江苏省淮安市清江浦区开明集团2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

20242025学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案涂到答题纸上） 1.未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色.下列是中国著名人工智能品牌公司的图标， 其中是中心对称图形的是（△） A. B. 2.下列计算正确的是（△：) A.V3+5=V6:B.2W3-5=2阳C.V3×3=3D.2÷V3=4 3.反比例函数y=”三的图象在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值可以是（么） A.-1 B.0 别不次C.4消可01员2D,8 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若BD=6,则OA的长为（▲） A.3 B.3V3C.2v3 了D.6 5.若a2-2a+1+√a+b=0,则ab的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.如图，一次函数n=k+b(k≠0)的图象与反比例函数为=” (m为常数且m≠0) 的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象，当y>y2时x的取值范围是（▲) A,x<-1 B.-1<x<0 C,x<-1或0<x<21L82.0,1 D.1<x之0或x>21: T.如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上， 且E为AF的中点，若BF=5,DE=4,则AB的长为（▲）1 A.13 B.10 C.8D.6 园 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 初二数学第1页，共6页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例西数y=2(r>0)的图象和纯形ABD在第- 象限，AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点A的坐标为(4,8)，将矩形向下平移， 当点B的对应点落在反比例函数的图象上时，点D的对应点的坐标为（▲） A.(4,3) “B.(4,6) C.(8,4) D.(8,5) 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题纸上） 9.若式子Vx-3有意义，则实数x的取值范围是▲一 10.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠A=_△-· 11.若√24与最简二次根式√m+2可以合并，则m=▲ 12.若矩形ABCD的对称中心是直角坐标系的原点，且点A的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为▲ 13.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置， 使CC∥AB,则旋转角的度数为△出签可说产民：：置 14.如图，在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=0B;分别以点A,B为圆心， OA长为半径作弧，两弧交于点C:连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB 的面积为8cm2.则OA的长为上cm.统 15.已知反比例函数y=三与一次函数一b的图像交于点4，B(,, 若x+x2>0时，月+y2>0,请写出一个符合题意的一次函数的关系式▲， 16.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E是边CD上一点，且DE=2,将△4DE沿直 线AE对折，得到△AFE.连接BF,则△ABF的面积为▲ B 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题：（本大题共10小题，共72分.请将解答过程填写在答题纸上） 17.(8分).计算： w反-3+p-同 2)56+5-夏x+丽 初二数学：第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap明 18.(5分)化简求值：1-a-2a2-4 ,其中a=5-2.州出当 a a'+a 19.(6分)已知点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD的中点. 求证：AE=CF 7坐卫，品型确理 20.(6分)行文明之举，向高空抛物说“不”，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教 了物理老师，得知高空抛物下落的速度y(单位：m/S)和高度h(单位：m)近似满足 公式p=√2g五（不考虑风速的影响，g≈10m/s2),已知小亮家所住楼层的高度是15m. (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）， (2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小 亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小 明的说法正确吗？判断并说明理由。 21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=一x+2的图像与 反比例函数y=上在第二象限的图象交于点A,3),与x轴交于点B,违结A0并延长 交这个反比例函数第四象限的图象于点C (1)求这个反比例函数的表达式： (2)求△ABC的面积. 初二数学第3页，共6页 CS扫描全能王 建1亿人■在用物日描A如 22.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上， CF=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,则四边形BFDE的面积=A 23.(8分)泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适 合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(mm)成一次函数关系；停止加热过了 1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(mm)近似于反比例函数关系（如图），已 知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃. (1)直接写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶， y个 求从水烧开到泡茶需要等特多长时间？ 100 50 20 18 24.(6分)请用无刻度直尺作图： (1)如图1，□ABCD中，点E在边AD上，请在边BC上作出点F,使得四边形AFCE 为平行四边形： (2)如图2，☐ABCD中，点M在边AD上，点N在对角线AC上，请分别在边BC上， 对角线AC上作点P、点Q,使得四边形MNPQ为平行四边形. 图1 图2 初二数学第4页，共6页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn 4 25.(10分)我们已经学习过反比例函数y=二的图象和性质，请你类比它的学习过程， 4 运用所学知识对函数y= 的图象和性质进行探索，并解决下列问题： (1)该函数的图象大致是 D (2)结合函数图像，关于此函数，下列说法正确的是 (填写序号) ①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形： ③函数值始终大于0：④函数图象是中心对称图形。 (8)结合函数图像，写出不等式 41 x>0的解集为」 2 4若点A、B分别在函数y闪 的图像上，A、B的横坐标分别为a、b,其中 a>0,b<0,且a+b≠0，当△AOB是以AB为底边的等腰三角形时，试探究∠AOB 的大小是否变化？如果不变，请求出它的值：如果变化，请说明理由. 个y (备用图) 初二数学第5页，共6页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 26.(10分)【问题研究】如图1，两条相等的线段AB,CD交于点0，∠AOC=60°， 连接AC,BD,求证：AC+BD≥CD, 小明的做法：过点C作CE∥AB,且CE=AB,连接DE,BE,可证四边形ABEC为平行 四边形，△CDE为等边三角形，从而把线段AC,BD、CD的数量关系转化为BE、BD、 DE的数量关系； 小春的做法：过点B作BE∥DC,且BE=DC,连接AE、CE,可证四边形DBEC为平行 四边形，△ABE为等边三角形，从而把线段AC、BD、CD的数量关系转化为AC、CE、 AE的数量关系： 【总结归纳】两位同学都抓住线段之间确定的数量关系(AB=CD),确定的位置关系（夹 角为60°)，通过构造平行四边形，实现角或线段的等量代换，使这些确定的数量关系 和位置关系，由分散变为集中，从而使问题得到解决 (1)请你选择一位同学的做法，写出完整的解答过程 图1 图2 【类比练习】 (2)如图2，在△ABC中，∠B=45°，D,E分别是边BC,AB上的点，且AD⊥CE于 点H,若AE=4,AD-6,CD=32,求CE的长： 【拓展延伸】 (3)如图3，等边△ABC中，点D在边BA的延长线上，点E在边BC上，且AD-CE, 连接DE交AC于点P,若DE=DC,则AP的值为△， DP 图3 初二数学第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap