河南省郑州市第四十七初级中学东校区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年下学期八年级期中试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，从“输入实数”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A.有两边相等的三角形是等腰三角形 B.到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 C.直角三角形的两个锐角互余 D.全等三角形的面积相等 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段向右平移4个单位长度得到线段，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.超市用1200元购进水果200千克，运输和销售过程中有5%的正常损耗，要使销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8.若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接.若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.旋转角是 D. 10.如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A.15 B.13 C.16 D.17 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.要用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”时，应假设______. 12.如图，在中，，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为______. 13.如图，小明将两把完全相同的长方形直尺（单位：cm）放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点，在这把直尺上的刻度读数分别是，，则的长度是______. 14.一次函数中两个变量，的部分对应值如下表所示，那么关于的不等式的解集是______. … -2 -1 0 1 2 … … 8 5 2 -1 -4 … 15.如图，，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）解不等式组并求出不等式组的整数解. 17.（8分）如图，在中，，，为上一点，且到，两点的距离相等. （1）利用尺规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求的度数. 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，. （1）将以点为旋转中心旋转得到，请画出； （2）平移，使点的对应点的坐标为，请画出平移后对应的； （3）若绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标. 19.（9分）如图，一次函数的图象与轴相交于点，的图象与轴相交于点，这两个函数的图象相交于点. （1）求，的值和点的坐标； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）求的面积. 20.（9分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论，结合下面的图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”，并进行证明. 已知：如图，在中，，为锐角，______. 求证：______. 证明： 21.（10分）如图，在中，，为延长线上一点，且于点，交于点. （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为的中点，求的长. 22.（10分）文具店准备购进，两种品牌的文具袋进行销售，若购进品牌文具袋和品牌文具袋各5个共花费120元，购进品牌文具袋3个和品牌文具袋4个共花费88元. （1）求品牌文具袋和品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了，两种品牌的文具袋共100个，其中品牌文具袋售价为12元，品牌文具袋售价为23元，设购进品牌文具袋个，获得总利润为元. ①求关于的函数关系式； ②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值. 23.（12分）如图，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上，连接，，，分别是线段，上的动点，完成以下问题： （1）特例感知：当，时，的形状是______； （2）规律探寻：将（1）中的换成，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请举出反例； （3）应用新知：在（2）的条件下，若，，在，的运动过程中，请直接写出面积的最小值. 2024-2025学年下期期中八年级联考试题参考答案 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5：BDCDA 6-10：BDCAB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的底角不是锐角（或等腰三角形的两底角都是直角或钝角） 12.或 13.3cm 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.由①得解得 由②得解得 ∴原不等式组的解集为 把解集表示在数轴上，如下图： ∴不等式组的整数解是-1，0，1，2 17.解：（1）如图，点为所求作的点. （2）∵由（1）作法可知， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴ 18.解：（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）旋转中心的坐标为. 19.解：（1）把代入得，，解得； 把代入得.，解得； 联立方程组得解得 A点坐标为：. （2）根据图象可知，当时，. （3）∵，，，∴ 20.已知：于， 求证：， 方法一： 证明：过点作于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. ∴ 方法二： 设 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， 21.解：（1）证明：∵， ∴. ∵， ∴. ∴，. ∴ ∵， ∴ ∴. ∴是等腰三角形. （2）过点作于点 ∵，为的中点， ∴. 在中，， ∴ ∵，， ∴. ∴. ∵，， ∴. 22（1）设品牌文具袋的单价为元，品牌文具袋的单价为元， 得 答：A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元； （2）①由题意可得， ，即w关于x的函数关系式为； ②∵所获利润不低于进货价格的45%， ∴，解得，， ∵为整数，， ∴当时，取得最大值，此时， 答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元. 23.（1）是等边三角形. （2）成立 ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中 ∴， ∴，，∵，，∴， 在与中 ∴，∴，， ∵，，， ∴是等边三角形. （3）. 学科网（北京）股份有限公司 $$