精品解析：江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校2024-2025学年下学期八年级期中测试数学试卷

2024-2025学年度第二学期八年级期中测试 数学试卷 （时长：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是菱形 D. 若，则是菱形 5. 新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一，甲、乙两个工程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，设乙队单独完成此项任务需要x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 点都在反比例函数的图像上，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 当x_______时，分式值为0． 10. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ________． 11. 分式，，的最简公分母为_____． 12. 如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k=______． 13. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形位置，旋转角为．若，则________． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为____． 15. 如图，正方形的边长为8，点在边上，，将边沿翻折得到线段，连接并延长交于点，则线段的长为________． 16. 当____时，解关于的方程会产生增根． 17. 若关于的一元一次不等式组有且最多有3个偶数解，关于的分式方程有整数解，则所有符合条件的整数的和是____． 18. 如图，菱形的边长为6，，对角线相交于点O，动点E从点D沿运动到点O，连接，在直线左侧作正方形，则点G运动的路径长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解分式方程： （1）． （2）． 21. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 22. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 23. 先化简，再求值，请你从中找一个合适的a值代入求值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O中心对称，C点坐标为． （1）请直接写出的坐标：，并画出． （2）是的边AC上一点，将平移后，点P的对应点为，请画出平移后的． （3）已知和关于某一点中心对称，它们对称中心的坐标为______． 25. 如图，矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 26. 随着2025年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店2月份花费300元购进哪吒徽章，花费600元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的4倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多50个． （1）求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． （2）2月份，文具店老板以徽章5元一个，钥匙扣挂件20元一个的价格进行销售，两款哪吒商品迅速全部售出．该文具店3月份按照2月份相同单价购进相同数量的钥匙扣挂件和徽章，同时以120元一盒的价格新购进了哪吒卡游20盒，已知一盒卡游有18包，每包有5张卡片，整包出售时一包卡片卖10元，单张出售时一张卡片卖3元，若3月哪吒文创产品全部售出时利润不低于3000元，则整包出售哪吒卡游最多多少包？ 27. 如图，在矩形中，，E边上一点，点P在线段上，且满足，延长交边于点M． （1）若点E为的中点，线段的长为________（用含a的代数式表示）； （2）连接，若，求证； （3）当，时，求的最小值． 28. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段． （1）若，，求点的坐标； （2）求点的横坐标； （3）是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期八年级期中测试 数学试卷 （时长：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； B 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ． 故选：B． 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当时，，则A不符合题意， 无法约分，则B不符合题意， 当时，，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选：D 4. 如图，的对角线相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是菱形 D. 若，则是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的判定，根据矩形和菱形的判定的判定定理逐项判断即可求解，掌握矩形和菱形的判定的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，若，则是菱形，故说法错误，不合题意； ∵四边形是平行四边形，若，则是矩形，故说法错误，不合题意； ∵四边形是平行四边形，若，则是矩形，故说法错误，不合题意； ∵四边形是平行四边形，若，则是菱形，故说法正确，符合题意； 故选：． 5. 新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一，甲、乙两个工程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，设乙队单独完成此项任务需要x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意， 设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，列出方程即可． 【详解】解：设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务天， 根据题意，得． 故选：B． 6. 点都在反比例函数的图像上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据点的坐标特征即可得出结论． 【详解】解：∵在反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵ ∴点在第三象限，在第三象限， ∴ ∴， 故选：B 7. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．延长交于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ， 故选：D． 8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作轴，轴，结合，可得，，结合，可得，即：，根据的几何意义，即可求解， 本题考查了反比例函数几何意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法． 【详解】解：过点、，分别作轴于，轴于， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点、在反比例函数上， ∴，即：，即， ∴，即：， ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 当x_______时，分式值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， 解得． 故答案为：． 10. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 11. 分式，，的最简公分母为_____． 【答案】10xy2． 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2； 故答案是：10xy2． 【点睛】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 12. 如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k=______． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=-8，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式． 【详解】解：∵S矩形PAOB=8， ∴|k|=8， ∵图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k=-8， 故答案为-8． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 13. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再利用四边形的内角和定理求出，然后求出，根据旋转的性质可得对应边、的夹角即为旋转角． 【详解】解：由旋转可得：， （对顶角相等）， ， ， 旋转角． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，对顶角相等，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在x轴上方，即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 反比例函数的表达式为． 点的横坐标为6， 点． 由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在x轴上方，即． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为8，点在边上，，将边沿翻折得到线段，连接并延长交于点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理，由正方形的性质得出，，由折叠的性质可得：，，，证明，得出，设，则，，最后再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案：． 16. 当____时，解关于的方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的计算方法是解题的关键；增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解 ：去分母得： 解得：； 因为关于的方程会产生增根，则增根为， 故， 解得：； 故答案为： 17. 若关于的一元一次不等式组有且最多有3个偶数解，关于的分式方程有整数解，则所有符合条件的整数的和是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解，一元一次不等式的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 首先分别解一元一次不等式组及分式方程，再根据一元一次不等式组有且最多有个偶数解及分式方程有整数解即可解答． 【详解】解： 由可得：； 由可得：； 即； ∵不等式组有且最多有个偶数解， ， ， 解得：， 故整数解为：，， 关于的分式方程有整数解， 将整理为： 解得：； ， 故 为的倍数， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 故所有符合条件的整数的和是； 故答案为： 18. 如图，菱形的边长为6，，对角线相交于点O，动点E从点D沿运动到点O，连接，在直线左侧作正方形，则点G运动的路径长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作出正方形，将线段绕点A顺时针旋转到，连接，利用菱形的性质结合勾股定理求出，证明，得到，由为定角，推出点在直线上运动，且路径长为的长度，再根据点E在上运动，即可得到的长度范围，进而得到点G运动的路径长． 【详解】解：如图，作出正方形，将线段绕点A顺时针旋转到，连接， 四边形是边长为6的菱形，， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 由旋转的性质得到， ， ， 为定角， 点在直线上运动，且路径长为的长度， 点E在上运动，即， 点G运动的路径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点轨迹问题，旋转的性质，菱形的性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线构造三角形全等时解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据同分母的分式相加减法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是熟练运用分式方程的解法． （1）根据分式方程的解法即可求出答案． （2）根据分式方程的解法即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 当时，， 故是该分式方程的解； 【小问2详解】 解： ， 当时，； 故该方程无解 21. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为； （2）的面积为8． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数几何综合． （1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ， ， ． 23. 先化简，再求值，请你从中找一个合适的a值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式化简求值，先利用分式的减法法则计算括号内部分，再计算除法，化简得到结果，根据分式有意义的条件选择合适的字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当或或时，分式无意义， ∴， 当时， 原式 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O中心对称，C点坐标为． （1）请直接写出的坐标：，并画出． （2）是的边AC上一点，将平移后，点P的对应点为，请画出平移后的． （3）已知和关于某一点中心对称，它们的对称中心的坐标为______． 【答案】（1），图形见解析 （2）图形见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； ∴由图可知：； 【小问2详解】 解：由点P的对应点为，可知平移方式为先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度；所以如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：由和关于某一点成中心对称，可知连接，交于一点M，如图所示，则对称中心的坐标为：． 故答案为：． 25. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可； （2）菱形的性质，求出的长，证明是等边三角形，求出的值，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，且四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ． 26. 随着2025年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店2月份花费300元购进哪吒徽章，花费600元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的4倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多50个． （1）求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． （2）2月份，文具店老板以徽章5元一个，钥匙扣挂件20元一个的价格进行销售，两款哪吒商品迅速全部售出．该文具店3月份按照2月份相同单价购进相同数量的钥匙扣挂件和徽章，同时以120元一盒的价格新购进了哪吒卡游20盒，已知一盒卡游有18包，每包有5张卡片，整包出售时一包卡片卖10元，单张出售时一张卡片卖3元，若3月哪吒文创产品全部售出时利润不低于3000元，则整包出售哪吒卡游最多多少包？ 【答案】（1）每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元 （2）整包出售哪吒卡游最多包 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程以及一元一次不等式是解此题的关键． （1）设每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设整包出售哪吒卡游包，则单张出售的卡游为包，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， ∴每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元； 小问2详解】 解：设整包出售哪吒卡游包，则单张出售卡游为包， 由题意可得：， 解得：， ∴整包出售哪吒卡游最多包． 27. 如图，在矩形中，，E为边上一点，点P在线段上，且满足，延长交边于点M． （1）若点E为的中点，线段的长为________（用含a的代数式表示）； （2）连接，若，求证； （3）当，时，求的最小值． 【答案】（1） （2）证明过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求解即可； （2）延长、交于点F，根据等腰三角形的性质可得，利用等量代换可得，由等腰三角形的判定可得，再根据矩形的性质和平行线的性质可得，，由对顶角相等得，从而证得，即可得证； （3）取的中点H，连接、，根据直角三角形的性质可得，利用勾股定理求得，再根据三角形三边关系可得，从而可得当B、P、H三点共线时，的值最小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点E为的中点， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，延长、交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，取的中点H，连接、， ∴， ∴， ∴， 又∵， 当B、P、H三点共线时，的值最小， ∴． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、矩形的性质、对顶角相等、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的三边关系、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 28. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段． （1）若，，求点的坐标； （2）求点的横坐标； （3）是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点横坐标为； （3）存在，． 【解析】 【分析】（）根据条件求出点坐标，利用直线解析式求出点坐标即可； （）设点的坐标为，利用一线三直接全等，则有即可． （）设点，则，，由推导出点，三点共线时，点点的纵横坐标之比相等列出关于的等式，化简可得； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，旋转的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握三点共线时，点的纵横坐标之比相等，都等于正比例函数的常数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴点的纵坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 过点作，垂足为，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点横坐标为； 【小问3详解】 解：存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点三点在同一直上，理由如下： 设点的坐标为，则，， 由（）可知，点点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵三点在一条直线上时，点纵横坐标比值相等， ∴， 整理得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$