2025年湖南省娄底市市直学校联合体八年级下册数学期中检测卷

2025年春季学期八年级数学中质量检测卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 以上都不对 4. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 12. 如图，在中，，，是边的中点．已知，则的长为______． 13. 如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是___________． 14. 如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为______． 15. 如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接．若，则的大小为______． 16. 按如图所示，将一张矩形纸对折两次，然后剪下一个角保证剪口线与折痕夹角的角度为，将这个剪下的角打开，得到的图形是______．如果剪口线与折痕夹角的角度不为，得到的图形是______． 17. 如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是______（在基础上添加） 18. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，19，20每小题6分，21，22每小题8分，23，24每小题9分，25，26每小题10分，共66分） 19. 一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 20. 如图，已知，，，与交于点O，求证： 21. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，，，求的长． 23. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 一艘轮船自西向东以每小时10海里的速度航行，上午．轮船在A处测得小岛C在北偏东方向上，到达B处，半径为15海里的范围内遍布暗礁，试问轮船继续向东航行是否有触礁的危险？请通过计算说明（参考数据：，） 25. 小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 　　 （2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形的面积与两对角线，之间的数量关系： 　　． （3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证：四边形为垂美四边形； ②求出四边形的面积． 26. 实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又，， 又，且， 【初步感知】 （1）请你补全以上证明过程； （2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）． 【深入探究】 （3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积． 2025年春季学期八年级数学中质量检测卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】平行四边形 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】17 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 ①. 正方形 ②. 菱形 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，19，20每小题6分，21，22每小题8分，23，24每小题9分，25，26每小题10分，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）24 【24题答案】 【答案】轮船继续向东航行没有触礁的危险 【25题答案】 【答案】（1）菱形、正方形 （2） （3）①证明见解析；② 【26题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $