精品解析：上海市市西初级中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2024学年第二学期期中七年级数学试卷 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题个数有（ ） ①两直线平行，同旁内角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，，则度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，若，则与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（　　） A B. C. D. 6. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12小题，每题2分，共26分） 7. 已知，则_______（填“”或“”）． 8. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 9. “与的积是非负数，且与的和不小于6”用不等式（组）表示为___________． 10. 如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 11. 为的角平分线，交于E，若，则__________． 12. 在中，，，则是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 14. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______． 15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 16. 已知图中两个三角形全等，则的度数是___________． 17. 科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是____________千米. 18. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题（共9小题，共62分） 19. 已知：如图，点在上，交于，交于，，．求证：．把以下解答过程补充完整． 证明：， ， 又， ， ______________________， ， ___________， ______________________． 20. 已知：如图，，，，求的度数 21. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 23. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 24. 如图，在中，，分别在，上．已知，平分，过点作的平分线交于点． （1）求证：； 对于这道题，小明的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，同位角相等）．① 平分，平分， ，．② ．③ （同位角相等，两直线平行）．④ 老师认为小明证明过程出现了问题，请指出哪一步有问题_______．（填写①，②，③或④），说出错误原因并将其改正． （2）过点作的平分线交于点，若，，求的度数． 25. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱； （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数（用含x的式子表示）． 27. 如图1，点在上，，． （1）求证：； （2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中七年级数学试卷 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的解法是解题的关键，根据不等式的解题步骤，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 系数化为1得：， 故选：D． 2. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同旁内角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断①③④，由垂线的定义可判断②． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题假命题； ④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题． ∴真命题有1个， 故选：A． 3. 如图，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，求得，再利用平角求得． 【详解】解：如图所示： ，， 故选：D． 4. 如图，若，则与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 5. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质等．延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：延长交直线n于点D，如图所示． ∵， ∴． 在中，． 故选：C． 6. 平面镜反射光线规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（共12小题，每题2分，共26分） 7. 已知，则_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 8. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 9. “与的积是非负数，且与的和不小于6”用不等式（组）表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列不等式组，正确表示出不等式是解题关键． 根据题中的不等关系列出不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，． 故答案为：． 10. 如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 【答案】 ①. 同位角 ②. 同旁内角 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可． 【详解】如图，与是同位角，与是同旁内角． 故答案为：同位角，同旁内角． 11. 为的角平分线，交于E，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，先根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 在中，，，则是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟记钝角三角形的概念是解题的关键． 利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断． 【详解】∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形． 故答案为：钝角． 13. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 【答案】3＜x＜13 【解析】 【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 14. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，先分别求出各内角的度数，再求出外角的度数，即可得出答案． 【详解】设三个内角的度数为，根据三角形内角和定理，得 ， 解得， ∴， ∴三个外角为， ∴三个外角的比为． 故答案为：． 15. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知图中两个三角形全等，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 图中的两个三角形全等， ， 故答案为：． 17. 科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是____________千米. 【答案】800 【解析】 【分析】根据题意可知：储油点距离起点越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，但这辆车需A到P，取出部分油，再回到A，故当P距离A较远时，越野车在P点最多可以放行程的油，可以求出此时AP的长，从A加满后到P点消耗行程的油，再加上储存的油即可求出这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程. 【详解】解：由题意可知，储油点距离起点越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，但这辆车需A到P，取出部分油，再回到A，故当P距离A较远时，越野车在P点最多可以放行程的油，此时从A到P和从P返回A各需消耗行程的油，即AP=×600=200千米， 当油加满后，再次到P点消耗行程的油，行驶了200千米，加上储存的油可以再行驶600千米， ∴这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是200+600=800千米 故答案为：800. 【点睛】此题考查的是行程问题，分析出储油点距离起点越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，越野车在P点最多可以放行程的油，是解决此题的关键. 18. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（共9小题，共62分） 19. 已知：如图，点在上，交于，交于，，．求证：．把以下解答过程补充完整． 证明：， ， 又， ， ______________________， ， ___________， ______________________． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，证明，可推出，则可证明，再证明即可证明结论． 【详解】证明：， ， 又， ， ， ， ， ． 20. 已知：如图，，，，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，利用平行的传递性可证，利用平行线的性质可得，，求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解∶过点C作， ∵， ∴，， ∴， 又，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 21. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即为不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 22. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等． （1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴． 23. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 24. 如图，在中，，分别在，上．已知，平分，过点作的平分线交于点． （1）求证：； 对于这道题，小明的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，同位角相等）．① 平分，平分， ，．② ．③ （同位角相等，两直线平行）．④ 老师认为小明的证明过程出现了问题，请指出哪一步有问题_______．（填写①，②，③或④），说出错误原因并将其改正． （2）过点作的平分线交于点，若，，求的度数． 【答案】（1）④；改正见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的判定判断即可； （2）首先由平行得到，然后利用三角形内角和定理求出，然后由角平分线得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵和不是同位角， ∴由无法证明出 ∴第④步有问题； 改正：∵ ∴ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴． 25. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱； （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 【答案】（1）采购每株A，B两种花卉各3元，5元； （2）最少采购A种花卉为8000株． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式，二元一次方程组是解此题的关键． （1）设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元． 根据题意得， 解得， 答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元； 【小问2详解】 解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株． 根据题意得， 解得 答：最少采购A种花卉为8000株． 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数（用含x的式子表示）． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据三分线定义和角的和差关系进行计算即可； （2）根据三角形的内角和定理结合新定义进行求解即可； （3）根据三角形的内角和定理结合新定义进行求解即可． 【详解】（1），是的“三分线”， ， ． （2） ． ． 分别是邻三分线和邻三分线， ， ， ． ； （3）． ． 分别是邻三分线和邻三分线， ， ， ． ． 27. 如图1，点在上，，． （1）求证：； （2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不变，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数； （3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数． 【小问1详解】 证明：如图1，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，作，， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 设， ， 比大， ， 解得 的度数为； 【小问3详解】 解：的度数不变，理由如下： 如图3，过点作，设直线和直线相交于点， 平分，平分， ， ， ，， ， ， ， ， 由（2）可知：， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$