11.5 一元一次不等式组 课件-2024-2025学年冀教版七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式组 冀教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 第一课时 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 电视台播出猜商品价格的节目. 主持人：这个电热水壶的价格不高于100元，请您猜出价格. 参赛者：80元. 主持人：高了. 参赛者：60元. 主持人：低了. 60 80 问题1：设这个电热水壶的价格为x元，你能列出猜价过程中的两个不等式吗？ x＜80，x＞60 问题2：有时要把几个不等式组合在一起，形成一组不等式，如 .那么类似于方程组的概念，你能说出不等式组的概念吗？ (提示：由几个方程组成的一组方程叫作方程组) 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 问题：尝试说出一元一次不等式组的概念. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. 知识点1 一元一次不等式组的概念 提示：由几个方程组成的一组方程叫做方程组,类比方程组定义不等式组. Administrator (A) - 培养学生独立思考、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力，渗透类比思想，得出一元一次不等式组及其解集的概念，利用数轴直观理解不等式解集的意义. 例1 判断下列各式是否为一元一次不等式组. 否 否 是 否 是 知识点1 一元一次不等式组的概念 不等式组 中，和的解集分别在数轴上表示，   40 60 80 100 可知，电热水壶的价格x的范围是60＜x＜80. 问题：你知道60＜x＜80称为不等式组的什么吗？ (提示：x＜80称为不等式的解集.) 解集 知识点2 一元一次不等式组的解集 例2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. A 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 知识点2 一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出每个不等式的解集. (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来. (3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集. 知识点3 一元一次不等式组的解法 例3 解不等式组   解：解不等式，得 x＞-6. 解不等式，得 x＞1. 在数轴上表示不等式，的解集，如图所示. -6 0 2 1 这两个不等式解集的公共部分是x＞1. 所以，不等式组的解集是x＞1. 知识点3 一元一次不等式组的解法 例4 在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上表示出来.   解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2， 把x=m+2代入②，得 y=3﹣m， 由x≥0，y＞0，得到 即-2≤m＜3.数轴表示如图. 知识点3 一元一次不等式组的解法 利用数轴直观理解不等式组解集的概念，建立不等式组模型，确定字母的取值范围.  1. 下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. D 2. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D.  A 3.解不等式组 ① ② 解不等式②，得 x ＜6. 解: 解不等式①，得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 13 4. 若不等式组 的解集为-1＜x＜1，求(a﹣3)(b+3) .   解：解不等式①得 ， 解不等式②得 x＞2b+3， 所以 解得 a=1，b=﹣2. (a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2. 14 5. 不等式组 的整数解有三个，求a的取值范围. 解：由题意可知，不等式组的解集为 a＜ x＜3， 因为不等式组的整数解有三个， 即 x=0，1，2， 所以 ﹣1≤a＜0. 15 一元一次不等式组 定义 解集：几个一元一次不等式解集的公共部分 每个不等式必须是一元一次不等式. 各个不等式所含未知数必须相同. 所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成. 解法 求出每个不等式的解集 在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式组 冀教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 第二课时 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 解不等式组 解：解不等式①，得 x> －1. 解不等式②，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集. 2x-1>x-2 x+8>4x-1 ,① .② －1 3 所以这个不等式组的解集是 －1<x<3. 上述解不等式组的过程是通过数轴寻找解集，这需要在数轴上画出解集，会不会太麻烦，有没有更有效的方法？ 口诀法 解不等式组:   解： (1)解不等式①，得 x＜1. 解不等式②，得 x＞2. 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示. 0 1 2 这两个不等式的解集有公共部分吗？ 没有公共部分该怎么办呢？ 两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解. 知识点1 解一元一次不等式组 归纳：两个不等式的解集可能会出现无公共部分的情况,此时，称这个不等式组无解. 解不等式②，得 x ＜－3. 例1 解不等式组： 解:解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就 是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 知识点1 解一元一次不等式组 22 练一练 解不等式组： ① ② 解:解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x＞6， 所以这个不等式组的解集是x＞6. 知识点1 解一元一次不等式组 说一说不等式的解集有哪几种情况？ 2.假设a<b ,你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 知识点1 解一元一次不等式组 Administrator (A) - 归纳四种情况，让学生动手操作，画图并总结规律，体现了数形结合的思想. 求下列不等式组的解集 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 不等式组的解集为 不等式组的解集为 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 ___________, x＞a 即同大取大. 知识点1 解一元一次不等式组 -5 -2 -3 -1 -4 0 -7 -6 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 不等式组的解集为 不等式组的解集为 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 __________, x＜b 即同小取小. 知识点1 解一元一次不等式组 -5 -2 -3 -1 -4 0 -7 -6 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 不等式组的解集为 不等式组的解集为 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 __________, b＜x＜a 即大小、小大中间找. 知识点1 解一元一次不等式组 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -5 -2 -3 -1 -4 0 -7 -6 不等式组无解. 不等式组无解. 问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为 ___________, 无解 即大大、小小解不了. 知识点1 解一元一次不等式组 例 2 确定下列不等式组的解集. (1) (2) (3) (4) 知识点1 解一元一次不等式组 解：(1). (2) (3) (4) -3<x2. 无解. x-3.   例3 求不等式组 的整数解. 解：解不等式，得 . 解不等式，得 . 所以，不等式组的解集是 ， 因此，不等式组的整数解是0，1，2. 知识点2 求一元一次不等式组的特殊解 先求出不等式组的解集，然后在解集中找特殊解. 例4 已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是多少？   解：解不等式，得 x＞2. 解不等式，得 x＜7+a. 由题意可知，不等式组的解集为 2＜x＜7+a，且x的整数解为3,4,5， 因此，5＜7+a≤6，即 -2＜a≤-1. 知识点2 求一元一次不等式组的特殊解 1. 对于不等式组 下列说法正确的是（　　） A．此不等式组无解 B．此不等式组有7个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 , , B 2. 不等式组 的最大整数解为（　　） A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1 ,  解析：解不等式，得 x＜1. 解不等式，得 x≥﹣3. 则不等式组的解集为﹣3≤x＜1. 故不等式组的最大整数解为0， 故选 C． C 33 3. 若关于x的不等式组 有6个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2 ，  解析：解不等式①得 x＜4，解不等式②得 x≥1+m， 因为不等式组有6个整数解， 所以 1+m ≤ x＜4， 且x的整数解为3，2，1，0，-1，-2， 所以-3＜m+1≤-2，即 ﹣4＜m≤﹣3. A 34 4. 如果不等式组 的解集是x＞﹣1，那么m为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 ，  解析：由①得x＞1+2m，由②得x＞m+2， 因为不等式组的解集是x＞﹣1， 所以 (1)当1+2m＞m+2时，1+2m=-1. 即m＞1时，m=-1 (舍去); (2)当m+2＞1+2m时，m+2=-1, 即m＜1时，m=-3, 故 m=-3. D 5.解下列不等式组： (1) 解：(1)解不等式①，得 x>1. 解不等式②，得 x≤4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 所以不等式组的解集为 1<x≤4. 4 2 -1 0 1 3 5 5.解下列不等式组： (1) 解：(2)解不等式①，得 x≥5. 解不等式②，得 x<4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 5 4 2 -1 0 1 3 6 7 所以不等式组无解. 一元一次不等式组 分别求出不等式组中各个不等式的解集 确定解集的巧记口诀 解法 大大小小无处找 大小小大中间找 同小取小 同大取大 将各个不等式的解集在数轴上表示出来 在数轴上找出各个不等式解集的公共部分 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.5 一元一次不等式组 冀教版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 $$