精品解析：江苏省 常州市第二十四中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级期中调研数学试卷 一、选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，是分式的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取普查的方式 D. 为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行 4. 某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 4万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 5. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A B. C. D. 6. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 8. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9. 为了记录近阶段气温的变化情况，应选用_________统计图． (填“条形”、“折线”或“扇形”) 10. 当______时，分式值为零． 11. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点在轴正半轴上．若，则点的坐标是_______． 13. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记鱼有10条，那么湖里大约有_______条鱼． 14. 若关于x的方程无解，则m的值是______. 15. 在中，内角的平分线把边分成5和3两部分，则的周长为_________． 16. 如图，在矩形中，，，点、分别为边、上的两个动点，连接，以为边作菱形，对角线、相交于点，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题（共9题，第17、18题每题8分，第19、21题6分，第20、23每题7分，第22、24每题8分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 20. 某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了若干个进行检测，数据整理出如统计图表： 完全充放电次数 频数 2 3 5 频率 0.10 0.15 0.50 （1）_______，_______；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角_______°； （2）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； （3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 21. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 22. 如图，、、分别是各边的中点，，试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 23. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转，并写出点的对应点的坐标为______； （2）画出关于点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标为______； （3）在平面直角坐标系内找点，使以为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标为______； 24. 如图，在正方形中，为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 25. 如图，点为矩形对称中心，，，点、、分别在边、、上．点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点、、运动的时间为（单位：s）． （1）四边形________（填“能”或“不能”）是正方形； （2）若、分别是、的中点，连接，问：当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中调研数学试卷 一、选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在，，，，中，是分式的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可，分式是形如（B中含字母）的式子． 【详解】解：在，，，，中，是分式的为：，，， 所以共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取普查的方式 D. 为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. “清明时节雨纷纷”是随机事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能有一次正面朝上 C. 为了解我国中学生课外阅读情况，范围广，应采取抽样调查的方式 D. 为了解一批医用口罩的过滤性能，调查具有破坏性，适合采用抽样调查的方式进行 故选：D． 【点睛】本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，熟练掌握事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查的定义是解题的关键． 4. 某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 4万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、2000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 5. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定，根据矩形的判定性质得出四边形是矩形是解决问题的关键．一组邻边相等时矩形为正方形．对角线垂直的矩形是正方形． 根据四边形中，，得出四边形是矩形，进而利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．一组邻边相等时矩形为正方形． 【详解】解：∵四边形中，， ∴四边形是矩形， 当一组邻边相等时，矩形为正方形，这个条件可以是：． 故选：A． 6. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点, ∴EF,GF,GH,HE分别是的中位线， ∴EF∥AC∥GH,GF∥BD∥EH, ∵四边形EFGH是矩形. ∴EF⊥GF ∴AC⊥BD， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形的中位线的性质定理，熟练掌握矩形的各个内角是直角，三角形中位线的性质定理，是解题的关键． 7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况． 【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B． 【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与图形结合问题，解题关键是掌握时直线与轴所夹锐角为． 通过图象中可得直线运动到三点时所移动距离，从而求出长度，再通过添加辅助线构造直角三角形求出平行四边形的高而求解． 【详解】解：由图象可知，直线经过时移动距离为3，经过时移动距离为7，经过时移动距离为8， ， 如图，当直线经过点时，交于点，作垂直于于点， 由图2可知， ∵轴，直线 ∴直线与夹角为，， ， ∴面积为． 故选：B． 二、填空题（共8小题，每题2分，共16分） 9. 为了记录近阶段气温的变化情况，应选用_________统计图． (填“条形”、“折线”或“扇形”) 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握三种统计图的各自特点．根据三种统计图的各自的优点：扇形统计图能表示部分在总体中所占的百分比．条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图的能清楚地反映事物的变化情况，据此解答可得． 【详解】解：因为折线统计图能表示出气温的变化情况， 所以为了记录近阶段气温的变化情况，最好选用的统计图是折线统计图， 故答案为：折线． 10. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分子的值等于且分母的值不等于解答即可求解，掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得， 故答案为：． 11. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数． 【答案】①③② 【解析】 【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可． 【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果， 其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为； ②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为； ③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为； 所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②， 故答案为①③②． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点在轴正半轴上．若，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵点在轴上， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握平行四边形的对边相等是解答的关键． 13. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那么湖里大约有_______条鱼． 【答案】800 【解析】 【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为10条，说明有标记的占到，而湖里有标记的共有40条，从而可求得湖里鱼的总数． 【详解】解：可估计湖里大约有鱼（条）． 故答案为：800． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 14. 若关于x方程无解，则m的值是______. 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】将分式方程化为整式方程，可得，根据分式方程无解，可得，或，分情况求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 方程无解， ，或， 当时，， 解得； 当时，， 即m的值为1或3， 故答案为：1或3． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零． 15. 在中，内角的平分线把边分成5和3两部分，则的周长为_________． 【答案】22 或 26 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用． 根据平行四边形的对边相等且平行，可得，即可得，又因为是的平分线得到的平分线分对边为5和3两部分，所以可能等于 3 或等于5，然后即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ∵的平分线分对边为 5和3 两部分， 如果，则， ， ∴的周长为 22； 如果，则， ∴的周长为26； ∴的周长为 22 或 26 ． 故答案为：22 或 26． 16. 如图，在矩形中，，，点、分别为边、上的两个动点，连接，以为边作菱形，对角线、相交于点，连接，若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，菱形的性质和三角形中位线定理，作点E关于的对称点Q，连接，则，点C为的中点，由三角形中位线定理可得，再由，得到当Q、G、F三点共线时，有最小值，最小值为长的一半，即为． 【详解】解：如图所示，作点E关于的对称点Q，连接，则，点C为的中点， ∵四边形是菱形， ∴为的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴当Q、G、F三点共线时，有最小值，最小值为长的一半，即为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，第17、18题每题8分，第19、21题6分，第20、23每题7分，第22、24每题8分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键． （1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解； （2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 去分母得到：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是增根，分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 20. 某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了若干个进行检测，数据整理出如统计图表： 完全充放电次数 频数 2 3 5 频率 0.10 0.15 0.50 （1）_______，_______；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角_______°； （2）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； （3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 【答案】（1）10；；54 （2）见详解 （3）500 【解析】 【分析】此题主要考查了全面调查与抽样调查，频数分布表，扇形统计图和用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键． （1）根据的频数和频率求出随机抽取的个数，再根据频数、频率和总数的关系即可得出的值，用乘“”部分所占百分比可得对应的圆心角度数； （2）根据抽样调查和普查的特点即可得出答案； （3）用总数乘以样本中完全充放电次数在600 次及以上的个数所占的百分比即可； 【小问1详解】 解：抽取的充电宝数量：， ， ， ， 故答案为：10；；54； 【小问2详解】 解：对充电宝使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式． 【小问3详解】 解：（个）， 答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600 次及以上的数量为500个． 21. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 【答案】甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个． 【解析】 【分析】设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个,根据题意列出方程即可. 【详解】解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个 由题得 解得 检验，符合题意，则甲：. 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键. 22. 如图，、、分别是各边的中点，，试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 【答案】平行四边形是菱形，证明见详解 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行四边形和菱形的判定定理，解题的关键是：掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，得出四边形是平行四边形，再根据，证明平行四边形是菱形． 【详解】解：四边形为菱形， 理由如下：∵分别是各边的中点， ， ∴四边形是平行四边形； ∵分别是的中点， ， ∴平行四边形是菱形． 23. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形顶点叫做格点）的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）画出关于点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标为______； （3）在平面直角坐标系内找点，使以为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标为______； 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换、中心对称、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握旋转和中心对称的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转性质作图，然后直接读取点的坐标即可； （2）根据中心对称的性质作图，然后直接读取点的坐标即可； （3）分别以对角线时，结合平行四边形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当以为对角线时，，此时点的坐标为； 当以为对角线时，，此时点的坐标为； 当以为对角线时，，此时点坐标为． ∴点D的坐标为或或． 24. 如图，在正方形中，为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论思想是解题关键． 利用全等三角形的判定方法得出，利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当在延长线上时；②当在线段上时；分别求出即可． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 分两种情况： ①如图1，当在延长线上时， ∵为钝角， ∴只能是，设， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴； ②如图2，当在线段上时， ∵为钝角， ∴只能是，设，则有， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 综上：或． 25. 如图，点为矩形的对称中心，，，点、、分别在边、、上．点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点、、运动的时间为（单位：s）． （1）四边形________（填“能”或“不能”）是正方形； （2）若、分别是、的中点，连接，问：当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）不能 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意得，则四边形不能是正方形； （2）连接，证明四边形是矩形，求得，推出当时，四边形是平行四边形，据此求解即可； （3）由对称的性质知是线段的垂直平分线，当点与点重合时，，利用等积法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴四边形不能是正方形， 故答案为：不能； 【小问2详解】 解： 连接， ∵矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 此时，即， 解得； 【小问3详解】 解：存在实数，使得点与点重合， 连接交于点，连接，， ∵矩形，，， ∴， ∴， ∵关于直线的对称图形是， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 当点与点重合时，， 在中，，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$