精品解析：2025年湖南省娄底市市直学校联合体八年级下册数学期中检测卷

2025年春季学期八年级数学中质量检测卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的识别，根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论． 【详解】解：A，，是直角三角形，不合题意； B，时，最大的角，不是直角三角形，符合题意； C，，则，是直角三角形，不合题意； D，，则，是直角三角形，不合题意； 故选B． 3. 如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此即可得到答案，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的三条角平分线的交点处， 故选：． 4. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】据勾股定理可得：，然后利用正方形的面积公式可得：以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，即可解答． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积， ∵，，，， ∴选取的三块正方形纸片的面积可以是2，3，5， 故选：A． 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形，正方形和菱形的判定即可解答． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； 故选：B． 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA=BO，证△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积． 【详解】∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=90°，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD=2OB=8， ∴OA=OB=4， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB=4， ∴AD=， ∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×4=16； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键． 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查了菱形的性质、中位线定理、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等．根据中位线定理可得，由菱形的面积可得，进而可求出，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点，分别是边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 故选：D． 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据矩形与折叠的性质可得出，，利用证明，设，则，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵翻折， ∴，，， 在与中， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ， 故选A． 9. 如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 根据四边形是正方形及，可证出，则得到：①；可判断④；可以证出，则②一定成立；用反证法可证明，即可判断③． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， （故①正确）； ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴（故④正确）； ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∴ 一定成立（故②正确）； 假设， ， （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在中，， ，这与正方形的边长相矛盾， 假设不成立，（故③错误）； ∴正确的有①②④共3个正确， 故选：C． 10. 如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点E，F分别是边上的动点，依据“饮马问题”，过点作的垂线并延长，交于点，根据菱形的性质可知，点与点关于直线对称，连接交于点，点在处时，最短，；点、分别是，边上的动点，根据垂线段最短知，当时，最小，此时最小；过点作，垂足为，则的长度即的最小值． 【详解】解：如图，连接，交于点，过，垂足为，交于点， 当点与点重合，过作的垂线并延长交于点，有最小值，最小值． 菱形的周长为24， ，， 是等边三角形， ， ，垂足为， ， 在中，由勾股定理得， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称、等边三角形的判定、勾股定理、最小值问题，解题的关键是综合运用这些知识． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握中位线性质，平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据中位线的性质得出，，根据平行公理得出，同理得出，即可得出答案； 【详解】解：连接、，如图所示： ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 12. 如图，在中，，，是边的中点．已知，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据直角三角形斜边中线的性质求得的长，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，是边的中点， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 13. 如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵BD⊥CD，BD=8，CD=6， ∴． ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC． ∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC． 又∵AD=7， ∴四边形EFGH的周长=10+7=17． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键． 14. 如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．先证明，，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平分交于F，平分交于E， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接．若，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：由作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 按如图所示，将一张矩形纸对折两次，然后剪下一个角保证剪口线与折痕夹角的角度为，将这个剪下的角打开，得到的图形是______．如果剪口线与折痕夹角的角度不为，得到的图形是______． 【答案】 ①. 正方形 ②. 菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，正方形的判定，折叠的性质，先画出图形，在根据菱形的判定，正方形的判定进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴四边形是菱形， ∵剪口线与折痕夹角的角度为， ∴， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形； 如图， 由题意得：， ∴四边形是菱形， 故答案为：菱形． 17. 如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是______（在基础上添加） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、三角形中位线的判定与性质等知识点，掌握菱形的判定方法成为解题的关键． 先根据三角形的中位线得到可得四边形是平行四边形；再根据菱形的判定可知，即可解答． 【详解】解：∵中，E、F、D分别是上的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形， 要使四边形是菱形，则， ∴，即． 故答案为：． 18. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式，连接，由矩形的性质得出，，，由勾股定理得出，推出，再结合，计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，19，20每小题6分，21，22每小题8分，23，24每小题9分，25，26每小题10分，共66分） 19. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【小问1详解】 解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； 【小问2详解】 根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 20. 如图，已知，，，与交于点O，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，和是两个直角三角形，根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 21. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边对等角，先根据直角三角形的性质和等边对等角证明，则，由此可得，再由三角形中位线定理证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等角对等边以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据垂直的定义得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，然后根据勾股定理得出的值，根据余角及等角对等边得出的值，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积，即可作答． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ，， 四边形的面积． 24. 一艘轮船自西向东以每小时10海里的速度航行，上午．轮船在A处测得小岛C在北偏东方向上，到达B处，半径为15海里的范围内遍布暗礁，试问轮船继续向东航行是否有触礁的危险？请通过计算说明（参考数据：，） 【答案】轮船继续向东航行没有触礁的危险 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形． 过点C作于点D，，海里，推出，则海里，再得出，则海里，根据勾股定理可得：（海里），即可得出结论． 【详解】解：过点C作于点D， 由题意可知，，海里， ∴， ∴， ∴海里， ∵， ∴， ∴海里， 根据勾股定理可得：（海里）， ∵， ∴轮船继续向东航行没有触礁的危险． 25. 小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 　　 （2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形的面积与两对角线，之间的数量关系： 　　． （3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证：四边形为垂美四边形； ②求出四边形的面积． 【答案】（1）菱形、正方形 （2） （3）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可得出结论； （2）根据列式求解即可； （3）①连接，，证出，由SAS证明，得出，，再由角的互余关系和三角形内角和定理求出，得出即可； ②根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：∵在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱形、和正方形， ∴菱形和正方形一定是垂美四边形； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 ①证明：连接和，设与相交于点，与相交于点，如图2所示： ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为垂美四边形； ②解：∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵四边形为垂美四边形， ∴四边形的面积． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查的是垂美四边形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 26. 实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又，， 又，且， 【初步感知】 （1）请你补全以上证明过程； （2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）． 【深入探究】 （3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据题意补全证明过程即可； （2）根据（1）的结论即可求解； （3）如图4，构造正方形，点B为正方形对角线的交点，可得，即得，由即可根据（1）的结论求解． 【详解】（1）证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又， ， 又， 且， ∴， ∴， ∴， 即正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一； （2）解：由（1）的结论可得，， 故答案为：9； （3）解：如图④，构造正方形，点B为正方形对角线的交点， 则， ， ∵， ∴， 由（1）可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期八年级数学中质量检测卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 以上都不对 4. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 12. 如图，在中，，，是边的中点．已知，则的长为______． 13. 如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是___________． 14. 如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为______． 15. 如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接．若，则的大小为______． 16. 按如图所示，将一张矩形纸对折两次，然后剪下一个角保证剪口线与折痕夹角的角度为，将这个剪下的角打开，得到的图形是______．如果剪口线与折痕夹角的角度不为，得到的图形是______． 17. 如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是______（在基础上添加） 18. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，19，20每小题6分，21，22每小题8分，23，24每小题9分，25，26每小题10分，共66分） 19. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 20. 如图，已知，，，与交于点O，求证： 21. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，，，求的长． 23. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 一艘轮船自西向东以每小时10海里的速度航行，上午．轮船在A处测得小岛C在北偏东方向上，到达B处，半径为15海里的范围内遍布暗礁，试问轮船继续向东航行是否有触礁的危险？请通过计算说明（参考数据：，） 25. 小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 　　 （2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形的面积与两对角线，之间的数量关系： 　　． （3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证：四边形为垂美四边形； ②求出四边形的面积． 26. 实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又，， 又，且， 【初步感知】 （1）请你补全以上证明过程； （2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）． 【深入探究】 （3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $