当时，单调递增， 所以函数在上单调递减，在单调递增， 因为，所以，解得， 即的取值范围是， 故选：B. 2（2024·辽宁·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，单调递增，当时，单调递增，且在分界点处， 所以函数在定义域上单调递增，所以，得， 所以不等式的解集为.故选：B 3（24-25高三上·江苏·开学考试）设函数，则使得成立的的解集是 ． 【答案】 【解析】函数的定义域为R，，则为奇函数， 又函数分别为R上的增函数和减函数，于是是R上的增函数， 不等式化为， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 考向九 指数函数的实际应用 【例9】（2024·云南楚雄·一模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，可得，解得，则， 这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以， 所以，则． 故选：B. 【一隅三反】 1.（2024·贵州）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，则10小时后还剩下百分之几的污染物？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，，所以，所以， 则时，.故选：C. 2．（24-25江西赣州·期末）某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为（    ）参考数据：， A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，第10代得到的种子数为 故第10代得到的种子数约为 故选：C. 3．（24-25湖南）生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于（    ）附：①参考数据：，②参考时间轴如图： A．东汉 B．三国 C．西晋 D．东晋 【答案】C 【解析】因为大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半， 所以可近似认为时，， 又与死亡年数之间的函数关系式为， 所以，故， 所以， 令，可得， 两边取以为底数的对数可得，又， 所以， ， 所以该生物体大约死亡于公元年，即该生物体死亡时间属于西晋. 故选：C. 4．（24-25高三上·北京·阶段练习）德国科学家Wilhelm Peukert于19世纪末提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数，不同材料的Peukert常数不一样.有两块不同材料的蓄电池，第一块蓄电池的容量为，Peukert常数为；第二块蓄电池的容量为，Peukert常数为.第一块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间；第二块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由题意：，所以； ，所以. 因为指数函数在上单调递减，且，所以. 又指数函数在上单调递增，且，所以，所以，即. 故选：D 考向十 指数型函数的综合应用 【例10-1】（2025重庆沙坪坝·期中）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】任取， ， 即函数在上单调递减， 若，使得，则 即 故选：A 【例10-2】（2025陕西）设函数且是定义域为的奇函数，． （1）若，求的取值范围； （2）若在上的最小值为，求的值． 【答案】（1）；（2）2． 【解析】（1）由题意，得，即，解得， 由，得，即，解得，或（舍去）， ∴， ∴函数在上为增函数， 由，得 ∴，解得，或， ∴的取值范围是； （2）由（1）得，， 令，由得，， ∴函数转化为，对称轴， ①当时，，即， 解得，或（舍去）； ②当时，， 解得（舍去）； 综上：． 【一隅三反】 1．（2025·上海）已知函数关于点对称，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由为奇函数，可得其图象关于对称，可得的图象关于对称， 函数关于点对称，可得， 对任意的，，恒成立，即在，恒成立， 所以，令，由，，可得，， 设， 当时，取得最大值11， 则的取值范围是， 故选：． 2．（2025·辽宁）已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，，则， 令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，当时，，则， ，则，， 构造函数，其中，由，可得， 由于函数在区间上单调递减，则，可得. 二次函数的对称轴为直线， 则函数在区间上单调递增， 当时，，即. 由于以、、为长度的线段都可以围成三角形， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 3．（24-25河南开封）（多选）如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】依题意，当 时， 在 图象下方， 所以在 图象上， 在 图象上， 所以 ， ， ， 又因为四边形为平行四边形， 所以 ，即 ，即 ， 又因为 ，所以 ， . 故A正确， B错误. 由均值不等式 ，化简可得 ，当 时等号成立， 由于 ，故 ， D正确， C错误. 故选：AD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 指数运算及指数函数（精讲） 考向一 指数的运算 【例1-1】（2025高三·全国·专题练习）[多选]下列运算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则． 【一隅三反】 （2026高三·全国·专题练习）化简与求值． (1)； (2)． (3)化简：； (4)计算：； (5)已知，求的值． (6)； (7) （8）求值： （9） （10）(10) 考向二 指数函数的图像 【例2-1】2025湖北）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________. 【例2-2】（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【一隅三反】 1．（24-25高三上·山东·阶段练习）函数的图象恒过的定点是（   ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ） A．B．C．D． 3．（2025高三·全国·专题练习）函数的大致图象为（    ） A．  B．  C．  D．   考向三 指数函数定义域 【例3】（24-25江苏）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（23-24四川）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24·福建漳州·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.（2024湖南）设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考向四 指数型函数的值域 【例4-1】（1）（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）函数的值域为 （2）（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是 . （3）（2024上海虹口·期中）已知函数，则的值域为 ． （4）（2025湖北）函数的值域为 【例4-2】（1）（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为M.若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． （2）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 （3）（2024·河北保定·三模）已知的值域为，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·全国·模拟预测）函数的值域为 ． 2．（2025·宁夏）已知函数，，则其值域为_______． 3（2025广东）已知函数存在最大值，则实数a的取值范围是 4（2025·甘肃）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 5（2025河北）已知的最小值为2，则的取值范围为 考向五 指数型函数的单调性 【例5-1】（2024上海静安·阶段练习）函数的严格增区间是 . 【例5-2】（2025·青海西宁·二模）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例5-3】（24-25高三下·北京·阶段练习）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.（2024湖南岳阳·期中）已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2（2025·河北秦皇岛·一模）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州毕节·二模）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数在R上单调递增，则的取值范围是 ． 考向六 指数型函数的奇偶性 【例6-1】（24-25高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【例6-2】（2025·江苏）若函数是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【一隅三反】 1．（2025河北）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2025北京）已知函数为偶函数，则（    ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 3（2025·辽宁）函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 考向七 指数型函数性质的应用---比较大小 【例7-1】（24-25高三上·山西大同·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【例7-2】（2025·河北唐山·一模）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.．（2025河北） 若，则（ ） A． B． C． D． 2.（23-24高三下·河南周口·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 3.（2025河北）已知，， ，则、、的大小关系为_____________ 考向八 指数型函数性质的应用---解不等式 【例8-1】（2025·浙江嘉兴·三模）关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【例8-2】（2024·四川德阳·一模）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.（2025·湖南·模拟预测）设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2（2024·辽宁·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3（24-25高三上·江苏·开学考试）设函数，则使得成立的的解集是 ． 考向九 指数函数的实际应用 【例9】（2024·云南楚雄·一模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.（2024·贵州）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，则10小时后还剩下百分之几的污染物？（    ） A． B． C． D． 2．（24-25江西赣州·期末）某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为（    ）参考数据：， A． B． C． D． 3．（24-25湖南）生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于（    ）附：①参考数据：，②参考时间轴如图： A．东汉 B．三国 C．西晋 D．东晋 4．（24-25高三上·北京·阶段练习）德国科学家Wilhelm Peukert于19世纪末提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数，不同材料的Peukert常数不一样.有两块不同材料的蓄电池，第一块蓄电池的容量为，Peukert常数为；第二块蓄电池的容量为，Peukert常数为.第一块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间；第二块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间，则（   ） A．， B．， C．， D．， 考向十 指数型函数的综合应用 【例10-1】（2025重庆沙坪坝·期中）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例10-2】（2025陕西）设函数且是定义域为的奇函数，． （1）若，求的取值范围； （2）若在上的最小值为，求的值． 【一隅三反】 1．（2025·上海）已知函数关于点对称，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 2．（2025·辽宁）已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25河南开封）（多选）如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$