重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

重庆外国语学校2024-2025学年度（下）高2027届半期考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案） 1. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若且P是线段的一个三等分点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 设与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 吉林某中学数学教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（ ） A B. C. D. 8. 在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在中，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量的夹角为，，，，则（ ） A. 在方向上的投影向量的模为1 B. 在方向上的投影向量的模为 C. 的最小值为 D. 取得最小值时， 11. 已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 方程在上有且只有三个相异实根 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 在中，角所对边分别为，若，且，则的面积__________. 13. 已知函数在区间内单调递增，则的最大值为_______. 14. 在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为____________. 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程） 15 已知向量，，，且． （1）求； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16. 记的内角的对边分别为，已知向量，，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求最大值和最小值，以及相应x的值； （3）若，，求的值． 18. 在中，内角对应的边分别是，且． （1）求角A的大小； （2）若的面积是，求的周长； （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，，分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在－仿射坐标系中，若，求； （2）如图所示，在－仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 重庆外国语学校2024-2025学年度（下）高2027届半期考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】9 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），． （2），， ，． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $