精品解析：广西南宁市第三中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024－2025学年度春季学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并回交． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的意义，相反数的意义，根据相反数的意义进行解答即可． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，由该图平移得到的图形是 故选D． 4. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 5. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求解．观察可知的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得，故得，再将代入得． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 所以二元一次方程组的解是 故选：A． 6. 如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移的基本概念，掌握平移距离的算法是解题的关键．根据平移前后的对应点的连线平行且相等即可解答． 【详解】解：三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离为线段的长度． 故选：D． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 同位角相等 C. 无理数是无限不循环小数 D. 81的算术平方根是9 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数和数轴的关系，同位角，无理数和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，不符合题意； B、同位角相等的前提的两条平行线被第三线所截，是假命题，符合题意； C、无理数是无限不循环小数，是真命题，不符合题意； D、81的算术平方根是9，是真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 8. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：B． 9. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. “一树黄花醉人眼，微风轻抚送春来”，如今，南宁的街道巷陌间，黄花风铃木正竞相开放，为南宁的春天增添了无比绚烂的色彩．如图，将一朵花固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点位置，建立直角坐标系，进而求出点B的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：； 故选A． 11. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，分析题意，找准等量关系是解题关键．设客人为人，银子为两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为人，银子为两， 根据题意得： 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的规律探究，根据新定义，求出前几个点的坐标，进而找到坐标规律，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得： ，即：， ，即：， ，即：， ，即：， 即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环， ∵， ∴点的坐标为； 故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知与是相邻补角，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角．解题的关键在于熟练掌握互为邻补角的两个角的和为．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：度． 14. 实数，在数轴上的对应点可能是点_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题关键．根据无理数的估算可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则实数，在数轴上的对应点可能是点， 故答案为：． 15. 已知满足方程组，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加变形，即可求出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得：， ∴； 故答案为：1． 16. 如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．根据图形找到两个等量关系，求解即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， 每块长方形墙砖的周长是：， 故答案为：100． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则，消元法解方程组，是解题的关键： （1）先进行乘方，去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 完成下面的证明． 如图，在三角形中，于点F．点G，D，E分别在边上，且，与互补，求证：． 证明：∵， ∴（ ） ∴ （ ） ∵与互补， ∴（补角的定义）． ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴ （ ） ∵， ∴（垂直的定义）． ∴ （等量代换）． ∴． 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得出．,进而证明根据，根据垂直的定义，即可求解． 【详解】证明：， ．（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）， 与互补， （补角的定义）． ∴（等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）， ，（两直线平行，同位角相等） ， 垂直定义， 等量代换． ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及垂线的定义是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）根据平移的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 由图可知：； 【小问4详解】 由图可知，点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到； ∴点的对应点的坐标为； 故答案为：． 20. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40° 【解析】 【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC； （2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果． 【详解】解：（1）DF∥AC． 理由：∵∠DEB＝100°， ∴∠AEF＝∠DEB＝100°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠AEF＋∠BAC＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DF∥AC， ∴∠BFD＝∠C， ∵∠ADF＝∠C， ∴∠BFD＝∠ADF， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠BAD， ∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°， ∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°， ∴∠B＝40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键． 21. 【问题情景】 南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案． 【调研发现】 市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩． 【解决问题】 （1）设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩． 请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩． （2）大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？ （3）由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案． 【答案】（1）， （2）大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘8亩和4亩沃柑 （3）方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案三：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和方程组，是解题的关键： （1）根据题意，直接列出代数式即可； （2）根据一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩，列出方程组进行求解即可； （3）根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：由题意，2台大型采摘设备每小时采摘沃柑亩，3台小型采摘设备每小时采摘沃柑亩； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得：，解得：； 答：大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘8亩和4亩沃柑． 【小问3详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵均为正整数， ∴，，； 故共有3种租赁方案： 方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案三：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台． 22. 【知识背景】 某学校开展科技节活动，在操场搭建一个科技展台，并安排了施工小组按设计图制作展板． 【步骤实施】请同学们完成以下四个任务． 任务一 （1）截取一个边长为的正方形，则这个正方形的面积为______． 任务二 （2）用4个相同的小正方形拼成一个面积为的大正方形，小正方形的边长为______． 任务三 （3）另有一块面积为的正方形板材，要从这块板材裁出一块面积为的长方形，使长方形的长与宽的比为，问能否裁出？请说明理由． 任务四 （4）任务一、任务二、任务三组合在一起，分别构成墙面、窗户和门（如下图），请用涂料涂满除门窗（正方形和长方形）外剩下的墙面．并用彩带装饰窗户的四周（即正方形的周长），在购买涂料和彩带时有以下两种方案可供选择（如下表），问哪种方案更划算？请说明理由．（） 【答案】（1）400 （2） （3）能裁出，理由如下： 正方形的边长为：， 设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：（负值舍掉）； ∴长方形的长为，宽为； ∵， ∴能裁出； （4）方案二更划算，理由如下： 由题意，得：涂墙面积为：； 彩带长度为：， ∴方案一的费用为：元； 方案二的费用为：元； ∵， ∴方案二更划算． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键： （1）直接利用面积公式进行计算即可； （2）根据面积公式求边长即可； （3）设长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程求出长和宽，与正方形的边长比较即可； （4）求出涂墙面积和彩带长度，分别计算出两种方案所需费用，判断即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：400； （2）； 故答案为：； （3）略 （4）略 23. 【知识初探】 （1）王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在正方形纸上画出一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平； ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线． 王芳同学只写了部分证明过程就有事离开，请你帮她把证明过程补充完整； 证明：由折叠可知： 又∵ ∴ …… 【深入探究】（2）李明同学在王芳同学折纸（图4）中量得，请你求出的大小（用含的代数式表示）； 【拓展延伸】（3）王伟同学改变直线和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段上），再画出和的角平分线所在的直线交于点G，请求出的度数． 【答案】（1）证明：由折叠可知： 又∵ ∴ 同理，， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）折叠推出，进而得到，即可得出结论； （2）作，得到，推出，即可得出结果； （3）分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）作，则：， ∴，， ∴， ∵，（正方形的一个内角为90度）， ∴； （3）当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， 由（2）可知：， ∴； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， 由（2）知：， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度春季学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并回交． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 同位角相等 C. 无理数是无限不循环小数 D. 81的算术平方根是9 8. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 9. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. “一树黄花醉人眼，微风轻抚送春来”，如今，南宁的街道巷陌间，黄花风铃木正竞相开放，为南宁的春天增添了无比绚烂的色彩．如图，将一朵花固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知与是相邻补角，，则______． 14. 实数，在数轴上的对应点可能是点_____． 15. 已知满足方程组，则的值为____． 16. 如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程组： 18. 完成下面的证明． 如图，在三角形中，于点F．点G，D，E分别在边上，且，与互补，求证：． 证明：∵， ∴（ ） ∴ （ ） ∵与互补， ∴（补角的定义）． ∴ （等量代换）． ∴（ ）． ∴ （ ） ∵， ∴（垂直的定义）． ∴ （等量代换）． ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 20. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 21. 【问题情景】 南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案． 【调研发现】 市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩． 【解决问题】 （1）设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩． 请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩． （2）大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？ （3）由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案． 22. 【知识背景】 某学校开展科技节活动，在操场搭建一个科技展台，并安排了施工小组按设计图制作展板． 【步骤实施】请同学们完成以下四个任务． 任务一 （1）截取一个边长为的正方形，则这个正方形的面积为______． 任务二 （2）用4个相同的小正方形拼成一个面积为的大正方形，小正方形的边长为______． 任务三 （3）另有一块面积为的正方形板材，要从这块板材裁出一块面积为的长方形，使长方形的长与宽的比为，问能否裁出？请说明理由． 任务四 （4）任务一、任务二、任务三组合在一起，分别构成墙面、窗户和门（如下图），请用涂料涂满除门窗（正方形和长方形）外剩下的墙面．并用彩带装饰窗户的四周（即正方形的周长），在购买涂料和彩带时有以下两种方案可供选择（如下表），问哪种方案更划算？请说明理由．（） 23. 【知识初探】 （1）王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在正方形纸上画出一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平； ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线． 王芳同学只写了部分证明过程就有事离开，请你帮她把证明过程补充完整； 证明：由折叠可知： 又∵ ∴ …… 【深入探究】（2）李明同学在王芳同学折纸（图4）中量得，请你求出的大小（用含的代数式表示）； 【拓展延伸】（3）王伟同学改变直线和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段上），再画出和的角平分线所在的直线交于点G，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $