精品解析：2023-2024学年河南省平顶山市郏县苏教版六年级下册期中测试数学试卷

2023~2024学年下学期期中学情检测 小六数学 （说明：本试卷共103分，其中试题100分，卷面3分。） 一、细心填空。（每空1分，共27分） 1. （ ）∶20＝＝9÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 2. 如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用（ ）统计图，如果要反映某短视频平台各年龄段用户的占比情况，可选用（ ）统计图。 3. 有四个数0.3、6、4、可以组成一个比例，最大是（ ），最小是（ ）。 4. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 5. 一幅地图，它的线段比例尺是千米，把它改写成数值比例尺是（ ）。已知AB两地的实际距离是96千米，那么AB两地的图上距离是（ ）厘米。 6. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A和B成（ ）比例。 7. 一个圆柱的高是4厘米，若高增加2厘米，圆柱的表面积就增加37.68平方厘米，原来圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 一个边长是12厘米的正方形，把它按1∶4的比缩小，缩小后的边长是（ ）厘米，缩小后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）。 9. 一块地种有青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）。丝瓜的种植面积是150平方米。 （1）茄子的种植面积是（ ）平方米。 （2）青椒的种植面积占（ ）%，是（ ）平方米。 （3）（ ）的种植面积最大，比丝瓜的种植面积大（ ）%。 10. 如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 11. 春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了（ ）条。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 12. 阳光小学六年级一共有学生204人，男生人数的和女生人数的75%相等，则男生有（ ）人。 A. 96 B. 136 C. 108 D. 153 13. 李晓红放学后先到书店买书，再回家。下面两图记录了她的行程。李晓红从学校到家一共用了（ ）分钟。 A. 30 B. 36 C. 32 D. 28 14. 一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。 A. B. C. D. 2倍 15. 阳光小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。把它画在长15厘米、宽10厘米纸上，在下面比例尺中，选用（ ）不合适。 A 1∶1000 B. 1∶500 C. 1∶2000 D. 1∶800 16. 有两个相关联的量，它们的关系可以用右图表示，这两个量可能是（ ）。 A. 正方体的表面积和它的棱长 B. 涵涵看《数学大王》，看了的页数和未看的页数 C 工作总量一定时，工作时间和工作效率 D. 《小学生数学报》订阅的总费用和订阅的份数 三、计算。（19分） 17. 直接写出得数。 36×25%＝ 18. 解比例。 19. 下面各题怎样简便就怎样算。 四、操作应用。（15分） 20. 按要求画图并填空 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（ ）；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是（ ）。 21. 根据下图提供的信息算一算、填一填、画一画。 （1）把该图的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 （2）轮船A在灯塔（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （3）轮船B在灯塔南偏东60°方向100千米处，请你在图上标出轮船B的位置。 22. 如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 4 8 … （2）根据下边的图像判断，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例。 （3）根据图像判断35秒能出水（ ）升，出水11升要用（ ）秒 五、解决问题。（29分） 23. 把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？ 24. 小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 25. 在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 26. 水果店运来一批芒果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出220千克，剩下的与卖出的质量比是1∶4，这批芒果有多少千克？ 27. 某地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一趟“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资。如果一批物资用“无人车”需要运72趟，改用“无人小巴”需要运几趟？ 解决这个问题，用到了我们所学的（ ）（填“正比例”或“反比例”）知识，请用比例知识解答本题。 28. 你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？ （1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。 （2）用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为（ ）。 （3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是40平方分米，底面半径是1.2分米，求它的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年下学期期中学情检测 小六数学 （说明：本试卷共103分，其中试题100分，卷面3分。） 一、细心填空。（每空1分，共27分） 1. （ ）∶20＝＝9÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 15 ②. 12 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】＝＝，＝15∶20 ＝＝，＝9÷12 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 75%＝七五折 即15∶20＝＝9÷12＝75%＝七五折。 2. 如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用（ ）统计图，如果要反映某短视频平台各年龄段用户的占比情况，可选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。依此即可作出判断。 【详解】由分析可知： 如果要反映爸爸“学习强国”APP这一周每天的得分变化情况，可选用折线统计图，如果要反映某短视频平台各年龄段用户的占比情况，可选用扇形统计图。 【点睛】本题考查统计图的选择，明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点是解题的关键。 3. 有四个数0.3、6、4、可以组成一个比例，最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 80 ②. 0.2## 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，要使最大，那么与相乘的另一数要最小，0.3＜6＜4，所以与0.3的乘积等于6与4的乘积，据此求出的最大值； 要使最小，那么与相乘的另一数要最大，6＞4＞0.3，所以与6的乘积等于0.3与4的乘积，据此求出的最小值。 【详解】6×4÷0.3 ＝24÷0.3 ＝80 0.3×4÷6 ＝1.2÷6 ＝0.2 最大是80，最小是0.2。 4. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 141.3 ③. 47.1 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：S＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；再根据与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此计算即可。 【详解】3.14×（2×3）×5 ＝3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 141.3×＝47.1（立方厘米） 则它的侧面积是94.2平方厘米，体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是47.1立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 5. 一幅地图，它的线段比例尺是千米，把它改写成数值比例尺是（ ）。已知AB两地的实际距离是96千米，那么AB两地的图上距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1200000## ②. 8 【解析】 【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的12千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值化简即可；最后利用图上距离＝实际距离×比例尺，代入相应数值计算即可解答。 【详解】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际12千米。 12千米＝1200000厘米 1厘米∶12千米 ＝1厘米∶1200000厘米 ＝1∶1200000 96千米＝9600000厘米 （厘米） 因此改写成数值比例尺是1∶1200000；AB两地的图上距离是8厘米。 6. 如果，那么A∶B＝（ ）∶（ ），A和B成（ ）比例。 【答案】 ①. 3 ②. 10 ③. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，把2和A看作比例的两个外项，B和看作比例的两个内项，可列出比例，据此求解即可； 当A与B的比值一定时，这两数成正比例；当A与B的积一定时，这两数成反比例；据此判断。 【详解】根据比例的基本性质可知： ，则有：A∶B＝∶2＝（×5）∶（2×5）＝3∶10 A÷B＝÷2＝×＝（一定），A和B的比值一定。 所以，如果，那么A∶B＝3∶10，A和B成正比例。 7. 一个圆柱的高是4厘米，若高增加2厘米，圆柱的表面积就增加37.68平方厘米，原来圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 28.26 ②. 113.04 【解析】 【分析】圆柱的表面积增加部分也就是高为2厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用37.68除以2求出圆柱的底面周长，再利用底面周长＝πd，求出圆柱的底面直径，直径除以2就是圆柱的底面半径；最后根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出原来圆柱的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长：37.68÷2＝18.84（厘米） 底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 原来圆柱的底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 原来圆柱的体积：28.26×4＝113.04（立方厘米） 因此原来圆柱的底面积是28.26平方米，体积是113.04立方厘米。 8. 一个边长是12厘米的正方形，把它按1∶4的比缩小，缩小后的边长是（ ）厘米，缩小后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 1∶16 【解析】 【分析】正方形按1∶4的比缩小，它的各边均缩小到原来的，用乘法求出缩小后的边长；根据公式正方形面积＝边长×边长，求出缩小前后的正方形面积，再根据比的意义求出面积比，最后将比化简即可。 【详解】12×＝3（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 9∶144＝1∶16 缩小后边长是3厘米，缩小后的正方形与原来正方形的面积比是1∶16。 9. 一块地种有青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）。丝瓜的种植面积是150平方米。 （1）茄子的种植面积是（ ）平方米。 （2）青椒的种植面积占（ ）%，是（ ）平方米。 （3）（ ）的种植面积最大，比丝瓜的种植面积大（ ）%。 【答案】（1）60 （2） ①. 20 ②. 120 （3） ①. 黄瓜 ②. 80 【解析】 【分析】（1）由丝瓜种植面积是150平方米，占蔬菜地面积的25%，用丝瓜种植面积除以25%，求出蔬菜地的面积，最后用蔬菜地面积乘10%，求出茄子的种植面积。 （2）整个蔬菜地面积看作单位“1”，减去丝瓜，茄子，黄瓜的百分比，剩下的就是青椒的种植面积。 （3）由图中可以看出，黄瓜的种植面积最大，比丝瓜多整块地的20%，求出黄瓜种植面积比丝瓜的种植面积多百分之几，是以丝瓜的种植面积为单位“1”，用多的部分除以丝瓜占整块地的百分比，求出黄瓜种植面积比丝瓜的种植面积多百分之几即可。 【小问1详解】 茄子的种植面积： （平方米） 【小问2详解】 青椒种植面积占： 整块地面积：（平方米） 青椒种植面积：（平方米） 【小问3详解】 ，所以黄瓜种植面积最大； 黄瓜比丝瓜的种植面积大： 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是掌握扇形统计图的特征。 10. 如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 169.56 ②. 56.52 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体木料削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6分米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 再将圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，据此求出这个圆锥的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 169.56×＝56.52（立方分米） 圆柱的体积是169.56立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52立方分米。 11. 春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了（ ）条。 【答案】3 【解析】 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班54人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54，解方程即可。 【详解】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了3条。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 12. 阳光小学六年级一共有学生204人，男生人数的和女生人数的75%相等，则男生有（ ）人。 A. 96 B. 136 C. 108 D. 153 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：可设男生有x人，则女生有（204－x）人，男生人数的和女生人数的75%相等，据此可列出方程，解此方程可得男生人数。 【详解】设男生有x人，则女生有（204－x）人。 所以男生有108人。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘除法、百分数、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系以及解方程的计算方法。 13. 李晓红放学后先到书店买书，再回家。下面两图记录了她的行程。李晓红从学校到家一共用了（ ）分钟。 A. 30 B. 36 C. 32 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察扇形统计图可知，从书店步行回家用的时间占总时间的四分之一，那么从学校坐公交车到书店以及在书店买书用的时间就是从书店步行回家所用的时间3倍。据此可以求出步行回家的时间，再加上从学校坐公交车到书店以及在书店买书用的时间即可求解。 【详解】24÷3＋24 ＝8＋24 ＝32（分钟） 所以：李晓红从家到学校一共用了32分钟。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决相关实际问题。 14. 一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。 A. B. C. D. 2倍 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱和圆锥的底面周长比是1∶2，那么底面半径的比也是1∶2，底面面积的比是1∶4。圆锥体积＝×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，据此再结合“圆锥的高是圆柱的6倍”，表示出圆柱和圆锥的体积，再利用除法求出题中圆柱和圆锥的体积关系。 【详解】4×1÷（×1×6） ＝4÷2 ＝2 所以，圆柱的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记公式，掌握比的意义是解题的关键。 15. 阳光小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。把它画在长15厘米、宽10厘米的纸上，在下面比例尺中，选用（ ）不合适。 A. 1∶1000 B. 1∶500 C. 1∶2000 D. 1∶800 【答案】B 【解析】 【分析】在纸上画长方形，长方形的长要小于15厘米，宽也要小于10厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出每个选项的图上的长、宽，据此判断即可。 【详解】100米＝10000厘米 50米＝5000厘米 A．长：10000×＝10（厘米） 宽：5000×＝5（厘米） 10＜15 5＜10 符合题意。 B．长：10000×＝20（厘米） 宽：5000×＝10（厘米） 20＞15 10＝10 不符合题意。 C．长：10000×＝5（厘米） 宽：5000×＝2.5（厘米） 5＜15 2.5＜10 符合题意。 D．长：10000×＝12.5（厘米） 宽：5000×＝6.25（厘米） 12.5＜15 6.25＜10 符合题意。 选用1∶500不合适。 故答案为：B 16. 有两个相关联的量，它们的关系可以用右图表示，这两个量可能是（ ）。 A. 正方体的表面积和它的棱长 B. 涵涵看《数学大王》，看了的页数和未看的页数 C. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 D. 《小学生数学报》订阅的总费用和订阅的份数 【答案】D 【解析】 【分析】两种量中相对应的两个数的比值(即商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例；反比例：两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例；观察图可以发现两个量是成正比例关系，据此解答即可。 【详解】A．正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的表面积和它的棱长不成比例； B．涵涵看《数学大王》，看了的页数和未看的页数不成比例； C．工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定时，乘积一定，工作时间和工作效率成反比例关系； D．数学报单价＝订阅的总费用÷订阅的份数，单价一定，即比值一定，《小学生数学报》订阅的总费用和订阅的份数成正比例关系； 故答案为：D 【点睛】本题考查正反比例，解答本题的关键是掌握正反比例的意义。 三、计算。（19分） 17. 直接写出得数。 36×25%＝ 【答案】30；20；； ；9；08； 【解析】 【详解】略 18. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 19. 下面各题怎样简便就怎样算。 【答案】；81 【解析】 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （1）根据乘法分配律和加法结合律简便计算； （2）根据乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝62＋19 ＝81 四、操作应用。（15分） 20. 按要求画图并填空。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（ ）；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是（ ）。 【答案】（1）（2）见详解 （3）9∶1；1∶2 【解析】 【分析】（1）三角形的两条短边长均为2，按3∶1放大后两条短边长是（2×3）；分别画出放大后的两条短边，再连接第三条边即可。 （2）原来长方形的长看作是6，按1∶2缩小后的长是（6÷2）；原来的宽是4，缩小后的宽是（4÷2），据此画出缩小后的长方形。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出原来三角形的面积和放大后的三角形的面积，即可计算出放大后的三角形与原来三角形面积的比；长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数值计算出缩小后的长方形与原来长方形的周长，即可计算出两者的比。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）放大后三角形的面积：6×6÷2＝18 原来的三角形面积：2×2÷2＝2 放大后的三角形面积∶原来三角形面积 ＝18∶2 ＝9∶1 缩小后的长方形周长：（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10 原来长方形的周长：（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20 缩小后的长方形周长∶原来长方形周长 ＝10∶20 ＝1∶2 因此放大后的三角形与原来三角形面积的比是9∶1；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是1∶2。 21. 根据下图提供的信息算一算、填一填、画一画。 （1）把该图的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 （2）轮船A在灯塔（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （3）轮船B在灯塔南偏东60°方向100千米处，请你在图上标出轮船B的位置。 【答案】（1）1∶4000000 （2）北偏西；60；120 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的40千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值化简即可。 （2）图中1格线段长度表示实际40千米，以灯塔为观测点，轮船A在北偏西60°方向（或西偏北30°方向）距离灯塔3格线段长度，即（40×3）千米。 （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入相应数值计算出轮船B距离灯塔的图上距离；以灯塔为观测点，轮船B在南偏东60°方向上，据此确定轮船B的位置。 【详解】（1）由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际40千米。 40千米＝4000000厘米 1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 因此把该图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000。 （2）40×3＝120（千米） 以灯塔为观测点，轮船A在北偏西60°方向（或西偏北30°方向）距离灯塔120千米处。 因此轮船A在灯塔北偏西60°方向（或西偏北30°方向）120千米处。 （3）100千米＝10000000厘米 （厘米） 轮船B的位置如图所示： 22. 如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 4 8 … （2）根据下边的图像判断，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例。 （3）根据图像判断35秒能出水（ ）升，出水11升要用（ ）秒。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）7；55 【解析】 【分析】（1）从图中可知，当时间为10秒时，对应的出水量是2升；当时间是30秒时，对应的出水量是6升；据此填表。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。 （3）根据图像可知，当时间是35秒时，对应的出水量在6升和8升中间；当出水量是11升时，对应的时间是在50秒和60秒中间。 【详解】（1）填表如下： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 2 4 6 8 … （2）2÷10＝0.2（升/秒） 4÷20＝02（升/秒） 6÷30＝0.2（升/秒） 因为出水量÷时间＝0.2（一定），所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。 （3）从图像判断当时间是35秒时，对应的出水量在6升和8升中间，也就是7升；当出水量是11升时，对应的时间是在50秒和60秒中间，也就是55秒；因此根据图像判断35秒能出水7升，出水11升要用55秒。 五、解决问题。（29分） 23. 把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】5.4厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体积：，先算出圆柱体铁块的体积；圆锥体积与圆柱体积相等，再根据圆锥体积：，求出圆锥的高即可。 【详解】8分米＝80厘米 2分米＝20厘米 圆锥体积： （立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥体的高是5.4厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。 24. 小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 【答案】9.9米 【解析】 【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝495÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 25. 在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出两地的实际距离。再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲乙速度的和。最后根据按比分配问题可知乙的速度占两人速度和的，据此解答。 【详解】（厘米）＝720（千米） （千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点睛】本题考查比例和行程问题的综合应用。熟记比例尺公式、行程问题公式是解题关键，注意单位的统一及换算问题。 26. 水果店运来一批芒果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出220千克，剩下的与卖出的质量比是1∶4，这批芒果有多少千克？ 【答案】400千克 【解析】 【分析】剩下的与卖出的重量的比是1：4，那么两天卖出的重量就是总重量的，第一天卖出总数的25%，所以第二天卖出的重量是总重量的（），它对应的数量是220千克，由此用除法求出总重量即可。 【详解】芒果质量： （千克） 答：这批芒果有400千克。 【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是找到第二天卖出的占总数的分率。 27. 某地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一趟“无人车”一趟可运送0.5吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.2吨物资。如果一批物资用“无人车”需要运72趟，改用“无人小巴”需要运几趟？ 解决这个问题，用到了我们所学的（ ）（填“正比例”或“反比例”）知识，请用比例知识解答本题。 【答案】反比例；30趟 【解析】 【分析】由题可知，运送这批物资的总量是一定的，那么一趟可运送的物资和需要运送的趟数成反比例，即“无人车”一趟可运送的物资×需要的趟数＝“无人小巴”一趟可运送的物资×需要的趟数。 【详解】解决这个问题，用到了我们所学的反比例知识。 解：设改用“无人小巴”需要运x趟。 1.2×x＝0.5×72 1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：改用“无人小巴”需要运30趟。 28. 你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？ （1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。 （2）用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为（ ）。 （3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是40平方分米，底面半径是1.2分米，求它的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）侧面积；半径 （2）V＝Sr （3）24立方分米 【解析】 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面积可以看作阴影部分的侧面积，则长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的底面半径； （2）观察图，长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径；根据长方形体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积＝长方体体积，则圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，将字母带入表示即可； （3）把数据代入上一问的公式，即可解答。 【详解】（1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。 （2）用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径； V＝Sr 用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为V＝Sr。 （3）×40×12 ＝20×1.2 ＝24（立方分米） 答：它的体积是24立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$