精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

凤翔中学2025年上学期半期检测八年级数学试题 满分：120分 考试时间：120分钟 班级________ 姓名________ 总分________ 一、单选题 1. 下列代数式中，是分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．据此解答即可． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意； C．整式，不符合题意； D．是分式，符合题意； 故选：D． 2. 已知点，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内的坐标特点，由平方的非负性得到，进而根据各象限内坐标的符号特点即可解答． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限． 故选：B 3. 是指大气中直径小于等于微米，及米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　） A. 缩小倍 B. 扩大倍 C. 缩小 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 运用分式的基本性质，对分子分母约分处理． 【详解】解：， 故选：C 5. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，则该函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），求一次函数解析式等知识点，熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 将点代入，即可求出一次函数解析式，然后根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过点， ， ， 一次函数解析式为， ，， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限， 该函数图象不经过第一象限， 故选：． 6. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数图象上点的坐标特征对B、D进行判断；根据反比例函数的性质对A、C进行判断． 【详解】解：， 图象位于二、四象限， 故A选项错误，不符合题意； 当时，， 点不在反比例函数的图象上， 故B选项不正确，不符合题意， ， 根据反比例函数的增减性，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大 故C选项正确，符合题意； 若点都在函数图象上， ，， ， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 8. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 9. 设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（ ） A. 4 B. －3 C. 4或－3 D. 4或3 【答案】D 【解析】 【分析】利用新定义的运算性质将原方程转化为分式方程，利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意得到关于a的方程，解方程即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原方程为：， 去分母得： ax=12+3x-9， 移项，合并同类项得： （a-3）x=3， 解得：， ∵关于x的方程无解， ∴原方程有增根3或a-3=0， ∴或a-3=0， 解得：解得：a=4或a=3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，本题是新定义型，理解新定义中的运算性质并熟练应用是解题的关键． 10. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项； 当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键． 11. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动过程中与之间函数关系的图象，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．勾股定理的应用，根据函数图象，可知点表示时的面积为24，可以求出、的长，从而可以解答本题． 【详解】解：根据函数图象，可知点表示时的面积为24， ， ， ， 根据勾股定理． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点都在直线上，点都在轴上，都是等腰直角三角形，其中都是直角．如果点的坐标为，那么点的纵坐标是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列、、纵坐标得出一般规律，再按照规律求出的纵坐标即可得到答案，罗列、、纵坐标得出一般规律是解决问题的关键． 【详解】解：直线与轴交于点， ，解得， 直线解析式为， 作轴，轴，轴，如图所示： ， ；的纵坐标为1， 都是等腰直角三角形， 设， ，将坐标代入直线解析式得，解得， ，的纵坐标为， 设，则， 代入直线解析式，解得， ， 的纵坐标为， 的纵坐标为， 故选：C． 二、填空题 13. ①函数中自变量的取值范围是________． ②计算的结果是________． 【答案】 ①. 且 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． ①根据二次根式和分式有意义的条件进行求解即可； ②根据分式除法和乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：①∵函数要有意义， ∴， ∴且． 故答案为：且． ② ． 故答案为：． 14. 如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】设点A的坐标为（a，），根据轴，得到点B的横纵坐标，再根据的面积是3，列方程解答． 【详解】解：设点A的坐标为（a，）， ∵轴， ∴点B的纵坐标为， ∴点B的横坐标为， ∴， ∵的面积是3， ∴， 解得k=4，且符合题意， 故答案为：4． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数与三角形面积，正确设定点的坐标是解题的关键． 15. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，且关于的分式方程的解大于2，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，分式方程的解，一元一次不等式组，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，可知且，求出a的取值范围，根据关于y的分式方程的解大于2，可得，求出a的取值，进一步即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴且， 解得， 解分式方程， 去分母，得， 解得， ∵的解大于， ∴， 解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点，在轴上存在一点，使的周长最小，则点的坐标是____________________________。 【答案】 【解析】 【分析】先根据点A求出k2值，再根据反比例函数解析式求出n值，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，设直线A′B的表达式为y=ax+c，根据待定系数法求得解析式，令y=0，即可求得P的坐标． 【详解】（1）∵反比例的图象经过点A（-1，2）， ∴k2=-1×2=-2， ∴反比例函数表达式为：y=-， ∵反比例y=-的图象经过点B（-4，n）， ∴-4n=-2，解得n=， ∴B点坐标为（-4，）， 如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小， ∵点A′和A（-1，2）关于x轴对称， ∴点A′的坐标为（-1，-2）， 设直线A′B的表达式为y=ax+c， ∵经过点A′（-1，-2），点B（-4，） ∴， 解得：， ∴直线A′B的表达式为：y=-x-， 当y=0时，则x=-， ∴P点坐标为（-，0）． 【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 三、解答题 17. 计算或解方程 计算： ① ②． 解下列方程： （1） （2） 【答案】①；②；（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算． 计算：①根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，立方根定义进行求解即可； ②分解分式混合运算法则进行计算即可； 解下列方程：（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】计算：① ； ② ； （1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的正整数解中选取． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解，再把有意义的值代入计算即可求解． 【详解】解： ， 由解得：， ∴正整数解为，， ∵， ∴， 当时，原式． 19. （1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）已知关于的方程：，若方程的解为整数，求整数的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，解分式方程，熟练掌握掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0是解题的关键． （1）根据分式无意义的条件和分式值为0的条件得到得且，，解之得到、，再代入求解即可； （2）解分式方程得出，根据方程的解为整数，且，m为整数，得出，求出m的值即可． 【详解】解：（1）由题意，得且，， ∴且，， 解得，， 则． （2）解分式方程得：， ∵方程的解为整数，且，m为整数， ∴， ∴， 解得：或． 20. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 【答案】（1）购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元 （2）最少要花3210元钱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍， ∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个． ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 则（元） ∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， 【小问2详解】 解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个， ∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个， ∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍， ∴， 解得， 设购进、两种哪吒玩偶所需元， ∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵，且为正整数， ∴当时，有最小值，且． 21. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点． （1）求这两个函数解析式； （2）当时，的取值范围是_____； （3）若点的横坐标为2，求的面积． 【答案】（1），， （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． （1）由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可； （2）根据函数图象，可直接写出时自变量x的取值范围； （3）求出点P和点Q的纵坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在函数为的图象上， ， ，当时，， ， 一次函数过， ， 解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：根据函数图象，当时，的取值范围为：． 故答案为： 【小问3详解】 解：当时，，， ∴点， ． 22. 如图，函数图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积 （3）点在直线上，使得，求点的坐标； （4）在负半轴上是否存在一点使是以为腰的等腰三角形，若存在直接写出点坐标________ 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）设直线的表达式：，将点和点代入解析式，解方程组，得到具体的解析式，联立已知构造方程组，解答即可． （2）连接，先求出点C的坐标，然后根据求出结果即可； （3）根据，分别用坐标方式表示三角形面积，解答即可． （4）先根据两点间距离公式求出，分两种情况：当，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式：，将点和点代入 ， 解得：， ∴， 联立：， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 把代入得：， ∴点C的坐标为， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：连接，，如图所示： 把代入得：， 解得：， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴或， 当时，，此时点N的坐标为， 当时，，此时点N的坐标为， 综上分析可知：或． 【小问4详解】 解：∵，， ∴， 当时， ∵点P在x轴的负半轴上， ∴此时点P的坐标为； 当时，过点M作轴于点Q，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了函数交点坐标的计算，方程组的构造，待定系数法求解析式，等腰三角形的判定和性质，两点间距离公式，熟练掌握待定系数法，全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2025年上学期半期检测八年级数学试题 满分：120分 考试时间：120分钟 班级________ 姓名________ 总分________ 一、单选题 1. 下列代数式中，是分式的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 是指大气中直径小于等于微米，及米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　） A. 缩小倍 B. 扩大倍 C. 缩小 D. 不变 5. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，则该函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 7. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（ ） A. 4 B. －3 C. 4或－3 D. 4或3 10. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动过程中与之间函数关系的图象，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点都在直线上，点都在轴上，都是等腰直角三角形，其中都是直角．如果点的坐标为，那么点的纵坐标是（ ） A. 2025 B. C. D. 二、填空题 13. ①函数中自变量的取值范围是________． ②计算的结果是________． 14. 如图，、分别是反比例函数，图像上点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 15. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，且关于的分式方程的解大于2，则的取值范围是________． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点，在轴上存在一点，使的周长最小，则点的坐标是____________________________。 三、解答题 17 计算或解方程 计算： ① ②． 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的正整数解中选取． 19. （1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）已知关于的方程：，若方程的解为整数，求整数的值． 20. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 21. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点． （1）求这两个函数解析式； （2）当时，的取值范围是_____； （3）若点的横坐标为2，求的面积． 22. 如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积 （3）点在直线上，使得，求点坐标； （4）在负半轴上是否存在一点使是以为腰的等腰三角形，若存在直接写出点坐标________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $