专题07【学案】 用字母表示数

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【学案·专题07】用字母表示数 【思维导图】 【考点一】用字母表示数量关系 用字母表示数 【考点二】用字母表示运算定律及公式 【考点三】含有字母式子的化简与求值 【考点一】用字母表示数量关系 【例1】小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小 明来回的平均速度的正确算式是( )。 【思路分析】 设家到学校的距离为是s,则总路程为2 。(分) 去时用的时间: 回来用的时间: 总时间: 【解答】D (例2】按照下图用小棒摆图形的规律,摆第10个图形需要( )根小棒,摆第n个图形 需要( )根小棒。 △△△△△△ ._... ① ② 1 (4 【思路分析】 观察图形可知 摆第1个图形需要3根小棒 摆第2个图形需要5根小棒,5-3+2; _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 摆第3个图形需要7根小棒,7=3+2+2; 摆第4个图形需要9根小棒,9-3+2+2+2; 规律:摆第n个图形,就是在3的基础上需要2(n-1)根小棒:3+2(n-1)=2n+1 当n=10时,2n+1 =10×2+1 -20+1 -21(根) 【解答】21,2n+1 技巧点拨 解题方法: 1.理解字母的含义→找到数量关系→规范书写格式 2.审题→分析数量关系→设字母→化简与整理→求解或验证→作答 【考点二】用字母表示运算定律及公式 【例3】一张长方形的纸,剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形(如 )cm,面积是( 图),则原来长方形的周长是 )cm2。 acm 【思路分析】 观察图示可知:正方形的边长为acm 3cm 则原长方形的长为:(a+3)cm;原长方形的宽为:acm 长方形的周长三(长+宽)x2 长方形的面积三长x宽 (a+3+a)x2 (a+3)xa =(2a+3)x2 =axa+3xa =(a2+3a) =2ax2+3x2 cm2} =(4a+6)cm 【解答】4a+6,a2十3a ~ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨 解题方法:常用的计算公式 用字母表示(C周长,s面积,V体积) 长方形 C=2(a+b) S-ab 正方形 C-4a S-a2 平行四边形 $-ah(h高) 三角形 s-1ah(h高) 2 梯形 s-1 (a+b)h(a上底、b下底) C-rd-2ar $-zr2 长方体 S=2(ab+ah+bh) V=abh 正方体 $:=6a2 V-a3 S,-zr2 $.=Ch=2zrh S.=S+2S V=S-h-zr2h 圆锥 V-1sh-1r2h 3 3 【例4】根据运算定律在横线上填上适当的数或字母 x+(5+y)=(_+_)+ 4a+5a=(_+_)·a x·y.8=__·(__._) 14x(a-9)=__x__-__x_ 【思路分析】 利用加法结合律a十(b+c)=(a+b)+c x+(5+y)=(x+5)+y 利用乘法分配律axc十bxc=(a十b)xc 4a +5a=(4+5)·a 利用乘法结合律axbxc=ax(b×c) x·y·8-x·(y·8) 利用乘法分配律(a一b)×c=a×c-bx 14X(a-9)=14xa-14× 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨 加法运算律 交换律:a十b一b十a(交换加数位置,和不变) 结合律:(a十b)十c三a十(b十c)(改变相加顺序,和不变) 乘法运算律 交换律:a×b三b×a(交换因数位置,积不变) 结合律:(axb)×c=ax(bxc)(改变相乘顺序,积不变) 分配律:(a十b)xc=axc十bxc(两数和乘一数,可分别相乘再相加) 【考点三】含有字母式子的化简与求值 【例5】学校买来20个足球,每个a元,又买来b个篮球,每个58元。20a+585表示 ): 当a=45,b-10,则20a+58b=( )元。 【思路分析】 由单价×数量一总价可知 20a表示为:买20个足球的价钱 58b表示为:买b个篮球的价钱 20a+58b表示买20个足球和b个篮球一共的价钱 当a=45,b-10时. 20a+58b =20×45+58×10 -900十580 -1480 【解答】买20个足球和b个篮球一共的价钱; 1480 【例6】若a+2b-1-2,则2a+4b+3- 【思路分析】 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 等式性质 ①对已知等式进行变形:a+2b-1-2 等式性质 →a+2b=3 →2a+4b=6 ②整体代入求值:2a+4b+3 -6+3 -9 技巧点拨 解题方法:将原式进行化简,再把字母的值代入化简后的式子求值 1.化简技巧:合并同类项、去括号、利用运算律、等式的性质 2.求值技巧;直接代入、整体代入、先化简再代入