专题04 第17章 三角形 单元阶段复习（十二大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题04 第17章 三角形 单元阶段复习（十二大题型） 目录： 题型1：三角形的有关概念、内角和综合 题型2：全等形、全等三角形 题型3：全等三角形的性质 题型4：全等三角形的判定综合 题型5：碎玻璃问题 题型6：尺规作图 题型7：确定三角形、画出唯一三角形 题型8：全等三角形的判定与性质 题型9：网格问题 题型10：求全等三角形的对数 题型11：全等三角形的其他应用 题型12：解答综合题（全等三角形） 题型1：三角形的有关概念、内角和综合 1．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、2、3 B．6、3、2 C．2、2、3 D．4、2、1 2．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是 ．    3．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 4．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．如图所示，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．三角形中最大的一个内角的度数可以小于60° D．三角形的内角和与三角形形状无关 7．如图，是的角平分线，如果，，那么 ． 8．如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，，则 ． 10．如图，已知，分别是的内角，的平分线，如果，那么 ． 题型2：全等形、全等三角形 11．下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 12．下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 题型3：全等三角形的性质 13．如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 14．已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y = ． 题型4：全等三角形的判定综合 16．下列条件不能确定两个三角形全等的是（　　） A．三条边对应相等 B．两条边及其中一边所对的角对应相等 C．两边及其夹角对应相等 D．两个角及其中一角所对的边对应相等 17．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 18．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 19．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（　） A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD 21．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 22．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5：碎玻璃问题 23．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）． 24．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块．你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？（    ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 题型6：尺规作图 25．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 26．如图，用尺规作图完成下列作图步骤： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线、于点C、D； ②以点B为圆心，以长为半径画，交射线于点，点F与点C在的异侧）； ③以点E为圆心，以长为半径画，交于点N，作射线即可得到，连接、． 则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．， D．的依据是 27．如图①是，画，使得．如图②是小明的画图过程，已知，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 题型7：确定三角形、画出唯一三角形 28．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 29．如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（　　） ①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 题型8：全等三角形的判定与性质 30．如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，，若，则 ． 31．如图，中，，，若，，则 ．    32．如图，，，，于，，，则 ． 33．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则 ． 题型9：网格问题 34．如图，在的正方形网格中，点，，，，均在小正方形的格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 35．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    36．在如图所示的正方形网格中，等于 ．    题型10：求全等三角形的对数 37．已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（     ）对. A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 题型11：全等三角形的其他应用 39．要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1：，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　）       A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 40．在中，，是边上的中线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和属于全等的图形是(　　)． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 42．如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    43．我们规定：在四边形中，O是边上的一点，如果与全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么的长是 ． 题型12：解答综合题（全等三角形） 44．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．试说明：． 45．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 46．如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ______________________． ______________________． 在和中， （___________）． （___________）． 47．如图，已知，，，．      (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，，求的度数． 48．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 49．如图，在四边形中，，点E、F分别在直线、上，且． (1)当点E、F分别在边、上时（如图1），请说明的理由． (2)当点E、F分别在边、延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出、、之间的数量关系，并说明理由． 50．如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． (1)求证：； (2)若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； (3)若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 第17章 三角形 单元阶段复习（十二大题型） 目录： 题型1：三角形的有关概念、内角和综合 题型2：全等形、全等三角形 题型3：全等三角形的性质 题型4：全等三角形的判定综合 题型5：碎玻璃问题 题型6：尺规作图 题型7：确定三角形、画出唯一三角形 题型8：全等三角形的判定与性质 题型9：网格问题 题型10：求全等三角形的对数 题型11：全等三角形的其他应用 题型12：解答综合题（全等三角形） 题型1：三角形的有关概念、内角和综合 1．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、2、3 B．6、3、2 C．2、2、3 D．4、2、1 【答案】C 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【解析】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为6，3，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为2，2，3的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为1，2，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是 ．    【答案】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【解析】解：这样做的依据是三角形的稳定性，如图所示，两根木条的打钉处各自与门框上两个直角顶点形成两个固定的三角形．    故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知三角形稳定性的特点． 3．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】D 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解析】解：图①与不垂直，不符合题意； 图②不经过所对顶点B，不符合题意； 图③与不垂直，不符合题意； 图④与垂直，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键． 4．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定义，三角形的分类．根据题意得出，根据三角形的内角和列出方程求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴是直角三角形， 故选：B． 5．如图所示，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数． 【解析】解：∵∠1=∠2=145°， ∴∠ABC=∠BAC=180°﹣145°=35°， ∴∠3=∠ABC+∠BAC=70°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．三角形中最大的一个内角的度数可以小于60° D．三角形的内角和与三角形形状无关 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的高的概念，三角形内角和定理，外角性质分别判断即可． 【解析】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意； B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意； C、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的内角和与三角形形状无关，因为始终为180度，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 7．如图，是的角平分线，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，先由三角形外角的定义及性质求出，再由角平分线的定义求解即可． 【解析】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故答案为：． 8．如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【解析】解：过点作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 9．如图，，，，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角定理，掌握三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解题的关键． 由平行得到，再由三角形的外角定理得到，即可求解． 【解析】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 10．如图，已知，分别是的内角，的平分线，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理求出，由角平分线的定义可得，，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【解析】解：∵， ∴， ∵，分别是的内角，的平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 题型2：全等形、全等三角形 11．下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【解析】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 12．下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可． 【解析】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误； B、全等三角形的面积相等，该选项正确； C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误； D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误． 故选：B． 题型3：全等三角形的性质 13．如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴， 故选：C． 14．已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 【答案】 15 【分析】由，，可得，结合，可得，． 【解析】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 故答案为：，15 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． 15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y = ． 【答案】11 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【解析】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 题型4：全等三角形的判定综合 16．下列条件不能确定两个三角形全等的是（　　） A．三条边对应相等 B．两条边及其中一边所对的角对应相等 C．两边及其夹角对应相等 D．两个角及其中一角所对的边对应相等 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS对以下选项进行一一分析，并作出判断． 【解析】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意； C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟记定理并掌握各种判定方法的特点是解题的关键. 17．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【解析】A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意； B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意； C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合题意； D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【解析】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 19．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【解析】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意； D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意； 故选：C． 20．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（　） A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD 【答案】D 【分析】先推出∠DOC＝∠BOA，然后根据全等三角形的判定定理逐一对选项进行判断即可． 【解析】∵∠DOB＝∠COA， ∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC， 即∠DOC＝∠BOA， A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意； B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意； C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意； D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 21．如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【解析】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 22．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断． 【解析】解：∵， ∴，即， 当时， 在和中， ， ∴； 当时，不能判断． 当时， 在和中， ， ∴； 当时， 在和中， ， ∴； 综上分析可知，能使的条件有3个． 故选：C． 题型5：碎玻璃问题 23．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）． 【答案】③ 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【解析】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 24．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块．你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？（    ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，根据全等三角形的判断方法解答． 【解析】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：D． 题型6：尺规作图 25．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据尺规作图可知，可证，得到，即可得到结论． 【解析】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得， ， ， ， 故选：A ． 26．如图，用尺规作图完成下列作图步骤： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线、于点C、D； ②以点B为圆心，以长为半径画，交射线于点，点F与点C在的异侧）； ③以点E为圆心，以长为半径画，交于点N，作射线即可得到，连接、． 则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．， D．的依据是 【答案】D 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由作图可知，，可证，进而可得，，则，，进而可判断各选项的正误． 【解析】解：由作图可知，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 27．如图①是，画，使得．如图②是小明的画图过程，已知，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理；根据判断三角形全等即可． 【解析】解：已知， 由作图可知，， ∴， 故选：A． 题型7：确定三角形、画出唯一三角形 28．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系． 【解析】解：A、只有两个条件，不能作出唯一三角形; B、属于全等三角形判定中的情况，不能作出唯一三角形； C、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形； D、符合全等三角形的，能作出唯一三角形． 故选D． 29．如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（　　） ①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可． 【解析】解：∵三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS， ∴根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故①符合题意， 根据AAS定理可知能作出唯一三角形，故②符合题意， 根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故③符合题意， 根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故④不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键. 题型8：全等三角形的判定与性质 30．如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理． 根据证明，于是得到，结合题干条件即可求出的长． 【解析】解：∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为4． 31．如图，中，，，若，，则 ．    【答案】20 【分析】由题意可直接利用“”证明，即得出，再结合三角形外角的性质即可求解． 【解析】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．掌握三角形全等的判定和性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键． 32．如图，，，，于，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 求出，求出，根据证，推出，，即可得出答案． 【解析】解：，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 33．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得． 【解析】解：在和中， ， ， ， 故答案为：． 题型9：网格问题 34．如图，在的正方形网格中，点，，，，均在小正方形的格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 证明得，又，所以，最后根据外角的定义即可求出的度数． 【解析】解：由题意知：，，， ， ， 又， ， ， 故选：C． 35．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【解析】解：如图所示，    在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 36．在如图所示的正方形网格中，等于 ．    【答案】/225度 【分析】此题结合网格的特点考查了余角和全等三角形的判定与性质．由网格的特点可知，，，再把它们相加可得的度数． 【解析】解：观察图形可知与所在的三角形全等，两角互余，与所在的三角形全等，两角互余，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 题型10：求全等三角形的对数 37．已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定定理进行解答即可． 【解析】解：∵为、的中点， ∴，， ①在与中， ， ∴； ②∵， ，， 在与中， ， ∴； ③∵， ． ，， ， 在与中， ， ∴． 综上所述，全等三角形共有3对． 故选：C． 38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（     ）对. A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 【答案】C 【分析】利用已知条件和全等三角形的判定方法逐一验证即可 【解析】（1）在和中， （2） 在和中， （3） 在和中， （4） 在和中， （5） 在和中， （6） 在和中， （7）在和中， 故选C 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 题型11：全等三角形的其他应用 39．要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1：，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　）       A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解析】解：方案Ⅰ：在与中， ， ∴， ∴； 方案Ⅱ：在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 40．在中，，是边上的中线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握是解题的关键． 延长到E，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 【解析】解： 延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，在中，， ∴， ∴． 故选：B． 41．已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和属于全等的图形是(　　)． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用．全等三角形的判定定理有，，，，根据以上内容逐个判断即可． 【解析】解：甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知全等； 乙和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出乙图和已知全等， 丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出丙图和已知全等， 综上，乙、丙和属于全等的图形； 故选：B． 42．如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    【答案】或 【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案． 【解析】解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， ， ， ①当时，，， ，解得：， ②当时，，， ，解得：， 综上可知，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 43．我们规定：在四边形中，O是边上的一点，如果与全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么的长是 ． 【答案】1或2/2或1 【分析】根据平行线的性质，得到，分两种情况讨论：当时当时，再利用全等三角形的性质可得答案． 【解析】解：，， ， 四边形的“等形点”在边上， 如图1，当时，则， 如图2，当时， ，， ， ， ， 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 题型12：解答综合题（全等三角形） 44．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 平行线的性质，由线段的和差关系可得出，由平行线的性质可得出，即可得出． 【解析】解：∵， ∴， 即：， ∵ ∴ 在和中， ∴． 45．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的判定，先根据线段的和得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【解析】证明： 即 在和中 ． 46．如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ______________________． ______________________． 在和中， （___________）． （___________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，再证明即可得解． 【解析】证明：， ． ． 在和中， ， （全等三角形对应角相等）． 47．如图，已知，，，．      (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】（1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，然后由平行线的性质得，即可解决问题． 【解析】（1）与全等，理由如下： ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； （2）由()可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的度数为． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 48．如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解． 【解析】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 49．如图，在四边形中，，点E、F分别在直线、上，且． (1)当点E、F分别在边、上时（如图1），请说明的理由． (2)当点E、F分别在边、延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)不成立，，见解析 【分析】（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，通过证明△ABG≌△ADF，△EAG≌△EAF可得GE＝EF，进而可说明EF＝BE+DF； （2）在BE上截取BM＝DF，连接AM，通过证明△ABM≌△ADF，△AME≌△AFE可得ME＝EF，进而可得EF＝BE﹣FD． 【解析】（1）EF＝BE+DF， 理由：延长EB至G，使BG＝DF，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABG＝180°， ∴∠ADC＝∠ABG， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠BAG＝∠EAF， 即∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴GE＝EF， ∴EF＝BE+DF； （2）（1）中结论不成立，EF＝BE﹣FD， 在BE上截取BM＝DF，连接AM， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°， ∴∠ABC＝∠ADF， 在△ABM和△ADF中， ， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF， ∵∠BAM+∠MAD＝∠DAF+∠MAD， ∴∠BAD＝∠MAF， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠MAF， ∴∠EAF＝∠EAM， 在△AME和△AFE中， ， ∴△AME≌△AFE（SAS）， ∴ME＝EF， ∴ME＝BE﹣BM＝BE﹣DF， ∴EF＝BE﹣FD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线证明相关三角形全等是解题的关键． 50．如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． (1)求证：； (2)若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； (3)若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． 【答案】(1)见详解 (2)，见详解 (3)，详解 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （3）同（2）， 显然关系不成立．同理证明，得；．此时； 【解析】（1）证明： ，， ． 又，， ． ，． 又， ， 即． （2）证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． （3）． ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$