精品解析：江西省上饶市鄱阳县四十里街镇第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级北师大版数学期中卷 说明： 1．范围：下册第一章-第三章． 2满分：120分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题、每小题3分，共18分） 1. 公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式不成立，不符合题意； B、由可得，原式不成立，不符合题意； C、由可得，原式不成立，不符合题意； D、由可得，则，原式成立，符合题意； 故选：D． 3. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的整数解共有3个， ∴， 故选：B． 4. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 5. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 6. 如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为上的动点，点P为上的动点，则的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短． 连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据两点之间线段最短可得当点共线，且时，的值最小，最小值为的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线，且时，的值最小，最小值为的长， ∵在中，，面积是10， ∴此时， ∴， 即的最小值是5. 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，题目比较典型，难度适中． 根据直角三角形的全等判定解答即可． 【详解】解：补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 8. 不等式的最大整数解是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先解一元一次不等式，再取其最大整数解即可． 【详解】解：， 解得：， 原不等式的最大整数解是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握其解法是解题的关键． 9. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 10. 如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用函数图像求一元一次不等式的解集，确定点坐标是解题关键．首先将点代入函数，求解即可获得点坐标，然后结合图像即可获得答案． 【详解】解：将点代入函数， 可得，解得， ∴， 结合图像可知，不等式的解集是． 故答案为：． 11. 如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，勾股定理，根据等腰三角形的性质可得，，根据与关于点C中心对称，可得，，，再根据勾股定理可得的长．理解相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边中线， ∴，， ∴， ∵与关于点C中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为__________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵当是以为底的等腰三角形时， 当点P在上时， ∵， ∴， ∴； 当点P在上时， ∵，D为的中点， ∴， 过D作于G，于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵于G，于H，， ∴， ∴， 当点P在上时， 同理证得， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）如图，在中，，将它绕着点逆时针旋转后得到，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，旋转的性质，熟知解一元一次不等式的方法和旋转的性质是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）由旋转的性质可得，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）由旋转的性质可得， ∵， ∴． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 15. 如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明；由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，则可证明是等边三角形，进而可得，据此可证明结论； （2）由等边三角形的性质得到，，再证明垂直平分，则，进而可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，、均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）在图1中，画一个以为腰且三边长都是无理数的等腰三角形，点为格点； （2）在图2中，画一个以为底的等腰三角形，点为格点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，熟知勾股定理和等腰三角形的判定定理是解题的关键． （1）如解析图，取格点C，连接，则即为所求； （2）如解析图，取格点D，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 由网格的特点和勾股定理可得，； ∴是以为腰得到等腰三角形，且三边都为无理数； 【小问2详解】 解；如图所示，即为所求； 由网格的特点和勾股定理可得， ∴是以为底的等腰三角形． 17. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）先解一元一次方程得到其解，再根据其解小于等于2建立关于a的不等式，解不等式即可得到答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而确定其负整数解，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程得， ∵关于的方程的解满足， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的负整数解为， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （2）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和原点对称，熟知点的坐标旋转规律和关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作．点的坐标为， 【小问2详解】 解：如图，即为所作．点的坐标为． 19. 小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． （1）有哪几种加工方案？ （2）如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键． （1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可； （2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可． 【小问1详解】 解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数， 可取，，， 因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒； 加工一般糕点盒，精制糕点盒 ； 加工一般糕点盒，精制糕点盒； 【小问2详解】 解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）． 20. 如图，在中，，，在边上取点D，连接，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧，． （1）求的度数； （2）点F在上，连接，，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）结合等边三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可； （2）结合（1）求出，再根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”求解即可． 【小问1详解】 解：在等边中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形．理由如下： 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证出，由线段垂直平分线的判定可得出结论； （2）由角平分线的判定可得出结论； （3）证出，．由（1）知垂直平分，则，由等边三角形的判定可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵，点A，O在上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵，， 即，， ∴平分； 【小问3详解】 由（1）知． ∵， ∴是等边三角形， ∴，． 由（1）知垂直平分， ∴E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 22. 在直角坐标系中，点在函数（且）的图象上． （1）若，求的值． （2）若，求的取值范围． （3）设函数，若，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的性质，数形结合是解题的关键． （1）代入点的坐标即可求得； （2）把点代入直线，求出，根据的取值范围，求出的取值范围； （3）证得两直线都经过点，结合一次函数的增减性即可判断． 【小问1详解】 解：把点代入直线， 可得， 解得：． 【小问2详解】 解：把点代入直线， 可得，，即， 因为，所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为， 所以直线图象过点， 因为当时，， 所以点也在图象上， 所以与图象的交点是， 因为，随的增大而减小，，随的增大而增大， 所以当时，． 23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：，，三点在同一直线上． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，于是得到； （2）由题意知，根据等腰直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到结论； （3）连接交于点，根据旋转的性质得到，，，即，根据三线合一得到，由可证，设、交于M，根据，，可知，即，可知点F与点重合，即C，F，E三点在同一直线上． 【小问1详解】 解：由旋转的性质知， ； 【小问2详解】 证明：由题意知， ，F是的中点， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：连接交于点，设、交于M， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵取的中点F， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点F与点重合， ∴C，F，E三点在同一直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级北师大版数学期中卷 说明： 1．范围：下册第一章-第三章． 2满分：120分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题、每小题3分，共18分） 1. 公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，于点E，F．若点D为上的动点，点P为上的动点，则的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 8. 不等式的最大整数解是______． 9. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 10. 如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是_______． 11. 如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ________________． 12. 如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为__________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）如图，在中，，将它绕着点逆时针旋转后得到，求的度数． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且． （1）求证：； （2）求证：． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，、均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）在图1中，画一个以为腰且三边长都是无理数的等腰三角形，点为格点； （2）在图2中，画一个以为底的等腰三角形，点为格点． 17. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （2）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 19. 小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． （1）有哪几种加工方案？ （2）如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 如图，在中，，，在边上取点D，连接，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧，． （1）求的度数； （2）点F在上，连接，，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 22. 在直角坐标系中，点在函数（且）的图象上． （1）若，求的值． （2）若，求的取值范围． （3）设函数，若，当时，求的取值范围． 23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：，，三点在同一直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $