精品解析：天津市滨海新区云山道中学2024-2025学年下学期八年级数学期中测试卷

2024-2025学年度第二学期期中学业质量调查 八年级数学学科试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. 3、4、5 C. D. 9、12、15 5. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线交的延长线于点E，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 12. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，则下列结论：①∠CBE＝15°； ②AE＝；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为___． 14. 在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 15. 如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=___cm． 16. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的长为_____． 17. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上． （1）线段的长为______； （2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1） （2）． 20. （1）已知，求代数式的值． （2）已知，，求的值； 21. 如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形中，，，，，，试问这块空地的面积？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 23. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积. 24. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中学业质量调查 八年级数学学科试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得再解不等式即可． 【详解】解：由题意得 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以据此来判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、=2 ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、根号下含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，此选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是关键. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质得到，再估算出的值即可解答． 【详解】解：，， 即， 的值应在4和5之间， 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. 3、4、5 C. D. 9、12、15 【答案】A 【解析】 【分析】的三边分别为 如果 那么是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一分析判断即可. 【详解】解： 故A符合题意， 故B不符合题意， 故C不符合题意， 故D不符合题意， 故选A 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解本题的关键. 5. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键． 6. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得出，根据平行四边形的邻角互补即可求解． 【详解】解：∵平行四边形中， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8. 如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两点间距离公式可得，再根据菱形的性质可得、，即点C是由点D向右平移5个单位得到的，最后根据平移的性质即可解答． 【详解】解：∵点，点， ∴, ∵四边形为菱形， ∴, ∴点C是由点D向右平移5个单位得到的 ∴点的坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、两点间距离公式、平移的性质等知识点，发现点C是由点D向右平移5个单位得到的是解答本题的关键． 9. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形．故B选项符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故A选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故C选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故D选项不符合题意， 故选：B． 10. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线交的延长线于点E，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质和平行四边形的性质．先利用基本作图得到平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，则，所以，从而可求出的长． 【详解】解：由作法得平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 而， 即， ∴． 故选：A． 11. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点O，连接，，由四边形是菱形，可得，，可知垂直平分，所以，可得，即，由四边形是菱形，，可得，由四边形是菱形且周长为16，可得，结合，可得是等边三角形，由E是的中点，可得，所以，由，可得，在中，由直角三角形的性质，可求出，由勾股定理可得，可求出，所以的最小值为． 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接，， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵菱形周长为16， ∴， ∴是等边三角形， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴．的最小值为． 故选：D． 12. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，则下列结论：①∠CBE＝15°； ②AE＝；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】用正方形的性质BC=CD，∠BCE=∠DCE=，结合CE共用，推出△CBE≌△CDE，得到∠CBE= ∠CDE=，判断①正确； 过D作DM⊥AC于M，根据AD＝CD＝，∠ADC=，得到∠ADM=∠CDM=∠ADC=，AM=CM=DM=AC，推出AC=AD=2，得到AM＝DM＝，∠EDM=∠CDM-∠CDE=，推出ME＝DM＝×＝1，得到AE＝+1，判定②正确； 结果CM=DM＝，EM＝1，推出CE＝CM﹣EM＝﹣1，得到S△DEC＝×（﹣1）×＝，判定③错误； 在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，根据BC＝CF，得到∠CBE＝∠F=∠CDE＝，根据∠CEG＝∠CBE+∠BCE=推出△CEG是等边三角形，得到∠CGE＝，CE＝GC，推出∠GCF＝∠CGE-∠F=，得到∠ECD＝GCF，根据CD=CE，推出△DEC≌△FGC，得到DE＝GF，根据EF＝EG+GF，推出EF＝CE+DE，判定④正确． 【详解】①∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝． 在△BCE和△DCE中， ， ∴△BCE≌△DCE（SAS）， ∴∠CBE＝∠CDE＝，故①正确； ②过D作DM⊥AC于M， ∵AD=CD， ∴∠ADM=∠CDM=∠ADC=，AM=CM=AC， ∵∠ADC=， ∴DM=AC， ∴∠EDM=∠CDM-∠CDE=， ∵AD＝CD＝， ∴AC=AD=2， ∴AM＝DM＝， ∴ME＝DM＝×＝1， ∴AE＝+1，故②正确； ③∵CM=DM＝，EM＝1， ∴CE＝CM﹣EM＝﹣1， ∴S△DEC＝×（﹣1）×＝，故③错误； ④在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG， ∵BC＝CF， ∴∠CBE＝∠F， ∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝． ∴∠CEG＝． ∴△CEG是等边三角形． ∴∠CGE＝，CE＝GC， ∴∠GCF＝∠CGE-∠F=， ∴∠ECD＝GCF． 在△DEC和△FGC中， ， ∴△DEC≌△FGC（SAS）， ∴DE＝GF． ∵EF＝EG+GF， ∴EF＝CE+DE，故④正确． 故正确的是①②④． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求解． 【详解】解∶ 点P(-1，2)到原点的距离是． 故答案为： 【点睛】本题考查了直角坐标系中，用勾股定理推导出的两点之间的坐标距离公式，熟记公式是解答的关键． 15. 如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=___cm． 【答案】5 【解析】 【分析】由菱形中，利用菱形的性质求得AD的长，再利用三角形的中位线性质即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∵AC=16cm，BD=12cm， ∴OA=8cm，OD=6cm， ∴cm， ∵点E是AB的中点， ∴OE=AD=5cm， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分、四条边相等是解题的关键． 16. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是图形的翻折问题，解题的关键是根据翻折性质、矩形的性质，利用勾股定理进行求解．根据矩形的性质及翻折性质，可得，进而得出，设，则，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上， ，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，即， 故答案为：． 17. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案． 【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，， 平行四边形的顶点C在等边的边上， ， 是等边三角形， ． 在平行四边形中，，， 又是等边三角形， ， ． G为的中点，， 是的中点，且是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上． （1）线段的长为______； （2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________． 【答案】 ①. ②. 过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求线段AC的长； （2）过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D即为所求． 【详解】解： 故答案为： （2）如图所示，点D即为所求， 作法：如图，找到格点,过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．则点D即为所求 证明：如图， ， ， ， 同理， ， ， ， ， ， 与面积相等． 故答案为：过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后分母有理化即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的除法法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）已知，求代数式的值． （2）已知，，求的值； 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）先将进行变形，然后代值求解； （2）先利用完全平方公式对原式变形，再代入求值． 本题考查先化简再求值，二次根式的混合运算，解题关键是先根据整式的规律，将整式进行化简，然后再代值计算，可简化计算过程． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴ ． 21. 如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形中，，，，，，试问这块空地的面积？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，先在中，利用勾股定理可求，在中，再利用勾股定理的逆定理证得是直角三角形，分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形的面积，解题的关键是作出辅助线求出及证得是直角三角形． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ， 在中，，，， ， ， ， 是直角三角形， ，， ， 答：这块空地的面积是． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF． （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 23. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证． （2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，根据锐角三角函数求出BC的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AB∥CD， ∵BE∥AC， ∴四边形ABEC是平行四边形． ∴AC=BE． ∴BD=BE． （2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4， ∴BD=2BO=2×4=8． ∵∠DBC=30°， ∴CD=BD=×8=4，BC=BD·cos∠DBC=8×． ∵BD=BE，BC⊥DE， ∴CE=CD=4，∴DE=8 ∴四边形ABED的面积=（AB+DE）·BC=×（4+8）×． 24. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 即的长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 25. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 【答案】（1）①；②点M的坐标为：或或． （2）的周长不变，且周长为12 【解析】 【分析】（1）①根据四边形为正方形，点B的坐标为，得出，，证明，得出，，求出，即可得出答案； ②设点的坐标为，分三种情况进行讨论，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别画出图形求出结果即可； （2）在x轴上取一点H，使，连接，证明，得出，，证明，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：①过点E作轴于点G，如图所示： 则， ∵四边形为正方形，点B的坐标为， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∴， 设点的坐标为， 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可知：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 综上分析可知，点M的坐标为：或或． 【小问2详解】 解：的周长不变，且周长为12． 在x轴上取一点H，使，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $