8.1 平均数 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版）

8.1 平均数 姓名: 班级: 1、平均数的意义及求法。 （1）一组数据的和除以这组数据的份数所得的商叫这组数据的平均数。它可以反映一组数据的总体情况。 （2）求平均数的方法： 移多补少法：在总数不变的前提下，在几个不相同的数中，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是原来几个数的平均数。 公式法求平均数：先计算出所给几个数的总和，再用总和除以所给数据的份数，所得的商就是这几个数的平均数。平均数=所有数据之和÷总份数。 一、选择题 1．一辆汽车从甲地到乙地，前4个小时行驶了240千米，后2个小时行驶了150千米。这辆汽车全程的平均速度是每小时行驶（     ）千米。 A．60 B．75 C．65 【答案】C 【分析】根据速度＝路程÷时间；将前4个小时行驶的路程和后2个小时行驶的路程相加，求得总路程；然后再除以总时间；即可求出这辆汽车全程的平均速度是每小时行驶多少千米；据此进行选择即可解此题。 【详解】（240＋150）÷（4＋2） ＝390÷6 ＝65（千米/小时） 由此可知，这辆汽车全程的平均速度是每小时行驶65千米。 故答案为：C 2．下面是四（3）班4个小组拍球比赛成绩统计图，虚线所在的位置能反映他们的平均成绩的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此选择即可。 【详解】 A． 的虚线在比赛成绩最低的位置，不能反映他们的平均成绩； B．的虚线在比赛成绩比较高的下面，在成绩比较低的上面，能反映他们的平均成绩； C． 的虚线在比赛成绩最高的位置，不能反映他们的平均成绩。 故答案为：B 3．学校艺术节期间，美术社团展出180件作品，泥塑社团和扎染社团共展出315件作品，平均每个社团展出多少件作品？列式正确的是（     ）。 A．（180＋315）÷2 B．（180＋315）÷3 C．（180＋315＋315）÷3 【答案】B 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此用三个社团共展出作品的件数除以3即可，依此选择。 【详解】（180＋315）÷3 ＝495÷3 ＝165（件） 即平均每个社团展出多少件作品？列式正确的是（180＋315）÷3。 故答案为：B 4．n代表三个连续的自然数中中间的数，这3个自然数的平均数是（     ）。 A．n－1 B．n＋1 C．n 【答案】C 【分析】因为n代表三个连续自然数中中间的数，那么可以根据连续自然数的特点表示出前一个数和后一个数。然后求出这三个数的总和，再根据平均数的定义“平均数＝总和÷个数”，计算出这三个数的平均数。 【详解】已知n是三个连续自然数中中间的数，那么前一个自然数比n小1，即为n－1；后一个自然数比n大1，即为n＋1。 这三个连续自然数的总和为（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n。 因为一共有3个自然数，根据平均数的计算公式可得它们的平均数为：3n÷3＝n。 所以这3个自然数的平均数是n。 故答案为：C 5．在1分钟仰卧起坐体质测试中，一组同学做的最多的是40个，做的最少得是15个，这组同学做的平均数可能是（     ）。 A．41 B．28 C．15 【答案】B 【分析】平均数是表示一组数趋势的量，平均数的范围在最小数和最大数之间，据此判断。 【详解】一组同学做的最多的是40个，做的最少得是15个，那么这组同学做的平均数在15到40之间。选项中28符合15＜28＜40。 故答案为：B 二、填空题 6．三个数的平均数是26，其中两个数是14和39，第三个数是( )。 【答案】25 【分析】已知三个数的平均数是26，根据平均数的定义“平均数＝总和÷个数”，可以先求出这三个数的总和，然后用总和减去已知的两个数，就能得到第三个数。 【详解】26×3＝78 78－14－39＝64－39＝25 所以第三个数是25。 7．小明在期中考试时，语文、数学、英语三科平均分是95，语文、数学的平均分是96，数学是97，语文是（     ），英语是（     ）。 【答案】 95 93 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据平均数的定义，语文、数学的平均分是96，先算语文、数学的总分，再用两门成绩的总分减去数学成绩可算出语文成绩；再根据语文、数学、英语三科平均分是95，用三门成绩的总分减去数学和语文两门成绩总分可算出英语成绩，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 96×2－97 ＝192－97 ＝95（分） 95×3－96×2 ＝285－192 ＝93（分） 所以语文是95，英语是93。 8．小东参加学校举行的唱歌比赛，以下是七位评委对他的评分情况。95、96、95、100、92、92、84，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( )分。 【答案】94 【分析】最高分是100，最低分是84，去掉最高分和最低分后剩下95、96、95、92、92；根据平均分的意义，把剩下的5个分数相加，再除以5即可求出去掉一个最高分和一个最低分后的平均分。 【详解】 （分） 所以去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是94分。 9．甲、乙两个数的平均数是70,丙数是130,这三个数的平均数是( )． 【答案】90 【详解】略 10．小王开出租车，一个星期的收入情况如下表。 星期 日 一 二 三 四 五 六 收入（元） 160 148 132 105 117 142 190 （1）小王平均每天收入（     ）？     （2）照这样计算，1个月（按25天计算）可以收入（     ）？ 【答案】 142元 3550元 【分析】（1）用这星期的收入总数除以7即可求出平均每天收入的钱数；（2）用平均每天收入的钱数乘25即可求出这个月的收入总数。 【详解】（1）（160＋148＋132＋105＋117＋142＋190）÷7 ＝994÷7 ＝142（元） 小王平均每天收入142元。 （2）142×25＝3550（元） 1个月可以收入3550元。 三、解答题 11．下面的统计图是鲜花店一周四种花的销售情况。 （1）平均每种花销售多少支？ （2）如果你是花店老板，下周要购进鲜花，你会怎样进货？ 【答案】（1）140支 （2）多购进玫瑰花和康乃馨。 【分析】（1）先用加法求出四种花的销售总支数，再根据求平均数的方法，用四种花的销售总支数除以4，即可求出平均每种花销售的支数。 （2）从条形统计图中可知，玫瑰花和康乃馨比另外两种花的销售量大，所以要多进玫瑰花和康乃馨。 【详解】（1）（130＋120＋170＋140）÷4 ＝560÷4 ＝140（支） 答：平均每种花销售140支。 （2）170＞140＞130＞120 答：如果我是花店老板，下周要购进鲜花，我会多购进玫瑰花和康乃馨，因为玫瑰花和康乃馨的销售量比较多。（答案不唯一，合理即可） 12．下表是天天和龙龙期末考试成绩（试卷满分100分），英语成绩不小心弄污了。已知天天三科的平均成绩比语文、数学两科的平均成绩低2分。 语文 数学 英语 天天 97 93 龙龙 89 90 （1）天天英语成绩是多少分？ （2）龙龙的期末成绩有可能超过天天吗？为什么？（用算式说明理由） 【答案】（1）89分 （2）不可能；理由见详解 【分析】（1）先用天天语文和数学的总分除以2，从而计算出天天语文、数学两科的平均成绩，再用天天语文、数学两科的平均成绩减2分，从而计算出天天三科的平均成绩，然后用天天三科的平均成绩乘3后，再减去语文和数学的总分即可，依此解答。 （2）先用天天三科的总成绩减龙龙语文和数学的分数之后，从而计算出龙龙英语的最低得分，然后再结合试卷满分进行比较即可解答。 【详解】（1）（97＋93）÷2 ＝190÷2 ＝95（分） 95－2＝93（分） 93×3－（97＋93） ＝279－190 ＝89（分） 答：天天英语成绩是89分。 （2）93×3＝279（分） 279－（89＋90） ＝279－179 ＝100（分） 100分＝100分，当龙龙英语考100分时，总成绩与天天相同，都是279分。 答：龙龙的期末成绩不可能超过天天，因为当龙龙英语考100分时，总成绩与天天的总成绩相等。 13．小英想了解一下学校四年级学生的平均身高，她记录了小组和班级学生的身高。请根据记录结果解决下列问题。 （1）根据小组5名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 5号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 150 750 （2）根据班级30名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 …… 29号 30号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 … 145 148 4410 （3）你认为上面两个结果，哪个更接近学校四年级学生平均身高，并说明理由。 【答案】（1）150厘米； （2）147厘米； （3）第2个结果更接近学校四年级学生平均身高；收集的数据越多，越接近学生的实际平均身高 【分析】（1）平均身高＝身高总和÷人数。由题意得，直接用5名学生的身高总和除以5即可； （2）平均身高＝身高总和÷人数。由题意得，直接用30名学生的身高总和除以30即可； （3）第1个结果是5个人的平均身高，而第2个结果是30个人的平均身高，第2个结果更接近学校四年级学生平均身高。因为第2个结果收集的数据量更多，收集的数据量越多，越接近学生的实际平均身高。 【详解】（1）750÷5＝150（厘米） 答：这5名学生的平均身高是150厘米。 （2）4410÷30＝147（厘米） 答：这30名学生的平均身高是147厘米。 （3）30＞5 答：第2个结果更接近学校四年级学生平均身高。因为收集的数据量越多，越接近学生的实际平均身高。 14．育才小学四（1）班某组女生一分钟跳绳成绩如下： 成员 李爽 张涵 郑丽 刘佳 王洋 孙乐 成绩/下 145 120 136 118 166 125 （1）这组女生一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ （2）这个组的孔玲同学请假了，后来经过补测，她的跳绳成绩是130下。不计算，请你分析一下孔玲同学的成绩对这一组同学跳绳的成绩有什么影响。 【答案】（1）135下 （2）孔玲同学的成绩会降低这组女生一分钟跳绳的平均成绩。 【分析】（1）把这组所有人的成绩相加再除以人数即可； （2）将孔玲同学的成绩与其他人的平均成绩相比即可得出结论。 【详解】（1）（145＋12＋136＋118＋166＋125）÷6 ＝810÷6 ＝135（下） 答：这组女生一分钟跳绳的平均成绩是135下。 （2）130＜135，孔玲同学的成绩低于平均成绩。 孔玲同学的成绩会降低这组女生一分钟跳绳的平均成绩。 15．下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。 （1）请把统计表填写完整，并排出名次。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 名次 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 95 选手3 90 98 87 85 90 90 （2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？ （3）请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 最终成绩 名次 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 选手3 90 98 87 85 90 【答案】（1）见详解 （2）在实际比赛中去掉一个最高分和去掉一个最低分，避免了平均数据受极端数据的影响，计算出的平均数更具有代表性。 （3）见详解 【分析】（1）观察已经计算出的平均分可知，平均分＝总分÷评委人数，据此代入选手1的数据计算出平均分，然后根据按照成绩从高到低排序即可； （2）在计算平均分时，如果其中一个分数太高或太低，对平均分都会有影响：打分太高，就会把平均分拉高，打分太低就会把平均分压低；因此在计算平均分时，去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数可以避免平均数受个别极端数据的影响，这样计算出的平均数更具有代表性； （3）根据去掉一个最高分和去掉一个最低分，然后再计算平均数的方法代入每位选手的数据计算出最终成绩，然后比较大小，按照成绩由高到低排出名次即可。 【详解】（1）（92＋98＋94＋96＋100）÷5 ＝480÷5 ＝96（分） 96＞95＞90 选手1＞选手2＞选手3，即选手1是第一名、选手2是第二名、选手3是第三名； 据此完成统计表如下： （2）由分析可知，在实际比赛中去掉一个最高分和去掉一个最低分，避免了平均数据受极端数据的影响，计算出的平均数更具有代表性。 （3）选手1去掉最高分100分和去掉最低分92分： （98＋94＋96）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 选手2去掉最高分100和最低分84： （97＋99＋95）÷3 ＝291÷3 ＝97（分） 选手3去掉最高分98分和最低分85分： （90＋87＋90）÷3 ＝267÷3 ＝89（分） 97＞96＞89，即选手2是第一名、选手1是第二名、选手3是第三名； 据此完成统计图如下： 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 平均数 姓名: 班级: 1、平均数的意义及求法。 （1）一组数据的和除以这组数据的份数所得的商叫这组数据的平均数。它可以反映一组数据的总体情况。 （2）求平均数的方法： 移多补少法：在总数不变的前提下，在几个不相同的数中，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是原来几个数的平均数。 公式法求平均数：先计算出所给几个数的总和，再用总和除以所给数据的份数，所得的商就是这几个数的平均数。平均数=所有数据之和÷总份数。 一、选择题 1．一辆汽车从甲地到乙地，前4个小时行驶了240千米，后2个小时行驶了150千米。这辆汽车全程的平均速度是每小时行驶（     ）千米。 A．60 B．75 C．65 2．下面是四（3）班4个小组拍球比赛成绩统计图，虚线所在的位置能反映他们的平均成绩的是（     ）。 A． B． C． 3．学校艺术节期间，美术社团展出180件作品，泥塑社团和扎染社团共展出315件作品，平均每个社团展出多少件作品？列式正确的是（     ）。 A．（180＋315）÷2 B．（180＋315）÷3 C．（180＋315＋315）÷3 4．n代表三个连续的自然数中中间的数，这3个自然数的平均数是（     ）。 A．n－1 B．n＋1 C．n 5．在1分钟仰卧起坐体质测试中，一组同学做的最多的是40个，做的最少得是15个，这组同学做的平均数可能是（     ）。 A．41 B．28 C．15 二、填空题 6．三个数的平均数是26，其中两个数是14和39，第三个数是( )。 7．小明在期中考试时，语文、数学、英语三科平均分是95，语文、数学的平均分是96，数学是97，语文是（     ），英语是（     ）。 8．小东参加学校举行的唱歌比赛，以下是七位评委对他的评分情况。95、96、95、100、92、92、84，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( )分。 9．甲、乙两个数的平均数是70,丙数是130,这三个数的平均数是( )． 10．小王开出租车，一个星期的收入情况如下表。 星期 日 一 二 三 四 五 六 收入（元） 160 148 132 105 117 142 190 （1）小王平均每天收入（     ）？     （2）照这样计算，1个月（按25天计算）可以收入（     ）？ 三、解答题 11．下面的统计图是鲜花店一周四种花的销售情况。 （1）平均每种花销售多少支？ （2）如果你是花店老板，下周要购进鲜花，你会怎样进货？ 12．下表是天天和龙龙期末考试成绩（试卷满分100分），英语成绩不小心弄污了。已知天天三科的平均成绩比语文、数学两科的平均成绩低2分。 语文 数学 英语 天天 97 93 龙龙 89 90 （1）天天英语成绩是多少分？ （2）龙龙的期末成绩有可能超过天天吗？为什么？（用算式说明理由） 13．小英想了解一下学校四年级学生的平均身高，她记录了小组和班级学生的身高。请根据记录结果解决下列问题。 （1）根据小组5名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 5号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 150 750 （2）根据班级30名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 …… 29号 30号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 … 145 148 4410 （3）你认为上面两个结果，哪个更接近学校四年级学生平均身高，并说明理由。 14．育才小学四（1）班某组女生一分钟跳绳成绩如下： 成员 李爽 张涵 郑丽 刘佳 王洋 孙乐 成绩/下 145 120 136 118 166 125 （1）这组女生一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ （2）这个组的孔玲同学请假了，后来经过补测，她的跳绳成绩是130下。不计算，请你分析一下孔玲同学的成绩对这一组同学跳绳的成绩有什么影响。 15．下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。 （1）请把统计表填写完整，并排出名次。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 名次 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 95 选手3 90 98 87 85 90 90 （2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？ （3）请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 最终成绩 名次 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 选手3 90 98 87 85 90 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$