专题04 投影与视图（分层训练）-2025年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题04 投影与视图（分层训练） 【基础训练】 一、单选题 1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，该几何体的主视图是（    ） A．B． C． D． 4．如图所示的几何体的主视图为（  ） A． B． C． D． 5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是　　 A．B． C． D． 6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形，且，则其圆锥的全面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图摆放的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的个数，它的左视图是（    ）． A． B． C． D． 10．下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 12．下列立体图形中，三视图都一样的是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示的几何体的主视图是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 14．如图是一个三棱柱，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   15．如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有 种. 17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为 m． 18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ． 19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2． 20．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是 ． 21．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 ． 22．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ． 23．一个几何体是由若干个完全相同的小立方体搭成的，该几何体的左视图和俯视图如图所示，该几何体最多需要 个小立方体． 24．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口． 25．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 三、解答题 26．如图所示是一个由6个小正方体组成的立体图形，请你按要求完成题目． （1）画出这个立体图形的主视图； （2）画出这个立体图形的左视图； （3）画出这个立体图形的俯视图． 27．（1）如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．      （2）如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正，方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图．    28．如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形． 29．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为cm的小正方体堆成一个几何体． (1)这个几何体由 个小正方体组成． (2)在下面网格中画出左视图和俯视图． (3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2． 30．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： (1)搭成满足条件的几何体最多需要_________个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图（从左边看得到的视图）； (2)搭成满足条件的几何体最少需要_________个小正方体； (3)直接回答：用8块小正方体搭成满足条件的几何体一共有多少种不同形状？ 31．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片，照射，各叶片形成的影子为线段，且测得，，若此时垂直于地面的木棒与影子的比为    (1)求叶片的长； (2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低高度要高于12米，此风车是否符合要求？ 32．一个几何体的三视图如图所示. (1)写出这个几何体的名称. (2)求这个几何体侧面展开图的周长和面积. 33．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是_________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图． 34．如图，、为两盏高度相等的路灯，它们之间的距离米，欣欣（用图中表示）站在两路灯之间的点处，她在路灯的光源下的影子末端恰好落在点处，测得米，欣欣的身高米，、，，点、、在一条直线上． (1)请在图中画出欣欣在路灯的光源下的影子； (2)根据已测得的数据，计算影子的长． 35．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的形状中，小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题： (1)、、各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？ (3)当，时，请在下列方格纸中画出这个几何体的从左面看的形状图． 【能力提升】 36．如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．    (1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 37．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 38．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.    （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）． 39．如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为小星身高米． (1)若小星正站在水平地面上处时，那么他的影长为多少米？ (2)若小星来到一个倾斜角为的坡面底端处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？ 40．用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 投影与视图（分层训练） 【基础训练】 一、单选题 1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的视图，正确理解三视图相关概念是解题关键． 2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的俯视图．熟练掌握从上往下看到的是俯视图；看得到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键． 根据从上往下看到的是俯视图，看得到的用实线，看不到的用虚线，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，俯视图如下： 故选：B． 3．如图，该几何体的主视图是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】主视图是指从物体正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，投影的影像叫做主视图． 【详解】 如图所示，是该物体的三视图． 故选：A 【点睛】本题主要考查物体的三视图中的主视图，熟练的掌握主视图的定义是解题的关键． 4．如图所示的几何体的主视图为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可． 【详解】解：如图所示：几何体的主视图为： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案． 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 如图所示， 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图． 6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【详解】【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可． 【详解】书的俯视图是长方形，茶杯的俯视图是一个圆形带着一个有一边是弧形的小“长方形”， 观察选项可知B选项符合， 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体左面看到的视图，主视图是从物体正面看到的视图. 7．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形，且，则其圆锥的全面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求圆锥侧面积、已知余弦求边长、判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了圆锥的计算，解直角三角形，简单几何体的三视图．首先根据圆锥的主视图的腰长和底角的余弦值求得底面半径，从而求得侧面积和底面积，相加即为全面积． 【详解】解：∵圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形， ∴圆锥的母线长为6， ∵， ∴底面半径为2， ∴圆锥的全面积， 故选：B． 8．如图摆放的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可． 【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同， 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 9．如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的个数，它的左视图是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为： 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 10．下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】判断各几何体的左视图，即可得到答案，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 【详解】解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；圆锥的左视图是三角形；棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 故左视图是平行四边形的有3个， 故选：B 11．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】根据从上往下看看到的视图是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看，可得如下图形： ． 故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是注意：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 12．下列立体图形中，三视图都一样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可． 【详解】解：A、球的主视图、左视图和俯视图都是圆形，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图是矩形，左视图是三角形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键． 13．如图所示的几何体的主视图是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】A 【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 详解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形．      故选A． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 14．如图是一个三棱柱，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据简单几何体的三视图得出结论即可． 【详解】 解：由题意知，该几何体的主视图为  ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键． 15．如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看易得俯视图为正方形，中间有圆． 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 二、填空题 16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有 种. 【答案】3 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可． 【详解】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1个， 故组成这个几何体的小正方体的个数可能为：4+1=5，4+2=6,4+3=7， 故答案为3． 【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”． 17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为 m． 【答案】18 【知识点】平行投影、相似三角形实际应用 【详解】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解． 详解：设这栋建筑物的高度为xm， 由题意得，， 解得x=18， 即这栋建筑物的高度为18m． 故答案为18． 点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想． 18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ． 【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了几何体的表面积，正确确定小正方体露出面的面数，是解答本题的关键．由已知条件可知，从前面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看，有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此即可作答． 【详解】解：露出的总面数为， 喷漆的面积为， 故答案为：． 19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2． 【答案】 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、求圆锥侧面积 【分析】由几何体的三视图可得出这个几何体为圆锥，再根据圆锥的表面积等于底面积加上侧面积即可得． 【详解】解：由几何体的三视图可得这个几何体为圆锥，且其底面圆的直径为，母线长为， 则这个几何体的表面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图、圆锥的表面积，熟练掌握三视图和圆锥的表面积公式是解题关键． 20．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是 ． 【答案】7 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体， 那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个． 故答案为：7 【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数． 21．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 ． 【答案】168 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解． 【详解】解： 长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm （4×6+4×6+6×6）×2 =（24+24+36）×2 =84×2 =168（cm2）． 故答案为：168． 【点睛】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高． 22．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积、由三视图还原几何体 【分析】本题考查的是圆锥的侧面展开图，三视图的含义，理解题意，掌握由三视图还原几何体是解本题的关键．先由三视图还原几何体为圆锥，再利用勾股定理求解母线长，再利用扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：由三视图可得：该几何体是圆锥，底面直径为8，高为3，如图， ∴，，而， ∴，， ∴该几何体的侧面积是． 故答案为：． 23．一个几何体是由若干个完全相同的小立方体搭成的，该几何体的左视图和俯视图如图所示，该几何体最多需要 个小立方体． 【答案】14 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据上面看到的图形和从上面看到的图形得到俯视图中每个位置最多的小立方体数，然后求和即可． 【详解】解：如图所示，根据从上面看到的图形和从上面看到的图形可知，在从上面看到的图形中每个位置最多的小立方体数量如下： ∴该几何体最多需要个， 故答案为：14． 24．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口． 【答案】3 【知识点】中心投影 【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置； 【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口， 故答案是3． 【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键． 25．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 【答案】 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的形状及对应相关数据．由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题 26．如图所示是一个由6个小正方体组成的立体图形，请你按要求完成题目． （1）画出这个立体图形的主视图； （2）画出这个立体图形的左视图； （3）画出这个立体图形的俯视图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】（1）从正面看，第一行三个正方形，第二行第二列一个正方形； （2）从左边看，第一行三个正方形，第二行第二列一个正方形； （3）从上面看，第一行第一列一个正方形，第二行三个正方形，第三行第二列一个正方形. 【详解】解：（1）主视图如答图1所示. （2）左视图如答图2所示. （3）俯视图如答图3所示. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，仔细观察图形，一定空间想象能力是解答关键. 27．（1）如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．      （2）如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正，方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图．    【答案】（1）见详解（2）见详解 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查作图——三视图： （1）根据三视图的定义画出图形即可， （2）根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】（1）画出从正面、左面、上面看的形状图如图：    （2）画出主视图与左视图如图：    28．如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形． 【答案】见解析 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确从不同方向看到的小正方体个数及位置． 29．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为cm的小正方体堆成一个几何体． (1)这个几何体由 个小正方体组成． (2)在下面网格中画出左视图和俯视图． (3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2． 【答案】(1) (2)见解析 (3)cm2 【知识点】从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查三视图 （1）根据几何体的形状得出小正方体的个数即可； （2）根据几何体的形状，得出左视图有三列，左列为3个，中间和右列为1个，俯视图有三列，左列为3个，中间为2个，右列为1个，画出三视图即可． （3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）解：由图可得： 这个几何体由个小正方体组成； 故答案为：． （2）解：如图所示： （3）解：露出表面的面一共有个，则这个几何体喷漆的面积为cm2 30．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： (1)搭成满足条件的几何体最多需要_________个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图（从左边看得到的视图）； (2)搭成满足条件的几何体最少需要_________个小正方体； (3)直接回答：用8块小正方体搭成满足条件的几何体一共有多少种不同形状？ 【答案】(1)10，画左视图见解析 (2)7 (3)一共有9种不同形状 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、画小立方块堆砌图形的三视图、判断简单组合体的三视图、由三视图还原几何体 【分析】（1）在从上面看的图即俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论； （2）利用从上面看的图，结合从正面看的图即主视图特征，解决问题即可； （3）根据题意判断即可． 【详解】（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：（个）， 故答案为：10； 左视图如图所示： （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少,共需要7个小正方体， 故答案为：7； （3）∵从俯视图可知下层有5块小正方体， ∴上层有3个小正方体， 当右侧放2个小正方体时，有3种形状， 当右侧放1块小正方体时，有种形状， ∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 31．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片，照射，各叶片形成的影子为线段，且测得，，若此时垂直于地面的木棒与影子的比为    (1)求叶片的长； (2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低高度要高于12米，此风车是否符合要求？ 【答案】(1) (2)符合要求 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、平行投影、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】（1）过点O作，交于P，过P作于N，则，根据平行线分线段成比例定理可知，由与影子的比为，可得，由等角的正弦可得的长，从而得结论． （2）由（1）知，与影子的比为，可得的长，即可判断是否符合要求． 【详解】（1）解：如图，过点O作，交于P，过P作于N，则，    ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设，，则， ， ， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ，则， ， 当风车转动时，风车叶片转动到于重合时，此时风车叶片外端离地面的高度为：， ， 此风车符合要求 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 32．一个几何体的三视图如图所示. (1)写出这个几何体的名称. (2)求这个几何体侧面展开图的周长和面积. 【答案】(1) 圆锥；（2）20+12π，60π. 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】（1）根据三视图的知识解答即可；（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12，半径为6，高为8，可求出母线的长，根据圆的周长公式和扇形面积公式即可得答案. 【详解】(1)由三视图可知，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形， ∴该几何体为圆锥 (2)由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12，半径为6，高为8， 则母线长为. 所以侧面展开图的周长为2π·6+20=20+12π 面积为(2π×6)×10=60π 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体展开图的面积等相关知识，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键. 33．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是_________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图． 【答案】(1)正六棱柱 (2)见详解 【知识点】几何体展开图的认识、由三视图还原几何体 【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图； 【详解】（1）解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱． 故答案为：正六棱柱； （2）解：六棱柱的表面展开图如图2 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是正确的判定出几何体的形状． 34．如图，、为两盏高度相等的路灯，它们之间的距离米，欣欣（用图中表示）站在两路灯之间的点处，她在路灯的光源下的影子末端恰好落在点处，测得米，欣欣的身高米，、，，点、、在一条直线上． (1)请在图中画出欣欣在路灯的光源下的影子； (2)根据已测得的数据，计算影子的长． 【答案】(1)见解析 (2)米 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影 【分析】本题考查投影作图和相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）连接并延长交于点G，则即为影子； （2）先根据得到，求出路灯的高度，然后根据求出影子的长即可． 【详解】（1）影子如图所示． （2），， ， ， ，即， 解得米， 米， ，， ， ， ，即， 解得， 即影子的长为米． 35．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的形状中，小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题： (1)、、各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？ (3)当，时，请在下列方格纸中画出这个几何体的从左面看的形状图． 【答案】(1)，，； (2)最少个小立方块搭成；最多个小立方块搭成； (3)图见解析 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、由三视图，判断小立方体的个数、画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么，，； （2）第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2． 【详解】（1）解：由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3， ，，； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成； 这个几何体最多由个小立方块搭成； （3）解：当，时，作图如下： ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 【能力提升】 36．如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．    (1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 【答案】(1)画图见解析 (2)两路灯的距离为； (3)当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 【知识点】中心投影、相似三角形实际应用 【分析】（1）连接并延长与交于点K，从而可得答案； （2）如图，先证明，利用相似比可得，即得，则，从而可得答案； （3）如图，他在路灯下的影子为，证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并延长与交于点K，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子    （2）如图，    ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； （3）如图，他在路灯下的影子为，    ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，投影的含义，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法． 37．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 38．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.    （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱；（2）． 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、由三视图还原几何体 【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可； 【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱. (2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为， ∴该圆柱的底面半径径为，高为， ∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2. ∴该几何体的表面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法． 39．如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为小星身高米． (1)若小星正站在水平地面上处时，那么他的影长为多少米？ (2)若小星来到一个倾斜角为的坡面底端处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？ 【答案】(1)小星在处的影子为米； (2)当他在坡面上至少前进米时，他的影子恰好都落在坡面上． 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、平行投影 【分析】直接利用太阳光线与地面成角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直角边相等求得影长即可； 利用斜坡的坡度的值得到，然后设米，则米，从而得，最后在中利用得到，从而列出关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：如图：由题意得： 米，， ∴ 米， 答：小星在处的影子为米． （2）解：∵， 设米，则米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴小星在斜坡上的影子为：，即 ， 答：当他在坡面上至少前进米时，他的影子恰好都落在坡面上． 【点睛】本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题解直角三角形的应用，根据题意画出直角三角形是解题的关键． 40．用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 【答案】（1）；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为；（3）克． 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积、图形类规律探索 【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得； （2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得； （3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以即可得． 【详解】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为， 归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为， 故答案为：30； （2）第②个几何体的三视图如下：    由题意，每个小正方形的面积为， 则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； 第③个几何体的三视图如下：    则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； （3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为， 则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为， 因此，共需要油漆的克数为（克）， 答：共需要992克油漆． 【点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积、图形变化的规律型问题，依据题意，正确归纳类推出规律是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$