广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1,开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名。班级、考号等相关信息填写在答 题卡指定区城内。 2,选择题每小题选出答案后，用2B船笔把答厕卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用像皮擦干净后， 再选涂其它答案；不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字查的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上： 如需改动，先刺辣原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分选择题（共30分） —、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.下列各式是二次根式的是(·)， w月 (B) (C)3 (D)5 2.如图1，在☐ABCD中，若∠A=70,则∠C的度数是(*)，· (A)70° (B)110 (C)120° (D)140° B.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=20,.则CD的长是（◆）， (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 4.如图3，DE是△ABC的中位线，若BC=I0,则DE的长是(*)· (A)4 (B)5 (c)6 (D)7 5.如图4，正方形ABCD的边长为4m,过线段AC上的两点分别作BC和CD的垂线，则阴影部分的面 积为（◆）cm2. (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 图1 图2 图3 图4 6.如图5，矩形ABCD的对角线交于点O,若B0=2,则OC的长为(·). (A)2 (B)3 (C)25 (D)4 7.下列命题的逆命题是真命题的是(*)， (A)如果两个角是直角，那么它们相等 )若a2>b2,则a>b ?两直线平行，内错角相等 ()对顶角相等 8.如图6，矩形铁板的长为a,在左侧截掉一个最大的正方形。若剩余部分的周长为b,则a与b的关系 为（◆）， (A)b=2a (B)b=2a+2 (C)b=4a (D)b=4a-4 9.小雅同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=6cm,CD=4cm,他进行了如下操作：第一步，如图7 将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平：第二步，如图8，再一次折叠纸 八年级数学试卷第1页共4页 片，把△ADN沿AN折叠得到△ADN,AD'交折痕MN于点E,则D到BC的距离为(·) A）8cm (B) 169 2 55 (C)=cm cm 图5 图6 图7 图8 10.如图9，在平面直角坐标系xOy中，点AB分别在x,y轴的正半轴上，始终保持 AB=6,以AB为边向右上方作正方形ABCD,AC,BD交于点P,连接OP,下列结 论：(1)点P在第一象限的角平分线上；(2)OP的取值范围是3互<OP<6: S)当B点的坐标为(4-√2,0)时，OP=42:(4)连接OD,则OD的最大值为 35+3:(5)四边形AOBP面积的最大值为18.其中结论正确的个数是(·)， 图9 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 289 11.若代数式√F在实数范围内有意义，则x的取值范围是二 5 A 12.己知菱形的边长3cm,则该菱形的周长为一cm. 图10 13.如图10，以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积 分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为 14如图11，在数轴上，点A表示的数为1，AB与数轴垂直，且AB=2,以原点O为 圆心，OB为半径的圆交数轴于点P(点P在点A的右侧)，则点P表示的数为 图， 15.如图12，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°顺次连接菱形ABCD各边中 点，可得四边形4BCD:顺次连接四边形4CD各边中点，可得四边形 AB,CD,:顺次连接四边形4B,CD,边中点，可得四边形48，CD:按 此规律继续下去，则四边形AB,C,D,的面积是· 16.如图13，在☐ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60°，P是BC边上的动点 图12 (BP>1),将△MBP沿AP折得△ABP,射线PB与射线AD交于点E. 下列说法：1)当AB⊥AB时，BA=BE: 2)当点B落在AD上时，四边形ABPB是菱形： (3)在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2： 图13 (④)速接B丽。则四边形8PF的面积始终等于号，B。其中正确的序号有· 八年级数学试卷第2贞共4页 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要有必要的解答过程或文字说明） 17.(本小题满分4分) 计第：师+5-昏反+网 18.(本小题满分4分) 如图14，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：四边形DEBF是平行四边形。 图14 19.(本小题满分6分) 已知x=2+1,y=√5-1，求x2+y2的值. 20.(本小题满分6分) 如图15，在□ABED中，延长AD到点C,使得AD=CD,连接BC、 BD、CE,BC交DE于点F,己知AB=BC.求证：四边形BECD是矩形. 图15 21.(本小题满分8分) 为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践， 我成长”的劳动实践主题活动.八年级(1)班的同学发现在校园墙角处有 一块如图16所示的四边形空地ABCD,征得学校同意，准备将其打造为劳 动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到∠BAD=90°， 图16 AD=3m,AB=4m,BC=13m,CD=12m.请计算这块实践基地的面积. 22.(本小题满分10分) 如图17，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D. (1)尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC、BC于点E、F, 连接DE、DF,(不写作法，保留作图痕迹) (2)判断四边形CEDF的形状，并说明理由. 图 23.(本小题满分10分) 周末，数学兴趣小组来到广场做话动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨覆以 问题背景 木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源， 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段AB),物测组测量了相关数据，并 测量数据 画出图18的示意图，测得人放风第的手与风筝的水平距离BC的长为15米，风 第线AB的长为25米，牵线放风靠的手到地面的距离为1.7米 八年级数学试卷第3页共4页 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务： (1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD: (2)如果风筝沿AD方向下降了12米，BC的长度保持不变，求要回收 多少米的风筝线？ 24.(本小题满分12分) 图18 在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN,如 4 1 3 果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形 2 AOMN,则称线段MN是点A的菱线段”，点M是 4寸21012345 452101i3453 点A的菱点”，例如，图19中线段MN是点A的菱 2 2 3 4 线段” 图19 图20 (1)如图20，已知点A的坐标是(0,2). ①点M(L,-),M5,M(2,0),M,(-2,),其中点A的菱点"有 ②若线段MN是点A的菱线段”，且菱形AOMN的面积是2，求点N的坐标： (2)记OA=t,若线段MN与线段MN都是点A的“菱线段”，且线段MWN与线段MN都经过点 (2,0),直接写出1的取值范围。 25.(本小题满分12分) 在正方形ABCD中，正方形的边长为a,点O为对角线AC的中点，点E在直线AC上，连接EB, 过点E作EF⊥BE交直线AD于点F 过风 图21 图22 备用图 (1)如图21，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，求证：∠AFE=∠ABE: (2)如图22，当点E在线段AC上（不与端点及点0重合）时，请补全图形，探究线段AB,AE, AF的数量关系并证明： (3)若点P在射线CA上且PC=4W5a,点E从点P运动到点C的过程中，点F随之运动，求点F 的运动路径长，（用含有a的代数式表示） 八年级数学试卷第4页共4页