数学（江苏南通卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

11 2025年中考第三次模拟考试（南通卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、 填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15．___________________ 16 ． 17． 18． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（南通卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．四个有理数，﹣1，0，1，其中最小的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．1 2．下列运算结果正确的是（　　） A．2x3+3x3＝5x6 B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 C．（ab2）3＝ab6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2 3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　） A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108 4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 7．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　） A．﹣6＜m≤﹣5 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣6≤m＜﹣5 D．﹣5≤m＜﹣4 8．如果一个函数同时满足条件：①图象经过点（1，1）；②图象经过第四象限；③当x＞1时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y C．y＝﹣x2+4x﹣2 D．y＝﹣2x2+3x 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 10．已知二次函数y＝mx2+nx（m≠0），经过点A（c，4）．当y≥﹣2时，x的取值范围为x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，则如下四个值中有可能为c的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．因式分解：a2﹣4b2＝　 　 ． 12．若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　 　 ． 13．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S△ABC＝2，则S△DEF＝ 　 　 ． 14．在半径为1的⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对圆周角等于 　 　 ． 15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　 海里（结果保留根号）． 16．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y（x＞0）的图象上，点B在函数y（x＞0）的图象上．若OC＝AC，则k的值为 　 　 ． 17．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，AB＝CD．若⊙O的半径为6，∠CED＝30°，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）解方程； （2）计算：（a+1）． 20．（10分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息． 信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82； 信息二：B款无人机运行最长时间统计图． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 70 71 72 30.4 B 70 70.5 67 26.6 （1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）； （2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？ 21．（10分）小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为 　 　 ； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交A（﹣1，m），B（n，﹣2）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标． 23．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC＝10，． （1）求证：AO⊥CD； （2）求BD的长； （3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度． 24．（12分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示． （1）求乙车到达B地的时间； （2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间． 25．（12分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合）．作射线AE，将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F． （1）如图，点E在边BC上，BE＝DF，求证：AE＝AF； （2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG，求∠GDC的度数； （3）在（2）的条件下，当△DFG是以DG为腰的等腰三角形时，求的值． 26．（13分）在二次函数y＝x2的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点P（p，﹣p）在第二象限内，A，B两点横坐标分别为a，b，且满足a≤p≤b． （1）求p的值； （2）记a≤x≤b时，二次函数y＝x2的最大值为y1，最小值为y2．若b﹣a＝3，求y1﹣y2的取值范围； （3）连接PA，PB，AB．当PA⊥PB时，作PH⊥AB，垂足为点H，PH是否存在最大值？若存在，求PH的最大值；若不存在，请说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（南通卷） 数学·全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．四个有理数，﹣1，0，1，其中最小的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．1 1．【答案】B 【解析】∵﹣10＜1， ∴四个有理数，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1． 故选：B． 2．下列运算结果正确的是（　　） A．2x3+3x3＝5x6 B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 C．（ab2）3＝ab6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2 2．【答案】D 【解析】A、2x3+3x3＝5x3，故A不符合题意； B、m2n与﹣2mn2不能合并，故B不符合题意； C、（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意； D、（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故D符合题意； 故选：D． 3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　） A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108 3．【答案】B 【解析】41800000000＝4.18×1010． 故选：B． 4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．【答案】C 【解析】从上边看，可得如图： ． 故选：C． 5．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．【答案】A 【解析】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 6．【答案】D 【解析】过点B作BD∥EF交AC于D， ∵BD∥EF， ∴∠CDB＝∠1＝50°， ∴在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB＝40°， 在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°， ∵BD∥EF，MN∥EF， ∴BD∥MN， ∴∠2＝∠ABD＝20°． 故选：D． 7．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　） A．﹣6＜m≤﹣5 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣6≤m＜﹣5 D．﹣5≤m＜﹣4 7．【答案】C 【解析】 由①得：x＞m+3， 由②得：x＜3， 不等式组的解集为m+3＜x＜3， ∵关于x的不等式组的整数解仅有5个， ∴﹣3≤m+3＜﹣2， 解得：﹣6≤m＜﹣5， 故选：C． 8．如果一个函数同时满足条件：①图象经过点（1，1）；②图象经过第四象限；③当x＞1时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y C．y＝﹣x2+4x﹣2 D．y＝﹣2x2+3x 8．【答案】D 【解析】A、y＝2x﹣1是一次函数，k＝2，y随x的增大而增大，故A不可能； B、y是反比例函数，k＝1，图象经过一、三象限，故B不可能； C、y＝﹣x2+4x﹣2是二次函数，a＝﹣1，开口向下，对称轴x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故C不可能； D、y＝﹣2x2+3x是二次函数，经过点（1，1），图象经过第四象限，a＝﹣2，开口向下，对称轴x，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故D可能． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 9．【答案】A 【解析】设点A的坐标为A（a，b），则AB＝﹣a，OB＝b，k＝ab， ∵OD是△ABC的中位线， ∴OC＝OB＝b， ∵△OCD的面积为3，∠COD＝90°， ∴，即ab＝﹣12， ∴k＝ab＝﹣12， 故选：A． 10．已知二次函数y＝mx2+nx（m≠0），经过点A（c，4）．当y≥﹣2时，x的取值范围为x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，则如下四个值中有可能为c的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．【答案】A 【解析】当y≥﹣2时，mx2+nx≥﹣2， ∴mx2+nx+2≥0， ∵当y≥﹣2时，x的取值范围为x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t， ∴x＝3t﹣6或x＝﹣2﹣3t是方程的两个根， ∴， ∴n＝8m， ∴y＝m（x+4）2﹣16m， ∴x＝﹣4是函数的对称轴，且﹣16m≤﹣2， ∴， ∴mc2+8mc＝4， ∴， ∴， ∴c2+8c＞0， ∴0＜c2+8c≤32， ∴﹣32＜c2+8c﹣32≤0， 设抛物线y＝c2+8c﹣32， 令0＝c2+8c﹣32，解得， 令﹣32＝c2+8c﹣32，解得c3＝0，c2＝﹣8， 根据抛物线开口向上， ∴c2+8c﹣32≤0的解集为或 ∴c的可能取值为2， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．因式分解：a2﹣4b2＝　（a+2b）（a﹣2b）　 ． 11．【答案】见试题解答内容 【解析】原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：（a+2b）（a﹣2b）． 12．若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　13　 ． 12．【答案】见试题解答内容 【解析】∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根， ∴a2﹣3a＝6， ∴a2﹣3a+7 ＝6+7 ＝13， 故答案为：13． 13．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S△ABC＝2，则S△DEF＝ 　8　 ． 13．【答案】见试题解答内容 【解析】∵OB＝BE， ∴， ∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△OBC∽△OEF， ∴， ∴（）2， ∵S△ABC＝2， ∴S△DEF＝8， 故答案为：8． 14．在半径为1的⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对圆周角等于 　30°或150°　 ． 14．【答案】见试题解答内容 【解析】如图，连接OA、OB， ∵AB＝OA＝OB， ∴∠AOB＝60°． 分两种情况： ①在优弧上任取一点C，连接CA，CB， 则∠C∠AOB＝30°， ②在劣弧上任取一点D，连接AD、BD， ∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴∠C+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣∠C＝150°． 综上所述，弦AB所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°． 故答案为：30°或150°． 15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　　 海里（结果保留根号）． 15．【答案】． 【解析】由题意得：PC⊥AB，∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝30海里， 在Rt△APC中，∠ACP＝90°，∠APC＝30°， ∴ACPA30＝15（海里）， ∴PCAC15＝15（海里）， 在Rt△PCB中，∠BCP＝90°，∠BPC＝45°， ∴BC＝PC＝15海里， ∴BPPC1515（海里）， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y（x＞0）的图象上，点B在函数y（x＞0）的图象上．若OC＝AC，则k的值为 　12　 ． 16．【答案】见试题解答内容 【解析】作CD⊥OA于D， ∵OC＝AC， ∴OD＝DA， ∴BC＝OA＝2OD， 设C（a，），则B（3a，）， ∵点B在函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝3a•12， 故答案为：12． 17．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，AB＝CD．若⊙O的半径为6，∠CED＝30°，则图中阴影部分的面积为 　6π　 ． 17．【答案】6π． 【解析】∵AB＝CD， ∴， ∴∠AOB＝2∠CED＝60°， ∴． 故答案为：6π． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为　　 ． 18．【答案】． 【解析】把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣x+c得：0＝1+1+c， 解得c＝﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2， ∵， ∴抛物线y＝x2﹣x﹣2开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 如图，连接BM，过A作AH⊥BM于H，交抛物线对称轴直线于P′，设直线交x轴于N， 令y＝0得0＝x2﹣x﹣2， 解得x＝﹣1或x＝2， ∴B（2，0）， ∴， ∵将顶点向下平移个单位长度得到点M， ∴，MN＝3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当P与P′重合时，最小，最小值为AH的长度， ∵2S△ABM＝AB•MN＝BM•AH， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）解方程； （2）计算：（a+1）． 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， ①×3﹣②，得 x＝7， 将x＝7代入①，得 y＝﹣2， 故原方程组的解是； （2）（a+1） ． 20．（10分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息． 信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82； 信息二：B款无人机运行最长时间统计图． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 70 71 72 30.4 B 70 70.5 67 26.6 （1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）； （2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？ 20．【答案】（1）72A款智能玩具飞机运行性能更好，理由见解析； （2）估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架． 【解析】（1）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下： 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）； （3）200120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架）， 答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架． 21．（10分）小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为 　　 ； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 21．【答案】（1）． （2）． 【解析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小李购买门票在A区观赛的结果有1种， ∴小李购买门票在A区观赛的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小李和小张在同一区域观看比赛的结果有4种， ∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交A（﹣1，m），B（n，﹣2）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标． 22．【答案】（1）y＝﹣2x+4； （2）﹣1≤x＜0或x≥3； （3）P（16，0）或（﹣16，0）． 【解析】（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣2）， ∴， 解得， ∴A（﹣1，6），B（3，﹣2）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4； （2）观察图象，不等式的解集为：﹣1≤x＜0或x≥3； （3）连接OA，OB，由题意C（0，4）， ， 设P（m，0）， 由题意， 解得m＝±16， ∴P（16，0）或（﹣16，0）． 23．（12分）如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC＝10，． （1）求证：AO⊥CD； （2）求BD的长； （3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度． 23．【答案】（1）证明见解析； （2）6； （3）3． 【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径， ∴∠D＝90°， ∵OA∥BD， ∴∠CEO＝∠D＝90°， ∴AO⊥CD； （2）解：连接AB，作AH⊥BC于H，OM⊥BD于M，如图1，则BM＝DM， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CAB＝90°， ∴AB4， ∵AH•BCAC•AB， ∴AH4， 在Rt△OAH中，OH3， ∵OA∥BD， ∴∠AOH＝∠EBO， 在△AOH和△OBM中， ， ∴△AOH≌△OBM（ASA）， ∴BM＝OH＝3， ∴BD＝2BM＝6； （3）解：作CG⊥AF于G，连接CF、BF，如图2， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠BAF＝45°， ∴CF＝BF， ∴△CBF为等腰直角三角形， ∴CFBC＝5， 在Rt△ACG中，CG＝AGAC， 在Rt△GFC中，GF2， ∴AF＝AG+GF23． 24．（12分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示． （1）求乙车到达B地的时间； （2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间． 24．【答案】（1）2.5时； （2）100千米； （3）1.3小时或1.7小时． 【解析】（1）由图象可得， 乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时）， ∴120m＝300， 解得m＝2.5， 即乙车到达B地的时间为2.5时； （2）由图象可得， 甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时）， 则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米）， 即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米； （3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时， 甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300， 解得t＝1.3； 甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300， 解得t＝1.7； 答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时． 25．（13分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合）．作射线AE，将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F． （1）如图，点E在边BC上，BE＝DF，求证：AE＝AF； （2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG，求∠GDC的度数； （3）在（2）的条件下，当△DFG是以DG为腰的等腰三角形时，求的值． 25．【答案】（1）证明见解答过程； （2，∠GDC的度数为45°或135°； （3）． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF； （2）解：①当点E在边BC上时，如图1，过点G作GM⊥AD，垂足为M，延长MG交BC于点N， 则∠AMG＝∠DMG＝∠GNE＝90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴∠2+∠3＝90°， ∵EG⊥AF，∠EAF＝45°， ∴∠2+∠1＝90°，△AEG 为等腰直角三 角形，AG＝EG， ∴∠1＝∠3， 在△AMG和△GNE， ， ∴△AMG≌△GNE（AAS）， ∴AM＝GN， ∵AM+MD＝GN+MG， ∴MD＝MG， ∴△MDG为等腰直角三角形，∠4＝45°， ∴∠GDC＝45°． ②当点E在边CD上时，如图2，过点G作GN⊥DF，垂足为N，延长NG交BA延长线于点M， 则四边形ADNM是矩形， 同理可得△AMG≌△GNE， ∴GN＝AM＝DN， ∴△NDG为等腰直角三角形，∠1＝45°， ∴∠GDC＝180°﹣45°＝135°． 综上，∠GDC的度数为45°或135°． （3）解：①当点E在边BC上时，如图1， Ⅰ．当DG＝DF时， 由（2）①知，△MDG为等腰直角三角形，MD＝MG， 设MD＝MG＝a，则DG， ∴DF＝DG， 易知，MG∥DF， ∴△AMG∽△ADF， ∴， ∴AG，FG＝AF﹣AG， ∴； Ⅱ．当DG＝FG时， 则∠GFD＝∠GDF＝45°， 此时∠3＝45°，则AD＝DF，即点F在与点C重合，与题意矛盾． ②当点E在边CD上时，如图2， Ⅰ．当DG＝FG时， 则∠GFD＝∠GDF＝45°， 此时∠DAF＝45°， 又∵∠EAF＝45°， ∴此时点E与点D重合，与题意矛盾； Ⅱ．当DG＝DF时， 设GN＝DN＝b，则DG， ∴DF＝DG， ∴FN＝DF﹣DN， ∵GN∥AD， ∴． 综上，． 26．（13分）在二次函数y＝x2的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点P（p，﹣p）在第二象限内，A，B两点横坐标分别为a，b，且满足a≤p≤b． （1）求p的值； （2）记a≤x≤b时，二次函数y＝x2的最大值为y1，最小值为y2．若b﹣a＝3，求y1﹣y2的取值范围； （3）连接PA，PB，AB．当PA⊥PB时，作PH⊥AB，垂足为点H，PH是否存在最大值？若存在，求PH的最大值；若不存在，请说明理由． 26．【答案】（1）p＝﹣1； （2）y1﹣y2的取值范围为：y1﹣y2≤15； （3）存在，PH的最大值为：． 【解析】（1）将点P的坐标代入函数表达式得：p2＝﹣p， 解得：p＝0（舍去）或﹣1， 即p＝﹣1； （2）由题意得，点A、B的坐标分别为：（a，a2）、（a+3，a2+6a+9）且a≤﹣1≤a+3， 即﹣4≤a≤﹣1， 当﹣4≤a≤﹣3时， 则y1＝a2，y2＝a2+6a+9， 则y1﹣y2＝﹣6a﹣9， 则9≤y1﹣y2≤15； 当﹣3＜a时，y1＝a2，y2＝0，则y1﹣y2＝a2， 则y1﹣y2＜9， 当a≤﹣1时， 则y1＝a2+6a+9，y2＝0， 则y1﹣y2≤4； 综上，y1﹣y2的取值范围为：y1﹣y2≤15； （3）存在，理由： 如图，设点A、B的坐标分别为：（a，a2）、（b，b2）， 过点P作直线l∥x轴，作AC⊥l于点C，作BD⊥l于点D， ∵PA⊥PB， 则∠PAC＝∠BPD， ∴tan∠PAC＝tan∠PBD，即， 即，即a+b＝ab+2， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝（a+b）x﹣ab＝ab（x﹣1）+2， 当x＝1时，y＝2， 即直线AB过恒定点Q（1，2）， 而点P（﹣1，1）， 当点H、Q不重合时，PH＜PQ， 当PH取得最大值时，H、Q重合， 此时PH的最大值为：． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（南通卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．四个有理数，﹣1，0，1，其中最小的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．1 2．下列运算结果正确的是（　　） A．2x3+3x3＝5x6 B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 C．（ab2）3＝ab6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2 3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　） A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108 4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 7．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　） A．﹣6＜m≤﹣5 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣6≤m＜﹣5 D．﹣5≤m＜﹣4 8．如果一个函数同时满足条件：①图象经过点（1，1）；②图象经过第四象限；③当x＞1时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y C．y＝﹣x2+4x﹣2 D．y＝﹣2x2+3x 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 10．已知二次函数y＝mx2+nx（m≠0），经过点A（c，4）．当y≥﹣2时，x的取值范围为x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，则如下四个值中有可能为c的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．因式分解：a2﹣4b2＝　 　 ． 12．若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　 　 ． 13．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S△ABC＝2，则S△DEF＝ 　 　 ． 14．在半径为1的⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对圆周角等于 　 　 ． 15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　 海里（结果保留根号）． 16．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y（x＞0）的图象上，点B在函数y（x＞0）的图象上．若OC＝AC，则k的值为 　 　 ． 17．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，AB＝CD．若⊙O的半径为6，∠CED＝30°，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）解方程； （2）计算：（a+1）． 20．（10分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息． 信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82； 信息二：B款无人机运行最长时间统计图． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 70 71 72 30.4 B 70 70.5 67 26.6 （1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）； （2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？ 21．（10分）小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为 　 　 ； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交A（﹣1，m），B（n，﹣2）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标． 23．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC＝10，． （1）求证：AO⊥CD； （2）求BD的长； （3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度． 24．（12分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示． （1）求乙车到达B地的时间； （2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程； （3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间． 25．（12分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合）．作射线AE，将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F． （1）如图，点E在边BC上，BE＝DF，求证：AE＝AF； （2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG，求∠GDC的度数； （3）在（2）的条件下，当△DFG是以DG为腰的等腰三角形时，求的值． 26．（13分）在二次函数y＝x2的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点P（p，﹣p）在第二象限内，A，B两点横坐标分别为a，b，且满足a≤p≤b． （1）求p的值； （2）记a≤x≤b时，二次函数y＝x2的最大值为y1，最小值为y2．若b﹣a＝3，求y1﹣y2的取值范围； （3）连接PA，PB，AB．当PA⊥PB时，作PH⊥AB，垂足为点H，PH是否存在最大值？若存在，求PH的最大值；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（南通卷） 数学·参考答案 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A D C D A A 2、 填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（a+2b）（a﹣2b）． 12．13． 13．8． 14．30°或150°． 15．． 16．12． 17．． 18．． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）【详解】（1）， ①×3﹣②，得 x＝7，（2分） 将x＝7代入①，得 y＝﹣2，（4分） 故原方程组的解是；（5分） （2）（a+1） （7分） ．（10分） ∴原分式方程无解．（5分） 20．（10分）【详解】（1）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：（1分） 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；（5分） （2）200120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），（9分） 答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架．（10分） 21．（10分）【详解】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小李购买门票在A区观赛的结果有1种， ∴小李购买门票在A区观赛的概率为． 故答案为：．（5分） （2）画树状图如下： （7分） 共有16种等可能的结果，其中小李和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，（8分） ∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为．（10分） 22．（10分）【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣2）， ∴， 解得， ∴A（﹣1，6），B（3，﹣2）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4；（3分） （2）观察图象，不等式的解集为：﹣1≤x＜0或x≥3；（7分） （3）连接OA，OB，由题意C（0，4）， ， 设P（m，0）， 由题意， 解得m＝±16， ∴P（16，0）或（﹣16，0）．（10分） 23．（12分） （1）证明：∵BC是⊙O的直径， ∴∠D＝90°， ∵OA∥BD， ∴∠CEO＝∠D＝90°， ∴AO⊥CD；（4分） （2）解：连接AB，作AH⊥BC于H，OM⊥BD于M，如图1，则BM＝DM， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CAB＝90°， ∴AB4， ∵AH•BCAC•AB， ∴AH4， 在Rt△OAH中，OH3， ∵OA∥BD， ∴∠AOH＝∠EBO， 在△AOH和△OBM中， ， ∴△AOH≌△OBM（ASA）， ∴BM＝OH＝3， ∴BD＝2BM＝6；（8分） （3）解：作CG⊥AF于G，连接CF、BF，如图2， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠BAF＝45°， ∴CF＝BF， ∴△CBF为等腰直角三角形， ∴CFBC＝5， 在Rt△ACG中，CG＝AGAC， 在Rt△GFC中，GF2， ∴AF＝AG+GF23．（12分） 24．（12分）【详解】（1）由图象可得， 乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时）， ∴120m＝300， 解得m＝2.5， 即乙车到达B地的时间为2.5时；（4分） （2）由图象可得， 甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时）， 则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米）， 即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；（8分） （3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时， 甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300， 解得t＝1.3； 甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300， 解得t＝1.7； 答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．（12分） 25．（13分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF；（4分） （2）解：①当点E在边BC上时，如图1，过点G作GM⊥AD，垂足为M，延长MG交BC于点N， 则∠AMG＝∠DMG＝∠GNE＝90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴∠2+∠3＝90°， ∵EG⊥AF，∠EAF＝45°， ∴∠2+∠1＝90°，△AEG 为等腰直角三 角形，AG＝EG， ∴∠1＝∠3， 在△AMG和△GNE， ， ∴△AMG≌△GNE（AAS）， ∴AM＝GN， ∵AM+MD＝GN+MG， ∴MD＝MG， ∴△MDG为等腰直角三角形，∠4＝45°， ∴∠GDC＝45°．（7分） ②当点E在边CD上时，如图2，过点G作GN⊥DF，垂足为N，延长NG交BA延长线于点M， 则四边形ADNM是矩形， 同理可得△AMG≌△GNE， ∴GN＝AM＝DN， ∴△NDG为等腰直角三角形，∠1＝45°， ∴∠GDC＝180°﹣45°＝135°． 综上，∠GDC的度数为45°或135°．（9分） （3）解：①当点E在边BC上时，如图1， Ⅰ．当DG＝DF时， 由（2）①知，△MDG为等腰直角三角形，MD＝MG， 设MD＝MG＝a，则DG， ∴DF＝DG， 易知，MG∥DF， ∴△AMG∽△ADF， ∴， ∴AG，FG＝AF﹣AG， ∴； Ⅱ．当DG＝FG时， 则∠GFD＝∠GDF＝45°， 此时∠3＝45°，则AD＝DF，即点F在与点C重合，与题意矛盾．（11分） ②当点E在边CD上时，如图2， Ⅰ．当DG＝FG时， 则∠GFD＝∠GDF＝45°， 此时∠DAF＝45°， 又∵∠EAF＝45°， ∴此时点E与点D重合，与题意矛盾； Ⅱ．当DG＝DF时， 设GN＝DN＝b，则DG， ∴DF＝DG， ∴FN＝DF﹣DN， ∵GN∥AD， ∴． 综上，．（13分） （13分） 26．【详解】（1）将点P的坐标代入函数表达式得：p2＝﹣p， 解得：p＝0（舍去）或﹣1， 即p＝﹣1；（4分） （2）由题意得，点A、B的坐标分别为：（a，a2）、（a+3，a2+6a+9）且a≤﹣1≤a+3， 即﹣4≤a≤﹣1， 当﹣4≤a≤﹣3时， 则y1＝a2，y2＝a2+6a+9， 则y1﹣y2＝﹣6a﹣9， 则9≤y1﹣y2≤15； 当﹣3＜a时，y1＝a2，y2＝0，则y1﹣y2＝a2， 则y1﹣y2＜9， 当a≤﹣1时， 则y1＝a2+6a+9，y2＝0， 则y1﹣y2≤4； 综上，y1﹣y2的取值范围为：y1﹣y2≤15；（8分） （3）存在，理由：（9分） 如图，设点A、B的坐标分别为：（a，a2）、（b，b2）， 过点P作直线l∥x轴，作AC⊥l于点C，作BD⊥l于点D， ∵PA⊥PB， 则∠PAC＝∠BPD， ∴tan∠PAC＝tan∠PBD，即， 即，即a+b＝ab+2， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝（a+b）x﹣ab＝ab（x﹣1）+2， 当x＝1时，y＝2， 即直线AB过恒定点Q（1，2）， 而点P（﹣1，1）， 当点H、Q不重合时，PH＜PQ， 当PH取得最大值时，H、Q重合， 此时PH的最大值为：．（13分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第三次模拟考试（南通卷） 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（本大题共 8小题，第 11～12题每题 3分，第 13～18题每题 4分，共 30分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 16 ． 17． 18． 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 19．（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 26. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！