专题07【真题演练】 用字母表示数

多学科同·艇子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 【专题07·真题演练】用字母表示数 基础题 1.修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有( )千米没修。 2.工地上有x吨水泥，每天用19吨，用了y天后还剩下一些。根据以上信息，下列问题中，不 能用含有字母x、y的式子表示是( )。 A.还剩多少吨？ B.y天用了多少吨？ C.实际比计划少用多少天？ D.照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？ 3.一个两位数，它的个位上的数字是a,十位上的数字是b。这个两位数可写成（ ）。 A.b+a B.10b+a C.10a+b 4如果α表示自然数，那么偶数可以表示为( )。奇数可以表示为( ）。 A.a+2,2a-1 B.2a,2a-1 C.a-1,2a D.2a-1,2a 中等题 5.奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做道题，妙想一周(7天)比奇思多做()道 题。 A.350 B.7n+50 C.7m+350 D.7n 6按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需 要( )根小棒；摆π个正六边形需要( )根小棒。 ◇OC 7哥哥拿出张画片给妹妹，就和妹妹的画片一样多，原来妹妹比哥哥少( )张画片。 A.n B.2n C.n+2 D.2 8.一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加 )立方厘米。 2厘米 h厘米 b厘米 a厘米 A.abh B.2ab C.2ah D.ab (h+2) 多学科同·酸子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 9.已知每个人做某项工作的效率相同，m个d人做天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的 天数为( )。 d md A.d+r B.d-r D.- m+r m+r 10.贾老师买了2本《数学魔术》，每本x元：又买了本《数学百草园》，每本35元。每本《数 学魔术》比每本《数学百草园》贵( )元；2x表示( )；如果x=45,y=6, 那么2x+35y=( )。 11某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车 b元，后来商店以每辆+也的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )。 A.a=b B.a<b C.a>b D.与a、b的大小无关 12如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长 方体的表面积比原来增加( )平方厘米。 A.3ab B.3(a+b) C.6(a+b) D.6ab 13用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第七个图案中有 白色地砖( )块。 第一个 第二个 第三个 14搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式，串起来搭建，先仔 细观察再填空。 ② ③ (1)如果搭建8顶这样的帐篷需要( )根钢管。 (2)如果搭建顶这样的帐篷需要( )根钢管。 多学科网·照子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 困难题 15若用a.表示n2的个位数字。 例如：a1表示1，的个位数字，即a1=1;a2表示2的个位数字，即am=4:ae表示32的个位数 字，即a=9；a4表示42的个位数字，即a4=6;… 则a1十a2十a3十a4十…+a2011十a2012十a2013=( )。 16如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,请你按图中箭头所指方向（即…的 方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4，· (1)当数到12时，对应的字母是（)。 (2)求当字母C第201次出现时，恰好数到的数是多少？ (3)当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是多少？（用含的代数式表示）。 17观察数列2,6,12,20,30，…的规律，则这列数的第6个数是(），是第m个数是 ( ）。 18用小棒按照如下方式摆图形。 o000 (1) (2】 (3 (1)摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要( )根小棒，摆3个八边形需要 )根小棒，摆30个八边形需要( )根小棒。 (2)如果想摆n个八边形，需要()根小棒。 (3)有2010根小棒，可以摆（)个这样的八边形。 备学科网·艇子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 19判断：两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各运走10%以后，剩下的仍相差a吨。（) 20.已知8--=479749，求5a+4b-2C的值。 345 c-b+2a备学科同·照子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 【专题07·真题演练】用字母表示数 答案解析 题号 1 2 3 4 5 答案 80-5a B B D 题号 6 7 8 9 10 答案 B B D 题号 11 12 13 14 15 答案 C c 30 9059 题号 16 17 18 19 20 答案 1 × 3 6.21 515n+1 10.x-35 2本《数学魔术》多少钱300 14(1)94 (2)(6+11n) 16.(1)B (2)603(3)6n+3 17.42 n(n+1) 18.1522 211 1+7n287 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 1.【答案】80-5a 【分析】根据题意，总长度-每天修的长度×修的天数=剩余长度，据此列式。 【详解】80-5×a=(80-5a)千米 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 2.【答案】C 【分析】根据数量关系：用的数=每天用的数×天数，剩下的数=总数-用的数，用的天数= 总数天数，根据各个选项里要求的内容，把字母代入到数量关系中，即可表示出来。 【详解】A.求还剩多少吨？x-1.9×y=(x-1.9y)吨，即可表示出还剩下的吨数； B.求y天用了多少吨？1.9×y=1.9y(吨)，即可表示出y天用的吨数： C.求实际比计划少用多少天？题目中并没有实际与计划这一说法，所以也就无法表示实际与计 划天数之间的差： D.求这些水泥一共可以用多少天？（x÷1.9)天，即可表示出能用的总天数。 故选C 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握用字母表示数的方法。 3.【答案】B 【分析】它的个位上的数字是a,表示a个一，十位上的数字是b,表示b个十，用十位数字 10+个位数字即可。 【详解】一个两位数，它的个位上的数字是a,十位上的数字是b。这个两位数可写成10b+a。 故选B 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，明确数位中每个数的意义是解答本题的关键。 4.【答案】B 【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数都是奇 数。据此即可解答。 【详解】如果a表示自然数，那么偶数可以表示为2a。奇数可以表示为2a+1或2a-1。 故选B 【点睛】此题考查的是偶数与奇数的概念，属于基础知识，需熟练掌握。 5.【答案】D 【分析】用妙想每天比奇思多做的题数，乘7即可解答。 多学科同·酸子学 wwWW.2x×k.C0m 让学习更离效 【详解】n×7=7n(道) 所以妙想一周(7天)比奇思多做7道题。故选D 6.【答案】21 51 5n+1 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要(5×2+1)根 小棒，摆3个正六边形需要(5×3+1)根小棒，摆4个正六边形需要(5×4+1)根小棒.. 则摆n个正六边形需要(5×n+1)根小棒，据此解答即可。 【详解】5×4+1=21（根） 5×10+1=51(根) 5×n+1=(5m+1)根 摆4个正六边形需要21根小棒：摆10个正六边形需要51根小棒；摆个正六边形需要(5n +1)根小棒。 7.【答案】B 【分析】哥哥拿出张画片给妹妹，就和妹妹的画片一样多，根据和差问题的解题思路，说明 原来妹妹比哥哥少了(n×2)张画片，据此分析。 【详解】n×2=2n(张) 原来妹妹比哥哥少2n张画片。故选B 8.【答案】B 【分析】如果高增加2厘米，则其增加的体积等于长α厘米、宽b厘米、高2厘米的长方体的体 积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】a×b×2=2ab(立方厘米) 所以一个长方体的长，宽，高分别是α厘米，b厘米，厘米，如果高增加2厘米，则其体积增 加2ab立方厘米。故选B 9.【答案】D 【分析】假设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md,若增加r人，现在总人数 是(m十r)人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数。 【详解】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md,若增加r人，则完成工作所 考的天数为故选D 10.【答案】x352本《数学魔术》多少钱300 【分析】求差用减法，单价X数量=总价，字母可以表示任意数，据此填前两个空；将x=45, y=6,代入2x+35y,求值即可。 【详解】2x+35y =2×45+35×6 金学科同·照子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 =300 贾老师买了2本《数学魔术》，每本x元：又买了本《数学百草园》，每本5元。每本《数 学魔术》比每本《数学百草园》贵(x-35)元；2x表示2本《数学魔术》多少钱；如果x=45, y=6,那么2x+35y=300。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把 数值代入式子计算。 11.【答案】C 【分析】根据“单价×数量=总价”先把购进7+5=12（辆）自行车的总钱数表示出来，即 (7a+56)元：再把卖出12辆自行车的总钱数表示出来，即生×12元。由于哈了钱，所以 购进的钱数大于出的钱数，即7a+5b大于+也×12，把4个项代入找满足7a+5b大于4也× 2 2 12的选项。 【详解】A当a=b时，7a+5b=12a,a2× ×12=12a,即7a+5b等于a+也， ×12,A选项错误。 2 B.当a<b时， ×12=6a+6b,7a+5动=6a+6b+a-b,即7a+5b小于生×12，B选项错 a+b、 误。 C.当a>b时， 2 ×12=6a+6b,7a+5b=6a+6b+a-b,即7a+5b大于at也× -×12,C选项正 2 确。 D.7a+5b与牛×12的大小与a、b的大小有关。D选项错误。 2 故选C 【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 12.【答案】C 【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为α厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的 侧面积，利用侧面积=底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】(a+b)×2×3=6(a+b)平方厘米 表面积增加6(a+b)平方厘米。 故选C。 【点睛】理解增加的表面积就是长为α厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答 本题的关键。 备学科网·短子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 13.【答案】30 【分析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个有10块，第三个有14块..即第个图案中 白色地砖数有(2+4)块，利用这个规律即可求解。 【详解】因为第一个图案有白色地面砖6块，第二个有10块，第三个有14块.，..居此总结 出规律，第n个图案中白色地砖数有(2+4)块所以第7个图案中有白色地面砖数为：2+4 ×7=30(块》 即第七个图案中有白色地砖30块。 【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。通过分析找到各 部分的变化规律后直接利用规律求解。 14.【答案】(1)94 (2)(6+11n) 【分析】(1)从图中可以看出，搭第一顶帐篷需要17根钢管，搭两顶帐篷需要28根钢管， 也就是多搭一J顶帐篷，要多用(28-17=11)根钢管；因此搭三顶帐篷需要(28+11=39)根 钢管；所以搭三顶帐篷需要在第一顶帐篷的基础上加上多搭两顶帐篷需要的钢管，也就是(17 +11×2)根钢管，因此搭建8顶这样的帐篷需要(17+11×7)根钢管。 (2)可以总结出如果搭建顶这样的帐篷，需要[17+11(n-1)】根钢管，化简即可。 【详解】(1)搭第一顶帐篷需要17根钢管，搭两顶帐篷需要28根钢管，28-17=11（根） 搭三顶帐篷需要：17+11×2=39（根） 搭8顶帐篷需要：17+11×(8-1)=94（根） 因此如果搭建8顶这样的帐篷需要94根钢管。 (2)17+11×(n-1) =17+11n-11 =(6+11n)根 因此如果搭建n顶这样的帐篷需要(6+11n)根钢管。 15.【答案】9059 【分析】由于1=1、2=4、3=9、4=16、5=25、6=36、7=49、8=64、9=81、10= 100、11=121.每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出 现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比 整数格周期多m个，也就是余数是，那么结果为下一个周期里的第个。据此先求出一个周期 备学科同·艇子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数+余下的几个数=这组数据的和。 【详解】根据分析，个位数按照1,4,9,6,5,6,9,4,1,0，.进行变化，每10个数重 复一次。 1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45 2013÷10=201(组)…3（个） a,十a,十a,十a,+…+aa十asa十asa =1+4+9+6+5+6+9+4+1+0..+1+4+9+6+5+6+9+4+1+0+1+4+9 =45×201+(1+4+9) =9045+14 =9059 a十a,十a,十a十…+a8:十aoa十aa=9059。 【点睛】解决本题的关键是理解α，表示的个位数字，确定周期。 16.【答案】(1)B(2)603(3)6n+3 【分析】(1)仔细观察可以发现：六个字母为一循环，后边不断重复，12除以6，由余数来 判断是什么字母。 (2)每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3。 (3)字母C出现2n+1次就是这组字母出现n次，再加3。 【详解】（1)通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现。 当数到12时因为12除6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应 该是B。 (2)当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后 还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是：100×6十3=603。 (3)当字母C第2n十1次出现时，则这组字母应该出现2n次后还要加一次C字母出现，所以 应该是n×6+3=6n+3。 【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变 化的。 17.【答案】42n(n+1) 【分析】2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5，… 规律是：相邻两个自然数的乘积，第n个数是n(n+1)，,据此解答即可。 多学斛同·艇子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 【详解】根据分析可得：这列数的第6个数是：6×7=42 第n个数是：n(n+1) 【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间 的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 18.【答案】15222111+7m287 【分析】(1)(2)由图可以看出：摆一个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要8+7= 15根小棒以后每增加一个八边形，摆3个八边形需要8+2×7=22根小棒，也就是每增加一 个八边形就增加7根小棒，所以摆m个八边形需要8+(n-1)×7=1+7n根小棒，据此即可 解答。 (3)由摆一个八边形需要8根小棒可得：1+7n=2010,解得n即可。 【详解】（1)根据题干分析可得： 摆成n个八边形就需要1+7n根小棒， 当n=2时，需要小棒1+2×7=15（根） 当n=3时，需要小棒1+3×7=22（根） 当n=30时，需要小棒1+30×7=211（根） 所以，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆30个八边形需要211 根小棒。 (2)由(1)可知：摆n个八边形，需要1+7n根小棒 (3)1+7n=2010 1+7n-1=2010-1 7n=2009 7n÷7=2009÷7 n=287 所以，有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形。 【点晴】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首 先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直 接利用规律求解。 19.【答案】× 【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 的吨数后比较即可。 【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： (1-10%)×10=9(吨) 第二堆乘剩下：(10-a)×(1-10%) =(10-a)×0.9 =10×0.9-a×0.9 =(9-0.9a)吨 相差：9-（9-0.9a)=0.9a吨，故原题说法错误。 【点睛】此题采用赋值法比较好理解。 20.【答案】3 【分折】47979这个数此较大，我们可以用时-个字母表示这个数。号冬k,根据分数 和除法的关系，号a÷3=侧a=3k。同理b=4k,c=5k,通过计算发现最后的结果和这个复 杂的数字没有关系。 【详解】根据分析可知： 5a+4b-2c c-b+2a 三 5×3k+4×4k-2×5k 5k-4k+2×3k =15k+16k-10k 5k-4k+6k (15+16-10)k 5-4+6)k =21k 7k =3