广东省惠州市惠阳区知行学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春惠州市知行学校期中考试 七年级数学试卷 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( ) A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 带根号的数都是无理数 C. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 D. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0或者1 4. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C 人民路461号 D. 东经，北纬 5. 如图，直线和交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且a，b为两个连续的整数，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（ ） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 以上三处均可能 8. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是________，结论是________，它是一个________（填“真”或“假”）命题． 13. 点关于y轴对称的点的坐标是，则________． 14. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，…按此规律，则点的坐标是________． 三、解答题（一）（第16题8分，第17题6分，第18题8分，共22分） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 17. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D． （1）若于点O，与平行吗？说说你的理由． （2）若，求的度数． 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，是的立方根．求的算术平方根． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在如图所示正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，B的坐标分别为． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标． （2）画出关于x轴对称的，再画出将向右平移3个单位得． （3）求的面积． 20. 如图，在四边形中，，E为延长线上一点，交于点F，，，试说明． 证明：（____________________） 且（____________________） 在中， 在中， ， __________（等式的性质） （____________________） ______________________________（等量代换） （____________________） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）求点的“长距”； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标． （2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中点P从C点出发，在线段CB，上以3个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；点Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段向O点运动，到O点Q停止运动，设运动时间为t，当P在上时，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？ （3）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为，若，请直接写出N点的坐标． 2025年春惠州市知行学校期中考试 七年级数学试卷 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 两个数绝对值相等 ②. 这两个数互为相反数 ③. 假 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】130 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（第16题8分，第17题6分，第18题8分，共22分） 【16题答案】 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【18题答案】 【答案】6 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）或 （3）当，则或；当，则 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）相等；（2）；（3）或 【23题答案】 【答案】（1）、， （2）当P在上时，取或或7时，，，三点构成的三角形面积为2； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$