精品解析：上海市第四中学2024--2025学年六年级下学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期预初数学期中考试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 由可得，故不正确； B. 由可得，故正确； C. 由可得，故不正确； D. 由可得，故不正确； 故选：B． 2. 已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键． 根据圆的周长公式即可得． 【详解】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式， ∴两个圆的周长的比， 故选：A． 3. 在一幅比例尺为地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，那么A、B之间的实际距离是（　　）千米． A. 20000000 B. 200 C. 12500 D. 12.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，解题的关键是掌握：图上距离÷比例尺=实际距离．据此代入数据计算即可，注意单位换算． 【详解】解：∵（厘米）， 厘米千米， ∴甲乙两地的实际距离是千米． 故选：B． 4. 下列调查最适合于全面调查的是（ ） A. 华为公司要检测一款手机的待机时长 B. 市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C. 班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D. 调查全市人民对政府服务的满意程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据以上区别逐项判断即可． 【详解】解：A、华为公司要检测一款手机的待机时长，适合抽样调查，故不符合题意； B、市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故不符合题意； C、班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合全面调查，故符合题意； D、调查全市人民对政府服务的满意程度，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 5. 已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（ ） A. 360 B. 180 C. 80 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】小纸杯与大纸杯的容量比为，设可装满大纸杯的个数为x个，所以小纸杯容量：大纸杯容量=大纸杯个数：小纸杯个数，列方程求解即可． 【详解】解：设可装满大纸杯的个数为x个． 由题意得： 解得： 答：这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为80个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题． 6. 如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共26分） 7. （1）将化成最简分数是______ （2）化简比：32分：1.2小时=________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了百分数化分数和比的化简； （1）先把百分数化成分母是100的分数，再约分化简； （2）先统一单位，再化简整数比． 【详解】解：（1）． （2）32分小时32分 ∶ 72分， 故答案为：（1）；（2） ． 8. 若6是和9的比例中项，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，根据比例中项的定义可得，从而易求x． 【详解】解：∵6是x和9的比例中项， ∴， ∴． 故答案为：4． 9. 比较大小：______（填“>”、“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了比较分数和百分数的大小．一般来说，将两者转换成同一种形式来比较会更方便，要么都转成小数，要么都转成分数． 【详解】解：将转化为小数为，将分数转化为小数约为（无限循环）．比较两者，， 因此 ． 故答案为：  >． 10. 如果，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比的化简和求比值，根据，转化成，代入原式化简即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 小杰30分钟可以用电脑输入1250个字，那么他以同样速度12分钟可以输入______个字 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘除法的应用，熟练掌握分数的乘除法是解题的关键． 根据题意可直接列式求解． 【详解】解：（个）； 答：他用同样的速度12分钟可以输入500个字． 故答案为． 12. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 13. 一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为_______元． 【答案】225 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：八折， （元， 则这件商品的原价为225元． 故答案为：225． 14. 已知扇形的圆心角是，半径是，那么扇形的周长是____（π取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形的周长，扇形的周长应该包括两个半径和弧长的总和．弧长的计算公式是圆心角占整个圆的比例乘以圆的周长． 先求出扇形弧长，根据弧长加上两条半径等于总周长即可解答． 【详解】解：圆心角为，占整个圆的比例为． 圆的周长 cm， 扇形弧长 cm． 总周长：弧长加上两条半径，即 cm． 故答案为： ． 15. 在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为______（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，根据各成语形容事件发生的可能性的大小，逐项分析，即可求解，理解成语意义是解题的关键． 【详解】①一箭双雕；形容事件很难办成，发生的可能性较小；②守株待兔；形容事件在一定条件下可能发生也可能不发生，发生的可能性很小；③十拿九稳；形容事件发生的可能性很大；④百发百中．形容事件发生的可能性为百分之百； 故选：④． 16. 某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了60000元，两年后到期．那么到期时，小明爸爸一共可拿回_______元（不扣利息税） 【答案】63600 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，根据利息本金年利率时间，再由本金利息，列式计算即可． 【详解】解：到期一共可拿回（元）， 故答案为：63600． 17. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为________（保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 18. 如图，甲、乙是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，连接对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆．若阴影部分的面积分别记为，则____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，圆的面积计算，正方形面积计算，设正方形的边长为a，分别表示出，再比较大小即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，则： ， ， ∴． 故答案为：． 三、简答题（本大题共4题，每题4分，共16分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘除； 先将带分数化成假分数，同时把除法变成乘法，然后根据分数乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，也就是所谓的交叉相乘， 根据比例性质可得，进而解方程即可． 【详解】解： ，  ， ， ， ，   ． 将  代入原比例式，两边的比值均为 ，验证正确． 21. 已知，求（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查了最简比的化简，熟练掌握最简比的化简方法，是求解该题的关键，先把这两个比例转化成整数比，然后把它们连起来，找到共同的变量y的值，最后把x、y、z的比例统一起来即可解答． 【详解】解：， 将百分比转换为整数比得：， ，化为 整数比得：， 统一比例中的 得： ， ， 所以． 22. 在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的运用，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算． 【详解】解：半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，设圆心角的度数为n度, 所以, 解得，， 这个圆心角的度数为． 四、解答题（本大题共4题，6+8+8+6分，共28分） 23. 在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？ 【答案】220枚 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用。先根据银牌数比铜牌数多，求出中国代表团获得的银牌数为枚，再根据获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，可知获得银牌与铜牌数之和比少6枚即可求解. 【详解】解：中国代表团获得的银牌数枚 中国代表团总共获得总奖牌数为枚， 答：中国代表团总共获得了220枚奖牌. 24. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； （2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是______度； （3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？ 【答案】（1）300，补全统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用： （1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）用“敬老服务”的占比乘以360度即可求解； （3）先求出375名师生的人数占比，再加上即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的师生共有300人， ∴文明宣传”项目的人数为人 【小问2详解】 解：， ∴在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴此时，师生志愿者服务参与率为． 25. （本题π取3.14）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 【答案】阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的周长和面积，掌握扇形的周长和面积求解方法是解题的关键． 根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的圆的面积减去以为半径的圆的面积再加上小正方形的面积减去以6为半径的圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的圆的周长加上以为半径的圆的周长再加上以6厘米为半径的圆的周长再加上两条6厘米的边即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， ， （平方厘米）， 阴影部分的周长为： ， ， （厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 26. （本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 （1）一个罐头盒需要商标纸多少？ （2）一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【小问1详解】 底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． 【小问2详解】 一个罐头盒的体积是． 五、综合题 27. 圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： （1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． （2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． （3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． （4）如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 【答案】（1）厘米；厘米， （2）平方厘米 （3）平方厘米 （4）， 【解析】 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）图1中，圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长；图2中圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （2）圆O滚过区域的面积为三个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形的面积； （3）圆O滚过区域的面积为两个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形面积、两个半径为圆心角等于的扇形的面之和； （4）根据旋转滚一圈可知，圆旋转了次，每次旋转，由此即可求出，圆滚过的区域面积是个长方形和一个半径半径为的圆面积之和． 【小问1详解】 解：半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米） 让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，（厘米），则圆心经过的距离为：（厘米） 【小问2详解】 解： 如图： 将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； 【小问3详解】 长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， 解：如图，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点， ，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米 【小问4详解】 由图可知：， 旋转一周后，返回到起点，故旋转 圆滚过的区域面积是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期预初数学期中考试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（ ） A. B. C. D. 3. 在一幅比例尺为地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，那么A、B之间的实际距离是（　　）千米． A. 20000000 B. 200 C. 12500 D. 12.5 4. 下列调查最适合于全面调查的是（ ） A. 华为公司要检测一款手机的待机时长 B. 市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C. 班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D. 调查全市人民对政府服务的满意程度 5. 已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（ ） A. 360 B. 180 C. 80 D. 60 6. 如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共26分） 7. （1）将化成最简分数是______ （2）化简比：32分：1.2小时=________． 8. 若6是和9的比例中项，则_______． 9. 比较大小：______（填“>”、“=”或“<”） 10. 如果，则_______ 11. 小杰30分钟可以用电脑输入1250个字，那么他以同样速度12分钟可以输入______个字 12. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 13. 一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为_______元． 14. 已知扇形的圆心角是，半径是，那么扇形的周长是____（π取） 15. 在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为______（填序号） 16. 某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了60000元，两年后到期．那么到期时，小明爸爸一共可拿回_______元（不扣利息税） 17. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为________（保留） 18. 如图，甲、乙是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，连接对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆．若阴影部分的面积分别记为，则____（填“”“”或“”）． 三、简答题（本大题共4题，每题4分，共16分） 19. 计算：． 20. 已知，求的值． 21. 已知，求（结果写成最简整数比） 22. 在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 四、解答题（本大题共4题，6+8+8+6分，共28分） 23. 在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？ 24. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； （2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是______度； （3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？ 25. （本题π取3.14）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 26. （本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 （1）一个罐头盒需要商标纸多少？ （2）一个罐头盒的体积是多少？ 五、综合题 27. 圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： （1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． （2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． （3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． （4）如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $